基于改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在基坑形變監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用研究

徐玉玲 王偉麗

（1.江西省自然資源政策調(diào)查評(píng)估中心，江西 南昌 330000；2.自然資源部第一航測(cè)遙感院，陜西 西安 710000）

0.引言

形變是指變形體在各種荷載作用下，其形狀、大小及位置在時(shí)間域和空間域的變化[1]。當(dāng)基坑、橋梁、高層建筑物等形變體所承受的應(yīng)力超過(guò)一定范圍時(shí)，可能會(huì)造成災(zāi)難性的后果，從而給國(guó)家和人民造成不可挽回的損失。隨著社會(huì)的發(fā)展，近年來(lái)人口逐漸向城鎮(zhèn)集中，越來(lái)越多的人選擇在城市生活和工作，因此城市的人口密度也在逐年增加。為了緩解住房、交通等帶來(lái)的壓力，緩解城市土地資源緊缺的難題，城市綜合體開發(fā)趨向于立體化和多元化，對(duì)地下空間的開發(fā)力度在逐年增加，比如大型商業(yè)綜合體的地下商場(chǎng)、地鐵、高層超高層建筑的地下車庫(kù)等，從而出現(xiàn)了大量的基坑工程。這類基坑工程毗鄰人類活動(dòng)區(qū)，而此類基坑施工周期短、開挖深度大、安全風(fēng)險(xiǎn)高，一旦出現(xiàn)問題，影響范圍廣。近年來(lái)，由于監(jiān)測(cè)不及時(shí)和監(jiān)測(cè)手段的不完善，出現(xiàn)了多起基坑坍塌事故，造成了一定的人員傷亡和嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。針對(duì)此類深大基坑，通常需要及時(shí)進(jìn)行安全監(jiān)測(cè)，將觀測(cè)的變形數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和變形預(yù)測(cè)，以研究變形發(fā)生的原因、變形特質(zhì)及三維特征點(diǎn)隨時(shí)間與空間的變化規(guī)律與變化趨勢(shì)，對(duì)基坑的及時(shí)防護(hù)和相關(guān)行業(yè)決策具有重大意義。

近年來(lái)，學(xué)者們?yōu)檠芯亢皖A(yù)測(cè)形變付出了大量的心血，打下了豐富的基礎(chǔ)，總結(jié)出廣泛的研究方法，其中適用范圍比較廣泛的有灰色模型分析法、時(shí)間序列分析方法、回歸分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，預(yù)測(cè)的精度和可靠性也在不斷地提高。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)限接近非線性關(guān)系的能力，同時(shí)具備并行分布、高度魯棒性和容錯(cuò)能力，因此可以學(xué)習(xí)或自適應(yīng)未知的系統(tǒng)，同時(shí)能夠處理所有的定量或定性知識(shí)。根據(jù)以上特性，目前其廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)。尤其是隨著大數(shù)據(jù)的應(yīng)用，其在預(yù)測(cè)領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。其中，BP(Back Propagation)網(wǎng)絡(luò)算法因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、操作靈活等優(yōu)勢(shì)，更加廣泛地應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)中[2]。

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)算法生成的形變預(yù)測(cè)模型更加符合實(shí)際形變過(guò)程。本文指出該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果略優(yōu)于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報(bào)結(jié)果，這對(duì)于安全運(yùn)營(yíng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有深遠(yuǎn)的意義。

1.原理概述

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

普遍使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由多層結(jié)構(gòu)組成的，一般在三層以上，各個(gè)層之間沒有反饋信息傳遞，屬于前向量網(wǎng)絡(luò)。

首先建立學(xué)習(xí)模式，將學(xué)習(xí)模式傳遞給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，激活的神經(jīng)元傳遞值首先通過(guò)輸入層，然后經(jīng)過(guò)隱含層，再?gòu)碾[含層到達(dá)輸出層。在輸出層的時(shí)候，獲得各自的傳遞誤差值，得出誤差減小的方向，然后將誤差通過(guò)輸出層傳遞到隱含層，最后再回到輸入層。傳遞的過(guò)程中在每層按照設(shè)計(jì)好的訓(xùn)練迭代，隨時(shí)修正連接權(quán)值。此過(guò)程一直重復(fù)進(jìn)行，直到誤差降低到一定的值域，到達(dá)收斂范圍，則BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練流程結(jié)束[3]。

神經(jīng)元模型中左側(cè)為輸入層，可包含n個(gè)處理單元，中間部分為隱含層，含有p個(gè)處理單元。生物神經(jīng)元和神經(jīng)元模型對(duì)比（如圖1所示）：

圖1 生物神經(jīng)元和神經(jīng)元模型對(duì)比圖

輸入層和隱含層之間為全連接關(guān)系，其函數(shù)如式（1）所示：

隱含層的各處理單元構(gòu)成了輸入向量由輸入層各處理單元的輸出列向量，如式（2）所示：

其中，隱含層各個(gè)處理單元的閾值為θj，j＝1，2，…，p，可以得出隱含層各個(gè)處理單元接收的輸入加權(quán)和函數(shù)如式（3）所示：

轉(zhuǎn)移函數(shù)決定了各隱含層處理單元的輸出值。其中，Sigmod函數(shù)通常被用來(lái)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。其函數(shù)如式（4）所示：

可以得出隱含層的各處理單元的輸出函數(shù)如式（5）所示：

1.2 存在的問題

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非常優(yōu)秀的非線性的映射能力，但是在收斂速度、收斂極值、理論指導(dǎo)方面還是存在一些問題：首先，新建好學(xué)習(xí)模式之后，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有時(shí)候需要上千次的迭代才能達(dá)到收斂值域，速度比較慢；其次，在訓(xùn)練的過(guò)程中，容易將局部極小值和全局極小值混淆，造成提取的結(jié)果并非全局極小值，而是局部極小值；最后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，具有黑盒屬性，學(xué)習(xí)模型的建立缺乏成熟系統(tǒng)的理論依據(jù)和原理支撐，主要是根據(jù)研究者的實(shí)際訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)。

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的改進(jìn)

研究人員針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在收斂速度、收斂極值等方面存在的問題做了很多的科研工作，如，限幅BP算法、積累誤差校正法、增加動(dòng)量項(xiàng)的BP算法、學(xué)習(xí)速率自適應(yīng)調(diào)整算法等。本文在此主要介紹增加動(dòng)量項(xiàng)的BP算法：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法迭代次數(shù)多，收斂速度慢，主要是因?yàn)樵谶B接權(quán)值的時(shí)候，沒有調(diào)整和記錄上一次的誤差梯度，只調(diào)整當(dāng)前誤差的梯度下降方向，這樣會(huì)使模型在訓(xùn)練的時(shí)候容易導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果不穩(wěn)定，從而增加收斂時(shí)間。為了提高收斂速度來(lái)節(jié)省收斂時(shí)間，研究人員在訓(xùn)練的時(shí)候，按照一定的比例加入了動(dòng)量項(xiàng)[4]，即每一次訓(xùn)練之后的調(diào)整量值。其調(diào)整后的函數(shù)如式（6）所示：

式（6）中，ηΔWü（n-1）代表動(dòng)量項(xiàng)；η(n)為動(dòng)量系數(shù)，其中，0＜η＜1；n是學(xué)習(xí)次數(shù)。

式（6）中，為了使連接權(quán)值的調(diào)整隨著訓(xùn)練過(guò)程進(jìn)行而逐漸沿平均方向變化[5]，將動(dòng)量項(xiàng)系數(shù)設(shè)置為隨著訓(xùn)練和學(xué)習(xí)的過(guò)程逐漸改變的變量。這樣在訓(xùn)練學(xué)習(xí)的時(shí)候，可以調(diào)整訓(xùn)練的誤差傳遞方向，對(duì)驟然起伏的數(shù)據(jù)起到阻尼作用，減少震蕩趨勢(shì)。

2.工程實(shí)例

某工程為在建超高層住宅和周圍商業(yè)綜合體及地下車庫(kù)基坑。該地塊地勢(shì)由東南向西北逐漸變高，基坑南北寬約63m，東西長(zhǎng)約98m，基坑深度約10m。監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)（如圖2所示），該基坑的觀測(cè)周期為6～26個(gè)月。地層有黏土、砂土和人工填土。以基坑基準(zhǔn)點(diǎn)J2和J1構(gòu)成的方向?yàn)榭v坐標(biāo)（X）方向,與其垂直的方向?yàn)闄M坐標(biāo)（Y）方向建立獨(dú)立坐標(biāo)系，對(duì)布設(shè)點(diǎn)位采用水平位移觀測(cè)和垂直位移觀測(cè)。已知點(diǎn)坐標(biāo)值（如表1所示）：

圖2 基坑監(jiān)測(cè)點(diǎn)位布設(shè)示意圖

表1 基準(zhǔn)點(diǎn)三維坐標(biāo) 單位：m

2.1 水平位移監(jiān)測(cè)

以基準(zhǔn)點(diǎn)J1和J2為已知點(diǎn)，此次形變監(jiān)測(cè)采用的是徠卡TS30高精密全站儀，對(duì)基坑的水平位移點(diǎn)和三維監(jiān)測(cè)點(diǎn)采用閉合導(dǎo)線測(cè)量的方式進(jìn)行布測(cè)，然后通過(guò)內(nèi)業(yè)計(jì)算出各點(diǎn)位的平面坐標(biāo)。

2.2 垂直位移監(jiān)測(cè)

基準(zhǔn)點(diǎn)J2為已知高程點(diǎn)，對(duì)垂直位移點(diǎn)和三維檢測(cè)點(diǎn)以二等水準(zhǔn)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)設(shè)閉合水準(zhǔn)路線，然后通過(guò)內(nèi)業(yè)解算，獲得測(cè)設(shè)點(diǎn)位的高程。

2.3 實(shí)驗(yàn)詳情

此次實(shí)驗(yàn)，只選取該工程中垂直位移的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。將第一個(gè)觀測(cè)周期的數(shù)據(jù)作為此次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)值，將各觀測(cè)周期的值與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)做較差，得到累積變化量。然后在觀測(cè)周期之內(nèi)，隨機(jī)選取基坑豎向位移觀測(cè)點(diǎn)上的累計(jì)變化量、觀測(cè)時(shí)間和觀測(cè)點(diǎn)地層作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。本文設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層為測(cè)量時(shí)間、荷載和地層，輸出層為總的沉降量。在進(jìn)行數(shù)據(jù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)時(shí)，將結(jié)構(gòu)施工期和建筑裝修期的總的沉降量作為一種輸出形式，在這里不作詳細(xì)地區(qū)分。

2.4 建立相應(yīng)的BP網(wǎng)絡(luò)

本文BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是基于Matlab環(huán)境下進(jìn)行開發(fā)[5]，其采用函數(shù)mNewBP建立算法模型，以tansig函數(shù)和purelin函數(shù)為神經(jīng)單元的傳遞函數(shù)，反傳遞函數(shù)設(shè)置為traingdm函數(shù)，（帶動(dòng)量的批處理梯度下降法）。重要函數(shù)和重要程序邏輯解釋說(shuō)明如下：

P=[01,01,01,01,01,01,01,02,02,02,02,02,02,03,03;13,08,12,10,11,12,14,10,23,26,25,25,24,08,08;16,26,20,20,25,20,18,14,27,28,28,28,28,09,13];%P為輸入矢量，值代表每一個(gè)編號(hào)的土質(zhì)情況，測(cè)量時(shí)間和荷載的層高

T=[21.206,13.290,25.866,21.531,22.800,8.187,19.713,12.587,33.538,18.942,21.688,28.514,27.413,6.515,7.420];%T為目標(biāo)矢量，值代表每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)位的沉降量

mTranFun1=′tansig′; %傳遞函數(shù)tansig

mTranFun2=′purelin′; %傳遞函數(shù)purelin

mIn_TranFun2=′purelin′; %反傳遞函數(shù)traingdm

BPNets=mNewBP(Min_Max(P),[3,1],{mTranFun1,mTranFun2},mIn_TranFun2);

%傳入傳遞函數(shù)和反傳遞函數(shù)，創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Minput_Wts=BPNets.IW{1,1};

%為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指定當(dāng)前輸入層權(quán)值

minput_Bias=BPNets.b{1};

%為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指定當(dāng)前輸入層閾值

mlayer_Wts=BPNets.LW{2,1};

%指定當(dāng)前輸出層權(quán)值

mlayer_Bias=BPNets.b{2};

%指定當(dāng)前輸出層閾值

2.5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

定義好函數(shù)和運(yùn)行邏輯之后，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，訓(xùn)練中將函數(shù)的迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率、最大訓(xùn)練次數(shù)、訓(xùn)練精度等作為參數(shù)，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行調(diào)整。訓(xùn)練函數(shù)和訓(xùn)練重要邏輯過(guò)程解釋說(shuō)明如下：

[PN,minp,maxp,]=Premnmx(P);

%將數(shù)據(jù)歸一化處理

BPNets.trainParam.show=500;

%控制在訓(xùn)練的時(shí)候顯示迭代過(guò)程

BPNets.trainParam.epochs=10000;

%設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)的最大值

BPNets.trainParam.max_fail=600;

%設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練最大失敗次數(shù)

BPNets.trainParam.min_grad=1e-10;

%設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練最小梯度要求

BPNets.trainParam.lr=0.05;

%設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率

BPNets.trainParam.goal=0.003;

夜到深處，林志依然坐在餐桌前，見紫云回來(lái)了。她穿著一件嶄新的白色連衣裙，把濕衣服往盆中一扔。林志不敢多問，忙著去洗衣服，卻被紫云喊?。骸澳羌孪牒昧藛幔俊?/p>

%設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練達(dá)到的精度

定義輸入層，筆者在這里將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類訓(xùn)練，以地層不同分為三類，其中不同的地層也作為輸入層。將黏土層、砂土層和人工填土的輸入數(shù)據(jù)分別命名為阿拉伯?dāng)?shù)字1、2和3。首先將黏土層的數(shù)據(jù)進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。訓(xùn)練結(jié)束后，我們已經(jīng)有了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后就可以進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。

2.6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試

2.6.1 歸一化處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理過(guò)程中對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)采用線性變換的形式進(jìn)行歸一化處理，該線性變換不會(huì)改變?cè)紨?shù)據(jù)的數(shù)值排序，但可以增強(qiáng)數(shù)據(jù)表現(xiàn)、加快梯度下降進(jìn)而提升收斂速度。

2.6.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試

對(duì)訓(xùn)練好以后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真。所用樣本數(shù)據(jù)包括輸入和輸出數(shù)據(jù)，通過(guò)歸一化處理之后進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)之后，對(duì)最后的仿真結(jié)果要用反歸一化函數(shù)進(jìn)行反歸一化處理，這時(shí)的輸出數(shù)據(jù)才是所需要的預(yù)測(cè)結(jié)果。其中重要函數(shù)和邏輯解釋說(shuō)明如下：

Y=sim(BPNets,P)；

%BPNets是經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的BP函數(shù)模型；P是準(zhǔn)備網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的輸入函數(shù)名。

%訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

A=sim(BPNets,P);

%采用sim函數(shù)對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)

E=T-A;

%計(jì)算仿真誤差

MSE=mse(E);

%獲取均方差

Y=sim(BPNets,x);

%進(jìn)行最終測(cè)試

2.7 結(jié)論

本文在這里對(duì)同一組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了無(wú)動(dòng)量項(xiàng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練預(yù)測(cè)和增加動(dòng)量項(xiàng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)散發(fā)訓(xùn)練預(yù)測(cè)。在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)：

2.7.1 效率方面

無(wú)動(dòng)量項(xiàng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練設(shè)置，整個(gè)訓(xùn)練過(guò)程的用時(shí)為1′43″；增加動(dòng)量項(xiàng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法后，結(jié)果顯示所用時(shí)間只有6″，通過(guò)比對(duì)可以得出：采用增加動(dòng)量項(xiàng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以有效地降低迭代次數(shù)，加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

2.7.2 精度方面

本文采用的數(shù)據(jù)（如表2所示）。我們可以看出，無(wú)動(dòng)量項(xiàng)的算法精度和增加動(dòng)量項(xiàng)的算法精度相當(dāng)，這在數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)中的誤差完全可以接受，并且兩次監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)都能夠符合限差要求。

表2 無(wú)動(dòng)量項(xiàng)BP算法與增加動(dòng)量項(xiàng)BP算法在基坑形變監(jiān)測(cè)中的比較 單位：mm

2.7.3 實(shí)際預(yù)測(cè)

采用增加動(dòng)量項(xiàng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)三組前期函數(shù)訓(xùn)練時(shí)參與的值和幾組未參加訓(xùn)練的值進(jìn)行預(yù)測(cè)?？梢缘玫揭韵碌臄?shù)據(jù)（如表3所示）：

表3 增加動(dòng)量項(xiàng)的BP算法預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比單位：mm

3.結(jié)束語(yǔ)

本文將改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于形變監(jiān)測(cè)方面，以某在建超高層住宅和周圍商業(yè)綜合體及地下車庫(kù)基坑的隨機(jī)觀測(cè)點(diǎn)為例進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，得出采用增加動(dòng)量項(xiàng)的BP算法，在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)的時(shí)候，時(shí)間上明顯有了提高，加快了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度；在精度上，沒有損失，都符合限差的要求。通過(guò)工程實(shí)例進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比，比對(duì)結(jié)果可以看出，增加動(dòng)量項(xiàng)的BP算法可以很好地預(yù)測(cè)建筑物的沉降，在時(shí)間上有明顯的提升，在預(yù)測(cè)精度上沒有損失。所以增加動(dòng)量項(xiàng)的BP算法在形變監(jiān)測(cè)上具有比較好的應(yīng)用前景，如，建筑物的形變監(jiān)測(cè)、大壩的形變監(jiān)測(cè)等。隨著社會(huì)的發(fā)展，大型綜合體的建設(shè)越來(lái)越普遍，形變監(jiān)測(cè)的難度卻越來(lái)越大，本文改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法還需要進(jìn)一步的改進(jìn)和優(yōu)化，以適應(yīng)更加復(fù)雜的建筑物形變的預(yù)測(cè)。