彈性變形對雙座電動飛機模型氣動特性的影響

佟勝喜， 李東輝， 趙慶賀， 高 峰， 范彥銘

(1.沈陽飛機設(shè)計研究所, 沈陽 110035； 2.遼寧通用航空研究院, 沈陽 110136; 3.沈陽航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院, 沈陽 110136)

為了降低航空運輸帶來的碳排放,采用新能源代替燃油的綠色航空成為航空界的研究熱點之一。波音公司、空中客車公司,以及美國航空航天局(NASA)、德國航空航天研究院(DLR)等研究機構(gòu)均開展了關(guān)于電動飛機技術(shù)的相關(guān)研究。中國在電動飛機領(lǐng)域也開展了相關(guān)的研發(fā)工作。中國商飛公司等單位共同發(fā)起研制了“靈雀H”氫燃料電混合動力飛機,中國航空研究院聯(lián)合荷蘭宇航院積極開展電動飛機領(lǐng)域的國際合作,遼寧通用航空研究院開展了系列電動飛機的研制工作,其中RX1E雙座電動飛機、RX1E-A增程型雙座電動飛機已經(jīng)取得適航證并進(jìn)入市場,目前正在進(jìn)行四座電動飛機和水上飛機的研制工作。

電動飛機使用電能作為能量來源,主要有太陽能飛機、燃料電池飛機和蓄電池飛機等。現(xiàn)階段電動飛機主要以鋰離子電池組作為能源儲備裝置,受鋰離子電池水平的限制,電動飛機較同等量級的燃油飛機的航時、航程等都偏低。為了增加電動飛機的航時,需要盡可能地提高飛機的巡航升阻比等氣動指標(biāo)[1-2]。因此,電動飛機與常規(guī)飛機相比,在氣動布局方面需采用更大的展弦比。

飛機是一個彈性體,在氣動載荷的作用下,機翼發(fā)生明顯變形,當(dāng)氣動載荷為定常載荷時,結(jié)構(gòu)的彈性變形是一個緩慢的過程,氣動力和運動與時間無關(guān),靜氣動彈性問題[3-7]就是研究飛行器在定常氣動載荷作用下的變形問題。氣動力和結(jié)構(gòu)變形的相互耦合,氣動彈性變形影響著飛行條件下的載荷重新分布、升力分布、阻力、操縱效率、飛機的配平以及靜穩(wěn)定性和操縱性等。

靜氣動彈性問題假設(shè)結(jié)構(gòu)的彈性變形是一個十分緩慢的過程,如果機翼的結(jié)構(gòu)設(shè)計不當(dāng),例如機翼的剛心與壓力中心距離過大,當(dāng)飛行器在較大的速壓下飛行時,作用在機翼上的扭矩過大直至超過機翼的強度極限,導(dǎo)致機翼結(jié)構(gòu)破壞。

當(dāng)飛行速度比較低時,彈性變形的影響很小。隨著飛行速度的增加,彈性變形的影響也越來越嚴(yán)大,甚至?xí)箼C翼變得不穩(wěn)定,或使操縱面失效或反效。萬志強等[8]通過使用基于偶極子網(wǎng)格法及線性氣動力影響系數(shù)矩陣的線性靜氣動彈性分析方法對飛機進(jìn)行了不同飛行高度、不同縱向過載下的靜氣動彈性響應(yīng)特性分析。鄧立東等[9]考慮了氣動力的非線性問題,開展了飛機非線性飛行載荷計算方法研究。謝長川等[10]介紹了大展弦比大柔性飛機的氣動彈性研究成果,著重提出了具有結(jié)構(gòu)幾何非線性的飛機的氣動彈性和飛行動力學(xué)問題。嚴(yán)德等[11]開展了基于試驗氣動力的縱向機動飛行載荷分析,氣動彈性對大展弦比機翼升力的展向分布的影響是飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計者考慮的一個重要因素。楊希明等[12]闡述了中外在氣動彈性風(fēng)洞試驗開展的主要研究工作,指出了氣動彈性風(fēng)洞試驗在飛行器研制中的重要意義。

遼寧通用航空研究院設(shè)計的RX1E雙座電動飛機采用了較大的展弦比,其展弦比達(dá)到17.52,大展弦比飛機機翼的彈性變形相對較大,因此其受到氣動力作用后的彈性變形也會更加明顯。

現(xiàn)通過面元法[13-14]和計算流體力學(xué)/計算固體力學(xué)(computational fluid dynamics/computational structural dynamics,CFD/CSD)耦合方法得到銳翔電動飛機機翼在風(fēng)洞試驗條件下的彈性變形,并分析彈性變形對縱向氣動特性的影響。

1 風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ?/h2>

開展雙座電動飛機風(fēng)洞試驗時,試驗?zāi)Ｐ蜑?1∶6 全金屬模型,翼展2.417 m,模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。模型主要連接件使用合金鋼,機身、機翼等部分使用鋁合金加工。試驗風(fēng)速為70 m/s。對機翼部分單獨建模并進(jìn)行計算,使用CFD與機翼結(jié)構(gòu)耦合計算機翼的變形,對比分析機翼彈性變形前后氣動力變化和載荷變化情況。

圖1 機翼風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ虵ig.1 The wind tunnel test model

2 電動飛機靜氣動彈性分析

2.1 面元法

相比于CFD,面元法可以快速高效地獲得氣動載荷,高階面元法可實現(xiàn)對復(fù)雜外形飛行器三維氣動力建模,相比于平板面元法能更好地模擬真實飛行器表面的流動情況。

首先采用Patran[15]劃分機翼有限元網(wǎng)格,圖2給出了機翼有限元網(wǎng)格以及采用獲得的彈性變形。

為了縮短時域方法計算周期,減少存儲量,結(jié)構(gòu)計算采用簡化的線性模態(tài)疊加方法,通過在物面施加近似邊界條件,反復(fù)迭代求解得到結(jié)構(gòu)體的實際變形。結(jié)構(gòu)動力方程為

(1)

氣動彈性分析需要對氣動模型與結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行耦合,使氣動數(shù)據(jù)與結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)相互傳遞。而氣動彈性問題一般需要兩個變換:①將結(jié)構(gòu)模型的位移轉(zhuǎn)換到氣動模型的位移；②將氣動模型的氣動力轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)模型中的等效力。氣動模型與結(jié)構(gòu)模型耦合示意圖如圖3所示。

圖2 機翼機構(gòu)網(wǎng)格及位移變形Fig.2 Wing structure mesh and displacement deformation

圖3 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和氣動網(wǎng)格數(shù)據(jù)傳遞Fig.3 Structural grid and aerodynamic grid data transfer

位移變換需要一個樣條矩陣,公式為

uk=Gkgug

(2)

式(2)中：Gkg為樣條矩陣；ug為結(jié)構(gòu)模型中的位移；uk為氣動模型中的位移。通過Gkg將結(jié)構(gòu)模型中的位移轉(zhuǎn)換成氣動模型中的位移。

氣動力等效通過虛功原理完成,空氣動力Fk及作用在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格點上的等效值Fg再虛位移上做的功相同,公式為

(3)

式(3)中:δuk與δug分別表示氣動力及結(jié)構(gòu)點的虛位移。

將式(2)代入到式(3)中得到

(4)

由于虛位移的任意性,可得到氣動力Fk與Fg的關(guān)系為

(5)

2.2 CFD/CSD流固耦合

為對比驗證面元法獲得的機翼彈性變形,采用了CFD/CSD流固耦合方法[16-20]進(jìn)行計算。耦合迭代的過程中需要在氣動模型和結(jié)構(gòu)模型間進(jìn)行數(shù)據(jù)交換,即將氣動力插值到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上,而把結(jié)構(gòu)位移插值到氣動網(wǎng)格上。另外,結(jié)構(gòu)位移使得機翼物面變形,氣動網(wǎng)格也要隨之變形,因此,還需要在每一步迭代中實現(xiàn)網(wǎng)格變形。

采用基于非結(jié)構(gòu)背景網(wǎng)格的動網(wǎng)格方法來實現(xiàn)CFD網(wǎng)格的快速更新。該方法結(jié)合了彈簧網(wǎng)格方法與代數(shù)背景網(wǎng)格方法的優(yōu)點,變形能力強、計算效率高且魯棒性好。

氣動網(wǎng)格如圖4所示,分別給出了機翼網(wǎng)格的整體視圖及局部放大圖。物面附近為六面體網(wǎng)格,過渡區(qū)域為金字塔網(wǎng)格,網(wǎng)格規(guī)模為5.32×106。

圖4 機翼氣動網(wǎng)格Fig.4 The wing grid partial view

采用有限體積法求解RANS方程,三維可壓縮RANS方程可以寫為

(6)

式(6)中：w是守恒變量；F、FV分別為無黏和黏性通量。

(7)

空間離散采用二階中心格式,時間推進(jìn)采用LUSGS隱式時間推進(jìn)。湍流模型采用kω-SST兩方程湍流模型。

2.3 風(fēng)洞試驗

在中國航空工業(yè)空氣動力研究院FL-8風(fēng)洞中進(jìn)行全機縮比模型的風(fēng)洞試驗,圖5給出了風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ驮陲L(fēng)洞中安裝的照片。使用翼身組合體與光機身的試驗結(jié)果差值得到機翼的氣動力試驗結(jié)果。試驗中對支架干擾、洞壁干擾進(jìn)行了修正。

圖5 FL-8風(fēng)洞中的試驗?zāi)Ｐ虵ig.5 Test model installed in FL-8 wind tunnel

3 彈性變形影響分析

靜氣動彈性問題研究飛行器彈性變形對定常氣動載荷分布的影響以及由氣動載荷所產(chǎn)生的靜變形的穩(wěn)定性。結(jié)構(gòu)彈性變形將引起氣動載荷的重新分布,氣動載荷的重新分布不僅導(dǎo)致內(nèi)部結(jié)構(gòu)載荷和應(yīng)力的重新分布,也會改變空氣動力穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)。

數(shù)值模擬的來流速度為70 m/s,質(zhì)心位于根弦25%位置處,剛性軸為Z軸。計算時與風(fēng)洞試驗相同的條件進(jìn)行計算。

3.1 彈性變形對機翼縱向氣動力特性的影響

圖6 機翼變形前后的氣動特性Fig.6 Aerodynamic characteristics of wings before and after deformation

縱向氣動力數(shù)據(jù)對比結(jié)果如表1所示,表中CL0為零迎角升力系數(shù),CLα為升力線斜率,CD為阻力系數(shù),α為迎角,Cm為俯仰力矩系數(shù),dCm/dCL為俯仰力矩系數(shù)Cm對升力系數(shù)CL的導(dǎo)數(shù),表征縱向靜安定裕度。圖6給出了面元法、CFD與風(fēng)洞試驗結(jié)果的對比曲線,參考點均位于25%平均氣動弦長。通過數(shù)據(jù)和曲線可以看出,對于升力系數(shù),CFD結(jié)果的升力線斜率略小于試驗結(jié)果,面元法在線性段的值較試驗結(jié)果整體約小0.04。受彈性變形影響,升力系數(shù)增加,阻力系數(shù)減小,相同迎角下的升阻比提高,相同升力系數(shù)下的升阻比基本沒有變化。升阻比的CFD結(jié)果較試驗偏小的原因主要是CFD的阻力系數(shù)偏大約0.005。

面元法與CFD計算的縱向靜安定裕度遠(yuǎn)小于風(fēng)洞試驗結(jié)果。與剛性模型相比,彈性變形后的縱向靜安定裕度顯著提高,迎角2°時dCm/dCL值由剛性的-0.046變化至彈性的-0.061,且彈性模型的靜安定裕度隨升力系數(shù)的提高逐漸增大,到6°迎角時dCm/dCL≈ -0.08,剛性模型變化很小。彈性模型的靜安定裕度隨升力系數(shù)的提高逐漸增大的趨勢與風(fēng)洞試驗結(jié)果相同。

表1 縱向氣動力特性對比

3.2 機翼彈性變形對載荷的影響

根據(jù)CFD結(jié)果,分析彈性模型變形后彎矩、扭矩和剪切應(yīng)力的變化情況。圖7給出了不同迎角下的彎矩、扭矩及剪力,其中GM表示剛性模型,TM表示彈性模型。通過曲線可以看出,變形前后的彎矩及剪力變化不大,扭矩變化較為明顯。

圖7 機翼變形前后的氣動載荷Fig.7 Aerodynamic loads before and after wing deformation

4 結(jié)論

為獲得電動飛機的彈性變形,采用面元法及CFD/CSD耦合方法實現(xiàn)對機翼靜氣動彈性的數(shù)值模擬,并開展了靜氣動彈性風(fēng)洞試驗，結(jié)論如下。

(1)采用面元法獲得的外載荷,在氣動力的線性段與CFD/CSD趨勢一致,升力系數(shù)約小0.05,計算結(jié)果表明該方法能滿足工程實際中計算結(jié)果和計算高效的要求。

(2)受彈性變形影響,升力系數(shù)增加,阻力系數(shù)減小,相同升力系數(shù)下的升阻比基本沒有變化。彈性變形對俯仰力矩系數(shù)影響顯著,變形后的縱向靜安定裕度顯著提高,dCm/dCL由剛性的-0.046變化至彈性的-0.061,且彈性模型的靜安定裕度隨升力系數(shù)的提高逐漸增大,到6°迎角時dCm/dCL≈-0.08,剛性模型變化很小。大展弦比機翼在翼稍附近出現(xiàn)了明顯的彈性變形。

(3)考慮彈性變形影響后的CFD/CSD縱向靜安定性計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗表現(xiàn)出了相同的隨迎角增加趨勢。

(4)機翼扭矩受彈性變形影響較大,彎矩和剪力幾乎沒有變化。