數(shù)學(xué)建模思想融入中職教學(xué)體系的實(shí)踐分析

張夢(mèng)陽(yáng)

【摘要】建模是數(shù)學(xué)知識(shí)和理論的基本應(yīng)用方式之一，學(xué)生的建模能力可以反映數(shù)學(xué)教學(xué)的成果，也被視為衡量技術(shù)型人才專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的標(biāo)準(zhǔn).作為主要的應(yīng)用型技術(shù)人才輸出機(jī)構(gòu)，中職學(xué)校有必要在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，以提高人才培育質(zhì)量.本文首先簡(jiǎn)要介紹了中職學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)概況，闡釋了建模思想在中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及意義，分析了在課堂教學(xué)中融入建模思想的必要性與可行性，進(jìn)而探討了教學(xué)實(shí)踐策略，以期創(chuàng)新中職數(shù)學(xué)教學(xué)模式，提高中職畢業(yè)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力.

【關(guān)鍵詞】中職教學(xué);數(shù)學(xué)建模思想;實(shí)踐策略

引 言

建模是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述研究對(duì)象，求解其中的數(shù)量關(guān)系，揭示問(wèn)題內(nèi)在規(guī)律和實(shí)質(zhì)的方法.在人工智能和大數(shù)據(jù)等技術(shù)日益成熟的信息社會(huì)時(shí)代背景下，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論和知識(shí)應(yīng)用能力越來(lái)越重要，借助計(jì)算機(jī)軟件等實(shí)用工具和數(shù)學(xué)分析方法構(gòu)建模型和解決實(shí)際問(wèn)題成為管理、設(shè)計(jì)、金融等領(lǐng)域人才的必備技能.因此，中職學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)必須改變傳統(tǒng)模式，將教學(xué)重點(diǎn)從理論講解、公式與定理應(yīng)用和解題訓(xùn)練轉(zhuǎn)變?yōu)榻Ｋ枷霛B透、實(shí)踐訓(xùn)練和提升學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力等方面.教育工作者要分析當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)狀況及面臨的問(wèn)題，思考如何把數(shù)學(xué)建模思想融入各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).

一、中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)概況

（一）學(xué)生起點(diǎn)較低且對(duì)數(shù)學(xué)缺少正確的認(rèn)知

盡管中職學(xué)校為各個(gè)行業(yè)領(lǐng)域提供了許多技術(shù)型人才，但受到傳統(tǒng)教育和就業(yè)觀念的影響，中職學(xué)校在教育體系中的地位比較尷尬.中職學(xué)校不僅生源的資質(zhì)普遍偏低，而且大多數(shù)學(xué)生把在中職學(xué)校就讀視為無(wú)奈的選擇，沒(méi)有樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀念和明確目標(biāo).尤其在數(shù)學(xué)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)及職業(yè)生涯發(fā)展中的重要性缺少正確認(rèn)知，加上函數(shù)、數(shù)列等數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性強(qiáng)、數(shù)學(xué)思想比較深?yuàn)W，對(duì)中職生而言學(xué)習(xí)難度較高，因此學(xué)生探究動(dòng)力不足且缺乏進(jìn)取心.

（二）教學(xué)偏重理論闡釋和解題訓(xùn)練

數(shù)學(xué)是理論性與邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，函數(shù)、概率等教學(xué)內(nèi)容之間關(guān)聯(lián)密切，教師為了讓學(xué)生理解并正確運(yùn)用相關(guān)概念、定理，往往把絕大部分課堂教學(xué)時(shí)間用于闡釋數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論和讓學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練.但在中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊、缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性的情況下，這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式很難取得理想效果.通過(guò)增加解題訓(xùn)練提升學(xué)生成績(jī)的做法進(jìn)一步加深了中職生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)用且乏味的印象.

（三）學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力普遍較差

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言闡釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)特定研究對(duì)象的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律.中職數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的在于讓學(xué)生掌握發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的工具，一方面為學(xué)生學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)打下基礎(chǔ)，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)物理等其他基礎(chǔ)課程及專(zhuān)業(yè)課程所需的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí);另一方面使學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)完成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想思考和探究學(xué)習(xí)、工作中遇到的各類(lèi)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，能夠通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)優(yōu)化問(wèn)題解決方案和制訂管理策略.但中職數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的生活和未來(lái)工作聯(lián)系不夠緊密，缺乏針對(duì)特定任務(wù)的實(shí)踐訓(xùn)練和案例教學(xué)，導(dǎo)致中職生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力普遍較差.學(xué)生無(wú)法以數(shù)學(xué)的眼光審視身邊的事物并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概況、探究其中的規(guī)律，這難以滿足現(xiàn)代社會(huì)對(duì)技術(shù)型人才的要求.

二、數(shù)學(xué)建模思想對(duì)中職人才培養(yǎng)的作用及意義

建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及相關(guān)理論解決實(shí)際問(wèn)題的基本方式.了解數(shù)學(xué)建模思想后，學(xué)生可以以數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的思維模式審視和思考尋常現(xiàn)象，嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括復(fù)雜、混沌的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，推演不同約束條件下的事物發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，并且以量化的指標(biāo)分析問(wèn)題的實(shí)質(zhì)并尋求解決問(wèn)題的最佳路徑.所以，建模能力體現(xiàn)了專(zhuān)業(yè)人才解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和做出最佳策略的能力，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想對(duì)全面提升人才專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)具有重要意義.

（一）有助于實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)

數(shù)學(xué)是中職生學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識(shí)、掌握專(zhuān)業(yè)技能的前提，而建模思想的滲透有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用水平，能夠?qū)?shù)學(xué)教學(xué)與專(zhuān)業(yè)課聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生體驗(yàn)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專(zhuān)業(yè)技術(shù)領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題，有助于達(dá)成中職教育的人才培養(yǎng)目標(biāo).

（二）提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

近年來(lái)，各中職院校對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了改革，本著實(shí)用原則優(yōu)化了教學(xué)內(nèi)容，去除了和學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)的部分，合理地降低了學(xué)習(xí)難度.但數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與學(xué)生的專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)和未來(lái)職業(yè)依然缺乏緊密聯(lián)系，體現(xiàn)為缺乏相應(yīng)場(chǎng)景下的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用案例探討或?qū)嵱?xùn)活動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)就業(yè)和職業(yè)生涯沒(méi)有實(shí)際用處，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足.把建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)意味著教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想考量現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，將基本概念、定理與生活和未來(lái)工作中的典型問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，有助于改變中職生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的錯(cuò)誤認(rèn)知.此外，建模思想的融入可以改變中職生的思維模式，使其在日常學(xué)習(xí)生活中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想思考問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)平凡現(xiàn)象下隱藏的數(shù)學(xué)原理，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和發(fā)現(xiàn)事物之間內(nèi)在聯(lián)系的奇妙體驗(yàn)，這能促使中職生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并掌握建模思想和技巧.

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想的必要性與可行性

（一）中職數(shù)學(xué)教學(xué)中有豐富的建模素材

對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)體系不完善、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的中職生而言，掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本思路和方法有一定難度，因此教師把建模思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中必然會(huì)面臨許多問(wèn)題.目前，中職學(xué)校所用數(shù)學(xué)教材是圍繞素質(zhì)教育要求編寫(xiě)的，為了有效提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教材在習(xí)題和拓展性教學(xué)方面引入了大量聯(lián)系生活實(shí)際的內(nèi)容，如應(yīng)用題基本涵蓋了路徑選擇、最佳決策等典型問(wèn)題.這樣，教學(xué)教材不僅有益于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，而且為學(xué)生了解建模思路并掌握解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的技巧提供了素材.所以，把建模思想融入中職教學(xué)無(wú)須調(diào)整教材內(nèi)容或改變基本教學(xué)計(jì)劃，只需教師轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和側(cè)重點(diǎn)即可.

（二）學(xué)生接受建模思想的主觀意愿比較強(qiáng)烈

中職生接受專(zhuān)業(yè)教育的根本目的在于掌握一門(mén)專(zhuān)業(yè)技術(shù)，畢業(yè)后順利走上工作崗位.所以，為了提升自身專(zhuān)業(yè)技能、獲得未來(lái)用人單位的認(rèn)可，學(xué)生在實(shí)用技術(shù)和相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)上樂(lè)于投入更多精力.而隨著閱歷的增長(zhǎng)，中職學(xué)校的高年級(jí)學(xué)生對(duì)建模能力的重要性會(huì)有越來(lái)越清晰的認(rèn)識(shí).據(jù)調(diào)查研究顯示，大部分中職生對(duì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握建?；炯记捎袠O大興趣，而且年級(jí)越高，支持將建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)生比例越大.教師在改進(jìn)教學(xué)策略時(shí)不必?fù)?dān)心得不到學(xué)生的響應(yīng).

（三）建模思想對(duì)學(xué)生專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)具有促進(jìn)作用

建模思想體現(xiàn)了一種獨(dú)到的思維方式，在教學(xué)中讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模思想不僅有助于提高教學(xué)效率，還有助于學(xué)生的專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí).首先，中職專(zhuān)業(yè)教學(xué)旨在培育各個(gè)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用型技術(shù)人才，要求學(xué)生能夠掌握一項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技術(shù)并具備實(shí)踐應(yīng)用能力.通過(guò)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力是中職畢業(yè)生的必備能力.通過(guò)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接觸建模思想并把握基本思路，學(xué)生可以在專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)中建立各學(xué)科知識(shí)和數(shù)學(xué)理論之間的聯(lián)系.

四、將建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題

針對(duì)具體研究對(duì)象建模的過(guò)程是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述、求解、論證并回歸現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，涉及概括、推導(dǎo)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)研究方法和基礎(chǔ)理論工具的運(yùn)用.建模思想是一種從數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)視角探究問(wèn)題實(shí)質(zhì)并發(fā)現(xiàn)解決路徑的思維模式，將其融入中職教學(xué)的最有效方式便是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.因此，在課堂上講解基礎(chǔ)概念、定理時(shí)，教師要導(dǎo)入學(xué)生常見(jiàn)的現(xiàn)象或典型問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用最新掌握的概念和原理揭示其實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律.例如在學(xué)習(xí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)時(shí)，教師圍繞學(xué)生熟悉的保險(xiǎn)等問(wèn)題探討相關(guān)的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生了解如何通過(guò)調(diào)研開(kāi)發(fā)新的服務(wù)項(xiàng)目或制訂銷(xiāo)售方案.這樣做既可以滲透建模思想，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)踐方法有正確認(rèn)知，又能夠促使學(xué)生養(yǎng)成探究尋常事物表象下的數(shù)學(xué)規(guī)律的習(xí)慣，而且顯著提高了中職生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性.

（二）合理運(yùn)用教材中的素材

建模思想體現(xiàn)了以數(shù)學(xué)方法探究事物本質(zhì)和相關(guān)要素內(nèi)在數(shù)量關(guān)系及其演變規(guī)律的意識(shí)，中職數(shù)學(xué)教材中提供了大量相關(guān)素材，教師應(yīng)充分利用其中和學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系緊密的素材，在開(kāi)展解題訓(xùn)練、布置學(xué)習(xí)任務(wù)和評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)成果等環(huán)節(jié)融入建模思想.例如在向量與三角函數(shù)教學(xué)的應(yīng)用題解答訓(xùn)練環(huán)節(jié)，教師可以在評(píng)價(jià)學(xué)生解答方法、結(jié)果時(shí)把教學(xué)內(nèi)容引申到更具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上，在學(xué)生所熟悉的場(chǎng)景下就測(cè)量問(wèn)題進(jìn)行深入探討，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用新學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)制訂可行的方案并付諸實(shí)踐，以此強(qiáng)化學(xué)生的建模意識(shí)和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力.

（三）為學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目

實(shí)踐訓(xùn)練是讓學(xué)生理解建模思想、掌握建模技巧的最佳方式，教師應(yīng)結(jié)合課程內(nèi)容和學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、實(shí)踐能力合理設(shè)計(jì)實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目.例如在完成二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容課堂教學(xué)的情況下，圍繞學(xué)生熟悉的階梯電價(jià)問(wèn)題設(shè)計(jì)建模實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目.假設(shè)學(xué)校所在城市推出了電價(jià)改革政策，在市民家庭月用電量低于100度時(shí)電費(fèi)為0.3元/度，當(dāng)月用電量超出100度時(shí)，超出部分的電價(jià)為0.6元/度.教師要求學(xué)生構(gòu)建電費(fèi)計(jì)算模型用于計(jì)算家庭月份電費(fèi)支出.這一建模實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目旨在讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)列出計(jì)算電費(fèi)的分段函數(shù)表達(dá)式，并且可以根據(jù)實(shí)際用電量的值域選擇算式和順利求解.由于題目設(shè)置和學(xué)生生活、學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系密切，絕大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)都非常投入，而且在教師的引導(dǎo)下可以列出正確的約束條件及函數(shù)關(guān)系式.

（四）在課堂教學(xué)中引入實(shí)踐案例

為了加深學(xué)生對(duì)建模思想的認(rèn)知，中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課堂教學(xué)中引入和學(xué)生未來(lái)就業(yè)方向相關(guān)的案例，把數(shù)學(xué)理論和基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)與學(xué)生的專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)聯(lián)系起來(lái).例如對(duì)于物流相關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)生，教師可以引入路線規(guī)劃和成本分析案例，利用PPT演示不同設(shè)計(jì)方案對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的影響，讓學(xué)生在實(shí)際工作中面臨資源調(diào)度、管理決策問(wèn)題時(shí)有明確的應(yīng)對(duì)思路，可以運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建分析模型和找到最佳解決方案.

（五）強(qiáng)化信息技術(shù)應(yīng)用

在現(xiàn)實(shí)工作場(chǎng)景構(gòu)建數(shù)學(xué)分析模型和求解、論證的過(guò)程中，無(wú)論是信息搜集、數(shù)據(jù)處理還是直觀呈現(xiàn)分析結(jié)果，都需要借助計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)完成.所以，中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的情況運(yùn)用信息技術(shù)輔助教學(xué)，一方面借助多媒體改進(jìn)教學(xué)方法，讓課堂教學(xué)節(jié)奏更加緊湊;另一方面提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力，使學(xué)生具備利用信息技術(shù)完成簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的能力.例如在解決階梯電價(jià)政策下的電費(fèi)計(jì)算問(wèn)題時(shí)，教師可要求學(xué)生通過(guò)編程將分段函數(shù)算式和約束條件轉(zhuǎn)化為真正的數(shù)學(xué)模型，只要輸入用電量等參數(shù)就可以自動(dòng)輸出計(jì)算結(jié)果.此外，根據(jù)學(xué)生個(gè)人的計(jì)算機(jī)操作水平和技術(shù)應(yīng)用能力，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生不斷完善模型并增添圖表繪制等功能，持續(xù)匯總和分析不同月份、季節(jié)的用電量和電費(fèi)支出變化規(guī)律，體驗(yàn)完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程.

五、結(jié)束語(yǔ)

建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的根本途徑，對(duì)于致力于培育應(yīng)用型技術(shù)人才的中職學(xué)校而言，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想十分必要.而且教學(xué)實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想并引入建模實(shí)訓(xùn)有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促使學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思想審視尋?，F(xiàn)象并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的習(xí)慣，而且能夠建立專(zhuān)業(yè)課與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論教學(xué)之間的聯(lián)系.

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