基于MATLAB的豪華郵船主要設(shè)計(jì)參數(shù)回歸分析

張明霞，王志豪，趙桐鳴，賈清振，徐曉麗

（1. 大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 經(jīng)濟(jì)研究中心，北京 100120）

0 引 言

豪華郵船被譽(yù)為造船業(yè)“皇冠上的明珠”，其設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度較高，屬于高技術(shù)、高附加值船舶。豪華郵船的設(shè)計(jì)比普通客船、貨物運(yùn)輸船更為復(fù)雜，這是因?yàn)槠洳粌H是交通工具，更是海上移動(dòng)的娛樂(lè)城。郵船星級(jí)反映郵船服務(wù)、娛樂(lè)的綜合水平的高低，評(píng)價(jià)要素包括注冊(cè)表噸位、載客量、船員量、乘客空間比、乘客船員比和船齡。因此，在確定郵船主要設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，除了總長(zhǎng)、垂線間長(zhǎng)、船寬、型深和吃水等常規(guī)的主尺度參數(shù)以外，這6個(gè)星級(jí)評(píng)價(jià)要素也要加以考慮。

目前，已有學(xué)者對(duì)豪華郵船的主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行研究。例如：SWAIN對(duì)4個(gè)郵船指南中的評(píng)星系統(tǒng)進(jìn)行了分析，指出總噸位、船員量、載客量、客艙面積、客艙是否攜帶陽(yáng)臺(tái)、空間乘客比和首航年份等因素是評(píng)價(jià)郵船星級(jí)的基礎(chǔ)要素，基于回歸分析法得出，在郵船指南中，60%的星級(jí)評(píng)價(jià)是基于空間乘客比和首航年份進(jìn)行的，10%的空間乘客比可用來(lái)簡(jiǎn)單地評(píng)價(jià)郵船星級(jí)；MARTI對(duì)環(huán)球游船和遠(yuǎn)洋郵船的市場(chǎng)現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了分析，指出總噸位、載客量和船齡是衡量郵船是否能提供環(huán)球或遠(yuǎn)洋航行服務(wù)的重要參數(shù)，得出了環(huán)球郵船的總噸位和載客量分別為遠(yuǎn)洋郵船的2/3和3/4的結(jié)論；CAMPANA等對(duì)豪華郵船的主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，在滿(mǎn)足郵船排水量和舒適性要求的基礎(chǔ)上，通過(guò)減小郵船的水動(dòng)力阻力提高其耐波性，提出一組Pareto最優(yōu)解；孫利等對(duì)豪華郵船的總體設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析，分析了其主尺度設(shè)計(jì)方案和尺度限制；李華等采用回歸分析法對(duì)豪華郵船的主要設(shè)計(jì)參數(shù)與總噸位的相關(guān)性進(jìn)行了分析；管官等采用回歸分析法對(duì)豪華郵船的主尺度進(jìn)行了單元素回歸和多元回歸。在這些研究中：文獻(xiàn)[7]～文獻(xiàn)[9]存在回歸公式擬合度較低和數(shù)學(xué)模型較少等缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]沒(méi)有分析主尺度之外的設(shè)計(jì)參數(shù)。

本文搜集170艘豪華郵船的船型數(shù)據(jù)，基于MATLAB進(jìn)行單變量回歸分析和多元回歸分析，得到以總噸位為自變量，以主要設(shè)計(jì)參數(shù)為因變量的單變量非線性回歸公式，以及以主要設(shè)計(jì)參數(shù)為自變量，以總噸位為因變量的多元線性回歸公式。同時(shí)，對(duì)回歸公式進(jìn)行誤差驗(yàn)證，分析其精度和適用性。

1 數(shù)據(jù)采集與分析

1.1 數(shù)據(jù)采集

通過(guò)挪威船級(jí)社（Det Norske Veritas, DNV）和多個(gè)豪華郵船網(wǎng)站搜集郵船的船型資料，選取170艘豪華郵船作為樣本進(jìn)行回歸分析，樣本郵船按總噸位的分布情況見(jiàn)圖1。

圖1 樣本郵船按總噸位的分布情況

1.2 數(shù)據(jù)初步分析

樣本郵船各主要設(shè)計(jì)參數(shù)的分布范圍和各主要設(shè)計(jì)參數(shù)比值的主要分布范圍分別見(jiàn)表1和表2，其中：

M

、

L

、

L

、

B

、

D

、

d

、

N

、

N

、

N

、

N

和

N

分別為郵船的總噸位、總長(zhǎng)、垂線間長(zhǎng)、船寬、型深、吃水、甲板層數(shù)、載客量、船員量、乘客船員比（

N

/

N

）和乘客空間比（

M

/

N

）。

根據(jù)表1和表2提供的內(nèi)容，可初步了解豪華郵船主要設(shè)計(jì)參數(shù)和參數(shù)比值的范圍。

表1 樣本郵船各主要設(shè)計(jì)參數(shù)的分布范圍

表2 樣本郵船各主要設(shè)計(jì)參數(shù)比值的主要分布范圍

2 MATLAB應(yīng)用

本文基于MATLAB對(duì)豪華郵船的主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行交互式回歸分析，流程如下：

1) 將搜集到的170艘郵船資料統(tǒng)計(jì)表導(dǎo)入MATLAB中，繪制散點(diǎn)圖并刪除異常樣本，分別根據(jù)6種擬合函數(shù)進(jìn)行單變量非線性回歸分析，數(shù)學(xué)模型見(jiàn)表3；

表3 6種擬合函數(shù)數(shù)學(xué)模型

3 主要設(shè)計(jì)參數(shù)回歸分析

3.1 單變量非線性回歸分析

以豪華郵船的

M

為自變量，分別以

L

、

L

、

B

、

D

、

d

、

N

、

N

、

N

和

N

為因變量進(jìn)行回歸分析。根據(jù)散點(diǎn)圖擬合曲線得到回歸公式，得到的單變量非線性回歸公式見(jiàn)表4。

表4 單變量非線性回歸公式

續(xù)表4

從表4中可看出，回歸公式擬合度最高的是

L

、

L

和

B

，其次是

d

、

N

和

N

，最低的是

D

、

N

和

N

。以

D

、

N

和

N

為因變量所得回歸公式的擬合度較低的原因如下：

1) 甲板層數(shù)為整數(shù)導(dǎo)致散點(diǎn)圖呈階梯狀，回歸模型無(wú)法精確擬合；

2) 同一總噸位量級(jí)下的郵船可能有不同的型深，導(dǎo)致型深與總噸位的相關(guān)性較差；

3) 同一總噸位量級(jí)下的郵船可能有不同的星級(jí)，星級(jí)越高，乘客船員比越低，乘客空間比越高。

3.2 多元線性回歸分析

豪華郵船主要設(shè)計(jì)參數(shù)的確定受到多方面因素的耦合影響，僅進(jìn)行單變量回歸分析難以兼顧全部因素，因此需進(jìn)行多元回歸分析。采用

L

、

B

、

d

、

N

和

N

為自變量，

M

為因變量，進(jìn)行多元回歸分析。對(duì)170個(gè)樣本進(jìn)行篩選，剔除數(shù)據(jù)缺失的樣本之后剩余131個(gè)樣本，基于MATLAB regress函數(shù)和stepwise函數(shù)進(jìn)行多元回歸分析，并根據(jù)

R

、

F

統(tǒng)計(jì)量和

p

概率值等3個(gè)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

1) regress函數(shù)多元回歸分析：對(duì)131個(gè)樣本進(jìn)行多元回歸分析，剔除54個(gè)異常樣本，得到的回歸公式為

2) stepwise函數(shù)多元逐步回歸分析：利用stepwise函數(shù)對(duì)131個(gè)樣本進(jìn)行多元逐步回歸分析，回歸分析過(guò)程中，吃水

d

被判斷為異常變量，將其剔除，得到的回歸公式為

式(49)和式(50)的

F

統(tǒng)計(jì)量和

p

概率值均滿(mǎn)足要求。

4 回歸公式誤差計(jì)算

采用EXCEL RANDBETEEN函數(shù)隨機(jī)抽選5艘樣本郵船，計(jì)算回歸公式的相對(duì)誤差，計(jì)算公式為

式(51)中：

δ

為相對(duì)誤差；

a

為計(jì)算值；

A

為真值。5艘樣本郵船的主要設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表5。

表5 5艘樣本郵船的主要設(shè)計(jì)參數(shù)

4.1 單變量回歸公式誤差計(jì)算

先將表5中的

M

導(dǎo)入單變量回歸公式，求得

L

、

L

、

B

、

D

、

d

、

N

、

N

、

N

和

N

，再根據(jù)表5中的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差計(jì)算，限于篇幅，此處僅列出

L

和

L

的計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)表6。

表6 單變量回歸公式LOA和LPP相對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果 單位：%

續(xù)表6 單位：%

4.2 多元回歸公式誤差計(jì)算

將表5中的

L

、

B

、

d

、

N

和

N

導(dǎo)入多元線性回歸公式計(jì)算

M

，誤差結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 多元回歸公式MGT相對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果 單位：%

5 結(jié) 語(yǔ)

本文以豪華郵船為研究對(duì)象，分析其主要設(shè)計(jì)參數(shù)與總噸位之間的擬合關(guān)系，主要得到以下結(jié)論：

1) 基于MATLAB對(duì)豪華郵船的主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行回歸分析，分別以

L

、

L

、

B

、

D

、

d

、

N

、

N

、

N

和

N

為因變量，以

M

為自變量，得到豪華郵船單變量回歸公式；以

L

、

B

、

d

、

N

和

N

為自變量，以總噸位為因變量，得到多元回歸公式，可為豪華郵船初步設(shè)計(jì)提供為較可靠的參考依據(jù)。2) 在單變量擬合公式中，

L

、

L

和

B

的回歸公式擬合度最高，其次是

d

、

N

和

N

，最后是

D

、

N

和

N

；在多元擬合公式中，基于regress函數(shù)得到的回歸公式的擬合度高于stepwise函數(shù)，但因這2種方法分別以剔除異常樣本和剔除異常變量的方式提高擬合度，導(dǎo)致regress函數(shù)回歸分析結(jié)果的適用性低于stepwise函數(shù)。

3) 由回歸公式誤差分析結(jié)果可知，各回歸公式的適用性良好，精度較高，部分回歸公式的誤差較大，從側(cè)面體現(xiàn)了豪華郵船個(gè)性化的設(shè)計(jì)特點(diǎn)。

本文采用回歸分析法，以總噸位為自變量，以各主要設(shè)計(jì)參數(shù)為因變量，建立豪華郵船主要設(shè)計(jì)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，有助于設(shè)計(jì)人員在初步設(shè)計(jì)階段快速計(jì)算豪華郵船的主要設(shè)計(jì)參數(shù)，為后續(xù)設(shè)計(jì)提供參考。