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    以學(xué)生為中心的“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革與實踐

    2021-03-07 17:41:21李艷艷
    文山學(xué)院學(xué)報 2021年6期
    關(guān)鍵詞:離散數(shù)學(xué)作案評價

    李艷艷, 周 平

    (文山學(xué)院 人工智能學(xué)院,云南 文山 663099)

    “離散數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課,該課程主要通過數(shù)理邏輯、集合論、二元關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)等知識點學(xué)習(xí),了解和掌握各種離散量的結(jié)構(gòu)及其相互之間數(shù)與形的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯推理的能力,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力[1]。

    由于離散數(shù)學(xué)的定義和定理多,內(nèi)容抽象難懂,所以課程團隊在多年的授課過程中,一直致力于從三方面探索和實踐以學(xué)生發(fā)展為中心的“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革。主要開展的工作有:(1)探索與實踐以學(xué)生為中心的教學(xué)新模式構(gòu)建,如情景引入、分組討論、任務(wù)驅(qū)動、測練融合、總結(jié)評價。(2)在課程思政的探索與實踐,挖掘主題思政元素落實“立德樹人”根本任務(wù)。通過深挖教材資源和學(xué)科文化,創(chuàng)新典型案例,“潤思政”而細無聲。(3)創(chuàng)新立體化教學(xué)評價。

    1 以學(xué)生發(fā)展為中心的教學(xué)新模式構(gòu)建

    1.1 問題驅(qū)動式的教學(xué)模式

    在傳授知識的過程中,注重因材施教、有的放矢、一法為主、多元混合的講授方法;采用多形式的互動教學(xué)方法,包括以學(xué)生發(fā)展為中心的探究式教學(xué)和翻轉(zhuǎn)式教學(xué);引入線上線下翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)新形式,如:情景引入、分組討論、任務(wù)驅(qū)動、測練融合、總結(jié)評價。通過教學(xué)方法的改進,提升教學(xué)質(zhì)量。

    第一章命題邏輯的等值演算部分中,為了解決命題邏輯部分在教學(xué)中不能理論聯(lián)系實際的情況,課程組收集整理了一些教學(xué)案例,并將它們應(yīng)用于課堂教學(xué),從而達到增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的目的。

    例如:如果張三作案,那么李四一定是主犯;如果張三沒作案,那么王五參與作案。如果李四不是主犯,那么王五沒有參與作案。

    由此可以推出以下哪項?( )

    A. 張三沒作案

    B. 李四一定是主犯

    C. 李四不一定是主犯

    D. 王五參與作案

    E. 張三作案

    命題符號化:設(shè)P:張三作案,q:李四為主犯,r:王五參與作案,從而推斷李四是主犯的結(jié)論。

    以此類問題拋磚引玉,布置學(xué)習(xí)任務(wù),將學(xué)生分組,自行查閱資料,尋找類似實際問題至少三個,并給出解決過程,形成學(xué)習(xí)小簡報在班級分享。

    研究2017版普通高中數(shù)學(xué)課程標準主題一預(yù)備知識的集合常用邏輯用語的銜接研究。一方面為以后從事的教師職業(yè)做好知識的儲備,另一方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的學(xué)科核心素養(yǎng)。

    第四章第五節(jié)等價關(guān)系和偏序關(guān)系時,通過舉例生活中的等價關(guān)系和偏序關(guān)系,例如在一群人的集合上年齡相等的關(guān)系是等價關(guān)系,朋友關(guān)系不是等價關(guān)系,三角形的相似關(guān)系是等價關(guān)系,直線間的平行關(guān)系不是等價關(guān)系,字典排序和網(wǎng)頁搜索引擎是偏序關(guān)系。

    讓學(xué)生以小組為單位,每組說出一種等價關(guān)系和偏序關(guān)系。這樣讓學(xué)生深深感受到了,離散數(shù)學(xué)研究的問題,離我們的生活是如此之近和如此有用。通過這樣的方式培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)以致用的能力。

    1.2 學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的新型學(xué)習(xí)共同體構(gòu)建

    學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、增強學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性在教學(xué)中至關(guān)重要。在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中,讓學(xué)生充分地參與教學(xué),做自己課堂的主人,而不是聽眾。重點、核心內(nèi)容教師講解,例題、課后作業(yè)以小組為單位完成,小組成員抱團成長,給定基礎(chǔ)分70分,采取加分制。重要定理、公式,課堂默寫過關(guān)制,對于表現(xiàn)最優(yōu)秀的前三名學(xué)生,給予小零食作為獎勵。通過此種方式,鼓勵了先進、懲戒了落后,也拉近了同學(xué)們之間的感情。

    2 課程思政的探索與實踐

    2.1 言傳身教、立德于行,做行為模范的表率

    教師作為學(xué)生的榜樣,點點滴滴言傳身教,教師必須以身作則,愛崗敬業(yè),關(guān)心、關(guān)愛學(xué)生,不斷提升自身綜合素質(zhì),為學(xué)生樹立良好榜樣,達到“親其師,信其道”的境界。從而實現(xiàn)立德樹人,潤物無聲的育人效果。

    第一,提高自身的思想政治覺悟,加強自身的思想道德修養(yǎng),堅持辯證唯物主義世界觀,關(guān)心時事政治,無私關(guān)愛學(xué)生。

    第二,認真對待教學(xué),嚴格要求自己和學(xué)生。教師每次課至少早到5分鐘,書寫一些必要內(nèi)容;在學(xué)生之間走幾圈,看看學(xué)生課前的狀況;但凡布置給學(xué)生的作業(yè),都是自己批改,并盡可能的給學(xué)生指出錯誤的原因,給出一定的語言評價,多寫給學(xué)生幾句鼓勵和表揚的話。對學(xué)生嚴格要求,上課前早到10分鐘,手機調(diào)靜音并收起來,座位首先坐滿前排,否則后面的會調(diào)整到第一排,上課不遵守紀律的調(diào)整座位并扣分。對于無故不來的同學(xué),課間讓舍友打電話,落實原因。

    第三,不斷充實、提高自身的知識和能力。利用工作之余,多看一些教學(xué)相關(guān)的書籍和視頻,多外出參加一些教研科研相關(guān)會議和培訓(xùn)。

    2.2 充分挖掘?qū)W科史、人物史等豐厚教育資源,實現(xiàn)課程文化育人

    第一次課首先講的是學(xué)科的發(fā)展史,給學(xué)生理清楚離散數(shù)學(xué)的前世和今生,介紹發(fā)展過程中里程碑式的人物和貢獻。

    第3章集合的基本概念和運算,要對數(shù)學(xué)的3次世界危機進行較為詳細的講解。

    第一次數(shù)學(xué)危機是公元前5世紀古希臘的著名數(shù)學(xué)家與哲學(xué)家畢達哥拉斯提出的著名命題“萬物皆數(shù)”。但是該學(xué)派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)史上第一個無理數(shù)的出現(xiàn),與“萬物皆數(shù)”產(chǎn)生了悖論,從而導(dǎo)致了西方數(shù)學(xué)史上一場大的風(fēng)波,史稱“第一次數(shù)學(xué)危機”。第一次數(shù)學(xué)危機說明了人們探索數(shù)學(xué)奧秘的勇氣和艱辛,為科學(xué)獻身的偉大和崇高,世界上的好些事不是一帆風(fēng)順,培養(yǎng)學(xué)生崇尚科學(xué),科學(xué)推演,不要主觀臆測,要有科學(xué)的思維和科學(xué)的精神[2]。

    第二次數(shù)學(xué)危機源于微積分工具的使用。牛頓、萊布尼茲各自獨立發(fā)現(xiàn)了微積分。兩人的理論都建立在無窮小分析之上,但他們對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的。因而,從微積分誕生時就遭到了一些人的反對與攻擊[2]。講到這里,穿插牛頓和萊布尼茨的人物簡介,讓同學(xué)們多角度地認識和了解他們,從而以史為鑒,揚長避短。

    羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機。19世紀下半葉,康托爾創(chuàng)立了著名的集合論,在集合論剛產(chǎn)生時,曾遭到許多人的猛烈攻擊。但不久這一開創(chuàng)性成果就為廣大數(shù)學(xué)家所接受了,并且獲得廣泛而高度的贊譽。數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn),從自然數(shù)與康托爾集合論出發(fā)可建立起整個數(shù)學(xué)大廈。因而集合論成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石?!耙磺袛?shù)學(xué)成果可建立在集合論基礎(chǔ)上”這一發(fā)現(xiàn)使數(shù)學(xué)家們?yōu)橹兆韀2]。關(guān)于這次數(shù)學(xué)危機,重點對于理發(fā)師悖論的產(chǎn)生、影響,以及對數(shù)學(xué)發(fā)展的跨域式的推動作用進行圖文并茂的講解。并對康托兒的故事通過視頻進行分享,進一步激發(fā)學(xué)生的科學(xué)精神。

    講到第四章二元關(guān)系和函數(shù)時,首先從給兩句名言找作者開始,“知識就是力量”“我思故我在”,借此對近代科學(xué)的始祖笛卡爾的人物生平進行介紹,著重對他的成長史進行說明,讓學(xué)生領(lǐng)會到,人的成長往往不是直線式的,大多是曲線螺旋的,如何在低谷和曲折中,堅持自己的初心和追求,培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔的品格。笛卡爾與斯賓諾莎、牛頓、萊布尼茨一樣終生未婚,沒有享受家庭生活所帶來的快樂,讓學(xué)生在查閱資料的基礎(chǔ)上,分析這幾位數(shù)學(xué)家的人格缺陷。

    2.3 從馬克思主義哲學(xué)思想出發(fā),以定義、定理、公式為基礎(chǔ)案例,培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維

    對于命題邏輯和一階邏輯的學(xué)習(xí),讓學(xué)生把握雖然采用的符號化語言不同,但是解決問題的本質(zhì)初心沒變。例如關(guān)于命題:如果2大于3,則2大于4。命題邏輯符號化為:p蘊含q,一階邏輯符號化為L(x,y):x大于y.a:2.b:3.c:4,L(a,b)蘊含L(a,c)。這體現(xiàn)了變與不變的哲學(xué)思想。

    對于雙重否定律、同一律、排中律、矛盾律的學(xué)習(xí),體現(xiàn)了對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系。

    集合主要算律的學(xué)習(xí)與24個等值式進行比較,讓學(xué)生通過現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)。

    2.4 通過合作式學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神

    課程開始,就將學(xué)生分為4個學(xué)習(xí)小組,主要安排批改、講解章節(jié)測試題和期末模擬試卷,同時完成第三章集合的基本概念和運算的講解。組織形式采用組長負責制,并讓其他同學(xué)對承擔任務(wù)的小組和個人給出語言和分數(shù)的評價,且著重對有待改進的地方進行指導(dǎo)。期末復(fù)習(xí)階段,對小組掛科風(fēng)險高的同學(xué),發(fā)出黃牌警告,并安排小組長對其進行督促和幫扶。

    2.5 以職業(yè)規(guī)范引導(dǎo)開展思政教育

    文山學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生80%以上從事的是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師工作,因此在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中,要進行職業(yè)道德和職業(yè)規(guī)范的引導(dǎo),從而培養(yǎng)學(xué)生的師德規(guī)范和教育情懷。

    3 創(chuàng)新立體化教學(xué)評價

    研究設(shè)計與實踐線上、線下混合式教學(xué)過程中學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評價辦法。將結(jié)果性評價與過程性評價相結(jié)合,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,參與的主動程度、深度與效果等都是評價的主要維度。過程性評價包括出勤、作業(yè)、課堂回答問題、章節(jié)測試題講解、線上資源學(xué)習(xí)簡報,按照比重賦予權(quán)重。

    出勤(基礎(chǔ)分100),扣分制,遲到扣2分,曠課扣15分,請假扣2分,違反課堂紀律扣10分;

    作業(yè)分兩部分:(1)書面作業(yè)(80分),交作業(yè)加1分,作業(yè)情況分三個等級A、B、C,分別加2分、1分、0分;不交作業(yè)扣5分;(2)章節(jié)內(nèi)容整理情況(分等級按分數(shù)計入)。以上兩項的平均分即是作業(yè)部分的成績;(3)課堂回答問題(基礎(chǔ)分70分),按照團隊打分(每學(xué)期初將班級分成4組),主動回答一次3分,回答正確加5分,重點培養(yǎng)團隊合作能力;(4)期中測驗+章節(jié)測驗(按小組講解),各占50%,以實際的平均分計入;(5)網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)小簡報以及體會交流(以實際打分計入)。

    4 總結(jié)

    根據(jù)教學(xué)要求,離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究與探索了以“學(xué)生為中心”的教學(xué)改革,設(shè)計教學(xué)案例,示范如何在課程教學(xué)中進行課程思政,通過將思政元素融入課堂教學(xué),實現(xiàn)立德樹人與知識傳授的相互融通;研究、設(shè)計與實踐線上、線下混合式教學(xué)過程中學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評價辦法。該教學(xué)模式的改革,通過近兩屆學(xué)生的實踐,取得了較好的效果。

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