縮放法的妙用

黃旭軍

本周學(xué)校將舉辦閱讀比賽，小張同學(xué)想購買幾本書。他查了資料，把三本書的價格記在了紙上，晚上想去向媽媽要些錢。《作文天地》6.88元，《數(shù)學(xué)樂園》8.66元，《科學(xué)世界》29.58元。“我向媽媽要多少錢好呢？”小張同學(xué)說。

數(shù)學(xué)課代表熱心地說：“你只要把這些價格往大了估算，肯定夠買，估成整數(shù)計算就很方便了?！?/p>

一旁的阿木老師也不禁連連點頭：“縮放法用得不錯呀！”

“什么是縮放法？”“縮放法有什么好處？”……同學(xué)們紛紛提問。

例1

求31.718×1.2799的積的整數(shù)部分。

題目一目了然，無其他條件，數(shù)位較多。

直接計算，列豎式。

可算出得數(shù)是40.5958682，整數(shù)部分是40。

用縮放法確定范圍。

兩個因數(shù)都適當(dāng)放大：31.718看作32，1.2799看作1.28。32×1.28=40.96，都放大也只有40.96，說明實際結(jié)果比40.96小。

兩個因數(shù)都適當(dāng)縮?。?1.718看作31.7，1.2799看作1.27。31.7×1.27=40.259，都縮小也有40.259，說明實際結(jié)果比40.259大。

所以整數(shù)部分是40。

例2

求2.9+2.89+2.889+2.8889+2.88889+2.888889+2.8888889的和的整數(shù)部分。

題目中共有7個加數(shù)，按從大到小的規(guī)律排列。

列豎式計算。

答：這個算式的和的整數(shù)部分是20。

利用縮放思想來求。

先把所有加數(shù)放大到最大加數(shù)2.9，和就是7×2.9=20.3。

再把所有加數(shù)縮小到最小數(shù)2.8888889，和就是7×2.8888889=20.2222223。

說明實際結(jié)果在20.2222223～20.3之間，整數(shù)部分則是20。

答：這個算式的和的整數(shù)部分是20。

例3

阿木老師寫了13個自然數(shù)，讓小明算出這13個數(shù)的平均數(shù)，并保留兩位小數(shù)。小明計算出的答案是12.43，可是老師說最后一位數(shù)字寫錯了，其他都對。那么這些數(shù)的和是多少？

自然數(shù)的和必定也是自然數(shù)。

缺少條件，沒辦法解出答案。

小明的計算結(jié)果是12.43，按最小的算，原來可能是12.425，把12.425再縮小成12.4，所以真實數(shù)一定比12.4×13=161.2大。

按最大的算，原來可能是12.434，把12.434再放大成12.5。說明真實的和一定比12.5×13=162.5小。

這13個數(shù)的和就是大于161.2小于162.5的自然數(shù)，那只能是162。

答：這些數(shù)的和是162。

求 1.9+1.99+1.999+1.9999+1.99999的和的整數(shù)部分。（答案見下期）