借助幾何直觀 強(qiáng)化邏輯思維

林彩霞

摘要：隨著教育行業(yè)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)作為理科科目的基石需要進(jìn)行相應(yīng)的改革，改革應(yīng)適應(yīng)學(xué)生的接受能力需求，提高學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的掌握能力.幾何直觀作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容要求教師在教授學(xué)生數(shù)學(xué)的過程中，不斷強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合的思想”，將幾何圖形的直觀性和數(shù)學(xué)本身的抽象性融合在一起，幫助學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí).本文就從幾何直觀的內(nèi)涵和優(yōu)勢(shì)方面出發(fā)，系統(tǒng)地分析幾何直觀在初中數(shù)學(xué)教學(xué)上的運(yùn)用，給教授數(shù)學(xué)的初中教師提供一些參考經(jīng)驗(yàn).

關(guān)鍵詞：幾何直觀;邏輯思維;初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用

引言：

幾何直觀憑借圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的探索和理解，由于低年級(jí)學(xué)生本身的思維階段特質(zhì)決定了年幼時(shí)他們的“化抽像為具體”的思維習(xí)慣導(dǎo)致了他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)偏向?qū)⒊橄蟮臄?shù)字借助幾個(gè)圖形以及空間立體想象能力來處理抽像的數(shù)學(xué)，在這個(gè)過程中，他們能更好的理解初中數(shù)學(xué)教師講解的初中數(shù)學(xué)中的數(shù)的關(guān)系，更高效的抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提升學(xué)生的解題速度和答案的正確性.

一、幾何直觀的內(nèi)涵和優(yōu)勢(shì)

幾何直觀的運(yùn)用能夠讓初中生更輕松的接觸數(shù)學(xué)知識(shí)，借助幾何直觀來強(qiáng)化自身的邏輯思維.將抽象形式具化為幾何圖形，既符合了初中生的自身所處學(xué)習(xí)階段的知識(shí)階段和思維運(yùn)轉(zhuǎn)模式，也有利于教師在授課時(shí)能夠通過更簡單的幾何直觀向?qū)W生闡述抽象數(shù)學(xué)背后的邏輯思維.

幾何直觀的優(yōu)勢(shì)在于它的直觀性，它不同于數(shù)學(xué)概念、數(shù)值等其他數(shù)學(xué)知識(shí)知識(shí)的抽象性，它能夠讓人們一目了然的獲取信息.當(dāng)然，除此以外，它最大的優(yōu)點(diǎn)是連接抽象和具體的橋梁，它能夠化抽象為具體，也能從具體中尋找到抽象.例如，一個(gè)一元二次函數(shù)，初中生既可以通過作圖的方式來分析其特性也能通過數(shù)字計(jì)算的方式獲取它的信息，這二者之間的表述內(nèi)容相同，其表述效果不同罷了，相較而言，幾個(gè)直觀更簡單，對(duì)初中生更為友好.

二、初中數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的應(yīng)用

（一）幾何直觀在初中數(shù)學(xué)知識(shí)概念中的應(yīng)用

幾何直觀能夠幫助初中生更好理解數(shù)學(xué)中的定義.從某種程度上來說，初中的數(shù)學(xué)知識(shí)最簡單也是最復(fù)雜也是最重要的部分在于數(shù)學(xué)的基本定義.作為數(shù)學(xué)專有名詞中的定義，它往往簡短，但它的復(fù)雜也是由此而來，它往往具有抽象性.在不借助圖形的前提下，初中生們?cè)诶斫鈹?shù)學(xué)的某些概念時(shí)就會(huì)感覺困難.例如，初中數(shù)學(xué)中的負(fù)數(shù)的概念，學(xué)生單純依靠教師的文字講解很難理解負(fù)數(shù)的概念.但是，當(dāng)教師通過畫出數(shù)軸的方式將負(fù)數(shù)標(biāo)在數(shù)軸上.例如，“-2”作為負(fù)數(shù)應(yīng)該出現(xiàn)在“0”的左邊，“-5”應(yīng)該出現(xiàn)在“-2”的左邊，通過數(shù)軸圖像同時(shí)能夠更直觀的對(duì)比二者的大小.幾何直觀在初中數(shù)學(xué)的概念中的應(yīng)用使得初中數(shù)學(xué)的概念變得簡單化，教師在教授該知識(shí)定義時(shí)結(jié)合圖像能夠讓學(xué)生恍然大悟且更深刻的了解數(shù)學(xué)知識(shí)的概念，學(xué)生也能夠通過幾何直觀輕松愉悅的掌握知識(shí)，提升初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情，激發(fā)初中生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生從被動(dòng)接受到積極主動(dòng)的進(jìn)行初中數(shù)學(xué)知識(shí)的探索.

（二）幾何直觀在一元二次函數(shù)教學(xué)過程中的應(yīng)用

幾何直觀在初中數(shù)學(xué)中最有效最實(shí)用的應(yīng)用是在初中數(shù)學(xué)的一元二次函數(shù)部分.通過圖像，學(xué)生能夠短時(shí)間內(nèi)正確的尋找到一元二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、最值、性質(zhì).故而，幾何直觀在初中數(shù)學(xué)中最成功的案例就是一元二次函數(shù)的“數(shù)形結(jié)合”，它使得學(xué)生對(duì)一元二次函數(shù)本身一目了然，通過圖像能直接獲取幾乎所有一元二次函數(shù)的相關(guān)的知識(shí).

例如，的圖像的開口方向向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)（0，2），它有最小值為2.這些都是幾何圖形在一元二次函數(shù)的運(yùn)用中學(xué)生能夠通過實(shí)際的作圖獲取的有效信息，如圖2所示.

（三）幾何直觀在中考解題中的應(yīng)用

幾何直觀在初中數(shù)學(xué)上的幾何教學(xué)中應(yīng)用十分廣泛.點(diǎn)、線、面的關(guān)系本身就涉及到幾何圖形以及空間的想象問題，作為中考的幾何證明大題之一，它要求學(xué)生熟練運(yùn)用點(diǎn)線面的關(guān)系的證明，證明角與角、線與線之間、圖形與圖形之間的關(guān)系.這要求學(xué)生在進(jìn)行解題前利用直觀的幾何圖像在大腦中直觀化，利用基本的初中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行輔助線的作取，通過輔助線將原本表面上沒有聯(lián)系的線面進(jìn)行聯(lián)系.而這也是中考必考的難點(diǎn)重點(diǎn)內(nèi)容，以下圖3為例：

如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠a=∠β的圖形的個(gè)數(shù)是（ ?）

在上圖的幾何樣題中，該數(shù)學(xué)題目是以兩個(gè)不同的三角尺的擺放位置來構(gòu)成不同的角度，它要求初中生通過幾何直觀的思維模式分析并探索該題目中隱含的數(shù)學(xué)邏輯.在圖3中，它所隱含的數(shù)學(xué)邏輯有：三角形的三個(gè)角的內(nèi)角和為180°、直線可以看作180°的角.而現(xiàn)實(shí)中的三角尺的形式基本分為圖上的兩種，一種是有45°、45°、90°的等腰三角尺，三個(gè)角度構(gòu)成完整的180°.另外一把它的三個(gè)角度分別為：30°、60°、90°，同樣這三個(gè)角的角度度數(shù)總和也是180°.在上圖的幾何樣題的題目中，該題目明確指出讓初中生尋找符合∠β=∠α的圖形并確定它們的個(gè)數(shù).通過常見的兩種三角尺構(gòu)造出不同的形狀，創(chuàng)造出各種各樣的角.在第一幅小圖上，結(jié)合上述的隱藏條件可以得知∠β=45°，∠α=45°，滿足題目的需求;在第二幅小圖上，結(jié)合上述的隱藏條件可以得知∠β=135°，∠α=135°，滿足題目的需求;在第三幅小圖上，結(jié)合上述的隱藏條件可以得知∠β=60°，∠α=120°，不滿足題目的需求;在第四幅小圖上，結(jié)合上述的隱藏條件可以得知∠β和∠α無法確定，不滿足題目的需求.綜上所述，這條題目的答案就是2個(gè).

三、結(jié)束語：

隨著時(shí)代的發(fā)展，教育教學(xué)思想的層出不窮，初中生的數(shù)學(xué)教育也受到了影響.作為數(shù)學(xué)教育中最實(shí)用的教學(xué)手段，幾何直觀應(yīng)當(dāng)被初中數(shù)學(xué)教師作為一種教育思想運(yùn)用到初中生的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，它能夠幫助學(xué)生更好的理解抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí).它在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中，大大降低初中的數(shù)學(xué)教師在講解抽象知識(shí)的復(fù)雜程度和學(xué)生在接受這些這些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，使得初中數(shù)學(xué)教師能夠在課堂上跟學(xué)生進(jìn)行更多的思想交流.

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