數(shù)列中常見的三種最值問題的解法

張碩光

數(shù)列中的最值問題一般綜合性較強，不僅考查等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式，還考查了函數(shù)思想、方程思想、不等式的性質(zhì)等.本文重點討論數(shù)列中常見的三種最值問題及其解法，以幫助同學(xué)們破解此類難題.

一、求數(shù)列前n項和的最值

求數(shù)列前n項和的最值問題比較常見.在解答此類問題時，首先要判別已知數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，再將等差數(shù)列或等比數(shù)列的前n項和公式看作二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)列前n項和式的單調(diào)性，或者直接根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性來討論數(shù)列前n項和的最值.

我們將數(shù)列的通項公式進行適當?shù)淖冃危瑯?gòu)造出一次函數(shù)，借助一次函數(shù)的單調(diào)性求得數(shù)列的最大、最小項.

雖然數(shù)列中最值問題的難度較大，但是我們只要能靈活運用等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式求得目標式，然后將問題看作函數(shù)最值問題和方程的根的問題，便可借助函數(shù)的性質(zhì)、方程的根的判別式求得最值.

（作者單位：甘肅省天水市第一中學(xué)）