考慮吸引力和可靠性的南海郵船航線優(yōu)化模型

李伯棠, 袁炎清, 易 燕, 陳建平

(廣州航海學(xué)院 港口與航運(yùn)管理學(xué)院， 廣州 510725)

縱觀全球郵船旅游業(yè)近幾十年的發(fā)展歷程，郵船航線的區(qū)域性特征較為明顯。當(dāng)前，在“一帶一路”、中國-東盟自貿(mào)區(qū)和粵港澳大灣區(qū)等建設(shè)的帶動(dòng)下，我國正積極與南海周邊國家和地區(qū)開展郵船產(chǎn)業(yè)合作開發(fā)。在此背景下，為推進(jìn)南海旅游資源得到更好的開發(fā)，需要尋找科學(xué)、高效和經(jīng)濟(jì)的郵船航線。

郵船航線設(shè)計(jì)的好壞體現(xiàn)在航線的吸引力上，即郵船?？康母劭诩捌涓沟貙?duì)游客的吸引程度。因此，除了考慮成本，還需選擇有吸引力的港口，以提高所設(shè)計(jì)航線的吸引力。PAPATHANASSIS[1]認(rèn)為當(dāng)前有關(guān)具有吸引力的?？扛劭谶x擇問題的研究較少。LEONG等[2]對(duì)于郵船航線的設(shè)計(jì)，建立一個(gè)郵船航線中途港口選擇的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。HERSH等[3]在給定訪問港口集合的情況下，建立船舶航行路徑和調(diào)度的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，并將其應(yīng)用于從佛羅里達(dá)出發(fā)，可?？垦蕾I加、波多黎各和巴哈馬等港口的郵船航線實(shí)際案例中；YANG等[4]將該模型應(yīng)用到了我國沿海郵船航線規(guī)劃上。然而，這些研究在建立郵船航線模型時(shí)并沒有考慮航線的吸引力。

郵船航線的設(shè)計(jì)還要考慮其他影響因素，航速就是其中一個(gè)重要因素。[5]控制航速可降低油耗，在不需要保持最大速度航行的情況下，降低航速可顯著降低成本。[6]將速度作為決策變量的方案已在海上運(yùn)輸中得到廣泛應(yīng)用，而速度的選擇對(duì)經(jīng)濟(jì)成本和環(huán)境保護(hù)均有影響[7-8]，例如：NORSTAD等[9]和WEN等[10]研究了在船舶航速可變的情況下，不定期船的航線和調(diào)度優(yōu)化；鎮(zhèn)璐等[11]分析了排放控制區(qū)對(duì)船舶航速?zèng)Q策的影響。在一些以減少污染為目標(biāo)的綠色物流應(yīng)用中，也考慮速度優(yōu)化，例如：BEKTAS等[12]提出了污染路徑問題；FRANCESCHETTI等[13]提出在文獻(xiàn)[12]基礎(chǔ)上考慮時(shí)間問題。在航線設(shè)計(jì)中對(duì)航速的決策盡管已成為近年來海上貨運(yùn)領(lǐng)域的一個(gè)熱門話題，但在旅客運(yùn)輸中很少考慮。

港口中斷情況也會(huì)影響航線的吸引力和總成本。盡管郵船或航運(yùn)企業(yè)可確保其設(shè)計(jì)的航線正常開展業(yè)務(wù)，但航線的運(yùn)營仍有因受外界不確定因素(如政策改變、惡劣氣候、旅游淡季、戰(zhàn)爭(zhēng)、傳染性疾病和政治動(dòng)亂等)的影響而中斷在某港口?？康娘L(fēng)險(xiǎn)，因此需將航線的可靠性考慮在航線規(guī)劃的范圍內(nèi)。BROUER等[14]揭示了班輪運(yùn)輸中斷對(duì)成本和貨物按時(shí)交付的影響，提出采用船舶調(diào)度恢復(fù)模型評(píng)估給定的中斷場(chǎng)景，并以馬士基公司為例證明了該模型在節(jié)約成本方面的有效性；FISCHER等[15]針對(duì)滾裝班輪運(yùn)輸中船隊(duì)的中斷問題，以成本最小為目標(biāo)，建立一個(gè)穩(wěn)健的船隊(duì)分配給預(yù)定航程的數(shù)學(xué)模型，案例結(jié)果表明，采用該模型能提高魯棒性，降低計(jì)劃的實(shí)際成本，縮短航程的總延誤時(shí)間；SUN等[16]考慮班輪運(yùn)輸?shù)牟淮_定性對(duì)全球供應(yīng)鏈可靠性的影響，提出一種新的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避模型，建立給定可靠性水平下裝運(yùn)作業(yè)分配風(fēng)險(xiǎn)成本的封閉形式，驗(yàn)證裝運(yùn)不確定性對(duì)生產(chǎn)調(diào)度和作業(yè)成本的影響；ACHURRA-GONZALEZ等[17]應(yīng)用較少依賴復(fù)雜資料的技術(shù)，建立一種集裝箱分配模型，并以東南亞—?dú)W洲班輪運(yùn)輸貿(mào)易為例，證明港口中斷情景的后半部分區(qū)域內(nèi)連接的脆弱性更高；LI等[18]在戰(zhàn)術(shù)層面班輪運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中考慮中斷和加速，構(gòu)建一個(gè)可靠的非線性規(guī)劃模型，利用算例驗(yàn)證模型的有效性并提出相應(yīng)的建議。然而,上述研究只針對(duì)中斷情況下貨物的可靠航線運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，沒有對(duì)旅客運(yùn)輸?shù)目煽亢骄€設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。

綜上所述，本文針對(duì)郵船航線提出以下問題：

1)如何確定南海區(qū)域內(nèi)郵船航線掛靠港口的吸引力。

2)在整合環(huán)南海各種郵船發(fā)展資源時(shí)，聯(lián)合“新海上絲綢之路”沿線國家和地區(qū)的郵船港口、沿海城市、旅行社、郵船公司共同參與，如何建立南海沿線郵船旅游發(fā)展規(guī)劃航線設(shè)計(jì)。

3)面對(duì)中斷風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，郵船航線如何保持可靠性。

針對(duì)上述問題，本文在考慮郵船航線設(shè)計(jì)可靠性的基礎(chǔ)下，對(duì)?？扛劭谶x定及其排序、每航段航速的設(shè)定和船舶在港時(shí)間(開始時(shí)間和服務(wù)時(shí)間)進(jìn)行決策，以總成本最小化和航線吸引力最大化為目標(biāo)，建立郵船航線混合線性規(guī)劃模型，并將非起點(diǎn)港和目的港為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到南海郵船航線開發(fā)的實(shí)際問題中。

1 問題描述

本文考慮在一個(gè)完整郵船航程計(jì)劃內(nèi)，南海地區(qū)郵船航線的設(shè)計(jì)，包括停靠港口的選定和排序、每航段航速的設(shè)定和船舶在港時(shí)間(開始時(shí)間和服務(wù)時(shí)間)決策。南海地區(qū)可?？康母劭谟袕V州、深圳、珠海、?？?、北海、三亞、廈門、新加坡、香港、馬來西亞、菲律賓、馬來西亞、文萊、印尼、新加坡、泰國、柬埔寨和越南等國家或地區(qū)的郵船港口，在以上港口中選擇適合的港口并按一定順序排列組成航線，可由1條或多條線路組成，不同航線可?？客桓劭凇Ｃ織l航線選擇1種船型，船舶可采用不同航速航行。為避免不同郵船在同一天訪問同一個(gè)港口，以小時(shí)為時(shí)間單位，1周內(nèi)每天都可在特定的時(shí)間窗內(nèi)訪問港口，時(shí)間窗規(guī)定郵船允許的到達(dá)時(shí)間和離開時(shí)間。MANCINI等[19]在確定的起點(diǎn)港和目的港建立航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，然而受外界因素的影響，起點(diǎn)港和目的港不適宜?？俊楸ＷC航線的多樣性，本文設(shè)定多個(gè)可選起點(diǎn)港和目的港，并在考慮港口中斷的情況下，以最小化總成本和最大化航線吸引力為目標(biāo)，建立郵船航線優(yōu)化模型。

隨著人們生活水平的提高和帶薪假期政策的落實(shí)，新的旅游方式的需求增多，郵船旅游市場(chǎng)的發(fā)展?jié)摿ψ兇?，調(diào)查郵船掛靠港口的岸上旅游項(xiàng)目是否具有吸引力顯得十分重要。一般來說，港口吸引力是港口各類條件和若干因素綜合作用下形成的對(duì)旅游者的誘惑程度，該誘惑程度是個(gè)人在主觀上對(duì)港口的模糊認(rèn)識(shí)。因此，與以往采用指標(biāo)確定港口的吸引力不同，本文認(rèn)為港口吸引力是個(gè)人在主觀上口頭模糊評(píng)價(jià)的綜合吸引力。

通過問卷調(diào)查的形式了解消費(fèi)者對(duì)南海郵船旅游的港口及其所在城市的主觀評(píng)價(jià)，調(diào)查對(duì)象主要是有意愿的游客。調(diào)查問卷內(nèi)容分2部分：

1)受訪者的個(gè)人基本信息，包括性別、年齡、受教育程度、職業(yè)、收入等。

2)受訪者根據(jù)口頭評(píng)價(jià)的分類中的7個(gè)選項(xiàng)(見表1)，對(duì)每個(gè)港口選擇1項(xiàng)進(jìn)行口頭評(píng)價(jià)。

表1 口頭評(píng)價(jià)的分類

在受訪者給出評(píng)價(jià)之后，利用群體決策環(huán)境下的口頭評(píng)價(jià)方法[20]確定各港口的吸引力?？陬^評(píng)價(jià)分為7類(如表1所示)，口頭評(píng)價(jià)的隸屬函數(shù)見圖1，其中μL(α)為每個(gè)口頭評(píng)價(jià)的隸屬度函數(shù)，μL(α)∈[0,1]。本文以3個(gè)受訪者和3個(gè)港口為例, 給出港口吸引力計(jì)算的3個(gè)步驟。

圖1 口頭評(píng)價(jià)的隸屬函數(shù)

1)確定受訪者的權(quán)重。采用程度模糊層次分析法[19]確定各受訪者的權(quán)重。由郵船企業(yè)銷售部主管根據(jù)受訪者的個(gè)人基本信息對(duì)各受訪者之間重要性的比較作口頭評(píng)價(jià)，其中相同成員的比較用M表示[21]，具體見表2(假設(shè)存在3個(gè)受訪者)。

表2 受訪者的比較

通過采用程度模糊層次分析法進(jìn)行計(jì)算，得到受訪者權(quán)重為

W′=(0.211, 0.665, 1)

(1)

歸一化后變?yōu)?/p>

W=(0.11, 0.36, 0.53)

(2)

表3 受訪者對(duì)港口的吸引力評(píng)價(jià)

第k個(gè)受訪者對(duì)第i個(gè)港口的期望吸引力的計(jì)算式為

(3)

式(3)中:樂觀指標(biāo)α∈[0,1]。

(1)當(dāng)α=0時(shí)，表示悲觀的受訪者，得總積分值為

(4)

(2)當(dāng)α=0.5時(shí)，表示折中的受訪者，得總積分值為

(5)

(3)當(dāng)α=1時(shí)，表示樂觀的受訪者，得總積分值為

(6)

3)港口的整體吸引力。計(jì)算各港口的整體吸引力為

(7)

根據(jù)前2個(gè)步驟中的數(shù)據(jù)得到港口的整體吸引力見表4。

表4 港口的整體吸引力

2 建立模型

2.1 符號(hào)說明

2.1.1集合

I為可用備選港口集合,i,j∈I；D為郵船出發(fā)港的集合,D?I；A為郵船到達(dá)港的集合,A?I,D∩A=?;K為郵船船型集合,k∈K；R為時(shí)間間隔(天數(shù))集合,r∈R；S為設(shè)施的能力水平集合,s∈S；P為情景集合,p∈P。

2.1.2參數(shù)

2.1.3決策變量

2.2 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

1)目標(biāo)函數(shù)1：最小化總成本，總成本包括航線的航行成本、前后期服務(wù)成本、在港固定成本和在港服務(wù)成本。

(8)

2)目標(biāo)函數(shù)2：最大化每條航線的吸引力。

(9)

根據(jù)模型假設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)的決策變量需滿足的約束條件為

(10)

xksij=0,k∈K;s∈S;i,j∈D

(11)

xksij=0,k∈K;s∈S;i,j∈A

(12)

(13)

i∈I{D,A},k∈K;i≠j

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

p∈P;i∈I{D,A};r∈R;k∈K

(21)

p∈P;i=I{D,A};k∈K;r∈R

(22)

p∈P;i∈A;r∈R;k∈K

(23)

(24)

stki](1-τpi),p∈P;i,j∈I;k∈K

(25)

p∈P;i∈I

(26)

(27)

(28)

2×hkk′i≤uki+uk′i,i∈I;k∈K;k′∈K

(29)

hkk′i+1≥uki+uk′i,i∈I;k∈K;k′∈K

(30)

(31)

xksij,ykri,uki,hkk′i∈{0,1},

i,j∈I;k,k′∈K;s∈S;r∈R

(32)

(33)

式(8)～式(33)中:式(10)限制除了情況0以外，各情況目標(biāo)函數(shù)1的值不大于一定比例下各情況目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值；式(11)限制郵船不能從一個(gè)起點(diǎn)港到另一個(gè)起點(diǎn)港；式(12)限制郵船不能從一個(gè)終點(diǎn)港到另一個(gè)終點(diǎn)港；式(13)限制郵船從規(guī)定的起點(diǎn)出發(fā)；式(14)表示郵船出發(fā)后按順序經(jīng)過中間?？奎c(diǎn)；式(15)表示郵船在某一終點(diǎn)港?？浚Y(jié)束整個(gè)航程；式(16)表示郵船在從其他港口去往某一港口時(shí)，只能用1種航速進(jìn)行航行；式(17)確定船舶停靠的起點(diǎn)港和中間港；式(18)確定船舶停靠的終點(diǎn)港；式(19)限制中間?？扛劭诿刻熘荒芡？?艘船；式(20)限制在某情景某郵船在某天?？吭谀骋桓劭诘姆?wù)時(shí)間不低于所停港口的最短服務(wù)時(shí)間；式(21)限制在某一情景下某艘郵船在某中間港口的開始服務(wù)時(shí)間不得早于當(dāng)天的14:00；式(22)限制在某一情景下某艘郵船在某中間港的開始服務(wù)時(shí)間、服務(wù)時(shí)間和在港所需服務(wù)時(shí)間之和不得晚于當(dāng)天16:00；式(23)限制在某一情景下某艘郵船在某終點(diǎn)港口的開始服務(wù)時(shí)間不得早于當(dāng)天的12:00；式(24)限制在某一情景下前一個(gè)港口開始服務(wù)時(shí)間、船在港所需服務(wù)時(shí)間、離港時(shí)間、前后兩港航行時(shí)間和后一港口的進(jìn)港時(shí)間之和不得早于緊接港口的開始服務(wù)時(shí)間；式(25)限制在某一情景下緊接港口的開始服務(wù)時(shí)間與前后兩港航行時(shí)間之和不得早于前一個(gè)港口開始服務(wù)時(shí)間、港口所需的服務(wù)時(shí)間和船舶在港所需服務(wù)時(shí)間之和；式(26)限定每種情形下對(duì)于每個(gè)港口的最少和最多航線數(shù)量；式(27)限制每艘船停靠港口的下限；式(28)限制2條航線共同?？扛劭诘臄?shù)量不能超過限定值；式(29)和式(30)限制hkk′i在2艘郵船停靠同一港口時(shí)才能為1，否則強(qiáng)制為0；式(31)限制選定確定船舶?？康母劭诘倪壿嬯P(guān)系；式(32)限定變量只能取0和1；式(33)限定變量不小于0。

(34)

3 解決方法

第2節(jié)所建模型是一個(gè)多目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，其中非線性部分在于目標(biāo)函數(shù)2。采用ε-約束方法使模型線性化并得到Pareto解，以最重要的目標(biāo)為主要目標(biāo)，以其他目標(biāo)為約束。[23]總成本被視為主要目標(biāo)，由吸引力最大化的目標(biāo)函數(shù)2被改為新的約束條件，得到可直接求解的單目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型為

(35)

通過改變約束目標(biāo)函數(shù)2的右側(cè)εk(目標(biāo)2限制的最小值)，可得到問題的有效解。獲得所有的解決方案之后，決策者可根據(jù)其結(jié)果做出決策。[24-25]

綜合上述分析，給出求解第2節(jié)所建模型的算法步驟見圖2。

圖2 模型求解算法

4 案例分析

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，本文選擇中國境內(nèi)的8個(gè)港口作為出發(fā)港，選擇馬來西亞境內(nèi)的13個(gè)港口作為到達(dá)港。模型采用CPLEX12.8軟件進(jìn)行編程求解。最后，通過改變部分參數(shù)值得到模型結(jié)果有關(guān)數(shù)據(jù)(見表5～表8)。

表5 模型結(jié)果有關(guān)數(shù)據(jù)(Qmin=0,Qmax=1,θ=5,φ=5)

表6 模型結(jié)果有關(guān)數(shù)據(jù)(Qmin=0,Qmax=2,θ=5,φ=5)

表7 模型結(jié)果有關(guān)數(shù)據(jù)(Qmin=0,Qmax=3,θ=5,φ=5)

表8 模型結(jié)果有關(guān)數(shù)據(jù)(Qmin=0,Qmax=3,θ=6,φ=6)

成本變化曲線見圖3。由表5～表9和圖3可知：隨著要求目標(biāo)函數(shù)2中每條航線最低吸引力的增大，總成本和吸引力都在增加，違反表1～表3的程度也有一定程度的增加，說明總成本與吸引力之間存在一定程度的正相關(guān)關(guān)系。對(duì)于可靠性來說，隨著吸引力的增加，違反程度也在增加，說明在一部分港口有可能中斷的情況下，為增加吸引力，不得不違反某種情況的最優(yōu)情況，?？吭谝恍┹^遠(yuǎn)且吸引力較大的港口，但會(huì)增加成本，導(dǎo)致違反程度變大。通過對(duì)比表7和表8可知:在改變航線的最少?？扛劭跀?shù)時(shí)，由于停靠的港口變多，使得航線不得不選擇增加必要的費(fèi)用，同時(shí)選擇了某些吸引力較低的港口，因此航線整體的吸引力有所下降。

吸引力變化曲線見圖4～圖7。由圖4～圖7可知:隨著要求目標(biāo)2每條航線的最低吸引力的增加，吸引力的變化呈現(xiàn)一種類似線性化的增長模式。成本變化對(duì)比曲線見圖8。由圖8可知：港口數(shù)量的增加會(huì)導(dǎo)致成本增加，且增加幅度不同導(dǎo)致呈現(xiàn)一種非線性的增加，這是因?yàn)橐ＷC航線的吸引力和可靠性，需付出更多的成本代價(jià)，而成本增加的幅度在不同港口中斷情況下各有不同。

圖3 成本變化曲線

圖4 吸引力變化曲線(Qmin=0,Qmax=1,θ=5,φ=5))

圖5 吸引力變化曲線(Qmin=0,Qmax=2,θ=5,φ=5))

圖6 吸引力變化曲線(Qmin=0,Qmax=3,θ=5,φ=5))

圖7 吸引力變化曲線(Qmin=0,Qmax=4,θ=6,φ=6))

圖8 成本變化對(duì)比曲線

在所得數(shù)據(jù)結(jié)果中，廣州港、深圳港、廈門港、香港港、新加坡港、長灘島港、斯里巴加灣港、馬尼拉、胡志明市、曼谷、芽莊、檳城、普吉島、馬六甲和巴生港等郵船港口被選擇作為航線?？看螖?shù)最多的港口，說明這些港口在港口設(shè)施、安全、交通便利性、城市建設(shè)和旅游資源等方面都處于較高的水平。本文給出表5中的ε=0.8的最優(yōu)航線及各航段航速(見表9和圖9)。

表9 最優(yōu)航速 n mile/h

圖9 最優(yōu)航線網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)表5～表8，可得到圖3～圖8。由上述分析可知，郵船企業(yè)管理人員應(yīng)多方考慮,保持吸引力與總成本的平衡。同時(shí)，還應(yīng)考慮由于外界或港口自身因素導(dǎo)致港口中斷而降低已制制航線的可靠性，綜合決策出適合南海郵船航線共同開發(fā)的航線網(wǎng)絡(luò)。

5 結(jié)束語

本文以南海郵船航線網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，考慮港口中斷的情況，以總成本最小化和航線吸引力最大化為目標(biāo)，建立無限制起止港口的雙目標(biāo)郵船航線混合線性規(guī)劃模型，并給出求解算法，同時(shí)通過案例證明模型的適用性，驗(yàn)證結(jié)果可為企業(yè)提供決策支持和方法指導(dǎo)。

后續(xù)研究將著重全面考慮南海郵船航線的船舶環(huán)境污染問題，從可持續(xù)和綠色發(fā)展等方面對(duì)郵船航線進(jìn)行重新規(guī)劃。此外，在實(shí)際情況中，當(dāng)問題規(guī)模擴(kuò)大或出現(xiàn)某些特殊數(shù)據(jù)時(shí)，會(huì)使模型求解的難度增加，需尋找更高效的算法對(duì)模型進(jìn)行求解，以擴(kuò)大模型的應(yīng)用范圍。