指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)是怎樣得出的

高田田 陳豫眉

數(shù)系擴(kuò)充的核心問(wèn)題是定義運(yùn)算的法則和性質(zhì)，其基本原則是確保原有的運(yùn)算法則及其性質(zhì)仍然適用于新的數(shù)集.雖然教材中給出了指數(shù)冪運(yùn)算的性質(zhì)，但并沒(méi)有給出嚴(yán)格證明.下面，筆者對(duì)指數(shù)為整數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行證明.

一、整數(shù)指數(shù)冪

逆用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題，要通過(guò)指數(shù)的運(yùn)算推理出冪的運(yùn)算.當(dāng)指數(shù)做加減法運(yùn)算時(shí)，冪做乘除法運(yùn)算；當(dāng)指數(shù)作乘法運(yùn)算時(shí)，冪作乘方運(yùn)算.

進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，同學(xué)們要識(shí)別清楚指數(shù)冪的底數(shù)、指數(shù)是否相同，明晰各種指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)之間的區(qū)別和聯(lián)系，然后合理運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)進(jìn)行求解.

同底數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系如上表.

我們對(duì)于指數(shù)冪的研究，并不僅限于對(duì)指數(shù)的范圍的擴(kuò)充，更要明確指數(shù)冪的意義及其運(yùn)算的性質(zhì).在對(duì)指數(shù)為實(shí)數(shù)的指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行證明的過(guò)程中，同學(xué)們不僅能充分體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，還可以感受到數(shù)學(xué)思想方法的一致性和邏輯的連貫性.

（作者單位：西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院）