NWP卡爾曼濾波光伏功率的預(yù)測(cè)模型

楊 瑩，于天洋，王大維，陳 澤

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

光伏發(fā)電具備清潔低碳、應(yīng)用形式多、裝機(jī)容量限制小、安裝維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)，但受天氣等因素影響，其出力曲線存在明顯的間歇性、隨機(jī)性和波動(dòng)性，會(huì)對(duì)電網(wǎng)的運(yùn)行造成沖擊，成為太陽能光伏利用的最大難題。因此，光伏發(fā)電功率的預(yù)測(cè)對(duì)推動(dòng)太陽能的利用具有重要意義。隨著太陽能光伏發(fā)電量在各國電網(wǎng)總電量中所占比例不斷增加，光伏發(fā)電給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來了更大挑戰(zhàn)，準(zhǔn)確地光伏功率預(yù)測(cè)能夠?yàn)殡娋W(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻等提供可靠依據(jù)，提高光伏電站的并網(wǎng)電能質(zhì)量[1]。

由于短期光伏功率預(yù)測(cè)時(shí)間尺度比較長(zhǎng)(0～72 h)，一般需要數(shù)值天氣預(yù)報(bào)(Numeral weather prediction，NWP)的結(jié)果作為預(yù)測(cè)條件。目前,主流的氣象服務(wù)商有中國氣象局、西班牙Meteo—Logic公司、英國Meteo Group公司等，其數(shù)值天氣預(yù)報(bào)分辨率一般為5～20 km[2]。光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)方法的已有研究文獻(xiàn)中，按照方法可分為物理模型預(yù)測(cè)方法、時(shí)程統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法兩大類。物理模型預(yù)測(cè)利用太陽輻照傳輸方程、光伏組件運(yùn)行方程等進(jìn)行預(yù)測(cè)，但其建模過程復(fù)雜且魯棒性較差；時(shí)程統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)根據(jù)歷史氣象數(shù)據(jù)和光伏功率數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，找出歷史數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的規(guī)律或者模式并進(jìn)行預(yù)測(cè)，一般通過簡(jiǎn)單的計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行迭代計(jì)算即可，是國內(nèi)外并網(wǎng)光伏電站系統(tǒng)運(yùn)行采用較多的預(yù)測(cè)方法。時(shí)程統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法主要包括時(shí)間序列法，卡爾曼濾波法，空間相關(guān)法，小波分析法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法等[3-5]。其中，卡爾曼濾波算法可依靠測(cè)量值隨著迭代過程不斷對(duì)估計(jì)值進(jìn)行修正，對(duì)數(shù)據(jù)有很好的跟隨性。建立光伏發(fā)電功率的狀態(tài)方程后，只需要少量歷史數(shù)據(jù)并通過卡爾曼的遞推方程就可以對(duì)光伏發(fā)電功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，適用于在線功率預(yù)測(cè)[6]。周志兵[7]指出分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波算法的計(jì)算流程相對(duì)于卡爾曼濾波增加較多，在預(yù)測(cè)過程中耗時(shí)較長(zhǎng)，不利于系統(tǒng)有效運(yùn)行。E.Scolari[8]在使用擴(kuò)展卡爾曼濾波預(yù)測(cè)光伏功率時(shí)，給出了間接估計(jì)光伏功率的方法。

針對(duì)光伏功率預(yù)測(cè)問題，選用卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)光伏發(fā)電功率，考慮到不同天氣模式對(duì)光伏發(fā)電功率影響，不同天氣模式的環(huán)境因素對(duì)光伏發(fā)電功率的影響不同，提出了一種基于NWP數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的卡爾曼濾波光伏功率預(yù)測(cè)模型。通過NWP預(yù)報(bào)的預(yù)測(cè)量與相應(yīng)歷史時(shí)期的光伏電站發(fā)電功率的數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得出卡爾曼濾波算法觀測(cè)方程中的觀測(cè)矩陣，之后再代入卡爾曼濾波算法中，通過算法進(jìn)行迭代，利用上一時(shí)刻的功率值實(shí)時(shí)修正當(dāng)前時(shí)刻的功率預(yù)測(cè)值，最終預(yù)測(cè)光伏輸出功率，實(shí)現(xiàn)光伏功率的超短期預(yù)測(cè)。

1 卡爾曼光伏功率預(yù)測(cè)模型局限

1.1 卡爾曼濾波預(yù)測(cè)原理

卡爾曼將狀態(tài)空間模型引入到濾波理論中，利用遞推算法進(jìn)行計(jì)算?？柭鼮V波算法的基礎(chǔ)是建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程，通過狀態(tài)方程和觀測(cè)方程組成濾波器[9-10]。利用狀態(tài)方程的遞推性，按線性無偏最小均方差估計(jì)準(zhǔn)則，采用遞推算法對(duì)濾波器的狀態(tài)變量做最佳估計(jì)，運(yùn)用信號(hào)與噪聲的狀態(tài)方程，將前一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻的估計(jì)值和觀測(cè)值進(jìn)行比較從而更新狀態(tài)變量，實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)量的估計(jì)?？柭鼮V波算法以“預(yù)測(cè)—實(shí)測(cè)—修正”的順序遞推，根據(jù)一系列的對(duì)隨機(jī)狀態(tài)的觀測(cè)值進(jìn)行定量的推斷，通過最小均方誤差使估計(jì)值盡可能準(zhǔn)確地接近真實(shí)值，算法流程如圖1所示。

圖1 卡爾曼濾波算法流程Fig. 1 Algorithm flow of Kalman filter

1.2 卡爾曼光伏功率預(yù)測(cè)存在的問題

卡爾曼濾波算法狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為

xt=Axt-1+wt-1,wt-1∈N(0,Qt)，

yt=Hxt+vt,vt∈N(0,Rt)，

式中：xt——被估計(jì)目標(biāo)在t時(shí)刻狀態(tài)向量；

yt——被估計(jì)目標(biāo)在t時(shí)刻觀測(cè)向量；

A——狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；

H——觀測(cè)矩陣；

wt——系統(tǒng)激勵(lì)噪聲協(xié)方差；

vt——系統(tǒng)觀測(cè)噪聲協(xié)方差；

Qt——系統(tǒng)激勵(lì)噪聲協(xié)方差向量；

Rt——系統(tǒng)觀測(cè)噪聲協(xié)方差向量。

根據(jù)卡爾曼濾波算法特點(diǎn)，利用卡爾曼濾波算法進(jìn)行光伏功率的有效預(yù)測(cè)，需要建立光伏發(fā)電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，但是，目前有效的光伏板模型是由超越方程構(gòu)成，針對(duì)光伏板超越方程模型，無法求解出卡爾曼濾波算法所需解析的控制方程和觀測(cè)方程，使卡爾曼濾波光伏功率預(yù)測(cè)模型的建立存在瓶頸問題。

2 NWP光伏功率影響因素

綜合考慮各種天氣情況和各種環(huán)境因素對(duì)光伏電站發(fā)電功率的重要影響，提出基于NWP預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和光伏電站光伏功率數(shù)據(jù)建立光伏預(yù)測(cè)系統(tǒng)觀測(cè)方程，建立系統(tǒng)控制差分方程，構(gòu)成預(yù)測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，在此基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波對(duì)光伏功率輸出的有效預(yù)測(cè)。

2.1 NWP預(yù)報(bào)

NWP根據(jù)大氣運(yùn)動(dòng)的流動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)原理建立天氣模型，由某時(shí)刻大氣的初始狀態(tài)，通過數(shù)學(xué)方法求解計(jì)算未來一定時(shí)間范圍內(nèi)的大氣狀態(tài)，如溫度、風(fēng)、降水、輻照度等。1904年，挪威氣象學(xué)家Vilhelm Bjerknes提出利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)未來天氣狀況，開啟了NWP的研究大門。第二次世界大戰(zhàn)以后，得益于大型計(jì)算機(jī)的發(fā)明及其運(yùn)行速度的提高，數(shù)值天氣預(yù)報(bào)技術(shù)日趨發(fā)展成熟[11]。它是目前全世界廣泛應(yīng)用的一種天氣預(yù)報(bào)方法。

NWP可提供不同網(wǎng)格點(diǎn)、不同物理層面下風(fēng)速、風(fēng)向、溫度、濕度、輻照度等物理量的預(yù)報(bào)，最長(zhǎng)預(yù)報(bào)時(shí)效依數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的模式及大型計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力而定。一般來說，NWP可提供3～10 d的有效預(yù)測(cè)。

2.2 影響因素

影響光伏發(fā)電功率的因素有很多，例如水平面太陽總輻射、散射輻射、天氣溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速、風(fēng)向和日降雨量等[12]。文中基于數(shù)據(jù)建立光伏功率預(yù)測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，相關(guān)量過多勢(shì)必影響模型的準(zhǔn)確性，因此，有效光伏功率相關(guān)影響數(shù)據(jù)的選取尤為重要。利用NWP預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，采用曲線比較分析法確定對(duì)光伏發(fā)電功率影響較大的因素。

由于各個(gè)物理量之間量綱差異較大，便于分析比較，需要對(duì)各物理量進(jìn)行歸一化處理，采用線性歸一化的方法，即

式中：V——?dú)w一化前的值；

V′——?dú)w一化后的值；

Vmax——待歸一化物理量最大值；

Vmin——待歸一化物理量最小值。

將待分析的天氣因素?cái)?shù)據(jù)與實(shí)際發(fā)電功率數(shù)據(jù)在同一圖中比較，從曲線走向趨勢(shì)上，直觀地對(duì)兩者之間的相關(guān)性進(jìn)行分析。隨機(jī)選擇連續(xù)三天的數(shù)據(jù)，分別對(duì)太陽總輻射、散射輻射、天氣溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速、風(fēng)向和日降雨量七類天氣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，經(jīng)過初步篩選之后，最終選擇太陽總輻射、天氣溫度和日降雨量三類曲線與發(fā)電功率曲線進(jìn)行比較，如圖2所示。

圖2 各個(gè)物理量與光伏發(fā)電功率關(guān)系Fig. 2 Relationship between each physical quantity and photovoltaic power generation

從圖2可見，水平面太陽總輻射曲線與發(fā)電功率曲線的走向趨勢(shì)基本一致，相關(guān)性較強(qiáng)。因此，選擇太陽總輻射和光伏板功率輸出數(shù)據(jù)作為擬合數(shù)據(jù)，建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型。

3 NWP卡爾曼光伏功率預(yù)測(cè)模型

為有效解決光伏板超越方程特性導(dǎo)致的建立卡爾曼預(yù)測(cè)模型動(dòng)態(tài)方程解析表達(dá)式的瓶頸問題。利用NWP太陽總輻射數(shù)據(jù)和光伏電站發(fā)電功率的歷史數(shù)據(jù)建立光伏預(yù)測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型。將太陽總輻照度視為系統(tǒng)狀態(tài)變量，以光伏發(fā)電功率視為系統(tǒng)觀測(cè)量，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合確定預(yù)測(cè)模型的觀測(cè)方程，進(jìn)而引入激勵(lì)噪聲作為控制方程輸入量，確定系統(tǒng)差分控制方程。通過卡爾曼濾波迭代遞推，利用上一時(shí)刻實(shí)時(shí)功率值修正當(dāng)前時(shí)刻的功率預(yù)測(cè)值，進(jìn)而由當(dāng)前時(shí)刻功率輸出值修正下一時(shí)刻的光伏功率預(yù)測(cè)值，通過實(shí)時(shí)修正和限制系統(tǒng)剩余白噪聲提高光伏功率預(yù)測(cè)精度。

通過非線性卡爾曼濾波作為光伏預(yù)測(cè)模型輸出的多項(xiàng)式，對(duì)光伏發(fā)電功率進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)為

(1)

式中：xnt——系統(tǒng)狀態(tài)向量，太陽總輻照度；

mt——多項(xiàng)式系數(shù)，構(gòu)成觀測(cè)矩陣Ht。

式(1)構(gòu)成了卡爾曼濾波算法觀測(cè)方程。由于在該觀測(cè)方程中，xt與yt根據(jù)上節(jié)分析由太陽總輻射和光伏板功率輸出數(shù)據(jù)確定，據(jù)此可擬合得出卡爾曼濾波的觀測(cè)矩陣Ht，綜合考慮數(shù)據(jù)非線性度和擬合精度，選取三階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，可以有效減小系統(tǒng)偏差和擬合時(shí)間。利用澳洲電站的光伏功率數(shù)據(jù)和NWP太陽總輻照度三天的歷史數(shù)據(jù)擬合建立式(1)模型，結(jié)果曲線如圖3所示。

圖3 觀測(cè)方程曲線Fig. 3 Observation equation curve

光伏功率預(yù)測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為

xt=A·xt-1+wt-1,

式中，A=I。

wt和vt分別屬于Qt和Rt，分別為

由上述過程確定Ht、wt和vt，便可以進(jìn)行卡爾曼濾波迭代計(jì)算，從而獲得預(yù)測(cè)結(jié)果并實(shí)時(shí)更新校正預(yù)測(cè)過程。

xt的初始值：

xt/t-1=A·xt-1。

(2)

狀態(tài)協(xié)方差矩陣為

Pt/t-1=A·Pt-1·AT+Qt-1，

(3)

式中，Pt/t-1——狀態(tài)協(xié)方差矩陣。

新的歷史觀測(cè)值yt出現(xiàn)之后，x在t時(shí)刻的估計(jì)為

(4)

式中，Kt——卡爾曼增益。

Kt是為保證卡爾曼濾波適應(yīng)任何數(shù)據(jù)變化，以獲得靈活性、高效參數(shù)，其公式為

(5)

最后，更新狀態(tài)協(xié)方差矩陣

Pt=(I-Kt·Ht)·Pt/t-1。

(6)

基于NWP的卡爾曼濾波光伏功率預(yù)測(cè)模型的計(jì)算流程大致為，首先給定系統(tǒng)初始值，卡爾曼濾波分為預(yù)測(cè)過程與更新過程兩個(gè)過程，預(yù)測(cè)過程為式(2)～(3)，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)量的初步預(yù)測(cè)。之后根據(jù)真實(shí)觀測(cè)值實(shí)現(xiàn)更新過程，為式(4)～(6)，得出下一時(shí)刻更新的狀態(tài)量。最后再代入式(2)～(6)中進(jìn)行下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)更新。

4 仿真與結(jié)果分析

選取澳洲電站2016年1月15日至1月20日的光伏發(fā)電輸出功率數(shù)據(jù)，以及相應(yīng)時(shí)期的NWP數(shù)據(jù)，所采用的數(shù)據(jù)均為5 min一采樣，以前三天的數(shù)據(jù)為歷史數(shù)據(jù)擬合建立光伏電站系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，利用提出的預(yù)測(cè)模型對(duì)未來三天的光伏電站發(fā)電功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過卡爾曼濾波的預(yù)測(cè)結(jié)果與澳洲光伏電站功率數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，進(jìn)一步與相同條件下深度置信DBN深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證NWP卡爾曼濾波光伏功率預(yù)測(cè)模型的有效性。

仿真過程中相關(guān)參數(shù)：太陽總輻照度x0的初始值為x0=(0,0,0,0)T，狀態(tài)協(xié)方差矩陣P0的初始值為P0=I，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差w0的初始值為w0=1×10-4·I，觀測(cè)噪聲協(xié)方差初始值為v0=0.1。

系統(tǒng)的預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)采用絕對(duì)百分比誤差為

式中：ypi——預(yù)測(cè)的光伏發(fā)電功率值；

yqi——實(shí)際的光伏發(fā)電功率值。

與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，通過NWP卡爾曼濾波模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4、5所示。由圖4、5可見，NWP卡爾曼濾波模型發(fā)電功率預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際發(fā)電曲線切合度較高，從誤差曲線可知，除個(gè)別畸點(diǎn)幅值較大外，其余點(diǎn)誤差都在6%以內(nèi)，當(dāng)天氣較為晴朗時(shí)誤差在2%以內(nèi)，呈現(xiàn)出較好的準(zhǔn)確性。因此，文中模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)光伏輸出功率的有效預(yù)測(cè)。

圖4 NWP卡爾曼濾波模型光伏功率預(yù)測(cè)曲線Fig. 4 Photovoltaic power prediction curve of NWP Kalman filter model

圖5 NWP卡爾曼濾波模型光伏功率預(yù)測(cè)誤差曲線Fig. 5 Photovoltaic power prediction error curve of NWP Kalman filter model

將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與DBN預(yù)測(cè)比較，信念網(wǎng)絡(luò)(Deep belief network，DBN)是一種使用層疊波爾茲曼機(jī)組成深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，在預(yù)測(cè)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。由于夜晚太陽輻照度極其微弱，光伏電站發(fā)電量近似為0，為了更為直觀地比較分析NWP卡爾曼濾波和深度置信DBN深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果，在仿真中僅選取白天時(shí)間段進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)未來3天每天上午10時(shí)至下午16時(shí)的光伏輸出功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)仿真曲線結(jié)果如圖6所示，誤差曲線如圖7所示。

圖6 NWP卡爾曼濾波與DBN比較Fig. 6 Comparison of NWP Kalman filter and DBN

圖7 NWP卡爾曼濾波與DBN預(yù)測(cè)誤差比較Fig. 7 Comparison of prediction errors between NWP Kalman filter and DBN

由圖6、7可見，與DBN模型相比，文中預(yù)測(cè)模型發(fā)電功率預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際發(fā)電曲線切合度較高，且誤差相對(duì)較小，結(jié)果較精準(zhǔn)。尤其是在NWP天氣情況變化劇烈，導(dǎo)致光伏功率波動(dòng)時(shí)，NWP卡爾曼濾波模型預(yù)測(cè)效果更佳。

5 結(jié)束語

文中提出了一種基于NWP的卡爾曼濾波光伏功率預(yù)測(cè)模型。通過比較確定NWP參數(shù)與光伏發(fā)電功率的重要相關(guān)因素，利用太陽總輻照度的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)和光伏電站相應(yīng)的發(fā)電功率數(shù)據(jù)，擬合確定預(yù)測(cè)模型的觀測(cè)方程，基于此建立系統(tǒng)控制方程。在卡爾曼濾波的遞推迭代過程中，利用光伏電站實(shí)時(shí)測(cè)量功率數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)修正限制剩余白噪聲，實(shí)現(xiàn)光伏功率的超短期預(yù)測(cè)。利用澳洲電站數(shù)據(jù)，與DBN深度學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型仿真對(duì)比分析，驗(yàn)證了NWP卡爾曼濾波光伏功率預(yù)測(cè)模型能夠?qū)夥β蔬M(jìn)行有效預(yù)測(cè)。所建模型結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，不需要復(fù)雜的參數(shù)調(diào)節(jié)和大量的歷史訓(xùn)練數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，提高了系統(tǒng)運(yùn)行效率，具有較好的實(shí)用價(jià)值。