模糊時(shí)間窗下生鮮食材配送路徑優(yōu)化

王莉 張智勇 舒國(guó)云

摘 要：以“互聯(lián)網(wǎng)+食材”B2C配送模式為研究對(duì)象，針對(duì)該模式下冷鏈企業(yè)存在的高配送成本與低客戶滿意度矛盾，本文在配送路徑規(guī)劃中引入模糊時(shí)間窗限制，設(shè)計(jì)B2C生鮮食材配送線路優(yōu)化模型，提升to C配送服務(wù)水平。基于粒子群算法設(shè)計(jì)隨機(jī)鍵編碼和解碼方式，并通過案例計(jì)算驗(yàn)證，為相關(guān)企業(yè)提出最優(yōu)配送路徑規(guī)劃方案與建議。

關(guān)鍵詞：生鮮食材B2C;模糊時(shí)間窗;客戶滿意度;路徑優(yōu)化;PSO

當(dāng)前“互聯(lián)網(wǎng)+食材”的B2C生鮮食材配送模式成為一二線城市的主流趨勢(shì)，為滿足消費(fèi)需求，誕生了如美菜、鏈農(nóng)、每日優(yōu)鮮等供應(yīng)企業(yè)，提供高質(zhì)量的生鮮產(chǎn)品的線上訂單、線下配送服務(wù)。B2C模式以客戶需求為導(dǎo)向，冷鏈企業(yè)通過采購(gòu)、倉(cāng)儲(chǔ)、城市配送等滿足客戶需求。一方面，對(duì)于像果蔬類季節(jié)性收獲的生鮮產(chǎn)品，企業(yè)需通過冷藏倉(cāng)儲(chǔ)滿足客戶各時(shí)間窗需求;另一方面，客戶消費(fèi)行為具有時(shí)效性強(qiáng)和服務(wù)質(zhì)量高的特點(diǎn)，需要通過城市配送中心周轉(zhuǎn)調(diào)撥滿足需求。在此背景下，生鮮食材配送企業(yè)面臨巨大的成本壓力和客戶滿意度考核，因此計(jì)算最優(yōu)冷鏈配送路徑是提升企業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力的有效方案。

一、文獻(xiàn)綜述

針對(duì)冷鏈最優(yōu)路徑的問題，傳統(tǒng)的研究方法以成本最小為目標(biāo)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，如張文峰（2017）考慮果蔬冷鏈配送相關(guān)的建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)輸成本，設(shè)計(jì)雙目標(biāo)模型為選擇最佳的配送路徑提出科學(xué)建議。隨著冷鏈配送研究的不斷深入，學(xué)者們?cè)谀Ｐ椭幸敫鄬?shí)際影響因素，王智憶等（2017）在研究中考慮車型、配送溫度、載重限制等因素對(duì)路徑優(yōu)化的影響。姚源果等（2019）探討了在途時(shí)間對(duì)配送的影響，提出在網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置接駁點(diǎn)求解最優(yōu)路徑規(guī)劃。

VRPTW的學(xué)術(shù)研究從標(biāo)準(zhǔn)VRP問題的基礎(chǔ)上拓展而來(lái)，在發(fā)展初期主要集中在旅行商問題的應(yīng)用研究。J.Brito對(duì)軟旅行時(shí)間窗進(jìn)行了探討，提出將時(shí)間約束轉(zhuǎn)變?yōu)槌杀竞瘮?shù)的方法。Xiangyong Li從時(shí)間隨機(jī)性切入，對(duì)受時(shí)間窗限制的配送路徑優(yōu)化問題進(jìn)行了深度研究。在冷鏈配送領(lǐng)域，李軍濤（2019）對(duì)在模糊時(shí)間窗約束下的生鮮冷鏈配送路徑優(yōu)化復(fù)雜問題進(jìn)行了探討，提出考慮時(shí)間約束能有效提升配送服務(wù)水平并降低物流成本。生鮮產(chǎn)品具有易腐易損的物理特征，配送任務(wù)具有很強(qiáng)的時(shí)效性，研究其時(shí)間窗限制下的路徑優(yōu)化問題具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

就VRPTW問題的求解，張文博（2016）提出兩階段規(guī)劃測(cè)量方法，在前段采用遺傳算法求解，后段使用模擬退火算法優(yōu)化結(jié)果，得出時(shí)間窗限制下的車輛路徑最優(yōu)解。Chengming Qi對(duì)多蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)，提出將蟻群算法與隨機(jī)算法組合。Xia Y等將所需車輛數(shù)量的最小化作為主要目標(biāo)，改進(jìn)禁忌搜索法進(jìn)行求解開放式車輛路徑問題。

綜上所述，時(shí)間窗設(shè)置能更加真實(shí)地反映實(shí)際配送問題，尤其針對(duì)生鮮食材冷鏈配送，引入時(shí)間窗約束可更好地起到降本增效的作用。結(jié)合配送時(shí)效和客戶收貨時(shí)間要求，本文引入模糊時(shí)間窗限制，建立包含企業(yè)冷鏈成本和客戶滿意度的雙目標(biāo)模型，并設(shè)計(jì)粒子群算法，研究模糊時(shí)間窗限制條件下的生鮮食材冷鏈配送路徑最優(yōu)解。

二、問題描述及條件假設(shè)

1.問題描述

B2C生鮮食材配送企業(yè)擁有一個(gè)多配送中心冷鏈網(wǎng)絡(luò)，滿足不同位置客戶的配送服務(wù)，客戶位置和需求量為訂單信息。企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本考慮冷藏車的使用成本，運(yùn)輸、制冷產(chǎn)生的成本和能耗，食材損壞造成的貨損成本，設(shè)計(jì)懲罰成本函數(shù)計(jì)算客戶滿意度成本，求解最低企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本和最高客戶滿意度條件下的最優(yōu)配送路徑。

2.條件假設(shè)

（1）各配送中心冷藏車型號(hào)與額定載重相同;

（2）各配送路線的客戶訂單總和小于冷藏車額定載重;

（3）一個(gè)客戶點(diǎn)的訂單量只能被一輛冷藏車一次性滿足;

（4）各配送中心庫(kù)存充足，無(wú)缺貨的情況;

（5）各冷藏車出發(fā)和返回地點(diǎn)為同一配送中心;

（6）網(wǎng)絡(luò)中配送路線總數(shù)小于車輛總數(shù);

（7）生鮮食材腐壞程度僅與運(yùn)輸時(shí)間及在客戶點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間相關(guān)。

三、模型構(gòu)建

1.符號(hào)說(shuō)明

參數(shù)符號(hào)：

l：配送中心;Kl：冷藏車;額定載重;qi：客戶點(diǎn)i的訂單量;p：貨物價(jià)格;c：運(yùn)輸單位距離成本;w1：運(yùn)輸過程貨損系數(shù);w2：車門開閉操作期間貨損系數(shù);ω：冷藏車單位時(shí)間能耗量;η：冷藏車在客戶點(diǎn)的能耗占比;λ1：懲罰冷藏車提前送貨的單位成本;λ2：懲罰冷藏車耽誤送貨的單位成本。

決策變量：

2.模型構(gòu)建

（1）固定成本

企業(yè)使用冷藏車配送需支付的固定費(fèi)用，設(shè)單臺(tái)車輛固定成本為，企業(yè)固定成本記為C1：

（2）運(yùn)輸成本

本文假設(shè)冷藏車運(yùn)輸成本為與行駛距離相關(guān)的線性函數(shù)，記為C2：

（3）貨損成本

生鮮食材的貨損成本包括在途貨損和因卸貨開閉車門引起的貨損，貨損成本記為C3：

（4）能耗成本

能源消耗成本與行駛時(shí)間和客戶需求量有關(guān)，冷藏車能耗成本記為C4：

（5）懲罰成本

企業(yè)未在客戶期望的收貨時(shí)間區(qū)域到達(dá)就會(huì)產(chǎn)生懲罰成本，記為C5：

綜上所述，將配送總成本最小化記為MinZ：

由此可得：

（6）客戶滿意度函數(shù)

通過計(jì)算車輛到達(dá)時(shí)間與客戶點(diǎn)期望收貨時(shí)間窗的偏差程度來(lái)量化客戶滿意度，本文利用隸屬度函數(shù)定義客戶點(diǎn)i的滿意度G（Si）：

在（8）中，[0，EETi]、[ELTi，+∞]分別代表早到與遲到2種情況，客戶在這2個(gè)時(shí)段內(nèi)不接受服務(wù)，滿意度為0;[ETi，LTi]是客戶滿意度最高的收貨時(shí)段，滿意度為100%;[EETi，ETi]、[LTi，ELTi]為客戶滿意度極值兩側(cè)能接受的收貨時(shí)段，Ai與ETi、LTi的偏離程度越大，滿意度值越小。

客戶滿意度函數(shù)為：

本文模型與約束條件如下：

（12）表示配送路徑總數(shù)小于冷藏車總數(shù);（13）表示冷藏車從所屬配送中心駛出必須駛回;（14）和（15）表示要滿足全部客戶點(diǎn)需求，且各客戶點(diǎn)要一次性滿足;（16）表示各配送線路的總訂單量小于冷藏車額定載重;（17）表示同一配送路徑內(nèi)，冷藏車不能從一個(gè)配送中心行駛到另一個(gè)配送中心;（18）表示冷藏車到達(dá)時(shí)間;（19）表示模糊時(shí)間窗下服務(wù)時(shí)間約束。

本文從冷鏈企業(yè)運(yùn)營(yíng)角度出發(fā)，將最小化的配送總成本設(shè)為主目標(biāo)，客戶的滿意度函數(shù)當(dāng)作次要目標(biāo)，設(shè)定最大的滿意度定值，最后得到模糊時(shí)間窗限制條件下生鮮食材冷鏈配送路徑的單目標(biāo)優(yōu)化模型：

（20）為單目標(biāo)模型函數(shù)。新增約束條件解釋：（21）表示客戶點(diǎn)對(duì)冷鏈車配送服務(wù)的時(shí)間滿意度;其他約束條件同上。

四、模型求解思路及算法設(shè)計(jì)

1.求解思路

本文的配送路徑問題屬于NP-難題，采用整體法求解思路，化多配送中心為單配送中心求解，如圖1所示：

整體法是將配送網(wǎng)絡(luò)視為一個(gè)系統(tǒng)，所有車輛從“中心倉(cāng)”出發(fā)，完成配送返回“中心倉(cāng)”視作一次路徑。具體求解過程如下：

（1）建立一個(gè)虛擬“中心倉(cāng)”與各實(shí)際配送中心相連，形成一個(gè)僅由“中心倉(cāng)”和配送中心組成的虛擬配送網(wǎng)絡(luò)，各配送中心由“中心倉(cāng)”提供服務(wù)。

（2）在虛擬網(wǎng)絡(luò)中加入客戶點(diǎn)，配送車輛從“中心倉(cāng)”先經(jīng)過一個(gè)實(shí)際配送中心再到客戶點(diǎn)。配送車輛完成服務(wù)也需先返回實(shí)際配送中心再回“中心倉(cāng)”才算完成一次送貨。

“中心倉(cāng)”為一個(gè)理想點(diǎn)，與實(shí)際配送中心無(wú)運(yùn)輸距離和時(shí)間，因此不會(huì)影響模型計(jì)算結(jié)果。此外，客戶點(diǎn)不是固定配置給某一配送中心，而是根據(jù)實(shí)際訂單量分配。

2.粒子群算法設(shè)計(jì)

（1）編碼解碼過程

本文設(shè)計(jì)了基于隨機(jī)密鑰的編解碼過程：

編碼過程：假設(shè)客戶點(diǎn)數(shù)量為N，冷藏車總數(shù)為K，則配送網(wǎng)絡(luò)的編碼維度為（N+K-1）*1，各維度取值范圍為[0，1]。

解碼過程：采用隨機(jī)鍵解碼方法，最小值對(duì)應(yīng)1，次小值對(duì)應(yīng)2，依次類推可將原本（N+K-1）*1維屬于[0，1]的小數(shù)，轉(zhuǎn)換形成一個(gè)1-（N+K-1）的序列，1-N代表客戶點(diǎn)，N+1-N+K-1代表路線分割符號(hào)對(duì)路徑進(jìn)行劃分，得到配送網(wǎng)絡(luò)的路徑規(guī)劃。

（2）算例說(shuō)明

假設(shè)N=8，K=3，則（N+K-1）*1=10。利用隨機(jī)鍵解碼方法，將原本的小數(shù)編碼（0.06，0.57，0.98，0.71，0.41，0.93，0.62，0.86，0.58，0.42）轉(zhuǎn)換為（1，5，10，7，2，8，6，9，4，3）序列，1-8代表客戶點(diǎn)，9和10代表路線分割符號(hào)，形成三條配送路線。如圖2所示：

五、算例驗(yàn)證及結(jié)果分析

1.算例驗(yàn)證

A公司主營(yíng)有機(jī)綠色農(nóng)產(chǎn)品食材，為了保證食材質(zhì)量，其產(chǎn)品的預(yù)冷、加工、儲(chǔ)存和配送均保持低溫環(huán)境。同時(shí)，為保證服務(wù)滿意度，與客戶簽訂配送收貨時(shí)間窗協(xié)議。公司通過三個(gè)配送冷庫(kù)滿足分布在深圳各地的26處客戶需求。相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

2.結(jié)果分析

本文采用主要目標(biāo)法處理多目標(biāo)函數(shù)問題，先根據(jù)A公司的配送數(shù)據(jù)確定最佳客戶滿意度值，作為滿意度函數(shù)釋放的界限值，再將其代入約束條件求解最優(yōu)配送路徑。

（1）最佳客戶滿意度值

利用matlab編碼計(jì)算，粒子群計(jì)算的相關(guān)參數(shù)設(shè)定如下：種群規(guī)模=60;慣性權(quán)重ω=1;權(quán)重系數(shù)r1=0.9，r2=0.99;學(xué)習(xí)參數(shù)c1=1.5，c2=2;終止代數(shù)=500。運(yùn)行程序，設(shè)置最優(yōu)的客戶滿意度分別為：80%、85%、90%、95%，多次重復(fù)運(yùn)行，最終取得10次較優(yōu)解和對(duì)應(yīng)配送成本比較：

從表5和圖3結(jié)果，A公司的配送總成本在同一水平的滿意度背景下大致相同，這與實(shí)際情況相符，也驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的粒子群優(yōu)化算法的有效性?？蛻酎c(diǎn)滿意度在80%至90%區(qū)間時(shí)，隨著滿意度水平提高，配送總成本也隨之小幅上升，但當(dāng)客戶的滿意度水平從90%提升到95%時(shí)，配送總成本出現(xiàn)大幅增加。因此，本文將90%作為最佳客戶滿意度值，代入模型求解最優(yōu)路徑。

（2）配送路徑求解

在客戶滿意度設(shè)定為90%的情況下，經(jīng)過多次運(yùn)行結(jié)果分析，得出配送成本最小值為9106元，共使用9輛冷藏車，具體配送路徑如圖4所示：

車輛路徑規(guī)劃方案如下：

路徑1：27-9-27;

路徑2：27-17-12-27;

路徑3：27-1-14-27;

路徑4：28-13-7-26-28;

路徑5：28-4-15-24-28;

路徑6：28-2-20-3-28;

路徑7：29-8-25-18-19-29;

路徑8：29-22-6-11-10-29;

路徑9：29-21-23-16-5-29。

六、結(jié)論

本文主要研究工作和結(jié)果如下：

1.本文構(gòu)建了模糊時(shí)間窗限制條件下，以配送總成本最小和客戶滿意度最高的雙目標(biāo)冷鏈配送路徑優(yōu)化模型，可為企業(yè)計(jì)算出最優(yōu)的配送網(wǎng)絡(luò)路徑安排方案，不僅保持最佳的客戶滿意度，還達(dá)到最小的配送總成本。

2.本文采用整體法的思路對(duì)模型進(jìn)行求解，并結(jié)合實(shí)際案例設(shè)計(jì)粒子群優(yōu)化算法計(jì)算最佳配送方案，不僅驗(yàn)證了研究的有效性，還為模糊時(shí)間窗限制下的冷鏈路徑優(yōu)化方案提供了一個(gè)量化的理論支持。

生鮮食材由于自身特殊的易腐易損特征，其冷鏈配送具有嚴(yán)格的時(shí)效性。考慮模糊時(shí)間窗約束下生鮮食材的配送，不僅能有效保證對(duì)客戶滿意度，還能反向催化配送品質(zhì)的提升。針對(duì)生鮮食材冷鏈配送企業(yè)發(fā)展，本文最終提出：在面對(duì)最小化配送總成本和最大化客戶服務(wù)水平兩個(gè)發(fā)展目標(biāo)時(shí)，企業(yè)無(wú)需一味追求實(shí)現(xiàn)兩者最大化，而應(yīng)選擇一個(gè)滿意度水平的臨界值作為企業(yè)的最優(yōu)服務(wù)水平。這樣一方面可以保證較高的客戶服務(wù)質(zhì)量，另一方面也不會(huì)增加過高的配送成本，達(dá)到兩者平衡。

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作者簡(jiǎn)介：王莉（1997- ），女，漢族，四川達(dá)州人，碩士研究生，華南理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，研究方向：冷鏈物流、智能優(yōu)化;張智勇（1979- ），男，漢族，湖北浠水人，華南理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：供應(yīng)鏈管理、決策理論;舒國(guó)云（1975- ），女，漢族，貴州貴陽(yáng)人，華南理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院實(shí)驗(yàn)員，研究方向：供應(yīng)鏈管理與應(yīng)用