“回歸教材”視角下求解導數(shù)壓軸題的嘗試

董立偉

導數(shù)壓軸題以其豐富的知識背景、靈活的考查形式和多樣的思想方法等特性，承載起考查學生多種數(shù)學核心素養(yǎng)的重任.但也正因如此，導數(shù)壓軸題大多不易解決.近年來，高考中涌現(xiàn)出不少源于教材的導數(shù)壓軸題.對這些問題的求解，便擁有了“回歸教材”這一獨特視角.回歸教材是指從教材出發(fā)，探尋問題的知識與思想背景，尋找解決問題的方法.從這一視角出發(fā)，筆者做了一些嘗試.

4.1認真研究教材

4.1.1關注導數(shù)及其相關內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和順序

導數(shù)問題不易解決，但是導數(shù)內(nèi)容并不是孤立存在的，它與許多內(nèi)容都有聯(lián)系.在研究導數(shù)時，要將與之相關的其他內(nèi)容也做系統(tǒng)深入的梳理，理清楚有關的知識、結(jié)論和例題的呈現(xiàn)方式與順序，揣摩其設計意圖，并用來指導導數(shù)內(nèi)容的學習與導數(shù)問題的解決.

4.1.2加強對題根的研究與開發(fā)

不少高考導數(shù)壓軸題是以教材中的結(jié)論或試題為背景進行再創(chuàng)造而成的.這些具有“生長性”的試題或結(jié)論就是題根.教師應當挖掘這些題根的知識背景及其所蘊含的思想方法，在此基礎上開發(fā)新的試題并形成題組.通過不同的考查形式，讓學生對這一題根有全面深入地理解.

4.2開展“回歸教材”的解題活動

有目的有組織的數(shù)學活動能調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情，提升學生的學習和解題能力.因而，在教學中，教師應當有意地創(chuàng)設情境，開展“回歸教材”的解題活動，培養(yǎng)學生回歸教材，從教材出發(fā)探尋解題思路、構(gòu)思解答的意識與能力.