高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)策略探究

錢華銀

【摘要】立體幾何在數(shù)學(xué)中占有重要地位，但立體幾何的內(nèi)容比較抽象，如果沒(méi)有一個(gè)好的學(xué)習(xí)方式將會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何，因此，學(xué)習(xí)一些好的方法來(lái)解決立體幾何問(wèn)題是非常重要的。本文根據(jù)立體幾何的特點(diǎn)，分析了解決問(wèn)題的方法和途徑。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);立體幾何;教學(xué)方略

圖形與幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。幾何是高中圖形教學(xué)中的主要組成部分，知識(shí)較為抽象，不容易理解。幾何相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往包含不同的理論和概念以及不同幾何體的分割能力。如果學(xué)生想象力不好，理解和分析幾何問(wèn)題就會(huì)變得很困難，這就需要一些簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題的技巧來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何。

一、教學(xué)模式需進(jìn)行一定的創(chuàng)新，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，興趣是非常重要的，高中生一般有用一定的自主學(xué)習(xí)能力，只要對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，學(xué)生就能正在投入到學(xué)習(xí)中，高中生還可以根據(jù)自己的需要合理安排自己的學(xué)習(xí)時(shí)間。在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)老師很難干預(yù)的，老師如果進(jìn)行干預(yù)可能就會(huì)適得其反，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何表達(dá)學(xué)生對(duì)立體幾何的興趣？答案顯而易見，不能干擾學(xué)生的思維，只能從老師自己的教學(xué)開始。只要教學(xué)方法夠新穎，就能引起學(xué)生的注意。新課改實(shí)施多年來(lái)，每所學(xué)校都喊著“創(chuàng)新與改革”的口號(hào)，但真正改變現(xiàn)狀的教師卻寥寥無(wú)幾。我們應(yīng)該意識(shí)到應(yīng)試教學(xué)存在著許多不適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的弊端。想要進(jìn)行改變第一步是摒棄原有的教學(xué)模式，取而代之的是新的互動(dòng)式教學(xué)模式。也就是說(shuō)，高中數(shù)學(xué)老師在講解立體幾何時(shí)，可以向?qū)W生提問(wèn)，使學(xué)生通過(guò)自己的思考和研究，了解知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生從被動(dòng)接受到主動(dòng)學(xué)習(xí)，這種教學(xué)方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有著重要的影響。在信息時(shí)代背景下，新的教學(xué)模式有很多，但是學(xué)生適應(yīng)什么樣的教學(xué)模式，什么樣的模式才能保證學(xué)生學(xué)到更多的知識(shí)，需要高中數(shù)學(xué)教師對(duì)其進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。比如，對(duì)比教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展中起著非常重要的作用，在立體幾何教學(xué)中也得到了廣泛的傳播。

二、提升教學(xué)針對(duì)性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

由于缺乏空間想象力，許多高中生在還沒(méi)有掌握立體幾何之前就對(duì)立體幾何失去了興趣。所以許多學(xué)生在接觸立體幾何之前都有放棄的想法。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)使課程內(nèi)容貼近生活，以消除學(xué)生對(duì)困難的恐懼。高中生很少接觸社會(huì)環(huán)境，大部分時(shí)間都呆在家里，高中生經(jīng)常能在生活中感到身邊的美好，從而在學(xué)習(xí)中變得更加積極。然而，要完全消除對(duì)困難的恐懼并不容易。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生明白立體幾何的重要性。在許多行業(yè)，特別是在建筑行業(yè)，立體幾何知識(shí)已經(jīng)成為熱點(diǎn)，建筑設(shè)計(jì)包括不同尺寸的三維幾何圖形，學(xué)好立體幾何可以讓學(xué)生在今后的生活中更加方便。立體幾何已經(jīng)逐漸影響了人類的生活，而這些人工智能的產(chǎn)品由精密零件的設(shè)計(jì)需要幾何知識(shí)。雖然這會(huì)給學(xué)生帶來(lái)一些壓力，但正是這些壓力促使學(xué)生進(jìn)行不斷的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師不僅要改變學(xué)生的思維方式，而且要使教學(xué)內(nèi)容貼近生活，數(shù)學(xué)老師講到立體幾何圖形時(shí)，可以在現(xiàn)實(shí)生活中舉出一些例子，讓學(xué)生不斷在腦海中進(jìn)行思考，這比單純學(xué)習(xí)枯燥的理論知識(shí)要有效得多。不僅能讓學(xué)生及時(shí)開動(dòng)腦筋，同時(shí)也消除了他們對(duì)困難的恐懼，培養(yǎng)了他們的觀察力。此外，學(xué)習(xí)的目的是過(guò)上更好的生活。如果將學(xué)生的幾何知識(shí)靈活地與生活聯(lián)系起來(lái)，即可以解決生活中的難題，又可以達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。

在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象力，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力的提高有積極的影響，也有助于推進(jìn)高中數(shù)學(xué)幾何教育，以提高具體課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)效果要求。如當(dāng)學(xué)生研究“正多面體不能超過(guò)五種”的問(wèn)題時(shí)，我們必須在一個(gè)理論的基礎(chǔ)上證明這個(gè)結(jié)論，“頂點(diǎn)固定角度之和不得超過(guò)360°”。因此，如果拼接多個(gè)邊長(zhǎng)相同的三角形，可以用三個(gè)等邊三角形在正多面體的每個(gè)頂點(diǎn)拼接正四面體，以此類推。六個(gè)等邊三角形拼接時(shí)，同時(shí)立方體可以在對(duì)應(yīng)的正多面體的頂點(diǎn)用三個(gè)正方形拼接;正十二面體可以拼接三個(gè)正五邊形，但其他正多面體不能再拼接了。原因是，即使在對(duì)應(yīng)的正多面體的頂點(diǎn)處僅使用除上述多邊形之外的三個(gè)正多邊形進(jìn)行拼接，每個(gè)面角之和也將大于或等于360。通過(guò)發(fā)揮空間想象力和邏輯推理能力，論證了“正多面體不超過(guò)五個(gè)”。這種問(wèn)題式教學(xué)，能使學(xué)生更直觀地觀察和理解數(shù)學(xué)問(wèn)題論證的邏輯過(guò)程。

三、突出教學(xué)思想性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力

提到高中實(shí)踐教學(xué)，我們首先想到的是物理化學(xué)。一般學(xué)生會(huì)思考，為什么數(shù)學(xué)也需要實(shí)踐，其實(shí)這種想法是非常錯(cuò)誤的，因?yàn)閿?shù)學(xué)理論也是在不斷的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的。一位著名的數(shù)學(xué)家，經(jīng)過(guò)自身的不斷思考和實(shí)踐推翻了前人的一些幾何理論和固定的思維，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐教學(xué)非常重要。既培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐技能，又培養(yǎng)學(xué)生的懷疑思維?，F(xiàn)在社會(huì)上有很多人才，他們知道很多知識(shí)和理論，但他們的實(shí)踐能力很糟糕。現(xiàn)如今的社會(huì)是在意一個(gè)創(chuàng)新時(shí)代的背景下，優(yōu)秀的實(shí)踐技能可以幫助學(xué)生更好的在社會(huì)上生存，實(shí)際上，教師可以將教學(xué)模式與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響，例如在講到圓錐體、桌子等幾何物體時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生制作一些幾何圖形，學(xué)生可以通過(guò)自己的觀察來(lái)發(fā)現(xiàn)圖形之間的差異，以及根據(jù)課前預(yù)習(xí)的內(nèi)容，消化和理解書中的知識(shí)，使學(xué)生能直觀地感受到每個(gè)圖形之間的差異，加深學(xué)生對(duì)圖形的記憶。

在學(xué)校立體幾何的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)的思想內(nèi)容是非常重要的，一些基本的教學(xué)方法可以用來(lái)幫助學(xué)生在反思和建模的基礎(chǔ)上解決具體的問(wèn)題?！耙恢币粋€(gè)立方體的邊長(zhǎng)為6，有一個(gè)P點(diǎn)作為頂點(diǎn)在平面C上，所以有三條邊PE、PN、PM位于平面C的一邊，如果頂點(diǎn)E、N與平面C的距離為2、0，請(qǐng)計(jì)算頂點(diǎn)M與平面C的距離”，在教師帶領(lǐng)學(xué)生分析上述問(wèn)題時(shí)，教師要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程、應(yīng)用過(guò)程和推理過(guò)程，在此基礎(chǔ)上創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)的基本過(guò)程，為了提高學(xué)生的思維靈活性和提問(wèn)能力，數(shù)學(xué)思維起著關(guān)鍵作用。通過(guò)建模的思想來(lái)分析上述問(wèn)題，可以將問(wèn)題替換成長(zhǎng)方體，合理地利用長(zhǎng)方體的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。

四、立體模型教學(xué)，解鎖空間思維

生活中有許多立體幾何的形狀，學(xué)習(xí)立體幾何需要了解它們。首先，我們可以從空間幾何的整體觀察入手，研究它們的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)習(xí)它們的表示方法。立體幾何是從物體中抽象出來(lái)的空間圖形，雖然在生活中隨處可見，但并非所有的學(xué)生都能借助空間想象來(lái)抽象立體幾何。因此，在立體幾何教學(xué)中，利用立體模型輔助教學(xué)，不僅可以提高教學(xué)質(zhì)量，而且可以降低教學(xué)難度。教師可以向?qū)W生展示三維幾何圖形的特征和構(gòu)成，使學(xué)生能夠更直觀地感受三維幾何圖形，解鎖他們的空間思維。

例如：在教學(xué)“立體幾何初步”相關(guān)知識(shí)過(guò)程中，要求學(xué)生應(yīng)該了解基本的立體幾何圖形，如棱柱體、棱錐體、平截體、圓柱體、圓錐體和平截體。在教學(xué)中，教師可以將這些簡(jiǎn)單幾何圖形的三維模型作為輔助教具，全面直觀地展示這些三維模型，使學(xué)生能夠充分了解這些三維幾何圖形的特征，從而根據(jù)這些圖形的特點(diǎn)，在他們的頭腦中建立這些圖形的外觀，并培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。例如，當(dāng)你知道棱鏡時(shí)，你可以展示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體，引導(dǎo)學(xué)生了解它的特征：長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是一個(gè)矩形，這是一個(gè)特殊的平行四邊形，每個(gè)對(duì)應(yīng)的面都是平行的。讓學(xué)生畫兩個(gè)平行四邊形，然后連接兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們是長(zhǎng)方體。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，兩個(gè)面相互平行、另一面為四邊形且兩個(gè)相鄰四邊形的公共邊相互平行的多面體稱為棱柱體。從展示三維模型到理解基本三維幾何的特征，學(xué)生可以掌握三維幾何并在腦海中勾勒出三維幾何，使學(xué)生能夠解開空間思維能力，為學(xué)習(xí)三維幾何打下良好的基礎(chǔ)。

五、應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，提升空間思維

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法。一般來(lái)說(shuō)，變換的思想是簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題，將未知轉(zhuǎn)化為已知，從已知中推演未知，從而達(dá)到解決問(wèn)題的效果。在立體幾何的教學(xué)中，教師還可以教授變換的思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)將復(fù)雜抽象的立體幾何變換為平面幾何，然后從平面幾何導(dǎo)出立體幾何，使學(xué)生根據(jù)平面圖形想象立體幾何的形狀和構(gòu)成，提高空間思維能力。

例如：在“立體圖形的直觀圖”相關(guān)知識(shí)教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生觀察日常生活中暴露在陽(yáng)光下物體的陰影圖像。如，暴露在陽(yáng)光下的矩形窗口的陰影是平行四邊形。讓學(xué)生感受三維圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)換過(guò)程和原理，初步建立學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的模型。然后，利用太陽(yáng)光平行投影的原理，介紹了“斜二測(cè)作圖法”，使學(xué)生學(xué)會(huì)在平面上繪制三維幾何圖形，在不改變?nèi)S圖形的測(cè)量關(guān)系和主位置關(guān)系的情況下，使圖形在平面上具有三維感。通過(guò)斜向雙測(cè)作圖法的實(shí)際操作，學(xué)生記住，在已建立的X、Y坐標(biāo)軸上，平行于X軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于Y軸的線段長(zhǎng)度為原作圖法的一半，即：，“平行仍由垂直變?yōu)閮A斜，水平、垂直和半垂直不變”。學(xué)生的空間思維能力從通過(guò)三維模型在頭腦中構(gòu)建三維圖形，提高到通過(guò)平面視覺圖形變換想象空間幾何圖形，這對(duì)三維幾何圖形的理論研究具有重要意義。

六、重視歸納總結(jié)，強(qiáng)化空間思維

在教學(xué)中，一些教師忽視了立體幾何知識(shí)的相似性，不幫助學(xué)生建立立體幾何知識(shí)體系。因此，教師需要不斷總結(jié)，使學(xué)生建立完善的立體幾何知識(shí)體系，避免學(xué)生對(duì)相似知識(shí)的混淆，增強(qiáng)學(xué)生的空間思維能力。

例如：在教學(xué)“立體幾何圖形的體積公式”相關(guān)知識(shí)內(nèi)容之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)圓柱體、圓錐體和臺(tái)體相應(yīng)的體積公式，找出它們之間的關(guān)系，即上下底面積相等時(shí)，臺(tái)體為圓柱體，那么臺(tái)體的體積公式就是圓柱體的體積公式;如果臺(tái)體的頂部和底部面積為零，則臺(tái)體變?yōu)閳A錐體，臺(tái)體的體積公式為圓錐體的體積公式。教師可以使用思維導(dǎo)圖使學(xué)生根據(jù)思維導(dǎo)圖逐步擴(kuò)展立體幾何知識(shí)，從初步了解基本立體幾何圖形到了解其特征，再到能夠轉(zhuǎn)換其視覺地圖并推導(dǎo)其表面積和體積的計(jì)算公式，進(jìn)而構(gòu)建立體幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。在總結(jié)和總結(jié)的過(guò)程中，學(xué)生的空間思維得到進(jìn)一步加強(qiáng)。當(dāng)參考每一個(gè)與立體幾何相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生可以在頭腦中形成一個(gè)模型，并建立立體幾何的知識(shí)體系。

立體幾何作為一門提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力的典型課程，對(duì)教學(xué)中的關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，探索出了多種積極有效的解決方案，教師要充分尊重立體幾何技術(shù)在各個(gè)方面的有效性，只有這樣才能夠顯著提高學(xué)生的直覺想象和邏輯思維能力，對(duì)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展產(chǎn)生積極的影響。

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