核心素養(yǎng)視角下中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幾何直觀的培養(yǎng)策略

劉 瑋 (甘肅省民勤縣雙茨科中學(xué)，甘肅 武威 733300)

幾何直觀素養(yǎng)的形成有助于提升初中生運(yùn)用圖形描述、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，能夠讓學(xué)生熟練運(yùn)用解題技巧將高難度問(wèn)題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生解題效率的提高.所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)理念，強(qiáng)調(diào)幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng).而實(shí)際上，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂上并未重視幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)的積極作用，教學(xué)活動(dòng)也沒(méi)有圍繞培養(yǎng)初中生幾何直觀素養(yǎng)而開(kāi)展，這不利于初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，不利于初中生未來(lái)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

一、初中幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)的現(xiàn)狀

第一，數(shù)學(xué)教師更傾向于借助教材中數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何部分的內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，而忽視了教材中統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容對(duì)初中生的幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)價(jià)值.這樣做就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不能夠均衡地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中綜合知識(shí)體系的建立和培養(yǎng)，在短時(shí)間內(nèi)學(xué)生可能會(huì)取得比較大的進(jìn)步，但對(duì)于學(xué)生長(zhǎng)期的發(fā)展來(lái)說(shuō)存在不利的影響.

第二，從一些調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)，就幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)，在教和學(xué)兩個(gè)方面上存在差異.教師可以通過(guò)課堂教學(xué)有意識(shí)地向?qū)W生滲透幾何直觀思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化能力、圖形意識(shí)和作圖能力.而從教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)方面存在一定困難，他們沒(méi)能掌握一定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，很難內(nèi)化教師滲透的思想.

第三，幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)在教學(xué)和考試上存在差距.教師教學(xué)主要以教材為中心，考試時(shí)題型又靈活多變，這就導(dǎo)致教師不知道怎樣將二者有效銜接起來(lái)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，只是單純地接受以教材內(nèi)容為主的知識(shí)，不能夠充分地發(fā)揮出數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì).學(xué)生只接受教材內(nèi)容卻不能將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，就無(wú)法更加生動(dòng)形象地去理解數(shù)學(xué)知識(shí)，而現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)考試題目大多又與實(shí)際生活相結(jié)合，這就造成了學(xué)生在做題的過(guò)程中只會(huì)用教師教授的方式理解題目，遇到比較復(fù)雜的題目時(shí)不能用發(fā)散思維靈活解題.這樣的情況直接造成學(xué)生逐漸失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，教師也會(huì)對(duì)教學(xué)方式感到無(wú)從下手，師生之間的關(guān)系受到影響.

第四，受到客觀因素的影響，幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)并不理想.部分學(xué)校在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中缺少合適的教具及多媒體教學(xué)技術(shù)等，或者教師使用多媒體技術(shù)的水平不高，從而影響到教學(xué)效果.這些客觀因素對(duì)幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)有著非常直接的影響．雖然我國(guó)現(xiàn)階段各學(xué)校都已經(jīng)有了最新的多媒體教學(xué)設(shè)備，但因?yàn)閹缀沃庇^素養(yǎng)的培養(yǎng)需要充分的教學(xué)道具支持，而這些教學(xué)道具往往需要教師根據(jù)不同的課堂內(nèi)容進(jìn)行安排.如果教師在教學(xué)前沒(méi)有準(zhǔn)備好教學(xué)用具，就會(huì)導(dǎo)致在教學(xué)的過(guò)程中沒(méi)有合適的道具進(jìn)行教學(xué)表達(dá)，學(xué)生只能夠通過(guò)立體的圖片進(jìn)行理解，無(wú)法給學(xué)生留下深刻的印象.再加上一些教師對(duì)多媒體設(shè)備使用不熟練，不能夠很好地利用PPT、圖片、視頻及音樂(lè)等形式帶給學(xué)生更加生動(dòng)形象的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，所以無(wú)法有效提高教學(xué)效果，失去了多媒體技術(shù)應(yīng)有的作用.

二、培養(yǎng)初中生幾何直觀素養(yǎng)的積極意義

數(shù)學(xué)中的圖形和幾何是非常重要的內(nèi)容，對(duì)于初中學(xué)習(xí)，未來(lái)的高中學(xué)習(xí)、本科學(xué)習(xí)或更高層次的學(xué)習(xí)都有著重要的作用，因此，培養(yǎng)初中生的幾何直觀素養(yǎng)非常重要.在初中階段培養(yǎng)初中生的幾何思維可為后期高中數(shù)學(xué)的空間立體幾何學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，為本科階段的學(xué)習(xí)提供支持，所以，初中時(shí)期的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一定要牢固.初中數(shù)學(xué)教材中很多內(nèi)容都涉及幾何直觀思想，因此，教師在進(jìn)行具體教學(xué)時(shí)一定要把握核心內(nèi)容，運(yùn)用最合適的教學(xué)方式將知識(shí)傳遞給學(xué)生，使學(xué)生精準(zhǔn)理解和牢固掌握.

將幾何直觀思維傳遞給初中生，對(duì)于他們理解現(xiàn)實(shí)世界及創(chuàng)造性思維的形成能夠起到關(guān)鍵性作用.在教育發(fā)展過(guò)程中，曾將圖形和幾何部分知識(shí)統(tǒng)稱(chēng)為幾何，但隨著教育改革的發(fā)展，后來(lái)變成了空間和圖形，而當(dāng)下則是圖形與幾何.義務(wù)教育總目標(biāo)是使學(xué)生獲得“四基”、促進(jìn)他們能力的發(fā)展、培養(yǎng)他們科學(xué)態(tài)度的前提.而就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含幾何直觀素養(yǎng)，初中數(shù)學(xué)思想包含整體思想、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想、統(tǒng)計(jì)思想、函數(shù)思想、化歸轉(zhuǎn)化思想，幾何直觀素養(yǎng)就是數(shù)形結(jié)合思想及化歸轉(zhuǎn)化思想的直觀體現(xiàn).

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

(一)加強(qiáng)圖景體驗(yàn)，拓展學(xué)生想象空間能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著新的要求，那就是強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，幾何直觀思維則是其中之一.適合的教學(xué)方式能夠促使學(xué)生形成幾何直觀素養(yǎng)，能夠讓學(xué)生掌握全面思考和自主探究的技巧，進(jìn)而拓展他們思維的想象空間.初中階段的學(xué)生處在身心發(fā)展的重要時(shí)期，沒(méi)有充分體驗(yàn)過(guò)生活，也缺少對(duì)于圖形的直觀體驗(yàn)，因此會(huì)限制他們邏輯思維的發(fā)展.基于此，數(shù)學(xué)教師要利用適合的教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察身邊的事物，幫助他們提高分析能力，并運(yùn)用圖景教學(xué)方式，強(qiáng)化他們的圖景體驗(yàn)，拓展他們的想象空間，強(qiáng)化幾何直觀感知能力的培養(yǎng).

為讓初中生真切感受圖形變化，教師在“菱形和矩形”這一課中設(shè)計(jì)了實(shí)踐活動(dòng)，意在更好地讓學(xué)生認(rèn)知特殊四邊形的特點(diǎn)及菱形和矩形的區(qū)別.教師拿出提前準(zhǔn)備好的可以靈活轉(zhuǎn)動(dòng)的平行四邊形教具，因?yàn)榫匦魏土庑味际翘厥獾钠叫兴倪呅?，關(guān)于平行四邊形的知識(shí)，學(xué)生基本都能掌握，所以讓學(xué)生在平行四邊形的基礎(chǔ)上了解矩形和菱形，教學(xué)會(huì)更順利.教師選擇一名學(xué)生到講臺(tái)上為其他同學(xué)做示范，并指導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)平行四邊形的四條邊，使其兩邊夾角保持90°，讓學(xué)生思考新的四邊形與原來(lái)的四邊形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn).學(xué)生開(kāi)始積極討論，他們發(fā)現(xiàn)了特殊的地方，新四邊形的四個(gè)角均為直角，并且對(duì)邊長(zhǎng)度相同.然后，教師指導(dǎo)學(xué)生把矩形對(duì)折，同學(xué)們又發(fā)現(xiàn)了特殊的地方，即不管是左右對(duì)折，還是上下對(duì)折，兩邊都會(huì)完全重合，進(jìn)而得出矩形為軸對(duì)稱(chēng)圖形.學(xué)生通過(guò)真實(shí)化的圖景體驗(yàn)，清楚地了解了矩形的特點(diǎn)，并在教師的帶領(lǐng)下，總結(jié)了矩形的概念，分析了矩形的性質(zhì).本次教學(xué)中，學(xué)生獲得了親自動(dòng)手的機(jī)會(huì)，嘗試了對(duì)圖形進(jìn)行變換、折疊和裁剪，一方面激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉了其動(dòng)手能力，另一方面強(qiáng)化了學(xué)生的幾何直觀感知，為培養(yǎng)他們的幾何直觀思維奠定了良好基礎(chǔ).

(二)展示轉(zhuǎn)化過(guò)程，讓學(xué)生直觀理解

利用直觀的圖形或者實(shí)物幫助學(xué)生深刻理解定理或者概念等數(shù)學(xué)知識(shí)的一般步驟是：產(chǎn)生疑問(wèn)—數(shù)學(xué)化的操作—內(nèi)化理解.在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，學(xué)生可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體化和形象化，進(jìn)而通過(guò)感受具體的圖形理解抽象的概念或定義.

比如，講解“無(wú)理數(shù)”的時(shí)候，教師將數(shù)字用圖形表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生進(jìn)行直觀理解，從而培養(yǎng)他們的幾何直觀素養(yǎng).學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)，在此基礎(chǔ)上，教師提出不管是什么樣的有理數(shù)都能在數(shù)軸上找出表示該數(shù)的一點(diǎn)，類(lèi)比此種情況，無(wú)理數(shù)也能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.而此時(shí)學(xué)生則產(chǎn)生了疑問(wèn)，不理解為什么無(wú)理數(shù)也能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，即使能表示，那么應(yīng)該怎樣表示呢？教師為同學(xué)們展示π這個(gè)無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示：讓學(xué)生觀看多媒體屏幕，屏幕上顯示如何在數(shù)軸上表示π(見(jiàn)圖1所示)，用一個(gè)直徑是1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓，從原點(diǎn)沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上點(diǎn)O移動(dòng)到了點(diǎn)O′，此時(shí)線(xiàn)段OO′則是圓周長(zhǎng)π，O′坐標(biāo)就是π，這樣就形象地說(shuō)明了無(wú)理數(shù)也能用數(shù)軸上的一點(diǎn)表示.

圖1

此教學(xué)過(guò)程中，教師利用多媒體技術(shù)為學(xué)生展示了數(shù)形轉(zhuǎn)化的過(guò)程，學(xué)生直觀地看到了怎樣用數(shù)軸上一點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)π，由此幫助學(xué)生在腦海中形成了抽象的數(shù)與具體的形之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中了解了無(wú)理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，較好地掌握了“無(wú)理數(shù)能夠在數(shù)軸上找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)”的知識(shí).此過(guò)程中，教師滲透了幾何直觀思維，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力.

(三)簡(jiǎn)化復(fù)雜的題目，傳授幾何直觀應(yīng)用技巧

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多內(nèi)容都具備幾何直觀性，像“數(shù)”“數(shù)量關(guān)系”“變化規(guī)律”等，都能用“圖形”“圖表”“符號(hào)”或“圖式”來(lái)表示，即利用了幾何直觀思想.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)利用幾何直觀思維將一些數(shù)學(xué)法則、概念、公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，以引導(dǎo)學(xué)生理解這些內(nèi)容，讓其感受其中的幾何直觀思想.而簡(jiǎn)化必須經(jīng)歷的過(guò)程有四個(gè)：一是理解含義，二是選擇符號(hào)或者字母，三是確定運(yùn)算，四是簡(jiǎn)化表示.在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師很少運(yùn)用概率類(lèi)問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，而這種簡(jiǎn)化方法則能將概率與幾何直觀很好地融合起來(lái).

例如，題目：一個(gè)圓形桌子旁邊有4個(gè)座位，如果小紅已經(jīng)選好位置坐下，然后小明、小玉、小宇隨機(jī)坐到其他的座位上，求小紅和小明不相鄰的概率.

這里，教師將各種排列方式用簡(jiǎn)約的圖形展現(xiàn)出來(lái)，找到了排列規(guī)律，整理出所有排列方法，非常簡(jiǎn)單直觀.將這種方法傳授給學(xué)生，有助于學(xué)生幾何直觀思維的形成，有助于學(xué)生邏輯思維能力的提升，進(jìn)而提高其解題效率.當(dāng)學(xué)生具備了幾何直觀能力之后，在面對(duì)一些復(fù)雜文字類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)就可以將其轉(zhuǎn)化為圖形的形式，直觀地找到題目的已知條件和需要求什么，進(jìn)而形成正確的解題思路，提高解題速度及正確率.

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，要想在核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)幾何直觀素養(yǎng)，教師就要增加學(xué)生數(shù)學(xué)課堂上的圖景體驗(yàn)機(jī)會(huì)，使學(xué)生獲得更多的想象空間，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和發(fā)散思維能力；還要充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂上圖形或者公式定理的展示轉(zhuǎn)化過(guò)程，使復(fù)雜的圖形和公式定理簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生能夠直觀地理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn).除此之外，教師可以在講解題目時(shí)傳授給學(xué)生解答幾何直觀應(yīng)用題目的技巧，并引導(dǎo)學(xué)生將其充分應(yīng)用到解題和實(shí)際生活中，使學(xué)生能夠充分將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)有利于初中生數(shù)形結(jié)合思想的形成，有助于學(xué)生掌握更多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，進(jìn)而逐漸形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以便為更高難度的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).