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    手執(zhí)無形尺,心向“度量”思

    2021-03-11 23:37:35翟育敏
    天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年9期
    關(guān)鍵詞:案例研究度量小學(xué)數(shù)學(xué)

    翟育敏

    摘 要:六年級備課加上新世紀(jì)組織的辯課活動,讓我研究網(wǎng)絡(luò)辯課時對方的課程《生活中的比》,于是先向自己提問。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);生活;案例研究

    案例研究背景:

    ①常規(guī)發(fā)問:什么是比?回答:兩個數(shù)相除就是這兩個數(shù)的比。

    ②進(jìn)階追問:比有什么用處?回答:表示兩個量之間倍數(shù)的關(guān)系。

    ③思維叩問:除法能表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系,為什么還要學(xué)比?這個問題,也來自于張丹教授對學(xué)生的提問。

    ④定向質(zhì)問:新世紀(jì)將“比”歸于“度量”,何意?

    于是,個人認(rèn)為自己去尋找一個能說服自己的答案,才能幫助、引導(dǎo)、說服學(xué)生,所以需要對此進(jìn)行研究。

    本課研究是《生活中的比》第一課時,只研究同類量的比。

    關(guān)于度量的研究:

    ①查閱、搜集資料,得到與自己以往相同的認(rèn)知。

    ② 思考,產(chǎn)生與以往不同的認(rèn)知。

    比、比率的概念與比例推理是度量的核心思想之一。

    案例過程描述:

    經(jīng)過課前自己的學(xué)習(xí)、探究,對上課內(nèi)容的多次調(diào)整,上課時刻意關(guān)注了學(xué)生的狀態(tài)。

    一、像不像與比。

    本節(jié)課問題串第一個問題就是“哪幾張圖片與圖A比較像”,所以咱們的研究也從“像不像”這個問題入手,如何界定像不像?借助方格圖,我們完成了問題串第二個問題關(guān)于“長和寬有什么關(guān)系”的探究。既可以橫向比較又可以縱向比較,兩張圖片長與長的商、寬與寬的商相同就像,或者兩張圖片各自長與寬的商相同就像。無論哪一種比較方式都得到一個結(jié)論:商相同就像。像這樣,兩個數(shù)相除又叫這兩個數(shù)的比。于是將剛剛所說的兩個數(shù)相除通通換成兩個數(shù)的比,長與長的比、長與寬的比是最基本的長度之間的比,商相同就變成了了比值相同,也就是“比”相同,于是知道“比相同的兩張圖片像”。

    二、源于生活的比。

    《生活中的比》一定是源自于生活的,于是大量的生活中的例子為學(xué)生呈現(xiàn)出來,這是在解決問題串中第四個問題“你能聯(lián)系實際說說生活中有哪些比嗎”。學(xué)生在說之前我們可以先提供一些生活中的比,促進(jìn)學(xué)生聯(lián)想與理解。

    ①洗手液與水的體積比為2:1的泡泡水。

    ②咖啡粉與水的質(zhì)量比為4:1的咖啡。

    ③“一硝二磺三木炭”的黑火藥最初配方。

    ④《考工記》中關(guān)于青銅器中銅、錫的成分比例。

    ⑤中餐的“少許”、“適量”與西餐嚴(yán)格的配比。

    ……

    這些生活中的比體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活,也為之后我們體會“為什么要學(xué)比”“比有什么作用”打下知識與情境的基礎(chǔ)。

    三、變與不變的規(guī)則。

    剛剛我們舉例中的體積比、質(zhì)量比其實就是“按比分配”,當(dāng)然這都是同類量的比。為什么要“按比分配”?不過就是為了保證規(guī)格始終不變,改變咖啡粉的質(zhì)量就得改變水的質(zhì)量只為保證口味不變,如何變,是有規(guī)則的,這個規(guī)則就是比,所以在“變與不變”中讓學(xué)生體會,不變的是兩個數(shù)量的比,而這個“比”保證了咖啡質(zhì)量不變。其實這也是呼應(yīng)開課時的“像不像”。

    四、一把有用尺。

    有了變與不變的基礎(chǔ),再往深挖掘,詢問學(xué)生:“既然除法可以表示倍數(shù)關(guān)系為什么還要學(xué)比呢?”生1:“多學(xué)一點也無妨。”生2:“比簡單,看起來很清楚?!鄙?:“除法只能表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系,但是比可以表示很多個量之間的關(guān)系,比如硫磺、硝石、木炭就是三個量的比?!焙芎?,又解決了一個問題③?!氨染哂兄庇^表示的特點,比可以表示多個量之間的關(guān)系?!北仁怯杏玫?、有價值的,區(qū)別于除法的價值或者說是優(yōu)于除法的價值。

    五、一把無形尺。

    說了比的有點,展開想象,詢問學(xué)生:“你覺得比像什么?”生1:“比像一把尺子,測量了咖啡的口味?!鄙?:“比像一個模具,做出了一樣的東西?!鄙?:“比像一個標(biāo)準(zhǔn),比就是一個標(biāo)準(zhǔn),不符合這個標(biāo)準(zhǔn),做出來的就是不合格的產(chǎn)品?!庇谑牵瑔栴}②④解決,“比”就是一個度量的工具,不過是無形的工具。就此,比的度量價值就特別充分了。

    六、碰撞“萬千思”。

    課堂總結(jié)階段,引導(dǎo)學(xué)生談收獲,說想法。同學(xué)們想探討的問題還很多。

    請接受自學(xué)生的“靈魂拷問”:

    ①多個量比時每個量有沒有具體名稱呢?

    ②如何計算多個量的比值呢?

    ③比能為負(fù)的嗎?

    ④比的后項不能為0,那么前項呢?

    案例研究分析:

    一、舊識引新知。

    1、舊識依舊在,且無錯誤言。

    “度量”是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的一條主線。度量是指用一個帶單位的數(shù)值來描述可測量物體或現(xiàn)象的某一個屬性,從而形成某個含有特殊含義的量,如長度、面積、體積、角度、重量(質(zhì)量),方位、溫度、時間、貨幣等。這些都是“可測量”屬性,是借助工具得到的,是人實踐的結(jié)果。我們常說的“度量”該是指工具度量,這是我已有的舊識,這也是說起度量學(xué)生們的認(rèn)知。

    2、舊識發(fā)深思,且思且新知。

    問題的產(chǎn)生讓我思考,于是我想長度能度量、面積能度量、體積能度量、角度能度量,顏色能度量嗎?顏色也是物體的屬性,它該如何度量?是的,這就得借助“比”這個工具了。黃色和綠色顏料調(diào)配在一起一定是藍(lán)色嗎?我想要的藍(lán)色是你配出來的藍(lán)色嗎?所以這就需要有一個標(biāo)準(zhǔn),而這個標(biāo)準(zhǔn),就是比。如此,比就體現(xiàn)了自己的價值,不用去做除法,它就像一把尺子一樣存在于那里?!氨取辈辉偈呛唵蔚膬蓚€數(shù)相除了。思考引發(fā)了新知。對于學(xué)生而言亦是如此,學(xué)生在想“比”的時候不再是簡單地認(rèn)為就是兩個數(shù)相除,他對于比的理解更加深刻。

    二、新知解舊識。

    1、新知讓舊識更加全面。

    常規(guī)發(fā)問①的深度思考,“兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比”這是數(shù)學(xué)世界里比的數(shù)學(xué)意義,揭示的是數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,或者說在數(shù)學(xué)世界里除法是比的來源。我們“兩個數(shù)相除”與“兩個量的比”并不是等價的概念,兩個量的比可以轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)相除,但兩個數(shù)相除不能籠統(tǒng)地說就是這兩個數(shù)的比。

    2、新知讓舊識更加理性。

    以比的概念形成發(fā)展過程縱觀:最先是同類量的簡單倍數(shù)比較,如甘蔗飲料的配比1:5;接著是同類量的復(fù)雜比,如樹高與其影長之比,具有函數(shù)對應(yīng)的背景;再次是不同類量的比較,具有量綱,如速度;最后,則是從“量”到“數(shù)”,引出兩個無量綱的數(shù)的比。我們從比的數(shù)學(xué)定義入手,讓學(xué)生思考,既然比與除法、分?jǐn)?shù)都能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,那為什么還要學(xué)習(xí)比呢?素材的借助,小組探究的開展,讓學(xué)生們逐步理解比在表示多個量之間的倍數(shù)關(guān)系時更具優(yōu)勢,更加直觀;讓學(xué)生體會到比就像模子一樣,它表示了變化量中不變的關(guān)系,它可以對應(yīng)許多的量。學(xué)生的感受是我們最應(yīng)該關(guān)注到的,與去年所帶六年級學(xué)生相比較,這一級的孩子,對于“比”的了解從是什么、怎么用,上升到了有什么優(yōu)勢、為什么要用、可以怎樣更好地用。

    3、新知讓舊識更加豐滿。

    “比”不再是孤單的比,更有其豐滿的意義。

    一個標(biāo)準(zhǔn),一個模具,一把尺子,一把無形的尺子,容納太多。糖水甜不甜,只看糖的多少不行,還要看水的多少,要把糖和水的關(guān)系刻畫出來,這就是關(guān)于甜不甜的一種度量。比既是“模具”,若為3:5,只需要滿足3份和5份的關(guān)系就可以;比又是一把無形的“尺子”,可以量一杯水甜不甜,量一個人走得快還是慢,量這個商品的價格貴還是便宜,量斜坡陡不陡,量是不是你想要的湖藍(lán)色,還能量咱倆究竟誰胖而不僅僅是誰重……有的時候需要深入研究的不僅僅使我們,更應(yīng)該是要讓孩子們學(xué)會去思考,不僅僅是我能從書上知道什么,還可以去了解教材中為什么這樣去安排,價值如何,那么數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)地構(gòu)建就是成功的、深刻的、豐滿的。

    我們都是六年級的老師,我們的學(xué)生們大都面臨著不同程度的小升初,能快速準(zhǔn)確地解決問題也是我們希望孩子們所擁有的能力。說這個或許有些老師覺得我有點實際,但這也是我們靈活應(yīng)用知識的一個表現(xiàn)。在上學(xué)期比的認(rèn)識單元學(xué)習(xí)之后,我們遇到了這樣一個問題,于小學(xué)六年級的孩子而言,是比較困難的,因為好理解的方法不好計算,好計算的方法不好理解。

    (有甲乙兩塊含銅率不等的合金,甲塊重12千克,乙塊重18千克。現(xiàn)從兩塊合金上各切下重量相等的一部分,將甲塊上切下的部分與乙塊剩余的部分一起熔煉,再將乙塊上切下的部分與甲塊上剩余的部分一起熔煉,得到的兩塊新合金的含銅率相等,從每塊切下的部分各重多少千克?)

    方法一:設(shè)三個未知數(shù)--簡單的關(guān)系,復(fù)雜的計算

    方法二:設(shè)數(shù)、設(shè)未知數(shù)--大膽地猜想,小心地求證。

    方法三:極值--復(fù)雜的思維基礎(chǔ),簡單的解題過程。

    往極端想,假如甲塊是100%的純銅,而乙塊是不含銅的金屬,也就是0%的含銅率。聯(lián)想我們的糖水,甲全是糖,乙全是水,那么當(dāng)我們把這12千克的糖和18千克的水完全混合在一起之后,得到的糖水的含糖率為12÷(12+18)=40%。那么這時,甲杯中的糖就有12×40%=4.8(千克),而原來有12千克的糖,所以給乙的那部分就該是12-4.8=7.2千克。同樣的,說回100%的銅與含銅率0%的金屬,道理是同樣的。所以如果我們采用極值的思想,那么只需簡單的過程就可以解決問題。

    如果我們用第四種方法,“構(gòu)建比的模子關(guān)系,發(fā)揮比的度量作用”,相對來說就簡單很多。比就像一個模子,背后藏著很多符合這個標(biāo)準(zhǔn)的量。甲塊與乙塊的質(zhì)量比為12比18,也就是2比3,由于要進(jìn)行等質(zhì)量的交換,交換后正好含銅率相同,那么我們只要保證我們分割或者合成的每一塊內(nèi)含有甲乙的質(zhì)量比均為2比3,就能得到一塊塊含銅率相等的合金。所以,新合成的合金中,第一塊只需保證包含的原來甲乙兩類的質(zhì)量比為2比3,也就是包含甲12÷(2+3)×2=4.8(千克)即可,那么剩下的部分就應(yīng)該來自原來乙塊,同樣的甲塊剩下的部分也轉(zhuǎn)移給了乙,也就是12-4.8=7.2(千克)。

    一把尺子,有形,是工具,能度量;

    一把尺子,無形,依舊是工具,依舊可度量!

    愿每一位老師眼有光、心有思、手執(zhí)尺、“渡”少年!

    參考文獻(xiàn):

    [1]小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效提問策略的研究與實施分析[J]. 楊峰. ?中華少年. 2018(35)

    [2]“有效提問的策略”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的思考[J]. 肖江. ?中學(xué)課程輔導(dǎo)(教師通訊). 2018(20)

    [3]數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實現(xiàn)有效提問的對策[J]. 江學(xué)宏. ?小學(xué)教學(xué)參考. 2018(02)

    3191500338276

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