淺談小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理和算法的有效結(jié)合

張衡

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，所以學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提是必須熟練掌握計(jì)算。在教學(xué)實(shí)踐中，老師往往通過(guò)大量的重復(fù)練習(xí)強(qiáng)化學(xué)生的條件反射，但學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)同一種類型的題目反復(fù)犯錯(cuò)，或者當(dāng)題進(jìn)行變化之后就沒(méi)辦法將現(xiàn)有的知識(shí)運(yùn)用到計(jì)算中。這些問(wèn)題的出現(xiàn)并不是算法本身出了問(wèn)題，而是老師在教學(xué)的過(guò)程中沒(méi)有處理好算理和算法的關(guān)系，導(dǎo)致老師和學(xué)生在潛意識(shí)中認(rèn)為計(jì)算題只通過(guò)能多練習(xí)來(lái)掌握。在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，老師學(xué)生只關(guān)注算法練習(xí)，忽視對(duì)算理的推導(dǎo)，所以在大量的練習(xí)中，學(xué)生只知道計(jì)算，不知道計(jì)算原因是如何得來(lái)的，就這樣走入了重算法輕算理的誤區(qū)。在長(zhǎng)期的訓(xùn)練中，學(xué)生會(huì)失去獨(dú)立思考能力，更失去學(xué)習(xí)興趣。只會(huì)做重復(fù)的題目，面對(duì)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目不會(huì)變通。而一些老師則一直為學(xué)生強(qiáng)調(diào)為什么這么算，過(guò)分強(qiáng)調(diào)算理，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有時(shí)間練習(xí)。因此，在這樣的教學(xué)現(xiàn)狀下，本文研究了計(jì)算教學(xué)中算理和算法有效結(jié)合的方式，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一種兩者兼顧的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);計(jì)算教學(xué);算理;算法;結(jié)合策略

引言：

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)計(jì)算是非常重要的一部分，是學(xué)生將所學(xué)到的理論知識(shí)進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用中必須掌握的能力。但是在目前的小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，如何讓學(xué)生理解計(jì)算的內(nèi)在邏輯并且合理科學(xué)的安排練習(xí)是非常重要的。在計(jì)算教學(xué)中，很多老師沒(méi)有平衡好算理和算法的關(guān)系，一味的增加學(xué)生算理探索的比例或者一味的讓學(xué)生提升算法的練習(xí)，這些方式對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是不利的。為了提升教學(xué)質(zhì)量增加學(xué)生對(duì)于計(jì)算題的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，老師在教學(xué)的時(shí)候必須兼顧算理和算法，在開(kāi)展教學(xué)的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生探索算理，掌握算法，并且在計(jì)算過(guò)程中運(yùn)用算理，讓學(xué)生根據(jù)自己的思維模式構(gòu)建計(jì)算知識(shí)框架。只有做到這些才能真正將小學(xué)數(shù)學(xué)中的計(jì)算變成加分項(xiàng)而不是減分項(xiàng)，提升學(xué)生的計(jì)算能力，激發(fā)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一、計(jì)算對(duì)于學(xué)生的重要性

（一）在生活中有廣泛應(yīng)用

計(jì)算是生活中應(yīng)用最廣泛影響最大的數(shù)學(xué)知識(shí)[1]。在日常生活中，常常需要每個(gè)人具備觀察和思考能力。這些能力最主要的應(yīng)用場(chǎng)景就是在人們進(jìn)行交易和計(jì)算的過(guò)程中。對(duì)于日常生活來(lái)說(shuō)，往往不需要高等數(shù)學(xué)，而是最簡(jiǎn)單的加減乘除和混合計(jì)算。這些都是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算所學(xué)的內(nèi)容。從這個(gè)角度看，數(shù)學(xué)計(jì)算直接關(guān)系著學(xué)生在未來(lái)生活中的生存能力和獨(dú)立能力，是每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該掌握的內(nèi)容。而從生活角度看，生活就是數(shù)量、時(shí)間、空間的相互作用，掌握生活的本質(zhì)就要掌握數(shù)學(xué)中的數(shù)、量、形。這些都在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中有體現(xiàn)。所以，掌握小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算是每個(gè)學(xué)生的必備技能，也是每個(gè)老師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生的必備知識(shí)。

（二）對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有很重要的作用

數(shù)學(xué)計(jì)算最能鍛煉的就是邏輯思維能力[2]。在數(shù)學(xué)計(jì)算中，需要學(xué)生掌握計(jì)算的概念、性質(zhì)、法則、公式等基本概念，同時(shí)還要能掌握他們之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。這些本身就有很強(qiáng)的邏輯性。同時(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中，由于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的概念不清晰，所以在課堂中常常需要老師在定理的推導(dǎo)上進(jìn)行詳細(xì)的講解。這就需要老師從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，經(jīng)過(guò)概括和推理進(jìn)行講解[3]。這種講解方式能夠很好的提升學(xué)生在問(wèn)題探究中的邏輯思維能力，讓學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行思考和解決。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這一過(guò)程能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的同時(shí)知道問(wèn)題發(fā)生的實(shí)質(zhì)和解決問(wèn)題的方式，非常有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算能夠提升學(xué)生的思維能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中算理和算法的有效結(jié)合方式

（一）找到切入點(diǎn)，發(fā)揮遷移作用

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)并不是獨(dú)立存在的，而是互相之間有聯(lián)系的。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)算理和算法教學(xué)時(shí)就要教會(huì)學(xué)生從現(xiàn)有的知識(shí)出發(fā)，去理解和發(fā)現(xiàn)新知識(shí)與原來(lái)學(xué)過(guò)的知識(shí)之間的聯(lián)系。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要比其他課程難一些。例如很多學(xué)生在學(xué)習(xí)算理和算法的時(shí)候會(huì)有畏難情緒，這個(gè)時(shí)候老師就要積極發(fā)揮引導(dǎo)。學(xué)習(xí)新的知識(shí)就先回顧與新知識(shí)算理類似的舊知識(shí)，讓學(xué)生從熟悉的地方出發(fā)，把原來(lái)學(xué)過(guò)的知識(shí)遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。如：在小學(xué)數(shù)學(xué)中，先學(xué)加減法，再學(xué)習(xí)乘除法，這是有邏輯關(guān)系的，乘法源于加法，多個(gè)相同的數(shù)相加簡(jiǎn)便計(jì)算就產(chǎn)生了乘法;除法源于減法，多次減去相同的數(shù)就產(chǎn)生了除法，老師像這樣從加法遷移到乘法、從減法遷移到除法學(xué)生就很容易接受。在多位數(shù)與多位數(shù)的乘法的豎式計(jì)算中為什么要錯(cuò)位相加而不是對(duì)齊相加呢，如果引導(dǎo)學(xué)生深入探索算理，學(xué)生理解了算理，在計(jì)算過(guò)程中就不易出錯(cuò)。其實(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)中知識(shí)點(diǎn)其實(shí)很少，最重要的就是要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方式。而算理和算法作為數(shù)學(xué)計(jì)算中兩個(gè)部分，學(xué)習(xí)的方式和思考的方式都是不同的。但是他們之間又有很多。因此，在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的時(shí)候就要從兩者之間的聯(lián)系出發(fā)，學(xué)了算理就能會(huì)算法，學(xué)了算法也要懂算理。只有當(dāng)學(xué)生將算理和算法都學(xué)會(huì)并應(yīng)用到實(shí)際的計(jì)算中，才能算是學(xué)好了小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算。

（二）在動(dòng)手中掌握算理和算法

對(duì)于算理和算法的掌握，老師要講究一定的方式方法，既不能直接了當(dāng)?shù)闹v解，又不能太過(guò)于透徹沒(méi)有思考空間。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)中的算理和算法來(lái)說(shuō)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的算理和算法是不同的，但是互相之間是有關(guān)聯(lián)的，如果只是讓學(xué)生將一種算理和算法單純切開(kāi)來(lái)看是不合理的也是比較難掌握的。因此，在算理算法的教學(xué)中就可以用圖形來(lái)解釋，讓學(xué)生從直觀的形象中解釋算理。同時(shí)，小學(xué)生還有一個(gè)很重要的特征就是有非常強(qiáng)烈的好奇心。面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)算理算法這種有難度的知識(shí)，老師可以利用學(xué)生的好奇心，將數(shù)學(xué)算理算法問(wèn)題用動(dòng)手的方式教會(huì)給學(xué)生。例如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)加法時(shí)，老師就可以拿出火柴棒，讓學(xué)生將十個(gè)火柴棒拿掉五個(gè)，然后給學(xué)生一個(gè)，問(wèn)學(xué)生現(xiàn)在手里有幾根火柴棒。然后拿走學(xué)生手里三根火柴棒，問(wèn)學(xué)生現(xiàn)在老師需要給幾根才能變成五根啊。從這些動(dòng)手展示中讓學(xué)生一方面理解加法的算理，另一方面掌握加法的計(jì)算方式，又如在計(jì)算整數(shù)除法時(shí)從哪一位試商的問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)了加法、減法和乘法豎式計(jì)算都是從個(gè)位開(kāi)始的，“經(jīng)驗(yàn)”告訴學(xué)生除法豎式計(jì)算試商也是從個(gè)位開(kāi)始，這也是很多學(xué)生除法豎式計(jì)算錯(cuò)誤的原因。那么為什么除法豎式計(jì)算要從最高位開(kāi)始試商呢？這也要從算理講起，32÷2是把10根小棒一捆共3捆和2根小棒平均分成2份，有兩種分發(fā)。第一種是先平均分2根小棒，每份分一根，在算法中就是先從個(gè)位試商，商1，再平均分3整捆，每份分得一捆，在算法上就是在十位商1，可剩余的一捆要平均分兩份時(shí)要拆開(kāi)，這樣做算法上無(wú)法試商;第二種分法就是先把3捆平均分成兩份，每份得一捆，在算法上就是十位商1，這時(shí)剩余的一捆加上個(gè)位的兩根小棒共12根，平均分成兩份，每份分得6根，在算法上就是個(gè)位試商6，這樣所以小棒都分完了，除法算式也算完了。這時(shí)，學(xué)生一定會(huì)清楚地體會(huì)到最高位分不完還可以給低一位的數(shù)繼續(xù)分，這就是要從高位試商的原因。因此，要想將算法和算理結(jié)合，可以讓學(xué)生在動(dòng)手中掌握算法和算理，尋找一些有代表性的算法和算理能夠同時(shí)解釋的動(dòng)手小實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在滿足好奇心的同時(shí)掌握計(jì)算知識(shí)。

（三）在理解算理的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)算法

在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中，算理和算法是相輔相成的，理解算理就相當(dāng)于掌握了如何計(jì)算的根本，而學(xué)會(huì)算法就是將算理進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用。所以，算理為小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的學(xué)習(xí)提供了理論支持。只有在理解算理的基礎(chǔ)上才能很好的掌握算法。例如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師可以使用倒推法引導(dǎo)學(xué)生理解算理并掌握算法，拿小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，是很常見(jiàn)的算法，如果不知道為什么移動(dòng)，為什么有時(shí)候向左移動(dòng)，有時(shí)候向右移動(dòng)，有時(shí)候移動(dòng)一位，有時(shí)候移動(dòng)幾位，看似簡(jiǎn)單的算法，很多學(xué)生不會(huì)，深層次原因是學(xué)生不知道算理，如果知道向右移數(shù)變大，向左移數(shù)變小，移動(dòng)一位相當(dāng)于乘10（擴(kuò)大10倍）或除以10（縮小10倍），移動(dòng)兩位相當(dāng)于乘100（擴(kuò)大100倍）或除以100（縮小100倍）.老師也可以在黑板上寫(xiě)幾個(gè)學(xué)生常犯錯(cuò)誤的計(jì)算題，讓學(xué)生糾錯(cuò)。糾錯(cuò)的過(guò)程中要明確說(shuō)出哪里有錯(cuò)誤。在發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后，老師就要引導(dǎo)學(xué)生探究錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，從而讓學(xué)生意識(shí)到算理的不清晰就會(huì)導(dǎo)致算法出現(xiàn)問(wèn)題。通過(guò)這種有效的方式，讓同學(xué)明白數(shù)學(xué)計(jì)算不是只做題，而是需要在理解算理的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算，這樣才能知道題中的因果關(guān)系，遇到同樣類型的題目才會(huì)有舉一反三的能力。

結(jié)語(yǔ)

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)計(jì)算的學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在數(shù)學(xué)計(jì)算中有兩大塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容就是算理和算法。這兩者是相輔相成的關(guān)系，只有學(xué)習(xí)好算理才能掌握好算法，同時(shí)只有掌握算法才能算學(xué)透了算理。在算理和算法的結(jié)合中，老師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)的遷移，讓學(xué)生有知識(shí)聯(lián)系的能力。同時(shí)，學(xué)習(xí)算理和算法不能只是單純的講課，而是要讓學(xué)生積極動(dòng)手，從實(shí)際操作中理解兩者。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解算理和算法是計(jì)算中必不可少的。如果出現(xiàn)任何一種的缺失都學(xué)不好數(shù)學(xué)計(jì)算。因此，只有將算理和算法有效結(jié)合起來(lái)，才能真正構(gòu)建和諧高效的數(shù)學(xué)計(jì)算課堂，才能真正將算理和算法的學(xué)習(xí)落到實(shí)處，讓數(shù)學(xué)更有意思，更有吸引力，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)：

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