重組教材，優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)的幾點(diǎn)思考

楊勝麗

隨著“雙減”政策的實(shí)施，學(xué)生在課堂上的時(shí)間減少了，有的老師認(rèn)為上課時(shí)間少了學(xué)生空余時(shí)間就多了，怕學(xué)生閑著，所以采取拉網(wǎng)式的作業(yè)布置模式。殊不知，大量機(jī)械重復(fù)的練習(xí)，會(huì)使學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生忙于應(yīng)付而缺少思考、歸納、總結(jié)。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就得不到培養(yǎng)，容易形成思維定勢(shì)，題目條件稍微發(fā)生變化，學(xué)生就會(huì)手足無措，漏洞百出。這也是有些題目做多了，錯(cuò)誤率卻依然高居不下的一個(gè)原因。也會(huì)使后進(jìn)生望而生畏，加劇厭學(xué)心理。那么，如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)呢？

思考一：根據(jù)學(xué)生實(shí)際，設(shè)立分層，使學(xué)生“愿做”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的成長(zhǎng)，充分挖掘每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。這就需要在設(shè)計(jì)作業(yè)的時(shí)候設(shè)立分層，讓每個(gè)學(xué)生都可以根據(jù)自身的學(xué)習(xí)狀況，找到適合自己的作業(yè)。為此，設(shè)計(jì)課后作業(yè)時(shí)要特別注意各個(gè)層次的學(xué)生，既讓學(xué)困生跳一跳能摘。

現(xiàn)行浙教版教材關(guān)于作業(yè)方面，每節(jié)內(nèi)容后面設(shè)計(jì)了作業(yè)題A、B、C組，共有十幾題之多，加之配套的作業(yè)本，總數(shù)達(dá)二十多題。筆者在日常的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中少有全部完成的，有力不從心之感。教材的本意是提供參考，要求教師根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際，在布置作業(yè)方面要有所選擇。既然可以選，于是筆者在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)經(jīng)常利用“作業(yè)套餐”的形式，根據(jù)教材重新設(shè)置三類題目：A類是基礎(chǔ)題：針對(duì)基礎(chǔ)較差、學(xué)有困難的學(xué)生而設(shè)計(jì)，作業(yè)的份量較少，難度較低，方法以模仿為主，作業(yè)內(nèi)容屬于與本節(jié)課知識(shí)密切相關(guān)的基礎(chǔ)訓(xùn)練。B類是提高題：針對(duì)基礎(chǔ)一般、學(xué)業(yè)中等的學(xué)生而設(shè)計(jì)，面對(duì)的是班級(jí)的大多數(shù)學(xué)生。作業(yè)可來源于每一課時(shí)后面的作業(yè)題和相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)叢書訓(xùn)練題。C類是發(fā)展題：這類作業(yè)面對(duì)的是班級(jí)中學(xué)有余力的學(xué)生，作業(yè)內(nèi)容屬于與本課知識(shí)有關(guān)的智力訓(xùn)練題、提高題、探究題及一些靈活性較大的題目?！白鳂I(yè)套餐”難易程度適合不同層次的學(xué)生，讓大家都能動(dòng)動(dòng)筆，動(dòng)動(dòng)腦。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)肅認(rèn)真的作業(yè)態(tài)度，達(dá)到良好的作業(yè)效果。

【案例】如教完了浙教版七（下）6.3節(jié)因式分解的知識(shí)后，筆者安排了一節(jié)復(fù)習(xí)課，在復(fù)習(xí)課上，設(shè)計(jì)了這樣一組作業(yè)：

A層作業(yè)：

把下列各式分解因式：

（1）3ax-3ay; （2）-2xy-x-y; （3）3ax+6axy+3ay;

（4）x-81; （5）（x-2y）-（1-2y）; （6）x-2x+1.

B層作業(yè)：

1.已知，如圖1，4個(gè)圓的半徑都為a，用代數(shù)式表示其中陰影部分的面積，并求當(dāng)a=10，π取3.14時(shí)，陰影部分的面積.

2.如圖2、3利用圖形面積分解因式：

①a+3ab+2b

②a+b+c+2ab+2bc+2ac.

C層作業(yè)：請(qǐng)寫出一個(gè)二次多項(xiàng)式，使它能先提公因式，再運(yùn)用公式法來分解因式，你編的二次多項(xiàng)式是 ，分解因式的結(jié)果是 .

設(shè)立分層作業(yè)，目的是讓不同層次的學(xué)生在不同的知識(shí)領(lǐng)域都有展示的平臺(tái)，指向性明確，操作性更強(qiáng)。基礎(chǔ)題可以再基礎(chǔ)一點(diǎn)，提高題還可以再拔一拔。使不同層次的學(xué)生都得到了相應(yīng)的培養(yǎng)。

思考二：根據(jù)課程目標(biāo)，選題精煉，讓學(xué)生“少做”

教師在布置作業(yè)時(shí)一定要精煉，要重視提高作業(yè)的“質(zhì)”，緊扣課堂的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)內(nèi)容，遵循由易到難，循序漸進(jìn)的原則，編選一些具有基礎(chǔ)性，代表性的作業(yè)，力求不重不漏，力求讓學(xué)生愿意做作業(yè)，而且做一題，通一類。

1、避免單一，突出層次。

數(shù)學(xué)作業(yè)要避免單一化，突出層次性與全面性。教師要改變作業(yè)單一化的弊端，設(shè)計(jì)和布置適宜不同層次學(xué)生的分檔作業(yè)，讓學(xué)生有選擇的空間，在作業(yè)中讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)“能飛的飛起來”，“能跑的跑起來”，“該扶的扶一把”。

如何“扶”，改錯(cuò)題是較好的方式。學(xué)生通過幫別人改錯(cuò)，從而為自己糾錯(cuò)。如在浙教版七（上）5.3節(jié)《一元一次方程的解法》第二課時(shí)，筆者設(shè)置了如下的改錯(cuò)題：

【案例】下面解方程的過程正確嗎？如果不正確，應(yīng)怎樣改正？

解方程：解：去分母，得

改正： 依據(jù)：

去括號(hào)，得 改正： 依據(jù)：

移項(xiàng)，得 改正： 依據(jù)：

化簡(jiǎn)，得

∴?????????? 改正： 依據(jù)：

本題中的四類錯(cuò)誤是學(xué)生在作業(yè)中常見的錯(cuò)誤，步驟較多，對(duì)于后進(jìn)生較難把握解題方向。通過改錯(cuò)的形式出現(xiàn)，一個(gè)好處是能讓后進(jìn)生對(duì)解題的步驟有一個(gè)整體把握，起到“扶”的目的，又對(duì)常見的錯(cuò)誤具有明示的作用;說出依據(jù)，使學(xué)生明白錯(cuò)在哪里，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

如何“跑”，“變式題”更能體現(xiàn)出來。通過一題多變，逐步引領(lǐng)學(xué)生向更深的層次發(fā)展。

在九年級(jí)畢業(yè)考試復(fù)習(xí)階段，對(duì)于圖形的相似部分，筆者針對(duì)《相似三角形的判定與性質(zhì)》這部分內(nèi)容設(shè)計(jì)了如下的作業(yè)：

【案例】已知：如圖1，在Rt△CAB和Rt△ECD中，AC=CE，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，且∠ACE=∠B=∠D=90°。求證：△ABC≌△CDE.

變式1：如圖1，在Rt△CAB和Rt△ECD中，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，且∠ACE=∠B=∠D=90°。求證：△ABC∽△CDE.

變式2：如圖2，在△ABC和△CDE中，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，AC=CE，且∠ACE=∠B=∠D。求證：。

變式3：如圖3，在△ABC和△CDE中，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，∠ACE=∠B=∠D。求證：△ABC∽△CDE。

變式4： 如圖4，在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD=60°，BP=1，CD=，則△ABC的邊長(zhǎng)為（ ）。

A、3 B、4 C、5 D、6

變式5 ：如圖5，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B，C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)P作交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP的長(zhǎng)為xcm， CQ的長(zhǎng)為ycm。

（1）求點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的過程中y的最大值;

（2）當(dāng)cm時(shí)，求x的值。

變式6： 在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)。小惠拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)。

（1）如圖6（1），當(dāng)三角板的兩邊分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，求證：△BPE∽△CFP

（2）操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖6（2）情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E，F(xiàn)。

（1）探究1、與還相似嗎？

（2）探究2、連接EF，與 是否相似？試說明理由。

（3）設(shè)EF=m，的面積為S，試用含m的代數(shù)式表示S。

通過對(duì)圖形進(jìn)行部分或整體的變化或改變條件、結(jié)論，對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，就能使學(xué)生掌握變式題與原題的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)，達(dá)到一把鑰匙開一把鎖的效果。這樣做給學(xué)生以新鮮感，喚起學(xué)生的好奇心與求知欲，更深一步講，這不僅能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力，而且能拓展學(xué)生的思維空間，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。

2、避免重復(fù)，重“質(zhì)”，輕“量”。

數(shù)學(xué)作業(yè)要力避重復(fù)性，重“質(zhì)”，輕“量”，離不開典型題，擺脫機(jī)械重復(fù)的、枯燥乏味的、煩瑣的無思維價(jià)值的練習(xí)。作業(yè)題型要做到“活”一點(diǎn)、“新”一點(diǎn)、“趣”一點(diǎn)、“奇”一點(diǎn)。通過多種渠道，把訓(xùn)練和發(fā)展創(chuàng)造性思維寓于趣味之中，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，讓生動(dòng)有趣的作業(yè)內(nèi)容取代重復(fù)的機(jī)械練習(xí)，節(jié)省出更多的時(shí)間，多一些思考的空間，使之產(chǎn)生一種內(nèi)部的需求感，自覺主動(dòng)地完成作業(yè)，產(chǎn)生成就感。

如何抓住“質(zhì)”， “問題串”的題型是較好的一種呈現(xiàn)方式。

【案例】浙教版七（上）2.2節(jié)《有理數(shù)的減法》，本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是經(jīng)歷減法的產(chǎn)生過程，掌握法則，并會(huì)用減法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。本節(jié)的“質(zhì)”是法則的理解并會(huì)運(yùn)用。教材后附有9大題的作業(yè)，其中有8題是圍繞減法法則進(jìn)行的一些訓(xùn)練題。估計(jì)學(xué)生完成不了，于是筆者對(duì)課后作業(yè)進(jìn)行了篩選重組如下：

1、填空：（1）13-（-12）=13+（ ）=（ ）

（2）（-5）-3=（-5） （-3）=（ ）

2、計(jì)算題：（1）5-（-8） （2）（-7）-（-6）

（3）4.8-（-1.2）+（-6） （4）[8+（-5）]-13

3、應(yīng)用：一家飯店，地面上18層，地下1層，地面上1樓為接待處，頂樓為公共設(shè)施處，其余16層為客房;地面下1樓為停車場(chǎng).

（1）客房7樓與停車場(chǎng)相差 層樓;用子表示為：

（2）某會(huì)議接待員把汽車停在停車場(chǎng)，進(jìn)入該層電梯，往上14層，又下5層，再下3層，最后上6層，那么他最后停在 層;

計(jì)算過程為：

（3）某日，電梯檢修，一服務(wù)生在停車場(chǎng)停好汽車后，只能走樓梯，他先去客房，依次到了8樓、接待處、4樓，又回接待處，最后回到停車場(chǎng)，他共走了 層樓梯.

根據(jù)課程的目標(biāo)，圍繞“發(fā)現(xiàn)——掌握——應(yīng)用”的主線，題目數(shù)量雖然少了一點(diǎn)，但問題的焦點(diǎn)就明確了。

思考三：形式上重過程，輕結(jié)果，允許出錯(cuò)，讓學(xué)生“會(huì)做”

老師很頭疼學(xué)生作業(yè)的抄襲現(xiàn)象，并對(duì)此束手無策。是什么導(dǎo)致抄襲現(xiàn)象的發(fā)生？而又屢禁不止呢？筆者認(rèn)為其根源還在于布置的作業(yè)上。量大、題難是一個(gè)原因;對(duì)學(xué)生作業(yè)質(zhì)量要求一刀切也是一個(gè)原因。重過程，輕結(jié)果，可以設(shè)置“一題多解”類型的題目。

【案例】浙教版七（下）3.4節(jié)《乘法公式》第2課時(shí)，內(nèi)容為完全平方公式。在以往教學(xué)中，學(xué)生用完全平方公式計(jì)算類型的題目時(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤率較高，于是筆者在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)干脆這個(gè)題目改為一題多解。如下：

用完全平方公式計(jì)算：（寫出具體過程）

（1）運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算：

（2）運(yùn)用兩數(shù)差的完全平方公式計(jì)算：

（3）還有其他解法嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?

一題多解類型的題目，“多”就多在解題方法上、過程上，從不同的角度去分析、解決問題。開拓了學(xué)生的思維，學(xué)生基本上能知其一，至于其他的方法，則允許“出錯(cuò)”，即使錯(cuò)了，也不會(huì)錯(cuò)的離譜，也有成就感。

老師授課的最終目的，就是讓學(xué)生能靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)課堂效果的好壞主要通過學(xué)生做作業(yè)來體現(xiàn)。在這里，教師不是“考官”，而是學(xué)生完成作業(yè)中的“伙伴”。老師應(yīng)把課堂教學(xué)與課后作業(yè)看成一個(gè)緊密聯(lián)系的整體，通過有目的有選擇的布置課后作業(yè)來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

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