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      《圓》教學(xué)實(shí)踐及思考

      2021-02-18 20:22:40沙欣
      廣西教育·A版 2021年11期
      關(guān)鍵詞:本質(zhì)特征周長圖形

      沙欣

      【摘要】本文以《圓》教學(xué)為例,引導(dǎo)學(xué)生把握《圓》的教學(xué)核心,借助實(shí)例使學(xué)生進(jìn)行過程性思考,促進(jìn)學(xué)生對圖形的認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。

      【關(guān)鍵詞】《圓》 圖形本質(zhì) 圖形教學(xué)

      【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

      【文章編號】0450-9889(2021)41-0091-02

      在小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中,為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中深刻地認(rèn)識圖形,教師應(yīng)緊扣圖形的本質(zhì)特征進(jìn)行課堂設(shè)計(jì),發(fā)展學(xué)生的空間觀念。現(xiàn)以人教版數(shù)學(xué)六年級上冊教材《圓》這個單元的教學(xué)為例,探討通過把握圖形的本質(zhì)特征,引導(dǎo)學(xué)生展開過程性思考,從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

      一、把握《圓》的教學(xué)核心

      在小學(xué)階段,學(xué)生認(rèn)識的第一個曲邊平面圖形就是圓。為了研究圓這個圖形,學(xué)術(shù)界主要運(yùn)用了直線逼近曲線(用有限逼近無限、用有線線段逼近曲線)的思想方法,這種方法是一種切割術(shù),以逼近極限的方法以直代曲(如圖1)。而用這種方法進(jìn)行課堂教學(xué),并在此基礎(chǔ)上向?qū)W生滲透極限思想(如圖2),這對小學(xué)生而言過于抽象,也很難理解,這也成為了課堂教學(xué)的難點(diǎn)之一。

      由此可知,圓的研究方法就是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心之一。教師要引導(dǎo)學(xué)生把握圓的普遍性、對稱性、均勻性這三個基本特性,更好地把握教學(xué)的核心,也就是以直帶曲的研究方法。在教學(xué)實(shí)踐中,教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步積累認(rèn)識圓這種曲邊圖形的研究方法。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生還將學(xué)習(xí)圓的周長、圓的面積等內(nèi)容,只有把握圓的本質(zhì)及其研究方法,才能夠掌握圓的周長、面積的推導(dǎo)方法及推導(dǎo)過程,從而將這些方法順利地應(yīng)用于實(shí)際生活當(dāng)中。

      在《圓》這一單元的學(xué)習(xí)中,學(xué)生掌握了圓的學(xué)習(xí)方法之后,就能夠自然進(jìn)入圓的周長和圓的面積學(xué)習(xí)。教師要特別關(guān)注圓的周長與面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,以及在這個過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考。比如,在圓的周長推導(dǎo)過程中,借助圓的滾動,以直代曲,讓學(xué)生關(guān)注圖形的位置及對應(yīng)關(guān)系。(如圖3)

      再如,在圓的面積推導(dǎo)過程中,借助以直代曲的方法進(jìn)行推理(如圖4),學(xué)生能夠關(guān)注圖形的變化,從而對圓的本質(zhì)特征有了深刻的認(rèn)識,發(fā)展了空間思維能力。

      二、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行過程性思考

      明確了課堂教學(xué)的核心,接下來需要推動學(xué)生進(jìn)行過程性思考,讓學(xué)生對圓這一圖形形成本質(zhì)的理解。為此,筆者設(shè)計(jì)了一些評價性的數(shù)學(xué)題目,一方面檢測學(xué)生所學(xué),另一方面能夠倒逼學(xué)生進(jìn)行自主思考,對圓的本質(zhì)特征進(jìn)行再認(rèn)識和再理解。比如,為了讓學(xué)生對圓的各點(diǎn)均勻性形成深刻的理解,筆者設(shè)計(jì)了這樣的一道題目:對比兩塊圓形銅鏡的邊緣殘片,看看哪一塊銅鏡的面積大(如圖5)。學(xué)生依據(jù)圓的本質(zhì)特征展開思考,找到兩種方法:其一,想象還原圓的整體,從而認(rèn)識到圓越大,彎曲的程度就越平緩;圓越小,彎曲的程度就越大,由此可以根據(jù)圓的弧度判斷其大小;其二,延長外圓找到半徑,根據(jù)半徑的長短進(jìn)行判斷。

      再如,為了讓學(xué)生對圓的“各點(diǎn)均勻性”及“一中同長”特性有深刻的再認(rèn)識,筆者設(shè)計(jì)了這樣的題目:有以下形狀不同的硬紙板(如圖6),將這些硬紙板沿著一條直線滾一滾,并描出滾動過程中O點(diǎn)留下的痕跡。請找出下面哪一個痕跡是圓形紙板經(jīng)滾動留下的。(如圖7,見下頁)

      這道題目主要是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和理解圓心的運(yùn)動痕跡。學(xué)生通過想象不同的圖形中心,在運(yùn)動中出現(xiàn)高低變化,認(rèn)識到圓心的運(yùn)動痕跡是直線,圓心到滾動面的距離是與圓的半徑相等,從而理解“車輪是圓的”這個現(xiàn)實(shí)生活中常見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上,筆者還讓學(xué)生用紙板描出一個中心點(diǎn)O,做出不同形狀的卡片,然后固定直尺將圖形進(jìn)行滾動,體會各個平面圖形的不同特征,從而對圓和其他平面圖形之間的本質(zhì)區(qū)別有了深刻的再認(rèn)識。

      另外,為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解圓的曲線研究方法,筆者設(shè)計(jì)了進(jìn)階題目:用一張正方形折疊3次,沿虛線剪出一個等腰三角形(如圖8);用一張同樣大的正方形折疊4次,沿虛線剪出一個等腰三角形(如圖9)。

      上述兩種方法,哪一種剪出來的圖形更接近圓呢?借助這道題目,學(xué)生能夠從中感受正多邊形的邊的條數(shù)越多,圖形就越接近圓。由此,學(xué)生也對正多邊形逼近圓的極限思想有了深刻的理解。

      綜上所述,教師在教學(xué)實(shí)踐中通過把握圓的本質(zhì)特征、設(shè)計(jì)題目,引導(dǎo)學(xué)生對圓展開過程性思考及深入探究,讓學(xué)生對圓的本質(zhì)知識學(xué)習(xí),從“學(xué)過”真正向“學(xué)會”過渡。

      【參考文獻(xiàn)】

      [1]李新.如何培育小學(xué)生“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”素養(yǎng)[J].人民教育,2018(23).

      【作者簡介】沙 欣(1989— ),女,廣西玉林人,大學(xué)本科學(xué)歷,二級教師,現(xiàn)就職于玉林市玉州區(qū)東成小學(xué),研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

      (責(zé)編 楊 春)

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