基于動(dòng)力數(shù)值分析的拋錨航速

吳衛(wèi)兵

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

挪威和德國(guó)勞氏船級(jí)社(Det Norske Veritas Germcunischer Lloyd, DNV GL)調(diào)查數(shù)據(jù)[1]顯示每年千艘船舶丟錨事故數(shù)為8～10起，其中油船、化學(xué)品船和客船占比較高。由于錨泊操作不當(dāng)導(dǎo)致的事故占錨泊事故總數(shù)的20%以上，拋錨的航速控制不當(dāng)是錨泊事故發(fā)生的主要原因之一。拋錨時(shí)船舶的動(dòng)能應(yīng)會(huì)被船體受到的風(fēng)阻力、水流阻力以及錨鏈的拉力做功抵消，如拋錨航速太快則會(huì)導(dǎo)致拖錨，或者錨、錨鏈和錨機(jī)等設(shè)備的損壞，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致發(fā)生擱淺、碰撞和人員傷亡等事故。顯然，拋錨航速越小，越利于保護(hù)錨設(shè)備。但拋錨航速太小將使操縱船舶到拋錨位置的難度加大，并且拋錨時(shí)還有可能使錨鏈在海底堆積，嚴(yán)重時(shí)會(huì)出現(xiàn)錨與錨鏈絞纏的現(xiàn)象。因此，拋錨航速是判斷錨泊作業(yè)安全的一個(gè)重要參數(shù)。目前，錨泊操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型、船舶拋錨作業(yè)和錨泊操縱的方法等相關(guān)研究較多，如：王飛[2]建立用于預(yù)報(bào)分析船舶在錨泊操縱全過程中各種動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的船舶錨泊操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)一種錨抓力的數(shù)學(xué)計(jì)算模型；巖井聰[3]利用動(dòng)能定理構(gòu)建船舶受力、位移、船舶質(zhì)量以及航速之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型；顧明章[4]提出大型集裝箱船舶進(jìn)拋法定點(diǎn)錨泊操縱的方法；富志禹等[5]運(yùn)用牛頓力學(xué)定律描述船舶拖錨淌航的過程，并計(jì)算船體阻力和附加慣性力；陸冬青等[6]提出錨在海底移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，并在考慮錨在海底移動(dòng)的距離、錨桿仰角、錨型和底質(zhì)等因素的基礎(chǔ)上，計(jì)算錨的運(yùn)動(dòng)和船體的運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)，建立了一種基于船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型研究小組(Ship Manoeuvring Mathematical Model Group, MMG)模型建立船舶拋起錨操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型； MCDOWALL[7]在總結(jié)航海實(shí)踐中大型船舶拋錨經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用牛頓力學(xué)定律和能量守恒定理建立大型船舶拋錨的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，將船舶余速所致的動(dòng)能分解成艏艉和正橫2個(gè)方向上外力做功的矢量和，并分別進(jìn)行計(jì)算出大型船舶拋錨航速的推薦值；唐天國(guó)[8]在流體動(dòng)力學(xué)原理的基礎(chǔ)上，建立艦船錨泊運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型和非線性波浪力的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)艦船錨泊運(yùn)動(dòng)和六自由度操縱運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。目前，專門針對(duì)拋錨航速的定量研究相對(duì)較少，在航海實(shí)踐中主要依靠經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為支撐。因此，有必要對(duì)拋錨航速進(jìn)行定量研究，在參考船舶動(dòng)能定理模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮錨在觸底至抓牢過程中，做功對(duì)船舶動(dòng)能的消耗和錨機(jī)設(shè)計(jì)的剎車力，選取小型、中型、大型和超大型等4種實(shí)船船型參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行比較分析，最后建議各種船型的拋錨航速，以便在航海實(shí)踐中拋錨作業(yè)時(shí)提供參考。

1 拋錨航速與錨鏈?zhǔn)芰﹃P(guān)系數(shù)學(xué)模型

當(dāng)錨觸底并抓牢不再移動(dòng)時(shí)，拋錨時(shí)船舶余速所產(chǎn)生的動(dòng)能應(yīng)等于船體受到的外力做功之和。這些外力包括錨鏈張力、船體受到的水流阻力和風(fēng)阻力。按照良好船藝的要求，拋錨前將調(diào)整船舶航向至頂風(fēng)頂流方向。根據(jù)文獻(xiàn)[3]提出的船舶動(dòng)能定理船舶拋錨前余速所致的動(dòng)能與外力做功關(guān)系為

(1)

式(1)中：Fw為船舶受到的風(fēng)阻力，N；FV為船體受到的水阻力，N；FA為錨鏈張力，N；SV為拋錨至停船時(shí)船舶前進(jìn)的水平距離，m；SA為錨觸底至抓牢時(shí)移動(dòng)的水平距離，m；MV和ME分別為船舶質(zhì)量和附加質(zhì)量，ME=0.1MV，kg；v為船舶拋錨時(shí)船舶的對(duì)地航速，m/s。

根據(jù)《港口工程荷載規(guī)范》[9]計(jì)算船舶受到的風(fēng)阻力和水流阻力。

1.1 風(fēng)阻力

(2)

(3)

式(2)和式(3)中Fxw和Fyw分別為風(fēng)阻力的橫向和縱向分力，kN；Axw和Ayw分別為橫向和縱向受風(fēng)面積，m2；Vxw和Vyw分別為風(fēng)速的橫向和縱向分量，m/s；ζ1和ζ2分別為風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)和風(fēng)壓高度變化修正系數(shù)，其取值見表1和表2。Fw應(yīng)為Fxw和Fyw的合力，當(dāng)船舶頂風(fēng)拋錨時(shí)，風(fēng)阻力Fw=Fyw。

表1 風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)[9]

表2 風(fēng)壓高度變化修正系數(shù)[9]

1.2 水流阻力

拋錨時(shí)航速一般較小，興波阻力和渦流阻力也很小，因此，船體受到的水流阻力主要考慮黏性阻力為

(4)

式(4)中：FV為水流黏性阻力，N；ρ為水密度，kg/m3；AV為船舶吃水線以下的表面積，m2；vTW為船舶對(duì)水航速，為實(shí)際對(duì)地航速與流速的矢量差，當(dāng)船舶頂流拋錨時(shí)，vTW則為拋錨航速v與流速的代數(shù)和，m/s；Cv為水流縱向分力系數(shù)。

Av的計(jì)算為

Av=1.7LD+CbLB

(5)

式(5)中：L為船長(zhǎng)，m；D為船舶吃水，m；B為船寬，m；Cb為方形系數(shù)。

水阻力系數(shù)計(jì)算為

CV=0.046Re-0.134+b

(6)

(7)

式(7)中：Re為水流對(duì)船舶作用的雷諾數(shù)；b為系數(shù)；v1為水的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，與水溫有關(guān)。

2 拋錨工況及參數(shù)取值

2.1 拋錨場(chǎng)景設(shè)置

選取小型、中型、大型和超大型等4種實(shí)船船型參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。小型船參數(shù)采用某3 000噸級(jí)的集裝箱散貨兩用船，中型船參數(shù)采用某1.8萬噸級(jí)靈便型散貨船，大型船舶參數(shù)采用某82 000tDW巴拿馬型散貨船,超大型船采用某超大型油船(Very Large Grude Carrier, VLCC)船型實(shí)船參數(shù)。選擇計(jì)算船型尺度及其相關(guān)參數(shù)見表3。

表3 選擇船型尺度及其相關(guān)參數(shù)[10-12]

錨泊水域按照一般港口水域錨地設(shè)置，選取錨地水深小型船舶20 m，其他船型30 m，底質(zhì)良好，錨觸底后移動(dòng)10 m(SA，約5倍錨桿長(zhǎng)度)抓牢。[10]

在出鏈長(zhǎng)度為3節(jié)(82.5 m)錨鏈、4節(jié)(110.0 m)錨鏈、5節(jié)(137.5 m)錨鏈和6節(jié)(165.0 m)錨鏈等4種工況下，分別計(jì)算在不拖錨和不損壞錨設(shè)備時(shí)的拋錨航速極限值。

在航海實(shí)踐中主要有退速拋錨和進(jìn)速拋錨2種拋錨方式。相較退速拋錨方式進(jìn)速拋錨具有便于控制錨位和拋錨作業(yè)耗時(shí)短等優(yōu)點(diǎn)，因此在航海實(shí)踐中被廣泛采用。在退速拋錨過程中，需倒車至停船后繼續(xù)倒車船舶才會(huì)出現(xiàn)退速，控制到較小的退速拋錨相對(duì)較易。船舶因退速太快而導(dǎo)致拋錨事故情況非常少見。因此，選取對(duì)控制拋錨航速有較大難度的進(jìn)速拋錨方式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。風(fēng)阻力做功遠(yuǎn)小于水阻力做功，因此，計(jì)算過程忽略風(fēng)的影響，船舶頂流拋錨時(shí)實(shí)際控制的拋錨航速等于不考慮在水流影響情況下的計(jì)算拋錨航速值與水流速度值的代數(shù)和。綜上所述，計(jì)算拋錨航速極限值時(shí)選擇無風(fēng)流水域。

2.2 SV和SA取值

對(duì)應(yīng)上述4種工況下船舶的水平位移量SV為

(8)

式(8)中：LA為出鏈長(zhǎng)度，m；DW為水深，m。

代入數(shù)值計(jì)算在4種計(jì)算工況下的船舶水平位移量SV值分別見表4和表5。

表4 小型船舶的SV值 m

表5 中型、大型和超大型船舶的SV值 m

2.3 b和v1取值

b和v1的插取值見表6和表7。

表6 b取值表[9]

表7 v1取值表[9]

表6和表7中：D為船舶吃水，m；B為船寬，m；θ為水流方向與船舶縱軸之間的夾角，(°)；油船、散貨船和河駁的Cb取0.825；雜貨船、河船的Cb取0.625。

綜上，在水溫15℃時(shí)v1取1.14×10-4m2/s；選擇計(jì)算小型、中型、大型和超大型船舶的b分別為0.002 4、0.013 3、0.014 8和0.011 8。

3 錨機(jī)剎車力與錨抓力

中國(guó)船級(jí)社《鋼制海船入級(jí)規(guī)范》[14]規(guī)定：設(shè)置有止鏈器的錨機(jī)剎車力不應(yīng)小于錨鏈破斷負(fù)荷的45%，錨鏈破斷負(fù)荷按照《電焊錨鏈》(GBT549—2017)[15]查取。選擇計(jì)算的小型、中型、大型和超大型船舶的錨鏈分別為AM3級(jí)直徑38 mm、54 mm、84 mm和177 mm，錨鏈的破斷負(fù)荷分別為1 160 kN、2 270 kN、5 160 kN和9 290 kN；所對(duì)應(yīng)船型的設(shè)計(jì)錨機(jī)的剎車力應(yīng)該不小于522.0 kN、1 021.5 kN、2 322.0 kN和4 180.5 kN。

錨抓力與底質(zhì)、錨的類型和錨重等有關(guān)。設(shè)定泥沙底質(zhì)，錨抓力與錨鏈長(zhǎng)度和水深的關(guān)系表見表8。

鏈長(zhǎng)與水深比為2.75時(shí)，選擇計(jì)算船型的錨抓力為1.8倍水中錨重，則錨抓力分別為45 kN、75 kN、135 kN和353 kN。

表8 錨抓力與錨鏈長(zhǎng)度和水深關(guān)系表[12]

顯然選擇計(jì)算船型的設(shè)計(jì)錨機(jī)剎車力明顯大于錨抓力，船舶在拋錨時(shí)，因航速太快首先將導(dǎo)致拖錨，之后有可能發(fā)生損壞錨機(jī)剎車的情況。因此，如拋錨時(shí)要求相對(duì)準(zhǔn)確的錨位，不出現(xiàn)拖錨現(xiàn)象，則FA應(yīng)不大于PA，即FA≤PA；如拋錨有協(xié)助減速的目的但要求不應(yīng)損壞錨機(jī)剎車，則FA應(yīng)不大于PW，即FA≤PW。綜上，只需針對(duì)FA=PA和FA=PW2種臨界狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，即可獲取拋錨航速的2個(gè)臨界值，分別為不發(fā)生拖錨現(xiàn)象和不損壞錨機(jī)時(shí)的航速最大值。選擇計(jì)算船型的PA和PW值見表9。

表9 PA和PW值 kN

4 數(shù)值計(jì)算與分析

4.1 計(jì)算結(jié)果

分別計(jì)算在出鏈長(zhǎng)度為3節(jié)、4節(jié)、5節(jié)和6節(jié)錨鏈等4種工況下錨鏈張力與拋錨航速的關(guān)系，并計(jì)算當(dāng)錨鏈張力FA分別為PA和PW時(shí)的拋錨航速值。計(jì)算結(jié)果見圖1～圖4。

圖1 工況1計(jì)算結(jié)果(3節(jié)錨鏈)

圖2 工況2計(jì)算結(jié)果(4節(jié)錨鏈)

4.2 數(shù)值分析

分析計(jì)算結(jié)果可知：

1)相同的v，船舶排水量越大，F(xiàn)A越大。隨著v的增加，排水量越大的船舶，F(xiàn)A增加越明顯。

圖3 工況3計(jì)算結(jié)果(5節(jié)錨鏈)

圖4 工況4計(jì)算結(jié)果(6節(jié)錨鏈)

2)拋錨前船舶余速產(chǎn)生的動(dòng)能主要被船體受到的水流阻力做功抵消，而在錨觸底至抓牢過程中錨鏈張力做功僅為水流阻力做功的0.5%～1.0%。無論是要求不出現(xiàn)拖錨現(xiàn)象(FA≤PA)還是錨機(jī)剎車力能控制船舶(FA≤PW)，出鏈長(zhǎng)度對(duì)同一船型錨鏈?zhǔn)芰蛼佸^航速的影響不明顯，且隨著船舶排水量的增加，影響越不明顯。

3)以下分3種情況討論拋錨航速：

(1)當(dāng)FA=PA時(shí)，計(jì)算到的vS為低風(fēng)險(xiǎn)拋錨航速。當(dāng)拋錨航速以vA不大于vS，即vA≤vS，則FA≤PA，出鏈后即使完全剎住錨機(jī)剎車也不會(huì)導(dǎo)致拖錨。因此，該拋錨航速適用于對(duì)錨位精度要求較高的拋錨作業(yè)，但因拋錨航速值較小，拋錨作業(yè)耗時(shí)較長(zhǎng)，增加拋錨前操縱船舶至指定拋錨位置的難度。

(2)當(dāng)FA=PW時(shí)，計(jì)算到的拋錨航速值(vM)為風(fēng)險(xiǎn)可控的拋錨航速，同時(shí)也是可拋錨航速的最大值。當(dāng)vS

(3)當(dāng)vA>vM時(shí)，則FA>PW，此時(shí)錨鏈?zhǔn)艿降膹埩Υ笥阱^機(jī)設(shè)計(jì)的剎車力并遠(yuǎn)大于錨抓力，如剎住錨機(jī)剎車會(huì)導(dǎo)致船舶轉(zhuǎn)向或拖錨來額外做功抵消船舶的動(dòng)能，如錨在海底拖動(dòng)過程中卡住將非常危險(xiǎn)，很容易造成錨機(jī)剎車損壞、丟錨或斷鏈等事故，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致人員傷亡。vS和vM計(jì)算值見表10，其拋錨航速計(jì)算結(jié)果比較見圖5。

表10 vS和vM計(jì)算值 kn

圖5 FA=PA和FA=PW時(shí)的拋錨航速計(jì)算結(jié)果比較

4)因不同拋錨工況對(duì)拋錨航速值影響甚小，故采用在4種工況下計(jì)算航速的算術(shù)平均值作為拋錨航速的控制值，見表11。小型、中型、大型和超大型等4種計(jì)算船型對(duì)應(yīng)的低風(fēng)險(xiǎn)拋錨航速值vS分別為1.2 kn、0.7 kn、0.3 kn和0.3 kn；風(fēng)險(xiǎn)可控拋錨航速值vM分別為3.8 kn、2.5 kn、1.4 kn和1.0 kn。

表11 拋錨航速控制值 kn

5 計(jì)算值局限性分析

1)在計(jì)算拋錨航速時(shí)，忽略了在錨入水到觸底過程中錨受到的水阻力以及錨鏈與錨鏈孔之間的摩擦力。因此，拋錨航速的計(jì)算值偏小，偏向于安全。

2)拋錨航速計(jì)算值是基于在靜水中不考慮風(fēng)載荷做功情況下船舶動(dòng)能定理，因此對(duì)地航速和對(duì)水航速相等。實(shí)際上，錨泊水域的風(fēng)和流對(duì)拋錨航速的計(jì)算值會(huì)有一定程度的影響，但從良好船藝角度出發(fā)，拋錨前艏部一般迎風(fēng)頂流，因此，進(jìn)速拋錨時(shí)風(fēng)和流對(duì)船舶做功可額外抵消一部分船舶動(dòng)能，更有利于船舶減速，錨鏈實(shí)際受到的張力要小于計(jì)算值，因此，拋錨航速計(jì)算值偏小，有利于拋錨作業(yè)安全。實(shí)際控制的拋錨航速約為計(jì)算值與流速的和。

3)拋錨航速的計(jì)算模型在退速拋錨時(shí)確定拋錨航速同樣適用，但相同航速的進(jìn)速拋錨和退速拋錨時(shí)船舶所受到的水流阻力不一致。拋錨前艏向迎風(fēng)頂流，船舶后退時(shí)風(fēng)和流對(duì)船舶做功在一定程度上增加船舶動(dòng)能，不利于船舶減速，錨鏈實(shí)際受到的張力大于計(jì)算值，因此，計(jì)算到的拋錨航速值偏大，不利于拋錨作業(yè)安全。 實(shí)際控制的拋錨航速應(yīng)為計(jì)算值減去流速。

4)在拋錨實(shí)踐中，在參考拋錨航速計(jì)算值的基礎(chǔ)上，船長(zhǎng)還應(yīng)充分考慮到錨泊水域的風(fēng)、流和浪等自然環(huán)境的影響，仔細(xì)觀察錨鏈?zhǔn)芰η闆r能盡早發(fā)現(xiàn)拖錨，并適時(shí)用車控制船舶航速，以保障安全。

6 計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)值比較分析

文獻(xiàn)[13]建議萬噸級(jí)商船拋錨航速控制在2.0 kn以下，滿載1.5 kn以下，超大型船舶0.5 kn以下；文獻(xiàn)[16]提出小型船舶控制在2 kn以內(nèi)，VLCC控制在0.4 kn以內(nèi)；文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[17]建議萬噸級(jí)船舶控制在2 kn以內(nèi)，VLCC一般控制在0.25～0.50 kn。這些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)出鏈長(zhǎng)度和拋錨過程中是否允許出現(xiàn)拖錨現(xiàn)象都未做出界定。對(duì)錨位精度要求較高的定點(diǎn)拋錨作業(yè)而言，要求不出現(xiàn)拖錨現(xiàn)象時(shí)，選擇計(jì)算的小型船、中型船、大型船和超大型船滿載拋錨航速計(jì)算值分別為1.2 kn、0.7 kn、0.3 kn和0.3 kn以內(nèi)；如允許拖錨減速但不至于損壞錨機(jī)剎車，則拋錨航速計(jì)算值分別為3.8 kn、2.5 kn、1.4 kn和1.0 kn以內(nèi)。對(duì)于中小型船舶在不出現(xiàn)拖錨現(xiàn)象時(shí)的拋錨航速計(jì)算值小于經(jīng)驗(yàn)值，超大型船舶計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)值基本吻合。

7 結(jié)束語

在留有安全余量的基礎(chǔ)上，建議選擇計(jì)算的小型、中型、大型和超大型船舶滿載拋錨航速分別控制為：

1)對(duì)錨位精度要求比較高的拋錨作業(yè)，要求不出現(xiàn)拖錨現(xiàn)象，則拋錨航速需控制在 1.0 kn、0.5 kn、0.3 kn和0.3 kn以內(nèi)。

2)對(duì)拖錨協(xié)助減速的拋錨作業(yè)，要求拖錨過程中不至于損壞錨機(jī)剎車，則拋錨航速控制在3.0 kn、2.0 kn、1.4 kn和1.0 kn以內(nèi)。

3)為確保錨和錨設(shè)備的安全，建議大型和超大型船舶不采用拖錨減速的方式進(jìn)行拋錨作業(yè)。

4)中小型船舶如采用拖錨減速的方式進(jìn)行錨泊作業(yè)除控制好拋錨航速之外，還應(yīng)控制好拖錨鏈長(zhǎng)，一般不應(yīng)超過1.5倍水深，否則錨鏈與海底的摩擦力將對(duì)錨鏈張力的變化產(chǎn)生不可忽略的影響。

本文建立拋錨航速與錨鏈?zhǔn)芰﹃P(guān)系的數(shù)學(xué)模型，對(duì)小型集散兩用船、中型散貨船、大型散貨船和VLCC等4種實(shí)船船型滿載情況下進(jìn)行計(jì)算，對(duì)計(jì)算值進(jìn)行分析，并與經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行比較，提出拋錨航速的相關(guān)建議。建立的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算值可為航海實(shí)踐中同類型船舶錨泊作業(yè)控制航速提供有價(jià)值的參考。該模型可應(yīng)用于其他船型，能在一定程度上提高船舶拋錨作業(yè)的安全性，后期還應(yīng)對(duì)更多不同類型船舶的拋錨航速進(jìn)行深入的研究，并結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)建立的模型進(jìn)行適當(dāng)修正。