基于虛擬同步機(jī)電力電子變壓器直流電壓平衡控制策略

宋平崗, 楊聲弟, 鐘潤金, 鄭雅芝, 江志強(qiáng), 周鵬輝

(華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院, 南昌 330033)

隨著電力機(jī)車傳動技術(shù)迅速發(fā)展,以工頻變壓器為主的傳統(tǒng)電力牽引傳動系統(tǒng)難以滿足電力機(jī)車面向未來輕量化智能化發(fā)展需求,基于現(xiàn)代電力電子技術(shù)的發(fā)展提出一種新型的電力電子變壓器(power electronic transformer,PET)傳動系統(tǒng),相關(guān)成果也不斷地推出[1-3]。與傳統(tǒng)牽引變壓器系統(tǒng)相比,該系統(tǒng)不僅體積小、重量輕,而且可控性高,可以更好地實現(xiàn)電能變換、隔離、傳遞、模塊化等功能[4-5]。

受限于功率器件的物理特性,在中高壓大容量領(lǐng)域,通常需要采用多個功率單元進(jìn)行串并聯(lián)從而提高系統(tǒng)功率等級。由于各級功率單元電路存在參數(shù)不同等因素,從而導(dǎo)致PET整流側(cè)直流電壓不平衡,降低整個系統(tǒng)效率以及不穩(wěn)定等一系列不利影響[6]。因此,穩(wěn)定直流側(cè)電壓平衡是整個系統(tǒng)穩(wěn)定運行的前提?，F(xiàn)重點分析電力電子變壓器網(wǎng)側(cè)級聯(lián)H橋直流電容電壓平衡控制策略。

文獻(xiàn)[7-9]提出了d-q電流解耦的控制策略,通過計算出網(wǎng)側(cè)有功分量值,無功采用閉環(huán)調(diào)節(jié),通過一定控制環(huán)節(jié)得到控制信號,再通過d-q反變換可以得到調(diào)制信號。采用比例-積分控制器以及復(fù)雜的坐標(biāo)變換和反變換,因此限制采用該調(diào)制策略時系統(tǒng)的通用性。文獻(xiàn)[10-12]采用瞬態(tài)電流控制策略,引入網(wǎng)側(cè)交流相位,實現(xiàn)無相位差整流,實現(xiàn)單位功率運行。文獻(xiàn)[13]提出采用后級DC-DC進(jìn)行功率補(bǔ)償控制策略,該控制策略本質(zhì)上是將后級的DC-DC進(jìn)行前饋均功率控制,保證后級每級DC-DC功率平衡,從而在參數(shù)一致的情況下保證級聯(lián)H橋整流器(cascaded H-bridge rectifier, CHBR)的輸出電容電壓穩(wěn)定。

針對上述文獻(xiàn)所提電容電壓平衡控制策略進(jìn)行改進(jìn)。采用載波移相調(diào)制算法,在整流側(cè)注入慣性環(huán)節(jié)和阻尼系數(shù),提高系統(tǒng)的動態(tài)性能[14]。進(jìn)一步通過設(shè)計直流電容電壓選擇控制器,作為各級調(diào)制信號補(bǔ)償,從而維持輸出每級直流電壓平衡。最后,通過上述虛擬同步機(jī)下載波移相調(diào)制(carrier phase shifting-sinusoidal pulse width modulated, CPS-SPWM)脈沖補(bǔ)償式電容電壓平衡控制策略進(jìn)行仿真,驗證所提策略的有效性。

1 電力電子變壓器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.1 PET拓?fù)?/h3>

采用的電力電子變壓器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示,采用典型三級結(jié)構(gòu);其中,輸入級采用級聯(lián)H橋整流(CHBR)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；中間級隔離級采用雙有源全橋(dual active bridge,DAB)變換器結(jié)構(gòu)；并且各級變換器相互獨立,輸入級采用個功率單元獨立輸出,輸出級采用各單元直流母線并入后逆變輸出的結(jié)構(gòu)。

圖1 電力電子變壓器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Power electronic traction transformer topology

采用該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電力電子變壓器基本是依照層級相互依次進(jìn)行電能變換,即輸入網(wǎng)側(cè)的交流-直流變換、中間層隔離級DAB直流-直流能量傳遞,輸出側(cè)直流-交流變換輸出。每級變換環(huán)節(jié)相互獨立,彼此之間互為激勵或為負(fù)載。因此可以單獨對每個電能變換環(huán)節(jié)的控制策略進(jìn)行分析[15]。

1.2 基于虛擬同步機(jī)的CHBR模型

N級聯(lián)電力電子變壓器網(wǎng)側(cè)整流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)框圖如圖2所示,該拓?fù)溆蒒級全橋結(jié)構(gòu)功率單元串聯(lián),只需增加或減少相應(yīng)的H橋單元,為了便于分析,可以單獨對單個H橋兩電平結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

us表示牽引傳動系統(tǒng)的牽引電壓；is表示網(wǎng)側(cè)電流；uab為節(jié)點電壓；udc為直流鏈路電壓；L為網(wǎng)側(cè)等效電感；編號S11～S14分別表示4個功率開關(guān)器件；C為直流側(cè)儲能電容；R為直流側(cè)等效電阻；id為直流側(cè)電流；ir為直流側(cè)負(fù)載電流； R為直流側(cè)等效電阻圖2 CHBR拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)框圖Fig.2 CHBR topology block diagram

根據(jù)基爾霍夫定律,可以得出單級等效H橋整流器數(shù)學(xué)模型為

(1)

文獻(xiàn)[16]引入直流鏈路電容的動態(tài)方程實現(xiàn)同步機(jī)原理如式(2)所示,因此可以將CHBR變換器一側(cè)等效為虛擬同步機(jī)。

(2)

式(2)中:ω為同步電機(jī)的機(jī)械角速度；ω0為電網(wǎng)額定角速度；KT為調(diào)節(jié)系數(shù)；KJ為阻尼系數(shù)；KD為轉(zhuǎn)動慣量；udc_ref為直流鏈路參考電壓。同時由同步發(fā)電機(jī)的機(jī)械方程和電磁方程可知:

(3)

式(3)中:J同步電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；Te為同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；Tm機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Dp為同步電機(jī)的阻尼系數(shù)。

由同步機(jī)原理進(jìn)一步可以得到CHBR虛擬同步機(jī)電磁方程為

(4)

式(4)中：eu為同步機(jī)內(nèi)電勢；us為同步機(jī)端電壓；r和L分別表示定子的等效內(nèi)阻和電感

由式(3)可知,電力電子變壓器的網(wǎng)側(cè)級聯(lián)H橋整流單元,可以引入虛擬同步發(fā)電機(jī)技術(shù)通過一定控制策略,從而實現(xiàn)直流電容電壓的平衡控制。

1.3 直流電容電壓不平衡分析

由文獻(xiàn)[17-18]分析結(jié)果可知,在載波移相調(diào)制策略上所產(chǎn)生的直流側(cè)電容電壓不平衡是必然存在的,并且分析了采用載波移相調(diào)制所產(chǎn)生不平衡機(jī)理。文獻(xiàn)[19]分析直流電容器大小不會影響穩(wěn)態(tài)下的平衡問題。

在理想條件下,如果每個單元參數(shù)相同且單元內(nèi)的器件參數(shù)均一致,控制器所發(fā)出的PWM不存在延時,那么直流電容電壓將會保持平衡。但在實際系統(tǒng)中,是難以保證參數(shù)一致,而延時是可以通過一定的補(bǔ)償改善。式(5)可以說明,直流電容電壓不平衡的主要原因是電容器直流能量的差異造成,而電容器能量差異主要可分為兩類；能量通過H橋電路在直流電容與牽引網(wǎng)之間的交換。由H橋電路控制能量流向；系統(tǒng)中損耗以及電容器等效參數(shù)的不同與負(fù)載不同所引起的直流電容電壓不平衡。

(5)

式(5)中：Edc為電容能量。

在電力電子變壓器中,級聯(lián)H橋整流器的能量是單向流動即從牽引網(wǎng)通過H橋變換器流向電容器。因此重點分析電容等效參數(shù)以及負(fù)載不同所引起的不平衡問題。圖3所示為直流環(huán)節(jié)等效電路模型。

ui為輸入電壓；i為輸入電流； Resr為等效串聯(lián)阻抗；uC為電容電壓；uesr為等效串聯(lián)阻抗電壓；iC為電容電流；ir為負(fù)載電流；R為等效負(fù)載；udc為負(fù)載電壓圖3 直流環(huán)節(jié)等效電路模型Fig.3 DC link equivalent circuit model

由基爾霍夫定律可以得到

(6)

(7)

整理得

(8)

由式(8)可以得出,電容等效參數(shù)阻抗將會影響電容電壓波動,直流側(cè)負(fù)載的波動也將對直流電容電壓產(chǎn)生影響。

2 虛擬同步控制策略

2.1 基于虛擬同步機(jī)控制策略

基于虛擬同步機(jī)下的電力電子變壓器CHBR直流電容電壓平衡控制框圖如圖4所示。

圖4 直流電容電壓平衡控制系統(tǒng)框圖Fig.4 DC capacitor voltage balance control system block diagram

2.2 虛擬同步機(jī)參數(shù)對系統(tǒng)特性的影響

虛擬同步機(jī)功率內(nèi)環(huán)可以等效為一個二階系統(tǒng)[20]。系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖5所示，虛擬同步機(jī)環(huán)節(jié)進(jìn)一步分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。

PM為輸入功率；PC輸出功率；Z為系統(tǒng)阻抗；s為積分符號圖5 系統(tǒng)閉環(huán)控制圖Fig.5 System closed loop control block diagram

根據(jù)圖5可以計算出閉虛擬同步機(jī)閉環(huán)傳遞函數(shù)Gvsg(s)為

(9)

可以得到阻尼系數(shù)ξ和自然剪切頻率ωn為

(10)

同步機(jī)一般工作在欠阻尼工作狀態(tài),因此取0<ξ<1誤差范圍±2%可以得到系統(tǒng)超調(diào)量Mp和調(diào)節(jié)時間ts，即

(11)

虛擬同步機(jī)等效二階系統(tǒng)動態(tài)能由轉(zhuǎn)動慣量KJ和阻尼系數(shù)KD決定,由式(11)可知,當(dāng)KJ恒定時,越小,超調(diào)量越小,調(diào)節(jié)時間ts越短,當(dāng)KD恒定時,越大,超調(diào)量越長,調(diào)節(jié)時間ts越長。轉(zhuǎn)動慣量和阻尼參數(shù)可在一定范圍內(nèi)調(diào)整。

由式(9)～式(11)可以得到二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點表達(dá)式,即特征根方程式:

KJZωns2+KDZωns+e0us=0

(12)

解得方程根s1、s2分別為

(13)

從式(13)特征根可以得到,隨著不同,其特征根和相應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)差異也很大。

綜上所述，對于一個確定的同步發(fā)電機(jī),轉(zhuǎn)動慣量KJ和KD幾乎是恒定的,對系統(tǒng)不會造成很大波動,對于虛擬同步機(jī)控制而言,虛擬的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)作為系統(tǒng)控制參數(shù),在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性時,KJ和KD可以根據(jù)實際系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整,綜合系統(tǒng)響應(yīng)以及動態(tài)性能做出選擇。

2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性

虛擬同步機(jī)環(huán)節(jié)可以等效為一個二階系統(tǒng)。根據(jù)上述模型可以得到單個H橋功率單元的直流參考電壓udc _ref指令值與實際直流側(cè)電容電壓值udc的閉環(huán)傳遞函數(shù)，如式(14)所示,以單個H橋功率單元建立直流電容電壓平衡控制模型如圖6所示。

圖6 單H橋控制閉環(huán)控制框圖Fig.6 Single H-bridge control closed-loop control block diagram

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)為

(14)

通道環(huán)節(jié)G(s)為

(15)

整理得

(16)

式中：kp為PI控制器比例控制參數(shù)；ki為PI控制器積分控制參數(shù)。參考最優(yōu)控制理論以阻尼比ξ=0.707和剪切頻率ωn=20 rad/s為虛擬同步機(jī)控制器動態(tài)性能指標(biāo)進(jìn)行分析代入式(9)可求得相應(yīng)轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)。綜合考慮系統(tǒng)性能，因此首先固定取KD=5時,KJ=0.02、0.04、0.08、0.1；同時KJ=0.02時,KD=5、6、7、10；得到系統(tǒng)閉環(huán)時域特性bode圖，如圖7所示；系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度基本維持不變,相角裕度呈微弱變化。因此從bode圖中可以看出，在一定范圍內(nèi)取值并未對系統(tǒng)造成嚴(yán)重的破壞。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真驗證

為不失一般性,采用三級聯(lián)H橋進(jìn)行仿真驗證。仿真參數(shù)如表1所示。

對2.2節(jié)所提虛擬同步機(jī)參數(shù)對系統(tǒng)影響進(jìn)行仿真驗證,首先KD=5取恒定值,分別對KJ=0.02、0.2、0.4、0.6、0.8進(jìn)行仿真,以及當(dāng)KJ=0.02取恒定值時,分別取KD=5、8、10、12、15時的階躍響應(yīng)波形如圖8所示，圖中P為系統(tǒng)輸出功率。

圖7 系統(tǒng)時域特性圖Fig.7 system time domain characteristic map

表1 仿真參數(shù)

圖8 系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.8 System step response

由圖8(a)可知，在KD一定時,系統(tǒng)階躍響應(yīng)時超調(diào)量Mp隨著KJ的增大而增大,同時上升時間與調(diào)節(jié)時間tP也隨著KJ的增大而增大。由圖8(b)可知，當(dāng)KJ一定時,系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量Mp隨著KD的增大而減小,同時上升時間卻隨著KD的增大而增大,調(diào)節(jié)時間tp相應(yīng)減小,因此驗證2.2節(jié)所分析系統(tǒng)參數(shù)的影響,同時通過2.2節(jié)中的分析知,KD、KJ的變化同時也會對系統(tǒng)帶寬產(chǎn)生影響,因此對于KJ、KD的選取也需綜合考慮整體系統(tǒng)的性能以及從穩(wěn)定性角度做出合理選擇。

對采用SPWM與 CPS-SPWM調(diào)制策略進(jìn)行仿真分析,驗證所用調(diào)制算法優(yōu)越性。仿真結(jié)果如圖9所示,在B區(qū)為采用CPS-SPWM調(diào)制時的牽引網(wǎng)等效電感電壓波形,A區(qū)為采用SPWM調(diào)制時牽引網(wǎng)等效電感電壓波形,牽引網(wǎng)側(cè)的電感電壓為2N+1電平數(shù),使得電力電子變壓器能夠適應(yīng)低調(diào)制下的工作,并且實現(xiàn)低次諧波的相互抵消從而獲得良好的諧波特性[21]。

圖9 等效電感電壓波形Fig.9 Equivalent inductance voltage waveform

而由于級聯(lián)參數(shù)與調(diào)制算法的差異,將會帶來網(wǎng)側(cè)電流大量諧產(chǎn)生,同樣驗證采用CPS-SPWM調(diào)制策略對電流諧波的抑制如圖10所示。采用SPWM調(diào)制時取 1 s之后的5個周期電流進(jìn)行快速傅里葉變換(fast fourier transform,FFT)分析,結(jié)果如圖10(a)所示,總諧波失真(total harmonic distortion,THD)THD=5.88%,同時對1 s前的5個周期電流進(jìn)行FFT諧波采樣分析,如圖10(b)所示,THD=2.21%,有效地抑制諧波含量。傳統(tǒng)系統(tǒng)可能會因為入網(wǎng)側(cè)的電流諧波含量較大,在通過一級級變流器而導(dǎo)致諧波大量產(chǎn)生,諧波含量小這對于牽引傳動系統(tǒng)尤為關(guān)鍵。

對虛擬同步機(jī)下直流電容電壓平衡控制策略進(jìn)行仿真驗證,分別取R1=45 Ω、R2=50 Ω、R3=55 Ω,如圖11所示,A區(qū)為未加入平衡控制算法下的仿真輸出,B區(qū)為加入平衡控制算法下的仿真輸出,從圖中的右下局部放大小圖中可以看出,CHBR的三端輸出逐漸趨向于參考電壓。

對不同電容等效參數(shù)進(jìn)行驗證,電容值取C=2 mF等效阻抗Resf1=0.01 Ω、Resf2=0.02 Ω、Resf3=0.05 Ω,如圖12所示,A區(qū)為未加入平衡控制算法下的仿真輸出,B區(qū)加入平衡控制算法下的仿真輸出,從圖中的右下局部放大小圖中可以看出,CHBR的三端輸出逐漸趨向于參考電壓。

圖10 不同調(diào)制算法諧波分析Fig.10 Harmonic analysis of different modulation algorithms

圖11 不同負(fù)載直流電容電壓波形圖Fig.11 Different load DC capacitor voltage waveforms

圖12 不同直流電容等效阻抗輸出電壓波形圖Fig.12 Waveform diagram of equivalent impedance output voltage of different DC capacitors

最后進(jìn)行負(fù)載的突變仿真驗證，如圖13所示,在仿真進(jìn)行1 s時切入不同負(fù)載,由原先取30 Ω突變?yōu)?0 Ω。從圖13中可以看出,虛擬同步機(jī)下的控制CHBR三級基本都保持在參考電壓附近,并且電容電壓輸出呈現(xiàn)良好的過渡,如圖中左小圖所示,同樣在負(fù)載突變時,可以看出,過度較為平滑,并未呈現(xiàn)出較大沖擊,平緩過渡到參數(shù)值附近最后CHBR的三端輸出逐漸趨向于參考電壓。進(jìn)一步驗證了所提控制策略的有效性。

圖13 負(fù)載突變輸出電壓波形圖Fig.13 Load abrupt output voltage waveform

3.2 仿真結(jié)果分析

以3級聯(lián)CHBR為例,對上述分析進(jìn)行仿真驗證,針對不同的調(diào)制算法、電容等效阻抗不同以及直流側(cè)負(fù)載不同和負(fù)載突變等導(dǎo)致直流電壓不平衡因素進(jìn)行仿真,所提控制策略較好地實現(xiàn)CHBR直流側(cè)電容電壓平衡,所提控制策略極大地簡化了控制系統(tǒng)設(shè)計。

4 結(jié)論

基于虛擬同步機(jī)理論,提出了電力電子變壓器網(wǎng)側(cè)整流端直流電容電壓平衡控制策略。并分別從控制與調(diào)制兩個方面實現(xiàn)直流電容電壓平衡進(jìn)行分析與仿真驗證。在瞬態(tài)電流控制下克服了由傳統(tǒng)CHBR帶來的控制策略復(fù)雜,并且驗證采用SPWM與CPS-SPWM調(diào)制時輸出電流電壓特性。所提控制結(jié)構(gòu)簡單,可靠、穩(wěn)定，為PET傳統(tǒng)系統(tǒng)在中高壓軌道電力機(jī)車牽引傳動系統(tǒng)提供了可行性方案分析。