基于成像算子優(yōu)化的微震逆時(shí)定位方法

唐 杰， 李 聰， 孫成禹， 陳學(xué)國(guó)

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580；2.中國(guó)石油化工股份有限公司勝利油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，山東東營(yíng) 257015)

水力壓裂能夠改善儲(chǔ)層的孔滲特征，對(duì)于致密油氣的增產(chǎn)是十分有效的[1-2]。在壓裂過(guò)程中巖石破裂會(huì)誘發(fā)微地震，通過(guò)微地震的監(jiān)測(cè)可以有效評(píng)估壓裂的效果[3-4]。在微地震監(jiān)測(cè)中，震源定位作為關(guān)鍵問(wèn)題，目前主要有基于走時(shí)和波形的定位方法[5]。Geiger最早通過(guò)到時(shí)信息確定了天然地震的位置[6]，后續(xù)發(fā)展的雙差定位方法、各種走時(shí)計(jì)算方法都是在此基礎(chǔ)進(jìn)行的優(yōu)化[7-10]。這類基于走時(shí)信息微震定位方法需要高信噪比的微震記錄來(lái)精確提取初至波的走時(shí)信息。微震逆時(shí)定位方法通過(guò)波場(chǎng)的反向延拓，借助不同的成像條件，使波場(chǎng)在震源位置聚焦，由于在計(jì)算過(guò)程中使用的是全部波場(chǎng)的信息，不用對(duì)走時(shí)信息進(jìn)行拾取，適合處理低信噪比的地面觀測(cè)資料[11-16]。Sava 等[17-18]提出了一種干涉成像條件可以有效壓制波場(chǎng)串?dāng)_，提高成像精度。Li等[19]開(kāi)發(fā)了一種基于定理表示的微震定位方法，使在反向傳播過(guò)程中的波場(chǎng)定向聚焦到震源的位置。Douma和Snieder[20]使用反褶積成像條件，提高了微震逆時(shí)成像的空間分辨率。Nakata和Beroza[21]提出了互相關(guān)成像條件，得到具有較高空間分辨率的震源成像點(diǎn)。李萌等[22]提出以峰值信噪比和定位橢球半軸長(zhǎng)作為定量評(píng)價(jià)各種因素對(duì)定位結(jié)果的影響。徐克彬等[23]采用L-M反演算法逐次迭代尋找能量疊加最大值點(diǎn)。李青峰等[24]提出分組互相關(guān)成像條件可以在滿足計(jì)算效率要求的情況下,獲得空間分辨率很高的震源成像結(jié)果。筆者以傳統(tǒng)的成像條件為基礎(chǔ)，對(duì)傳統(tǒng)成像算子的定位結(jié)果缺陷進(jìn)行分析，提出一種優(yōu)化后成像條件，分別對(duì)簡(jiǎn)單模型和復(fù)雜模型進(jìn)行測(cè)試。

1 微震逆時(shí)成像定位

微震逆時(shí)定位是將微震記錄的波場(chǎng)逆時(shí)反傳成像。地面各檢波點(diǎn)接收的地震記錄是由同位置的微地震震源激發(fā)得到，通過(guò)借鑒逆時(shí)偏移成像的思想，將各個(gè)檢波點(diǎn)得到的波場(chǎng)記錄進(jìn)行反向傳播，采用合適的成像條件就可以將震源位置在空間上聚焦出來(lái)。微震逆時(shí)定位的兩大關(guān)鍵步驟為波場(chǎng)反向延拓和成像條件的選擇。

1.1 波場(chǎng)逆時(shí)延拓方法

逆時(shí)延拓可以看作是波場(chǎng)正演模擬的逆過(guò)程。假設(shè)震源位置和檢波點(diǎn)位置分別為Xs和Xr，波場(chǎng)正演過(guò)程可以表示為

U(Xr,t)=F-1{S(Xs,ω)G(Xr,Xs,ω)}.

(1)

式中,G和S分別為格林函數(shù)和震源函數(shù);t和ω分別為傳播時(shí)間和頻率;U為檢波器記錄波場(chǎng);F-1為傅里葉逆變換。

波場(chǎng)的逆時(shí)延拓便可表示為

(2)

式中,UR為逆時(shí)延拓波場(chǎng);X為地下空間位置,2維情況下為(x,z);U為檢波點(diǎn)ri接收到的波場(chǎng),作為波場(chǎng)逆時(shí)延拓的震源,i表示第i個(gè)檢波點(diǎn)。

研究采用的是時(shí)間二階、空間八階的有限差分方法進(jìn)行波場(chǎng)的正演和反傳過(guò)程。

在震源處的二維聲波方程可以表示為

(3)

式中,Us(X,T)為從震源處激發(fā)產(chǎn)生的波場(chǎng),即正演波場(chǎng);S(Xs,T)為震源項(xiàng);T為正演過(guò)程傳播時(shí)間;X為空間位置(x,z)。

在波場(chǎng)反傳過(guò)程中,將震源項(xiàng)替換為檢波器處的波場(chǎng),時(shí)間進(jìn)行反向傳播,可獲得聲波逆時(shí)延拓波場(chǎng)[13],公式為

(4)

式中,UR為逆時(shí)延拓產(chǎn)生的波場(chǎng);U為檢波器處的波場(chǎng);Xr為檢波器的位置;v為介質(zhì)空間的速度;T為微震記錄總時(shí)間長(zhǎng)度;t為逆推波場(chǎng)傳播時(shí)間。

1.2 成像條件

1.2.1 最大振幅成像算子

最大振幅成像算子是最常用的逆時(shí)定位成像條件,可以表示為

I(x,z)=maxt=Tmax|UR(x,z,t)|.

(5)

式中,UR(x,z,t)為地下空間位置(x,z)和傳播時(shí)間t對(duì)應(yīng)的逆時(shí)延拓波場(chǎng);I(x,z)為成像剖面中的成像值。

提取出逆時(shí)延拓過(guò)程中所有時(shí)刻的最大振幅作為震源位置的成像值。

1.2.2 自相關(guān)成像算子

自相關(guān)成像將各檢波點(diǎn)微地震記錄作為震源函數(shù),進(jìn)行波場(chǎng)逆時(shí)延拓計(jì)算。這種延拓方法對(duì)成像結(jié)果中背景的噪聲有一定的壓制效果,在波場(chǎng)逆時(shí)延拓過(guò)程中的自相關(guān)成像算子可表示為

(6)

式中,Tmax為記錄微地震波場(chǎng)的最大時(shí)間;I(x,z)為成像剖面中成像值。

1.2.3 互相關(guān)成像算子

地震記錄中的噪聲大多為隨機(jī)分布,噪聲與噪聲、噪聲與信號(hào)之間的相干性很低,而信號(hào)和信號(hào)之間的相干性較高?；ハ嚓P(guān)成像條件把各個(gè)檢波點(diǎn)作為相互獨(dú)立的震源,分別進(jìn)行波場(chǎng)逆時(shí)延拓,波場(chǎng)在回到發(fā)震位置處的相干程度最大,因此在震源處可以得到最大的波場(chǎng)互相關(guān)值,同時(shí)又能壓制波場(chǎng)中互不相干的噪聲,成像結(jié)果的分辨率較高。在波場(chǎng)逆時(shí)延拓過(guò)程中應(yīng)用的互相關(guān)成像條件[20]可表示為

(7)

式中,URi(x,z,t)為第i個(gè)檢波點(diǎn)在空間位置(x,z)和傳播時(shí)間t的逆時(shí)延拓波場(chǎng);N為所用的檢波點(diǎn)的總個(gè)數(shù)。

小學(xué)語(yǔ)文的課文通常都包含著作者濃烈的思想感情，這份感情是顯而易見(jiàn)的，學(xué)生們?nèi)羰抢首x課文，便更能體會(huì)到作者的感情，甚至可以達(dá)到感同身受身臨其境的境界。朗讀也可以讓學(xué)生熟悉作者在寫(xiě)作中所運(yùn)用的寫(xiě)作技巧，從而提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)，學(xué)生可以運(yùn)用到平日寫(xiě)作中?？梢?jiàn)，朗讀對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)語(yǔ)文有著直接且效果明顯的幫助。

1.2.4 優(yōu)化后的成像算子

最大振幅成像算子在成像過(guò)程中直接對(duì)反傳波場(chǎng)的振幅進(jìn)行疊加,低信噪比的微震記錄中含有較多噪音,直接進(jìn)行波場(chǎng)的疊加會(huì)導(dǎo)致大量噪音也會(huì)疊加到成像剖面中,導(dǎo)致成像的分辨率降低,對(duì)定位結(jié)果有一定程度影響。自相關(guān)成像算子在波場(chǎng)逆時(shí)延拓過(guò)程中也會(huì)對(duì)波場(chǎng)延拓過(guò)程中震源外的干擾波場(chǎng)進(jìn)行自相關(guān),會(huì)對(duì)定位成像結(jié)果產(chǎn)生一定程度的干擾?；ハ嚓P(guān)成像算子雖然可以對(duì)互不相干的隨機(jī)噪音進(jìn)行壓制,但是當(dāng)噪聲水平較高時(shí),需要更多的檢波點(diǎn)來(lái)壓制噪聲,并且壓制自身波場(chǎng)延拓產(chǎn)生的誤差能力較弱。

針對(duì)傳統(tǒng)的成像算子存在的問(wèn)題,提出了優(yōu)化的成像算子,在基于互相關(guān)成像條件的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行一次自相關(guān),逆時(shí)定位過(guò)程中的成像條件可表示為

(8)

式中，Tmax為記錄微地震波場(chǎng)的最大時(shí)間。

自相關(guān)成像算子和互相關(guān)成像算子在波場(chǎng)逆時(shí)定位中對(duì)提高定位成像效果的作用是不同的，不同檢波器的逆時(shí)延拓波場(chǎng)最終在震源處會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相干加強(qiáng)的波場(chǎng)最大值，通過(guò)自相關(guān)成像算子可以凸顯出波場(chǎng)中的有效信息，一定程度上壓制背景噪音，互相關(guān)成像算子主要根據(jù)隨機(jī)噪音互不相干的特點(diǎn)，通過(guò)互相關(guān)算法對(duì)成像后道間互不相干的噪聲進(jìn)行壓制，同時(shí)也可以使震源處的相干波場(chǎng)最大化。優(yōu)化后的成像算子充分結(jié)合了這兩種成像算子的優(yōu)點(diǎn)，最大化地壓制了波場(chǎng)中的背景以及隨機(jī)噪音，同時(shí)由于自相關(guān)算子對(duì)噪聲水平有一定的壓制效果，可以互補(bǔ)互相關(guān)成像算子需要高密度檢波點(diǎn)的缺點(diǎn)，在保證檢波器數(shù)量的前提下可以使定位剖面中震源處的有效信息得到高質(zhì)量的顯示。

1.3 逆時(shí)定位結(jié)果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

由于定位圖像中的能量會(huì)在震源處聚焦，通過(guò)提出采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中峰度的概念來(lái)對(duì)定位聚焦效果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。峰度[25]是指通過(guò)與正態(tài)分布進(jìn)行比較來(lái)描述總體數(shù)據(jù)取值分布形態(tài)陡緩的程度，峰度越大說(shuō)明定位結(jié)果更加集中，定位成像效果更加清晰，與之相反，峰度越小表明定位結(jié)果分布更為分散，成像質(zhì)量不佳，分辨率較低。峰度計(jì)算公式為

(9)

2 模型測(cè)試

2.1 簡(jiǎn)單層狀模型測(cè)試

模型選用三層層狀模型，大小為2 000 m×2 000 m，網(wǎng)格大小為5 m×5 m，檢波器設(shè)在地表，間隔為5 m，共400個(gè)檢波器，模擬過(guò)程中采用聲波有限差分法進(jìn)行正演和逆時(shí)波場(chǎng)反傳。模型如圖1(a)所示，x和z分別表示水平方向和深度方向，“+”表示單源位置，微震正演模擬結(jié)果如圖1(b)所示。

圖1 層狀介質(zhì)模型及微震數(shù)據(jù)Fig.1 Layered media model and micro-seismic data

圖2 層狀模型4種成像算子定位效果Fig.2 Positioning effect of four imaging operators in layered model

為了對(duì)4種成像算子的成像效果有定量的評(píng)價(jià)，將真實(shí)震源處水平和深度方向的峰度給出，圖3為真實(shí)震源處各種成像條件在水平和深度方向上的峰度。從圖3中可以看出，優(yōu)化后的成像算子在深度和水平方向上的峰度都要高于其他3種成像算子，說(shuō)明采用優(yōu)化后的成像算子在定位成像剖面中的震源點(diǎn)聚焦效果更好，成像質(zhì)量相對(duì)較好，成像精度也相對(duì)較高。

圖3 簡(jiǎn)單模型在震源處水平和深度方向的峰度Fig.3 Kurtosis in horizontal and depth directions of simple model at source

針對(duì)簡(jiǎn)單層狀模型的測(cè)試，優(yōu)化后的成像算子可以較好地給出震源的位置，成像分辨率和精度也得到了提高。

2.2 復(fù)雜模型測(cè)試

2.2.1 復(fù)雜模型測(cè)試

野外的地下地質(zhì)情況復(fù)雜多變，為了模擬野外實(shí)際情況，對(duì)優(yōu)化后的成像算子進(jìn)行復(fù)雜模型的測(cè)試。本文中選取的復(fù)雜模型為部分Marmousi模型，模型大小為2 000 m×2 000 m，網(wǎng)格大小為5 m×5 m，檢波器設(shè)在地表，間隔為5 m，共400個(gè)檢波器。模型如圖4所示，圖中“+”表示單源位置。

圖4 復(fù)雜介質(zhì)模型及微震數(shù)據(jù)Fig.4 Complex medium model and micro-seismic data

圖5為復(fù)雜模型采用4種成像算子得到的定位效果。對(duì)比分析成像結(jié)果，4種成像算子在定位剖面的上半部分由于模型的復(fù)雜性都出現(xiàn)了一定程度的干擾，但采用優(yōu)化后的成像算子能量依然較好地在真實(shí)源位置得以集中，相比較其他3種成像算子的成像效果，定位剖面較為清晰，效果圖上部干擾在一定程度上得以壓制。

圖5 復(fù)雜模型4種成像算子定位效果Fig.5 Positioning effect of four imaging operators in complex model directions of complex accurate model at source

圖6為復(fù)雜模型采用4種成像算子定位后在真實(shí)震源處的水平方向上和深度方向上的峰度值。對(duì)比分析4種成像算子的峰度值，可以看出，采用優(yōu)化后的成像算子的峰度值在水平和深度方向上的峰度值都高于其他3種傳統(tǒng)成像算子，說(shuō)明成像定位能量聚焦較好，在深度和水平方向上的成像分辨率也相較于傳統(tǒng)成像算子在一定程度上得到提高，針對(duì)復(fù)雜模型有較好的成像結(jié)果。

圖6 復(fù)雜精確模型在震源處水平和深度方向的峰度Fig.6 Kurtosis in horizontal and depth directions of complex accurate model at source

2.2.2 復(fù)雜模型含噪數(shù)據(jù)測(cè)試

對(duì)復(fù)雜模型的微震數(shù)據(jù)加入信噪比為1的隨機(jī)噪音并對(duì)成像算子進(jìn)行抗噪性測(cè)試，圖7為加入隨機(jī)噪音后的正演數(shù)據(jù)。圖8為復(fù)雜模型含噪數(shù)據(jù)采用4種成像算子的定位效果。

圖8 復(fù)雜模型含噪數(shù)據(jù)4種成像算子定位效果Fig.8 Positioning effect of four imaging operators in complex model with noisy data

對(duì)比分析4種成像結(jié)果，可以看出復(fù)雜模型的含噪數(shù)據(jù)對(duì)定位影響的效果比較大，特別針對(duì)傳統(tǒng)成像算子，定位結(jié)果幾乎淹沒(méi)在成像噪音的干擾中，優(yōu)化后的成像算子成像剖面雖然受到一定程度的影響，但是震源位置依然可以清晰分辨出，震源處的能量得到較好的聚焦，定位成像效果圖震源位置分辨率也較高。

圖9為在真實(shí)震源處提取水平方向和深度方向上的4種成像算子的峰度值，可以看出復(fù)雜模型含噪數(shù)據(jù)對(duì)深度方向上的自相關(guān)和互相關(guān)成像算子的定位效果產(chǎn)生一定程度的影響，但是采用優(yōu)化后的成像算子的定位結(jié)果依然可以保持較高的峰度值，說(shuō)明定位剖面的能量聚焦較好，成像剖面的分辨率較高，定位結(jié)果的精度相較于傳統(tǒng)成像算子有一定程度的提高，證明優(yōu)化后的成像算子具有較好的抗噪性。

圖9 復(fù)雜模型含噪數(shù)據(jù)在震源處水平和深度方向的峰度Fig.9 Kurtosis in horizontal and depth directions of noisy data in complex model at source

2.2.3 平滑復(fù)雜模型測(cè)試

在運(yùn)用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行逆時(shí)定位過(guò)程中所采用的地下介質(zhì)速度通常都是不精確的，因此為了模擬真實(shí)情況下的速度不確定性，對(duì)復(fù)雜的速度模型進(jìn)行平滑處理，波場(chǎng)反傳過(guò)程中采用平滑后的速度模型，復(fù)雜平滑速度模型如圖10所示。

圖11為針對(duì)平滑后的復(fù)雜模型采用4種成像算子得到的定位效果。從圖11中可以看出平滑后的復(fù)雜模型對(duì)幾種成像算子的定位效果影響都不大，但是相比其他3種成像算子，采用優(yōu)化后的成像算子定位精度更高，成像剖面中干擾壓制更好，能量更加集中。

圖10 平滑復(fù)雜介質(zhì)模型Fig.10 Smooth complex media model

圖12為針對(duì)平滑復(fù)雜模型采用4種成像算子在真實(shí)震源處提取的水平方向上和深度方向上的峰度?？梢钥闯鰞?yōu)化后的成像算子在震源處水平和深度方向上相比于傳統(tǒng)成像算子都能保持較好的聚焦，震源處橫向和縱向的分辨率都相對(duì)較高，證明優(yōu)化后的成像算子對(duì)速度模型的不確定性有較好的適應(yīng)性。

圖11 平滑復(fù)雜模型4種成像算子定位效果Fig.11 Positioning effect of four imaging operators in smooth complex media model

圖12 平滑復(fù)雜模型在震源處水平和深度方向的峰度Fig.12 Kurtosis in horizontal and depth directions of smooth complex media model at source

通過(guò)對(duì)復(fù)雜模型進(jìn)行的一系列測(cè)試表明，采用優(yōu)化后的成像算子能較好地適應(yīng)不精確的模型以及低信噪比的微震數(shù)據(jù)，對(duì)比傳統(tǒng)成像算子，本文中提出的優(yōu)化后的成像算子既能獲得準(zhǔn)確位置，在精度上又可以得到提高，并且也有廣泛的適用性。

2.3 檢波器分布及數(shù)量的測(cè)試

2.3.1 檢波器分布測(cè)試

野外觀測(cè)系統(tǒng)的分布與理論設(shè)計(jì)的觀測(cè)系統(tǒng)通常有較大的差異，因?yàn)樵谝巴庥^測(cè)時(shí)通常會(huì)受到地形、地貌等一系列因素的影響，導(dǎo)致觀測(cè)系統(tǒng)中的檢波器排列不均，針對(duì)檢波器的分布問(wèn)題對(duì)測(cè)試優(yōu)化后的逆時(shí)定位成像算子進(jìn)行測(cè)試。選用3種排列分布的檢波器進(jìn)行測(cè)試分析，檢波器分布如圖13所示。

圖14為采用優(yōu)化后的成像算子對(duì)3種分布的檢波器的逆時(shí)定位效果。對(duì)比全分布的檢波器定位效果，部分分布的檢波器的定位效果受到了一定程度上的影響，并且采用不同分布方式的定位效果受到的影響程度還有差異。圖14(b)和(c)受到的影響程度較大，定位剖面上部受到了很強(qiáng)的干擾，這可能是模型的復(fù)雜性所導(dǎo)致的，但是無(wú)論采用哪種分布，在震源處都有很好的能量聚焦，震源的位置都可以確定。

圖13 3種檢波器分布范圍示意圖Fig.13 Schematic diagram of three kinds of receivers distribution range

圖14 3種分布范圍的檢波器定位效果Fig.14 Positioning effect map of three kinds of receivers distribution range

2.3.2 檢波器數(shù)量測(cè)試

檢波器的數(shù)量通常決定著成像的精度，互相關(guān)成像算子雖然能較好地壓制不相干的隨機(jī)噪音，但是需要更多的檢波點(diǎn)進(jìn)行壓制，優(yōu)化后的成像算子在基于互相關(guān)成像算子上進(jìn)行改進(jìn)，其中一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是可以減少檢波器的使用數(shù)量。

檢波器數(shù)量的測(cè)試選用圖4(a)部分Marmousi復(fù)雜模型進(jìn)行測(cè)試。為了測(cè)試結(jié)果有定量的評(píng)價(jià)，通過(guò)選取成像最大值位置與真實(shí)位置的誤差距離來(lái)衡量評(píng)價(jià)定位結(jié)果,

E=|(x,z)Imax-(x,z)t|.

(10)

式中，E為絕對(duì)誤差距離；(x,z)Imax為最大成像值的位置；(x,z)t為震源的真實(shí)位置。

圖15是針對(duì)4種成像算子分別采用不同數(shù)目的檢波器進(jìn)行逆時(shí)定位得到的位置與真實(shí)位置的絕對(duì)誤差距離。通過(guò)對(duì)比4種成像算子與檢波器數(shù)量的關(guān)系可以得到，當(dāng)檢波器數(shù)量較多時(shí)定位得到的震源位置都比較準(zhǔn)確，誤差較小甚至沒(méi)有誤差；隨著檢波器數(shù)目的減少，采用最大振幅成像算子最先開(kāi)始產(chǎn)生較大誤差，采用優(yōu)化后的成像算子在檢波器減少到一定程度上依然可以保持較好的成像精度，同時(shí)在保持成像精度的前提下所需要的檢波器數(shù)目最少。所以采用優(yōu)化后的成像算子可以較好地適應(yīng)檢波器數(shù)量較少的情況，并且相比較傳統(tǒng)成像算子有更好的成像結(jié)果。

圖15 4種成像算子不同檢波器數(shù)量的絕對(duì)誤差距離Fig.15 Absolute error distance of four imaging operators with different numbers of detectors

3 結(jié) 論

(1)優(yōu)化后的成像算子相比較于傳統(tǒng)成像算子在定位能量聚焦程度和成像分辨率上都得到了提升，對(duì)無(wú)源處的干擾特別是淺部干擾有較好的壓制效果，對(duì)含速度誤差和含噪微震數(shù)據(jù)都有較好的成像結(jié)果。

(2)采用優(yōu)化后的成像算子可以較好地適應(yīng)檢波器不同分布方式和數(shù)量較少的情況，能夠獲取準(zhǔn)確的震源位置。