懸鏈線結(jié)構(gòu)微細(xì)立銑刀的動(dòng)態(tài)性能研究

趙先鋒， 胡小龍， 史紅艷

(貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 貴州 貴陽(yáng) 550025)

刀具剛度不足和振動(dòng)已經(jīng)成為了微細(xì)立銑刀失效的主要原因。在銑削加工過程中，刀具剛度不足，使銑削表面精度下降；振動(dòng)使得表面質(zhì)量惡化，同時(shí)降低刀具使用壽命，甚至使刀具折斷。

刀具的剛度和振動(dòng)特性是由刀具的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)決定的，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)微細(xì)立銑刀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)做了大量的研究。Chen和CAO等[1-2]對(duì)微細(xì)立銑刀的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，建立了三維有限元模型來模擬微銑削過程，通過銑削試驗(yàn)驗(yàn)證切削刃半徑、傾角對(duì)提高刀具剛度和刀具表面質(zhì)量的影響。Wojciechowski等[3]對(duì)球頭微細(xì)立銑刀刃口進(jìn)行了設(shè)計(jì)，提升了刀具剛度，并對(duì)球頭銑削工藝進(jìn)行了優(yōu)化, 選擇最佳刀具的軸斜率進(jìn)行加工。Reichenbach等[4]研究了微端銑刀幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)刀具使用壽命的影響，為微細(xì)立銑刀的新型結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與制造提供了依據(jù)。方澤平等[5]設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的新型微細(xì)立銑刀，將銑刀球端刀刃復(fù)雜的空間曲線轉(zhuǎn)化為易加工的平面曲線，以提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與刀具整體剛度。陳萬群等[6]研究了刀具懸伸量對(duì)微細(xì)銑刀剛度的影響素，得出微細(xì)銑刀采用較長(zhǎng)的懸伸量時(shí)會(huì)引起的刀尖較大徑向跳動(dòng)量，從而影響刀具動(dòng)剛度，降低刀具壽命。Escolle等[7]研究了刀具加工硬化鋼時(shí)，幾何形狀對(duì)加工的影響，發(fā)現(xiàn)零前角刀具在沒有任何傾斜的情況下性能良好，傾斜度對(duì)刀具剛度有較大的影響。李偉華等[8]設(shè)計(jì)了新型微細(xì)錐形銑刀研究了新型微細(xì)錐形銑刀幾何機(jī)構(gòu)加工不同工件，從刀具對(duì)工件擠壓造成的塑性隆起的問題探尋提升刀具剛度、優(yōu)化刀具形變的影響因素。曹自洋等[9]研究了微細(xì)立銑刀的幾何結(jié)構(gòu), 尤其是改善了螺旋結(jié)構(gòu)微銑刀剛度、強(qiáng)度低的缺點(diǎn)，采用錐體三角形等簡(jiǎn)化幾何結(jié)構(gòu)的微細(xì)銑刀, 獲得了更高的剛度和強(qiáng)度。吳春艷等[10]總結(jié)了微細(xì)立銑刀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原則，對(duì)設(shè)計(jì)的微細(xì)立銑刀的刀頭和刀柄進(jìn)行結(jié)構(gòu)和模態(tài)分析。

目前對(duì)微細(xì)立銑刀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要針對(duì)刀具截面和刃口的結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)在于采用異形結(jié)構(gòu)，集中在銑削刃口的研發(fā)與改進(jìn)上。但是對(duì)微細(xì)立銑刀的錐頸部分的研究相對(duì)較少，況且錐頸的外緣輪廓作為微細(xì)立銑刀連接刃口和刀柄的過渡部分，應(yīng)力集中較為敏感，對(duì)刀具壽命有較大的影響。

課題組針對(duì)微銑削技術(shù)中刀具剛度不足的問題,在不改變刀具原有刃口結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了懸鏈線型微細(xì)立銑刀，開展了懸鏈線錐頸結(jié)構(gòu)的微細(xì)立銑刀的有限元模擬研究。通過分析結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后的變形，得到了懸鏈線型微細(xì)立銑刀高剛度的結(jié)構(gòu)尺寸。通過模態(tài)分析，得到了懸鏈線的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)。從而優(yōu)化銑刀的結(jié)構(gòu)，提高刀具剛度，提高固有頻率。

1 仿真模型的構(gòu)建

課題組綜合考慮了微細(xì)立銑刀的結(jié)構(gòu)特征，基于SW2016二次開發(fā)平臺(tái)建立了微細(xì)立銑刀的三維模型如圖1～3所示。根據(jù)錐頸部分不同可將微細(xì)立銑刀分為3種結(jié)構(gòu)：直線型、直線倒圓型和懸鏈線型。圖3所示為懸鏈線型微細(xì)立銑刀，包括刀柄、錐頸和刃口；其錐頸的外緣輪廓為懸鏈線曲線，其錐頸錐度變化如圖4所示。

圖1 直線型微細(xì)立銑刀Figure 1 Linear micro end mill

圖2 直線+倒圓型微細(xì)立銑刀Figure 2 Linear + rounding micro end mill

圖3 懸鏈線型微細(xì)立銑刀Figure 3 Catenary micro end mill

圖4 約束和施加靜態(tài)載荷示意圖Figure 4 Schematic diagram of restraint and static load application

懸鏈線型微細(xì)立銑刀錐頸外緣輪廓曲線滿足方程：

y=a·cosh (x/a)。

式中：a為懸鏈線曲線頂點(diǎn)到橫坐標(biāo)軸的距離；x為錐頸軸線長(zhǎng)度。

2 模態(tài)分析

刀具總長(zhǎng)為50 mm，刀柄直徑為4 mm，切削刃(即刃口)直徑D為0.1 mm。整體材料采用硬質(zhì)合金，材料參數(shù)如表1所示。

表1 硬質(zhì)合金材料參數(shù)

建立分析模型，網(wǎng)格劃分如圖5所示。

圖5 網(wǎng)格劃分Figure 5 Grid division diagram

三維模型導(dǎo)入到ANSYS 2019 R1軟件中，劃分微細(xì)立銑刀的節(jié)點(diǎn)數(shù)為104 436，單元數(shù)為23 800。微細(xì)立銑刀刀柄部分采用固定約束，長(zhǎng)度為30 mm。

2.1 模態(tài)分析

在對(duì)微細(xì)立銑刀進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，可將機(jī)械結(jié)構(gòu)看成是多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，并有多個(gè)固有頻率，則其振動(dòng)方程為：

(1)

由于結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)由材料自身固有特性所決定，與外部激勵(lì)載荷無關(guān)，因此可將式(1)簡(jiǎn)化為無阻尼自由振動(dòng)方程，即

(2)

式(2)具有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)形式的解，可表示為:

|u|=Φcos (ωt+θ)。

(3)

則有：

(4)

式中：Φ為振型向量；ω為振型的固有頻率；θ為初相位角。

把式(3)與式(4)代入式(2)，可得:

KΦ=λMΦ。

(5)

式中λ=ω2,λ和非零解Φ的值取決于結(jié)構(gòu)自身的剛度矩陣K與質(zhì)量矩陣M。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生自由振動(dòng)時(shí)，各節(jié)點(diǎn)振幅不全為零，故式(5)有非零解，且可得到一個(gè)關(guān)于固有頻率ω2的n次多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的根便為模型各階次固有頻率ωi，i=1，2，3，…，n。將各階固有頻率ωi代入式(5)，便可得到相應(yīng)的振型向量Φi，i=1，2，3，…，n，也就是給定頻率的振型，同時(shí)也是系統(tǒng)模態(tài)振動(dòng)的變形形狀[12-13]。

2.2 模態(tài)分析試驗(yàn)

課題組分別對(duì)刀具采用自由模態(tài)和受限模態(tài)2種形式進(jìn)行分析。當(dāng)采用ANSYS軟件對(duì)銑刀結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，往往是低階振型對(duì)銑刀的動(dòng)態(tài)特性起決定作用，一般不需要求出全部固有頻率和振型。前3階模態(tài)頻率是影響銑刀振型的重要因素，固課題組研究了3種刀具的前3階振型，結(jié)果如圖6～8所示。

圖7 直線倒圓型微細(xì)立銑刀前3階振型Figure 7 Vibration mode of linear+rounded micro end mill at first three stage

圖8 懸鏈線型微細(xì)立銑刀前3階振型Figure 8 Vibration mode of catenary micro end mill at first three stage

改善后的微細(xì)立銑刀振型變化顯著，1階和2階固有頻率升高，直線型和直線倒圓型前3階振型都是強(qiáng)振，懸鏈線第3階振動(dòng)為弱振，刀柄和錐頸部分未發(fā)生明顯振動(dòng)。根據(jù)ANSYS模態(tài)分析結(jié)果數(shù)據(jù)，得到3種結(jié)構(gòu)的自由模態(tài)(第1階)和受限模態(tài)(第1階)頻率如圖9所示。

圖9 D=0.1 mm時(shí)3種結(jié)構(gòu)銑刀不同模態(tài)頻率比較Figure 9 Comparison of different mode frequencies of three kinds of milling cutters at D=0.1 mm

由圖9可知，直線型微細(xì)立銑刀在錐頸處增加圓角基本不影響刀具的自由模態(tài)和受限模態(tài)頻率，其自由和受限模態(tài)頻率均是隨著錐度的增加先增加后逐漸降低。懸鏈線型與直線型、直線倒圓型微細(xì)立銑刀相比，懸鏈線型微細(xì)立銑刀最高自由模態(tài)頻率在錐度為8°時(shí)；當(dāng)錐度≥8°時(shí)，其自由模態(tài)頻率高于直線型和直線倒圓型微細(xì)立銑刀。懸鏈線型微細(xì)立銑刀最高受限模態(tài)頻率在錐度為12°時(shí)；當(dāng)錐度≥12°時(shí)，其受限模態(tài)頻率高于直線型和直線倒圓型微細(xì)立銑刀。

為探討微細(xì)立銑刀不同錐度的模態(tài)頻率增幅，研究得到懸鏈線型微細(xì)立銑刀自由模態(tài)、受限模態(tài)頻率相對(duì)于直線型微細(xì)立銑刀的增幅曲線如圖10所示。圖10中在錐度≥ 8°時(shí)，懸鏈線型微細(xì)立銑刀相對(duì)于直線型微細(xì)立銑刀自由模態(tài)頻率增幅逐漸降低；在錐度≥12°時(shí)，懸鏈線型微細(xì)立銑刀相對(duì)于直線型微細(xì)立銑刀的受限模態(tài)頻率增幅逐漸降低。

圖10 D=0.1 mm時(shí)懸鏈線型相對(duì)于直線型微細(xì)立銑刀頻率增幅Figure 10 Frequency increase of catenary type relative to linear type micro end mill at D=0.1 mm

由圖10可知，懸鏈線型微細(xì)立銑刀的自由模態(tài)頻率最大增幅為12.00%，此時(shí)錐度為8°；其受限模態(tài)頻率最大增幅為23.38%,此時(shí)錐度為12°。受限模態(tài)頻率是刀具在工作時(shí)的頻率，更能反映微細(xì)立銑刀的動(dòng)態(tài)性能，即懸鏈線型微細(xì)立銑刀的動(dòng)態(tài)性能更優(yōu)。

由于直線型微細(xì)立銑刀與直線倒圓型微細(xì)立銑刀的模態(tài)分析結(jié)果基本一致，所以在對(duì)刀具的刃口直徑D=0.2 mm的試驗(yàn)分析時(shí)僅考慮直線型、懸鏈線型微細(xì)立銑刀的模態(tài)頻率，結(jié)果如圖11所示。

圖11 D=0.2 mm時(shí)2種結(jié)構(gòu)銑刀不同模態(tài)頻率比較Figure 11 Comparison of different mode frequencies of two kinds of milling cutters at D=0.2 mm

由圖11～12可知，懸鏈線型微細(xì)立銑刀的自由模態(tài)頻率隨著錐度的增加先升高而后逐漸降低，最高自由模態(tài)頻率在錐度為 8°時(shí)；在錐度為 8°時(shí)懸鏈線型微細(xì)立銑刀自由模態(tài)頻率增幅達(dá)到最大，為12.00%；懸鏈線型微細(xì)立銑刀受限模態(tài)頻率隨著錐度的增加而逐漸降低，最高受限模態(tài)頻率在錐度為 6°時(shí)，但在錐度為8°時(shí)，受限模態(tài)頻率增幅最大，達(dá)到了23.28%。通過以上分析可知：懸鏈線型微細(xì)立銑刀在夾持狀態(tài)下，其受限模態(tài)頻率大于直線型微細(xì)立銑刀，有效提高了銑刀的動(dòng)態(tài)性能。

圖12 D=0.2 mm時(shí)懸鏈線型相對(duì)于直線型微細(xì)立銑刀頻率增幅Figure 12 Frequency increase of catenary type relative to linear type micro end mill at D=0.2 mm

4 結(jié)語

在微細(xì)銑削加工過程中，載荷由切削刃經(jīng)錐頸傳遞到刀柄上，在錐頸和刃口的連接位置，發(fā)生形變、振動(dòng)時(shí)應(yīng)力最大，最易發(fā)生折斷。課題組提出一種懸鏈線型微細(xì)立銑刀的結(jié)構(gòu)，解決了直線型微細(xì)立銑刀錐頸-刃口過渡處的應(yīng)力集中現(xiàn)象，優(yōu)化了振型，提升了模態(tài)頻率和刀具剛度。

當(dāng)懸鏈線型微細(xì)立銑刀刃口直徑D為0.1 mm時(shí)，其自由模態(tài)和受限模態(tài)增幅極值分別在錐頸錐度為8°和12°時(shí)；刃口直徑D為0.2 mm時(shí)，其自由模態(tài)和受限模態(tài)增幅極值都在8°時(shí)。綜合分析來看，所設(shè)計(jì)的懸鏈線型微細(xì)立銑刀在8°以后均有提升模態(tài)響應(yīng)頻率的效果。