粒子群算法的負(fù)載敏感閥節(jié)流槽結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

吳衛(wèi)東，丁 一，蔡樹文，徐 威，周興平

(黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

隨著我國(guó)現(xiàn)代化礦井的快速發(fā)展，礦山生產(chǎn)對(duì)掘進(jìn)機(jī)、液壓鑿裝機(jī)、液壓支架等開采設(shè)備的先進(jìn)性有了更高的要求[1-2]，尤其對(duì)開采設(shè)備液壓系統(tǒng)的性能提出了更高的要求。負(fù)載敏感閥作為液壓傳動(dòng)系統(tǒng)的重要部件，控制著多個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的協(xié)同動(dòng)作，因此，液壓閥工作性能的提高可以促進(jìn)液壓系統(tǒng)整體工作性能的提升[3-4]。

為了提高液壓系統(tǒng)適用范圍和實(shí)用性，一般情況下，負(fù)載敏感閥節(jié)流槽可以滿足不同工況的流量要求，也可以減小液壓系統(tǒng)的波動(dòng)[5]，但是當(dāng)系統(tǒng)要求可靠性比較高、動(dòng)態(tài)特性比較大時(shí)，常規(guī)的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)并不能完全滿足現(xiàn)有的要求。因此，學(xué)者們對(duì)節(jié)流槽的研究取得了豐碩的研究成果[6-8]。冀宏等[9-10]通過(guò)對(duì)典型節(jié)流槽閥口過(guò)流面積的研究，得出了兩種節(jié)流槽數(shù)學(xué)模型并解釋了氣穴及液壓噪聲的形成機(jī)理。王東升等[11]采用過(guò)流面積與閥口流量系數(shù)相結(jié)合的方法，研究了節(jié)流槽閥口的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力和流量特性，分析了U+V型等組合式對(duì)節(jié)流槽流量特性的影響。Borghi等[12]得到了典型節(jié)流槽與組合型節(jié)流槽在不同閥口開度下流量、壓力損失和液動(dòng)力等相關(guān)數(shù)據(jù)。

現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中粒子群算法適用于全局搜索、非線性優(yōu)化，李維嘉等[13]研究了基于粒子群算法的滑閥節(jié)流槽的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其研究成果對(duì)利用粒子群算法進(jìn)行具體對(duì)象的優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。姜濤等[14]采用粒子群算法對(duì)多路換向閥換向耦合節(jié)流結(jié)構(gòu)拓?fù)溥M(jìn)行了研究。上述研究工作都為節(jié)流閥的設(shè)計(jì)與優(yōu)化奠定了一定的基礎(chǔ)筆者在U型節(jié)流槽的研究基礎(chǔ)上，提出一種Ω型結(jié)構(gòu)節(jié)流槽，建立閥口過(guò)流面積數(shù)學(xué)模型，利用粒子群算法對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，運(yùn)用FLUENT仿真軟件對(duì)其性能進(jìn)行檢測(cè)并驗(yàn)證仿真結(jié)果。

1 閥芯節(jié)流槽過(guò)流面積

節(jié)流槽閥口面積的合理分配不僅能夠緩沖工作產(chǎn)生的沖擊震蕩，還能有效提高機(jī)構(gòu)換向操作的舒適度。因此，深入研究閥口形式的多樣性，對(duì)獲取閥口過(guò)流面積與閥口開度之間的關(guān)系式至關(guān)重要。節(jié)流槽閥口主要分為全周開口和非全周開口兩種形式，不同形式的閥口主要影響閥內(nèi)油液的流動(dòng)特性。

1.1 U型節(jié)流槽

U型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)如圖1所示。U型節(jié)流槽分為兩部分：一部分為半圓形結(jié)構(gòu)；另一部分為矩形結(jié)構(gòu)。當(dāng)閥內(nèi)油液流經(jīng)U型節(jié)流槽時(shí)油液先經(jīng)過(guò)上表面A1流入，在經(jīng)過(guò)縱截面A2流出。

圖1 U型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of flow area of U-type

(1)閥口開度0

α=2arccos ((r-x)/r),

β=2arcsinL/R,

式中：L——閥口開度x時(shí)節(jié)流槽寬度的1/2，mm；

r——Ω節(jié)流槽的半徑，mm；

x——閥口開度，mm；

α——閥口開度與中線夾角；

A1——橫向表面積，mm2；

At——橫向總表面積，mm2；

D——節(jié)流槽圓弧縱向投影深度，mm；

R——閥芯半徑，mm；

β——節(jié)流槽與中心的夾角

A2——縱向截面積，mm2；

h——節(jié)流槽深度，mm；

A——節(jié)流槽過(guò)流面積，mm2；

n——節(jié)流槽的個(gè)數(shù)

(2)當(dāng)閥口開度r

L=r,

β=2arcsinr/R,

式中：L1——節(jié)流槽總長(zhǎng)度，mm。

1.2 Ω型節(jié)流槽

Ω型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)如圖2所示。當(dāng)閥內(nèi)油液流經(jīng)Ω型節(jié)流槽時(shí)油液先經(jīng)過(guò)上表面A1流入，在經(jīng)過(guò)縱截面A2流出。隨著閥口開度的增大，Ω型節(jié)流槽過(guò)流面積分為三部分，第一部分為半圓形結(jié)構(gòu)，第二部分為矩形結(jié)構(gòu)，此時(shí)Ω型與U型過(guò)流面積相同。閥口開度繼續(xù)增大，進(jìn)入漸開型結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)公式如下。

當(dāng)閥口開度c

β=2arcsinL/R,

At=AU1+AΩ1,

式中：c——U型節(jié)流槽邊長(zhǎng)，mm；

l——Ω節(jié)流槽的底邊長(zhǎng)度，mm；

AU1——橫向U型表面積，mm2；

AΩ1——橫向Ω型表面，mm2；

At——橫向總表面積，mm2；

AΩ2——縱向截面積，mm2。

圖2 Ω型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)Fig. 2 Structure of flow area of Ω-type

2 Ω型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 節(jié)流槽的優(yōu)化原理

粒子群中的每一個(gè)粒子都代表一個(gè)問(wèn)題的可能解，通過(guò)粒子個(gè)體的簡(jiǎn)單行為，群體內(nèi)的信息交互實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解的智能性[16]。算法流程如下：

(1)初始化粒子群，隨機(jī)性的速度和位置。假設(shè)所求解問(wèn)題的自變量有n1維，種群大小為N，初始化粒子群的位置信息表示為

式中，xji(0)——第0代粒子群中第i個(gè)粒子的第j個(gè)分量的位置。

同理，初始化粒子的速度信息可以表示為

vji——第0代粒子群中的第i個(gè)粒子的第j個(gè)分量的速度。

(2)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算粒子適應(yīng)度值。將每個(gè)粒子當(dāng)前的適應(yīng)度函數(shù)值與其最佳個(gè)體歷史位置對(duì)應(yīng)適應(yīng)值做比較，如果當(dāng)前的適應(yīng)度值高，則將當(dāng)前位置更新為歷史最佳位置。將每個(gè)粒子當(dāng)前的適應(yīng)度函數(shù)值與其最佳全局歷史位置對(duì)應(yīng)適應(yīng)值做比較，如果當(dāng)前的適應(yīng)度值高，則將當(dāng)前位置更新為全局歷史最佳位置[17]。

(3)粒子速度更新公式和位置信息更新公式。在每次迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)個(gè)體極值和全局極值來(lái)更新自己的速度信息和位置信息，即：

式中：ω——慣性權(quán)重，是保持原來(lái)速度的系數(shù)；

c1、c2——學(xué)習(xí)因子；

k——當(dāng)前迭代次數(shù)；

ξ、η——均勻分布于[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

如果未滿足結(jié)束條件，反復(fù)執(zhí)行，直到達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，或達(dá)到所要求的收斂精度。

2.2 節(jié)流槽優(yōu)化模型的建立

基于流體仿真所得的閥口流量，形成粒子尋最優(yōu)解的判斷標(biāo)準(zhǔn)，以Ω節(jié)流槽的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，建立優(yōu)化模型，完成對(duì)負(fù)載敏感閥節(jié)流槽結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)負(fù)載敏感閥調(diào)節(jié)方向時(shí)耦合閥口開度-過(guò)流面積的線性關(guān)系，可以得出閥口的開度和流量同樣呈線性變化，且閥口流量呈連續(xù)變化。因此，在對(duì)滿足負(fù)載敏感閥工作時(shí)閥口流量變化需求的節(jié)流槽進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，將不同閥口開度下理論計(jì)算流量與流體仿真所得閥口流量的方差和設(shè)置為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為

式中：m——不同閥口開度下個(gè)數(shù)；

qj——閥口開度第j個(gè)對(duì)應(yīng)流量，文中取值見表1；

fj(x)——閥口開度下第j個(gè)理論計(jì)算值；

s——方差。

表1 定壓差閥口開度流量

采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，在優(yōu)化過(guò)程中變量維數(shù)n1=3，種群的粒子總數(shù)N=40，c1、c2為自我學(xué)習(xí)因子以及群體學(xué)習(xí)因子，控制粒子向個(gè)體和全局最優(yōu)位置移動(dòng)的最大步長(zhǎng)，通常取2；慣性權(quán)重w，描述上一代速度對(duì)目前速度的影響值，可以調(diào)節(jié)粒子的移動(dòng)速度，w較大時(shí)全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，個(gè)體尋優(yōu)能力弱，反之個(gè)體尋優(yōu)能力強(qiáng)，群體尋優(yōu)能力弱，通常使算法在個(gè)體與全局尋優(yōu)得到平衡，前期有較高的全局搜索能力，后期有較高的個(gè)體搜索能力以提高收斂精度，w選取0.7能有較高的穩(wěn)定性[18-19]。優(yōu)化算法流程如圖3所示。

為了滿足定壓差條件下節(jié)流槽閥口開度-流量特性的要求，選用粒子群算法完成對(duì)流體仿真實(shí)驗(yàn)樣本的優(yōu)化設(shè)計(jì)，選取不同的閥口開度以及相應(yīng)的流量帶入到優(yōu)化算法中，以設(shè)定的負(fù)載敏感閥流體仿真所得的工作口流量為評(píng)價(jià)目標(biāo)，得到目標(biāo)函數(shù)值的最小值為0.013。通過(guò)尋優(yōu)設(shè)計(jì)、理論計(jì)算，得出樣本對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)值r=1.545 mm、L1=4.792 mm、h=4.700 mm。根據(jù)實(shí)際加工，最終選擇節(jié)流槽的最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)r=1.500 mm，L1=4.800 mm，h=4.700 mm，在Matlab軟件中運(yùn)行閥口過(guò)流面積公式，代入上述最優(yōu)解，得出兩種不同形狀的節(jié)流槽閥口開度閥口-過(guò)流面積曲線如圖4所示。

圖3 優(yōu)化算法流程Fig. 3 Optimization algorithm flow

圖4 兩種節(jié)流槽的過(guò)流面積Fig. 4 Flow area of two kinds of throttle grooves

由圖4可知，U型與Ω型節(jié)流槽閥口過(guò)流面積均呈現(xiàn)分段增大的趨勢(shì)。曲線具有兩個(gè)明顯拐點(diǎn)，第一個(gè)拐點(diǎn)為閥口開度為1.5 mm，第二個(gè)拐點(diǎn)為閥口開度為3.0 mm。在第一個(gè)拐點(diǎn)前后，平均面積梯度由4.56 mm2/mm增大至4.92 mm2/mm。在第二個(gè)拐點(diǎn)之前，U型與Ω型過(guò)流面積梯度一致，在第二個(gè)拐點(diǎn)之后，U型節(jié)流槽過(guò)流面積梯度逐漸減小，Ω型節(jié)流槽過(guò)流面積梯度增大，相比較平均增大32.66%，具有較高的流量增益。

3 FLUENT仿真驗(yàn)證

采用FLUENT仿真軟件，當(dāng)入口壓力4.9 MPa、出口壓力3.0 MPa時(shí)，U型節(jié)流槽以及Ω型節(jié)流槽速度如圖5和6所示。將流體進(jìn)行可視化分析，化分為B1、B2、B3、B4四個(gè)區(qū)域，當(dāng)流體從過(guò)流面A1經(jīng)過(guò)時(shí)，由于過(guò)流面積減小，B1區(qū)域的流體速度有所提高；當(dāng)流體從過(guò)流面A2經(jīng)過(guò)時(shí)過(guò)流面積突然收縮，B2區(qū)域速度達(dá)到最大值；經(jīng)過(guò)A3過(guò)流面時(shí)，B3區(qū)域過(guò)流面積增大，速度相應(yīng)有所下降，同時(shí)流體沖擊到閥芯壁面降速，最后流經(jīng)A4后，過(guò)流面積再次增大，B4區(qū)域流速下降。不同閥口開度下兩種節(jié)流槽速度峰值對(duì)比見表2。

圖5 不同形式節(jié)流槽速度云圖 Fig. 5 Speed cloud diagram of different forms of throttle groove

圖6 不同形式節(jié)流槽速度矢量Fig. 6 Different forms of throttle speed vector

表2 定壓差兩種節(jié)流槽速度峰值

由圖5、6可知，隨著閥口開度的增大，高流速區(qū)域面積也逐漸增大，B3區(qū)域產(chǎn)生速度峰值，Ω型節(jié)流槽速度梯度明顯小于U型節(jié)流槽，旋渦減小。由表2可知，Ω型節(jié)流槽速度峰值比U型節(jié)流槽平均減小4%，緩解了對(duì)節(jié)流槽的沖擊，穩(wěn)定性相對(duì)提高。

4 結(jié) 論

(1)建立了Ω型節(jié)流槽的過(guò)流面積數(shù)學(xué)模型，得出等效過(guò)流面積，采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)節(jié)流槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行尋優(yōu)，得到滿足流量增益的設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)值為r為1.5 mm、L1為5.6 mm、h為4.7 mm。

(2)對(duì)比Ω型節(jié)流槽以及U型節(jié)流槽的過(guò)流面積，當(dāng)閥口開度小于3.0 mm時(shí)，二者過(guò)流面積梯度一致；閥口開度大于3.0 mm時(shí)，Ω型節(jié)流槽過(guò)流面積梯度增大，U型節(jié)流槽過(guò)流面積梯度逐漸減小，Ω型比U型平均增大32.66%，增大了流量調(diào)節(jié)范圍，適應(yīng)于機(jī)構(gòu)的快速要求。

(3)在定壓差條件下，對(duì)比分析了六組不同閥口開度下Ω型與U型節(jié)流槽速度梯度的仿真結(jié)果，Ω型節(jié)流槽速度梯度明顯小于U型節(jié)流槽，速度峰值平均減小4%，對(duì)節(jié)流槽沖擊減小，穩(wěn)定性相對(duì)提高。