類比推理在高中數(shù)學教學中的作用和運用

李生根

【摘要】類比推理是進行科學研究的一種方法，在數(shù)學教學中也有著普遍的運用，是數(shù)學教學中的一個重要方法，也是高中數(shù)學考試中的一大考點.在高中數(shù)學的教學中，類比教學有著重要的作用，它能為學生提供解答題目的新思路，因此教師需要在教學的時候為學生傳授類比推理的運用方法，以提高學生的學習水平.

【關鍵詞】高中數(shù)學;類比推理;作用;運用;教學

類比推理是一種推理的形式，主要是根據(jù)兩個或者兩類對象在某些方面的相似點或相同點進行推理.使用這種方式學習數(shù)學的優(yōu)點在于，在解決一些比較難的題目的時候，類比推理不僅能夠檢驗學生對這些數(shù)學知識的掌握程度，還能夠促使學生從多個角度和層次去探究，并且使學生的思維和意識得到提升.本文將從類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及它的實際運用入手，探究在實際教學中使用類比推理進行教學的措施.在教育教學活動中，數(shù)學教育一直是教育活動的基礎和重點學科.由于數(shù)學具有較強的理論性、抽象性與廣泛性的特點，導致學生在學習數(shù)學時存在很多困難.這些困難不僅給教師的教學活動帶來了阻礙，還對提高學生的數(shù)學成績產(chǎn)生了負面影響.因此，在數(shù)學教學活動中，類比推理的教學方法顯得尤為重要.

一、類比推理在高中數(shù)學教學中的作用

1.有助于培養(yǎng)學生的自主學習意識.

上文提到過，類比推理屬于一種推理方法，主要的使用方式就是借助兩種事物之間的相似之處進行推理.使用這種方式進行數(shù)學知識的學習不僅可以加深對知識的印象，還能豐富學生的思維，讓學生在學習的過程中逐漸學會一種新的思路和方法.這樣的學習方式使得學生能夠在長期的學習中逐漸在腦海里形成一種新的數(shù)學思維方式，當學生在后面的學習中遇到有相同性質(zhì)的數(shù)學題目時就能借助類比推理的方式使用自己以前學習過的知識來進行學習，這樣能夠有效激發(fā)學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維.高中生的好勝心和自尊心還是很強的，在自己獨立運用類比推理方法解決了一個問題之后，學生的自信心就會被激發(fā)出來，也就會更加主動地去對新的數(shù)學知識點進行探究，長此以往，學生自然就會養(yǎng)成自主獨立的學習習慣.無論是獨立學習新知識還是探索新結論，類比推理都可以幫助學生進行探索.例如，在探求一些空間問題的結論時，我們可以充分利用在平面上獲得的結論，然后使用類比推理來探索空間問題的結論.這種類比推理的方法可以提高學生的學習熱情，激發(fā)學生學習的積極性，提升他們的數(shù)學素養(yǎng).

2.促進學生對知識的全面理解.

類比推理的過程雖然是對新知識的探索過程，可是要想準確地探索新知識，我們也需要將舊知識掌握透徹.因為類比推理的概念就是將兩個事物進行比較，并得出這兩者之間的相似、相同的部分，從而推導出剩余部分的屬性.在這個過程中，學生需要充分地使用以前學習過的知識，才能順利且準確地將剩余部分的屬性推理出來，因此，很多學生在推理的過程中會發(fā)現(xiàn)自己掌握的知識并不透徹，使探索新知識達到對舊知識進行鞏固的效果.在對舊知識全面、詳細的理解的過程中，學生通過類比推理的方法還能將新的知識點與舊的知識點進行聯(lián)系，從而加深學生對學習的知識的印象和熟悉程度，提高學生的數(shù)學水平.雖然某些知識概念在綜合知識的應用方面有所不同，但是它們在某些方面是相互關聯(lián)的，掌握一個知識點就能夠用類比推理解決其他知識點.例如，學生在學習向量時應弄清楚共線向量、共面向量和空間向量之間的聯(lián)系和區(qū)別，類比方法可以幫助學生弄清這些知識點之間的關系，以便學生可以系統(tǒng)地掌握知識結構，并將這些知識充實到自己的解題方法中.

3.有助于讓學生找到新的解題思路.

類比推理不僅僅是一種教學的方法，在使用類比推理進行新知識學習的過程中學生的思維也會被活躍起來，從而達到豐富學生大腦的效果.學生可以從類比推理這種數(shù)學教學方法中獲得新的點子和想法，有效地提升學生的學習效率.類比推理的方法有很多，并且在不同類型的知識點中，類比推理還會有不同的形式，這可以幫助學生從多個角度和多個層次去思考數(shù)學問題，將復雜的知識變得簡單，使學生在學習的過程中更容易理解這些知識點.同時，類比推理的過程也給學生提供了更多的解題可能性，學生在類比推理的過程中可以將新的知識與以前學習并掌握的知識進行聯(lián)系，這樣知識點之間就有了關聯(lián)，學生在日后面對題目的時候就有了更多的知識點之間的關聯(lián)性可以尋找，這自然使學生的解題變得更加順利，有助于學生解題速度的提升.類比推理在高中數(shù)學中的應用可以為學生提供新的解題方法，幫助學生解決問題.即使學生遇到其他問題，只要有類似的想法，就可以通過類比推理找到解決方案.解題的類比推理方法有三種.首先是結構類比，這種類比主要是在類比過程中充分考慮兩者的結構相似性，從而找到解決問題的辦法.其次是結論類比，這種類比方法主要是通過已經(jīng)解決或者是容易解決的問題的結論和難以解決的問題進行類比分析.第三是降維類比，主要應用范圍是將空間中遇到的問題轉(zhuǎn)換為平面圖形上的問題來解決.

二、高中數(shù)學教學中類比推理的運用策略

1.在情境教學中使用類比推理.

情境教學一直是數(shù)學教學中很有效地激發(fā)學生學習興趣的方法.教師在對學生進行類比推理方法的教學的時候，首要的就是讓學生對它產(chǎn)生興趣，這樣學生才會對這一思維過程有初步的了解，才能繼續(xù)后面的系統(tǒng)性學習.比如，教師在教學反證法的時候，為了幫助學生對這一數(shù)學方法有一定的了解，在教學的時候可以借助一些小故事來引出教學內(nèi)容，這樣既能達到教學內(nèi)容引入的目的，也能吸引學生的注意力.筆者使用的就是《路邊苦杏》這個故事，故事講述的是一個叫王戎的小朋友和其他幾個小朋友一起玩，看見路邊有很多杏樹，樹上的果子多到都要壓斷樹枝了，幾個小孩子就爭相過去摘果子，只有王戎沒有去，別人問他為什么不去，他說：“杏樹長在路邊，樹上的果子這么多卻沒有人摘，肯定是因為它太苦了.”幾個小朋友摘完嘗了嘗，果然是苦的.這個故事就是一個很好的反證法在現(xiàn)實生活中的運用的事例，在故事講述完之后，學生就會很容易地了解到反證法的原理.學生從這個故事中得出原理，這時教師就需要對學生進行引導.既然反證法在這個故事中有作用，那么在生活中的其他地方有沒有作用呢？在對學生進行提問之后，學生得出的答案是反證法適用于生活中其他的一些事情，這時教師就可以將其類比到數(shù)學題目中，這個過程其實就已經(jīng)是類比推理的過程了，同時教學情境也被很好地營造出來了.這樣，學生對類比推理這種學習方法和反證法這種數(shù)學方法就有了更加清晰的了解，并且也在無形中加入了類比推理的推理過程中.

作為一名合格的高中數(shù)學老師，我們應該認識到，不僅要讓學生了解教學過程中的類比推理，還要讓學生充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢運用類比推理，使意識到思維始終在應用程序中活躍，并加強對各種數(shù)學問題的深入探索.學生只有能提出問題，才能對各種數(shù)學知識點進行更系統(tǒng)、更全面的探索，從而掌握數(shù)學知識的要點.同時，類比推理還可以給學生更多的時間和空間來探索，增強其動手能力.因此，數(shù)學教師在進行情境教學時，要提倡學生更加熟練和靈活地運用類比推理的方法，使學生有正確的態(tài)度去學習數(shù)學，找到學習數(shù)學的樂趣，并更積極地探索數(shù)學知識.

2.在數(shù)學概念形成的過程中使用類比推理.

數(shù)學中有很多概念，它們分散在教材中，但這并不意味著所有概念都是獨立的，它們之間存在一些相似之處.通過類比推理，教師可以把這些分散的知識點有機地聯(lián)系起來，以便學生可以系統(tǒng)地掌握這些知識.對于初次接觸高中數(shù)學知識的學生來說，如果沒有教師從旁引導，學生面對眾多的數(shù)學知識點就會感到迷茫.很多學生在學習的過程中會發(fā)現(xiàn)教材中知識點的分布其實是雜亂的，雖然這些知識點被分成了不同的單元，但是當我們深入學習之后會發(fā)現(xiàn)這些知識點之間其實是有聯(lián)系的.為了幫助學生更好地形成高中數(shù)學知識體系，教師可以使用類比推理的方式為學生繪制類比圖例，幫助學生梳理雜亂的數(shù)學概念，這樣學生的數(shù)學學習就會更加有條理，學生對數(shù)學概念的理解和記憶也會更加深刻.比如，在教學“空間點、直線、平面之間的位置關系”這部分知識的時候，教師通過公理“如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)”的正確性就可以引導學生使用類比推理的方式驗證另一條公理的正確性，公理內(nèi)容是“如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條經(jīng)過該點的公共直線”.在這個過程中，學生的自主思考能力得到了加強，學生對各種數(shù)學概念之間的聯(lián)系也有了更深的理解，同時學生對類比推理這種數(shù)學方法的了解也更加深刻了，可以全面提升數(shù)學學習的效率.

3.在新知識學習的過程中使用類比推理.

從新課標的要求中我們可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學教材的編排是根據(jù)知識的發(fā)展順序進行的，這就會使教材中各個章節(jié)之間的知識點或多或少都會有所聯(lián)系，這些知識點構成了高中數(shù)學的完整知識體系.教師在進行教學的時候就可以利用知識之間的緊密聯(lián)系，以及類比推理的方式幫助學生找到新舊知識之間的銜接點，使新知識的學習變得更加簡單.比如，教師在教學橢圓的知識的時候，首先需要讓學生對之前學習過的關于圓的知識進行回顧，并找出圓和橢圓之間的相似點，再借助圓的知識推理得出橢圓的知識點.在教授橢圓的標準方程的時候，教師可以先推導出圓的標準方程，再運用類比的方式推導出橢圓的焦點在x軸上的標準方程，并指導學生對橢圓的標準方程進行進一步的推導.再比如，教師在教授等比數(shù)列的知識的時候，可以先讓學生回顧等差數(shù)列的知識點.等差數(shù)列的知識點如下：定義：an+1-an=d（d是常數(shù)）;通項公式：an=a1+（n-1）d;性質(zhì)：①an=am+（n-m）d，②假如m，n，p，q都屬于自然數(shù)，且m+n=p+q，那么am+an=ap+aq.在回顧完這些知識點之后，教師可以將班級里的學生進行分組，并讓每一個小組就等差數(shù)列的這些概念進行類比推理，得出等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，最后由各個小組選出代表將本小組討論的過程都講述出來.從以上類比推理的運用我們可以發(fā)現(xiàn)，類比推理的使用范圍是很廣的，并且這樣的推理過程也增加了學生的課堂參與度，使學生的學習更加主動.

與初中數(shù)學知識相比，高中數(shù)學知識的難度和深度都有很大的變化.當學生第一次接觸高中這些知識時，他們難以理解.因此，教師可以在教學中使用類比推理的教學方法，讓學生在舊知識中獲得新發(fā)現(xiàn)，并通過教師的逐步指導可以減少學生的學習難度，從而使學生更好地理解新知識.因此，學生在掌握新知識的過程中運用類比推理對學習數(shù)學知識具有重要意義.

三、結束語

總而言之，類比推理是高中數(shù)學教學中一種比較常見的教學方式，適用于高中數(shù)學的很多知識的教學，使用這種教學方式進行教學不僅能幫助學生學習數(shù)學知識，還能培養(yǎng)學生的思維方式，促進學生的數(shù)學學習水平得到進一步的提升，有助于培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng).在數(shù)學教學活動中，數(shù)學的難點容易成為教學活動的障礙，因此教師不僅要在教學活動中重視知識教育，還要更加重視學生的學習方法和學習興趣.類比推理的應用不僅可以提高學生的學習興趣，還可以幫助他們解決學習難題，拓寬他們的視野，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維.

【參考文獻】

[1]王志偉.類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用研究[J].數(shù)學學習與研究，2019（04）：23.

[2]董淑芝.類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用方法分析[J].數(shù)學學習與研究，2019（16）：33.