改革開放四十年來中國中學數學課程發(fā)展的歷程及特點分析

史寧中，呂世虎，李淑文

改革開放四十年來中國中學數學課程發(fā)展的歷程及特點分析

史寧中1，呂世虎2，李淑文1

（1．東北師范大學 數學與統(tǒng)計學院，吉林 長春 130024；2．西北師范大學 教育學院，甘肅 蘭州 730070）

改革開放40年來，中國中學數學課程發(fā)展經歷了探索數學課程發(fā)展道路（1978—1991），嘗試建立數學課程體系（1992—2000），初步建立數學課程體系（2001—2010），完善數學課程體系（2011—現今）4個階段．中學數學課程在發(fā)展過程中，呈現出以下特點：課程目標體系和內容逐步完善，經歷了從“雙基目標”到“三維目標”再到“基于四基四能的核心素養(yǎng)目標”的發(fā)展；課程內容從關注具體知識點到領域再到主線主題；函數從代數中分離出來，成為數學課程內容的主線；平面幾何由論證幾何為主到直觀幾何為主再到論證幾何與直觀幾何結合，立體幾何由論證幾何到向量幾何與論證幾何的融合，直觀幾何、變換幾何、解析幾何、向量幾何與論證幾何的觀點在幾何課程都有體現，幾何與代數的融合成為趨勢；統(tǒng)計與概率成為獨立領域/主線，內容逐漸穩(wěn)步增加；綜合與實踐、數學建模與數學探究活動成為數學課程的重要內容；課程的選擇性成為主要趨勢，課程內容的編排方式，經歷了“綜合→分科→綜合”的循環(huán)式發(fā)展，綜合成為趨勢．

數學課程；教學大綱；課程標準；課程目標；課程內容；課程編排方式

1 研究背景

梳理數學課程的發(fā)展歷史，需要選擇恰當的角度和線索．而這個角度和線索的選擇與如何理解課程有關．在中國，通常所說的課程是指為實現學校的培養(yǎng)目標而規(guī)定的教育內容及其范圍和進程的總和[1]，即課程是有計劃、有目的、有指導的教育內容．而有計劃、有目的、有指導的教育內容是以課程計劃（教學計劃）、課程標準（教學大綱）和教材的形式體現的．因此，課程計劃（教學計劃）、課程標準（教學大綱）和教材是課程的主要形態(tài)．以數學課程標準（數學教學大綱）和數學教材（數學教科書，或稱數學課本）的發(fā)展變化為線索，可以梳理改革開放40年中學數學課程的發(fā)展歷程及其特點，反映中學數學課程的嬗變．

數學課程標準（數學教學大綱）作為官方的課程文件，主要規(guī)定了課程目標、課程內容和課程內容組織安排等，數學教材是數學課程標準（數學教學大綱）的具體體現，集中反映了課程目標、課程內容和課程內容組織安排方面的要求．因此，將從課程目標、課程內容、課程內容選擇性與編排方式3個角度分析中學數學課程發(fā)展變化的特點．

2 改革開放以來中國中學數學課程發(fā)展的歷程

改革開放40年來，中學數學課程的發(fā)展可以分為幾個階段：探索數學課程發(fā)展道路時期（1978—1991），嘗試建立數學課程體系時期（1992—2000），初步建立數學課程體系時期（2001—2010），完善數學課程體系時期（2011—現今）．

2.1 探索數學課程發(fā)展道路時期（1978—1991）

1966年5月開始至1976年10月結束的“文化大革命”期間，數學課程的發(fā)展遭遇挫折．“文化大革命”一開始，之前的數學課程全部被否定，負責編輯出版全國統(tǒng)一教材的人民教育出版社及其上級領導機構教育部相繼癱瘓．這一時期，全國統(tǒng)一數學課程消亡．全國沒有統(tǒng)一的教學計劃和教學大綱，之前的數學教科書一律停止使用，數學被作為工農業(yè)基礎知識開設，各地曾自編了一些數學教科書．后來，一些省、自治區(qū)、直轄市在自編教科書的基礎上協作編寫教科書．1976年10月，“文化大革命”結束，全國進入了全面整頓時期．教育領域，開始整頓恢復教學秩序，根據“調整、改革、整頓、提高”八字方針開展以提高質量為中心的教育改革．中學數學課程的發(fā)展也進入了探索中國數學課程發(fā)展道路階段．

2.1.1 試驗統(tǒng)一的十年制綜合數學課程

1977年9月，教育部決定成立中小學數學編寫組，以全國中小學教材編寫工作會議的形式編寫中小學教材．中小學數學編寫組的任務，一是起草“全日制十年制中學、小學數學教學大綱”，二是編寫全日制十年制中學和小學數學教材．由于“文化大革命”時期，全國大部分地區(qū)采用九年或十年制學制，整頓恢復教學秩序時，首先統(tǒng)一恢復十年制．

中小學數學編寫組1977年9月開始起草中小學數學教學大綱．起草過程中，編寫組對日本、美國、英國、法國等國的中小學數學教材和教學大綱進行了分析和研究．編寫組在廣泛征求意見的基礎上，提出：根據“精簡、增加、滲透”的原則確定內容以實現數學課程內容的現代化，對于數學課程內容采用綜合編排的方式．1978年1月，中小學數學編寫組完成了中小學數學教學大綱的起草工作．1978年2月，教育部頒布《全日制十年制學校中學數學教學大綱（試行草案）》（簡稱“78大綱”），并于當年秋季在全國試行．“78大綱”在1980年作過修訂，頒布第二版．

“78大綱”的內容包括教學目的，教學內容的確定，教學內容的安排，教學中應注意的幾點，教學要求和教學內容等5部分．該大綱中，闡述了確定數學教學內容和實現數學教學內容現代化的“精簡、增加、滲透”六字方針：精簡傳統(tǒng)中學數學內容；增加微積分及概率統(tǒng)計、邏輯代數等初步知識；滲透集合、對應等現代數學思想．提出課程內容混合編排：數學課程不再分科，把“精選出來的代數、幾何、三角等內容和新增加的微積分等內容綜合成一門數學課”[2]．

中小學數學編寫組在起草大綱的同時，開始編寫“全日制十年制中學數學教材”，1980年4月完成整套教材的編寫．這套教材包括初中數學課本6冊，高中數學課本4冊．

這套教材，在內容上有較大的變化：刪去了傳統(tǒng)數學教材中的一些作用不大的細節(jié)性內容；增加了許多學習現代技術必需的基礎知識，如微積分、概率統(tǒng)計、邏輯代數等；還滲透了不少現代數學的基本概念、基本內容，如集合、對應、極限、導數、積分、矩陣、行列式等．根據把“精選出來的代數、幾何、三角等內容和新增加的微積分等內容綜合成一門數學課”的原則，教材采用混合（綜合）編排．

2.1.2 試驗有選擇性的十二年制分科數學課程

1980年12月，中共中央、國務院頒發(fā)的《關于普通中小學教育若干問題的決定》提出：中小學學制，應逐步改為十二年制．1981年4月17日，教育部發(fā)布頒發(fā)《全日制六年制重點中學教學計劃試行草案》的通知．通知規(guī)定：中學學制定為6年（初、高中各3年），各地應從實際條件出發(fā)，結合中等教育的調整和結構改革，做出具體規(guī)劃，有計劃地由五年制向六年制過渡，爭取在1985年前把中學學制改為6年．1982年，人民教育出版社根據《全日制六年制重點中學教學計劃試行草案》制訂了《全日制六年制重點中學數學教學大綱（征求意見稿）》（簡稱“82大綱”），作為編寫全日制六年制重點中學數學教材的依據（該大綱并未以教育部名義頒發(fā)）．“82大綱”中，高中階段按3種不同類型設置課程內容：第一種類型為單科性選修，第二種類型為側重文科的選修，第三種為側重理科的選修[2]．人民教育出版社據此大綱編寫了六年制重點中學數學課本．這套課本包括初級中學課本代數4冊，初級中學課本幾何2冊，六年制重點中學高中數學課本代數3冊，代數與幾何2冊，立體幾何1冊，解析幾何1冊，微積分初步1冊．其中，初中數學課本，供重點中學和一般中學的初級中學使用，1983年秋季開始供應．高中數學課本是第一套專門供重點高中使用的數學教材，自1982年秋季開始供應．

根據“78大綱”編寫的十年制中學數學教材在使用過程中反映出內容難、要求高，學生負擔過重、分化較大、及格率偏低等問題，教育部決定調整高中數學的教學內容，實行兩種教學要求，并于1983年11月發(fā)布《高中數學教學綱要（草案）》，其中規(guī)定了“基本要求”和“較高要求”兩種要求的教學內容[2]．基本要求的課本稱為“乙種本”，較高要求的課本稱為“甲種本”．人民教育出版社數學編輯室根據《高中數學教學綱要（草案）》，對高中數學教材進行了調整：新編了基本要求的高級中學課本代數（乙種本）上下冊，立體幾何（乙種本）全一冊，平面解析幾何（乙種本）全一冊；將原六年制重點中學供理科學習用（第三種類型）的高中數學課本改編為高級中學課本代數（甲種本）第一至三冊，立體幾何（甲種本）全一冊，平面解析幾何（甲種本）全一冊、微積分初步（甲種本）．

2.1.3 實行統(tǒng)一的分科數學課程

1985年5月，中共中央發(fā)布《關于教育體制改革的決定》．1986年9月，國家教育委員會（1985年6月，設立國家教育委員會，撤消教育部）在北京召開全國中小學教材審定委員會成立大會，決定改革中國的教材編寫制度，實行由國家教委頒布教學大綱，鼓勵各地因地制宜，自編教材，最后由審定委員會審定．會議確定了中小學教材改革和建設的基本步驟：第一步是1990年以前，在對現行課程設置和主要內容及體系不做大的變動的前提下，修訂現行教學大綱．大綱審定通過后，作為這一階段教學、考試、教學質量評估和修訂教材的依據；第二步是制定新的九年義務教育教學計劃和教學大綱，根據新大綱，組織編寫各科教材和教學用書，經過試用、修改，供1990年后使用．同時研究制定高中階段的教學計劃和教學大綱．根據這個步驟，國家教委提出按照“適當降低教學內容的難度，減輕學生的學習負擔，教學要求要明確具體”的原則，修改審查現行教學大綱．數學教學大綱主要是根據教育部此前對中學數學教學要求所做的調整，以及1981年以來中學數學教材的變化情況，對“78大綱”進行了修訂，制定了《全日制中學數學教學大綱》．1986年11月，這個大綱經審定委員會審定通過．1987年2月國家教委頒布《全日制中學數學教學大綱》（簡稱“86大綱”），作為1990年以前的過渡性大綱使用．

“86大綱”的文本結構與“78大綱”完全一樣．該大綱中，闡述了選擇數學教學內容的原則：精簡傳統(tǒng)的中學數學內容；在初中階段，增加統(tǒng)計的初步知識，在高中階段增加極限的簡單應用和概率的初步知識作為選學內容；適當滲透集合、對應等數學思想．對于中學數學內容，按分科編排[2]．

“86大綱”是自“78大綱”和據此編寫的“全日制十年制學校中學數學教材”實施以來，教育部對中學數學教學內容和教學要求不斷進行調整的結果的反映．由于在調整過程中，教材已做了相應的調整和修改，所以，“86大綱”頒布后，沒有重新編寫教材．1988年秋季起，仍然使用原來的教材．其中，高中使用的是原來的乙種本．

2.1.4 探索中學數學課程內容新體系

1978年，正當教育部組織編寫中小學新教材時，美國加州大學伯克利分校項武義教授于1978年7月回國講學，在看了當時的數學教學大綱和教材后，提出了一個“關于中學數學實驗教材的設想”．對此設想教育部很重視．

1978年11月，教育部委托北京師范大學、中國科學院數學研究所、人民教育出版社、北京師范學院、北京景山學校5個單位組成領導小組，由北京師范大學牽頭，組織5個單位及全國中小學教材工作會議數學編寫組的有關人員組成了“中學數學實驗教材編寫組”，根據項武義的設想，從1978年11月開始編寫教材．1979年7月教材陸續(xù)完稿，印成試教本．1979年7月教育部發(fā)布了《關于組織中學數學實驗教材的實驗工作的通知》，自1979年9月起在全國一些學校進行實驗．在實驗過程中，編寫組吸收了實驗學校老師們的經驗和意見，對試教本進行修改，形成了一套《中學數學實驗教材》．該教材初版是由北京師范大學出版社出版的，自1981年到1986年陸續(xù)出全了初中6冊、高中6冊數學教材．初版教材使用6年后，對初中6冊做了修改，由人民教育出版社1986年出版．1989年通過了全國中小學教材審定委員會審查，推薦在師資水平高、學生基礎好的學?；虬嗉壴囉茫?/p>

《中學數學實驗教材》對中學數學的內容體系作了新的探索和嘗試．項武義提出編寫《中學數學實驗教材》的指導思想是：“精簡實用，返璞歸真，深入淺出，順理成章．”“精簡實用”就是教材中的理論要耐心細致地由實際問題開始，逐步精簡而得，而且要隨時講清如何以理論之簡去統(tǒng)馭實際之繁．“返璞歸真”就是要抓住最基本的思想和最本質的原理與方法，即要抓住通性、通法，著重于教學生基礎數學的本質，而不拘泥于抽象的形式．“深入淺出”就是要用易于學生接受的形式引導學生去掌握樞紐性的基礎理論．“順理成章”是指按照歷史發(fā)展的程序和人類認識的自然演進順序來處理數學題材[3]．

根據上述指導思想，實驗教材精選了傳統(tǒng)數學中那些普遍實用的最基礎的內容，即在理論上、應用上和思想方法上都是基本的、長遠起作用的通性、通法．例如，代數中的數系運算律（項武義稱為數系通性）、多項式的運算、解代數方程、待定系數法；幾何中的基本圖形的概念和主要性質、向量、解析幾何；分析中的函數、極限、連續(xù)、微分、積分；概率統(tǒng)計；以及邏輯、推理論證等知識．對于那些理論和應用上雖有一定作用，但發(fā)展余地不大，或者沒有普遍意義和實用價值的內容，比如立體幾何中的空間作圖，幾何體的體積、表面積計算，幾何難題，因式分解，對數計算等，都作了較大的精簡或刪減．

實驗教材主要從代數學、幾何學、分析學3個學科中選擇內容，采取代數、幾何、分析分科，初中、高中循環(huán)安排的體系．其基本設計是：分初中、高中兩個層次，每個層次在上述3個學科中做一次循環(huán)．

總之，這一時期在學習借鑒、繼承與創(chuàng)新中探索中國數學課程發(fā)展道路．針對“文化大革命”期間數學課程內容與要求太低的狀況以及國家建設四個現代化的需要，又一次提出了數學課程內容現代化的問題，對數學課程的內容、選擇性、編排方式等進行了探索和實踐．開始，在“78大綱”中，根據“精簡、增加、滲透”的原則選擇課程內容，增加了許多現代化的數學課程內容，致使數學課程內容太難，與當時學生的基礎和師資水平不相符合，一經實施就凸顯出不適應的問題．之后的十幾年，一直在圍繞1978年的課程進行減少內容、降低難度的調整，“86大綱”是這種調整結果的反映．從1982年開始，在高中嘗試過分類型設置課程和兩種不同要求的課程．但隨著課程內容的調整，在“86大綱”中取消了分類設置課程和不同要求課程，只設置了一些用“*”標記的選學內容．從1978年開始嘗試的教材綜合編排方式，由于教師不適應，也在實驗過程中淡出，被分科編排方式所替代．

2.2 嘗試建立數學課程體系時期（1992—2000）

2.2.1 試驗多元化義務教育數學課程

1986年，國家教委為了配合義務教育法的實施，制定了《義務教育全日制小學、初級中學教學計劃（試行草案）》（以下簡稱《教學計劃》，該《教學計劃》與各科大綱初審稿一起于1988年印發(fā)），并委托人民教育出版社、上海市教育局、遼寧教育學院、北京師范大學數學系分別起草“九年制義務教育全日制初級中學數學教學大綱”草稿．1986年9月國家教委召集會議，組織有關人員，將幾份草稿進行整合、修改，形成初級中學數學教學大綱（征求意見稿）．征求意見稿在征求數學家、教材編寫人員和教研部門有關人員的意見后，又做了修改．然后送交全國中小學教材審定委員會數學學科審查委員會審查，經再一次修改后，形成《九年制義務教育全日制初級中學數學教學大綱（初審稿）》．1988年9月國家教委頒布《九年制義務教育全日制初級中學數學教學大綱（初審稿）》，供編寫教材試驗之用．從1990年秋季起依據大綱初審稿編寫的教材在試驗區(qū)開始試驗．在試驗的基礎上，對大綱初審稿又作了修訂，經全國中小學教材審定委員會審定，國家教委于1992年8月正式頒布了《九年制義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用）》（以下簡稱“92大綱”）．

“92大綱”的結構與此前的“78大綱”“86大綱”相比，除了將教學內容的確定與教學內容的安排合成一部分外，其余部分大致相同．特別的是，該大綱對教學目的中所用的名詞基礎知識、基本技能、運算能力、邏輯思維能力、空間觀念、解決簡單實際問題、良好的個性品質和初步的辯證唯物主義觀點等都作了解釋和說明．這是中國數學課程發(fā)展史上首次在數學教學大綱中，對教學目的做精確的界定和說明．該大綱提供了“六·三”與“五·四”制兩種選擇．“六·三”與“五·四”制初中的教學內容在要求上基本相同．并且在初中階段設置了帶“*”的選學內容[2]．“92大綱”在2000年作了修訂．2000年3月教育部（1998年3月，國家教育委員會更名為國家教育部）頒布了《九年義務教育初級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》（簡稱“00初中大綱”）．

教材編寫方面，1988年8月，國家教育委員會頒發(fā)“《九年制義務教育教材編寫規(guī)劃方案》的通知”，提出用四五年時間逐步編寫以下4種不同類型教材：達到九年制義務教育教學大綱規(guī)定，面向全國大多數地區(qū)適合一般水平學校使用的“六·三”制教材；達到九年制義務教育教學大綱規(guī)定，面向全國大多數地區(qū)適合一般水平學校使用的“五·四”制教材；適當高于九年制義務教育教學大綱規(guī)定，面向經濟文化比較發(fā)達地區(qū)和辦學條件較好的小學和初中選用的教材；基本上達到九年制義務教育教學大綱規(guī)定，面向經濟文化基礎比較薄弱的邊遠地區(qū)，以及辦學條件較差學校使用的小學和初中教材．每個類型還可以編寫不同風格、不同特色的教材，以上4種類型教材中，既可有成套的教材，也可有單科的教材．

國家教委委托一些機構和單位根據《九年制義務教育教材編寫規(guī)劃方案》（簡稱“編寫規(guī)劃”）以及《教學計劃》和各學科教學大綱（初審稿）編寫義務教育試驗教材．與此同時，國家教委還指定浙江省編寫面向農村為主的義務教育課程教材（包括教學計劃、教學大綱和教材），指定上海編寫面向沿海發(fā)達地區(qū)、面向城市的義務教育課程教材（包括教學計劃、教學大綱和教材）．為此，浙江省制定了《義務教育各科教學指導綱要》，上海市制定了《義務教育課程標準》，并于1991年3月經國家教委審查通過．

這樣，當時全國九年制義務教育的數學教學大綱就有3種，并且編寫出版了不同類型的教材，已經形成了“多綱多本”的局面．

此期編寫出版的教材主要有：人民教育出版社編寫出版的“六·三”制和“五·四”制教材；北京師范大學編寫，北京師范大學出版社出版的“五·四”制教材；廣東省教育廳和華南師范大學合作編寫，廣東教育出版社出版的“六·三”制教材；四川省教委和西南師范大學合作編寫，西南師范大學出版社出版的“六·三”制教材；八所高師院校協作編寫委員會編寫，西南師范大學出版社出版的“六·三”制教材；河北省教育科學研究所編寫，河北教育出版社出版的面向農村小學復式教學的教材；上海市教育局組織編寫，上海教育出版社出版的面向發(fā)達地區(qū)城市的九年制中小學教材；浙江省教委組織編寫，浙江教育出版社出版的面向農村為主的“五·三”制和“六·三”制教材．

除了上述8套教材中的初中數學教科書外，還有項武義發(fā)起的《中學數學實驗教材》中的初中部分和初中數學自學輔導教材，也通過了全國中小學教材審定委員會的審查，作為義務教育階段初中數學教材使用．

上述教材在實驗區(qū)實驗的基礎上作了修改，經全國中小學教材審定委員會數學學科審查委員會審查通過，自1993年秋季開始陸續(xù)在全國使用．

2.2.2 試驗綜合化高中數學課程

義務教育數學課程于1993年秋季在全國實施后，國家教委于1993年10月成立了普通高中新課程計劃制定工作小組，起草《全日制普通高級中學課程計劃（試驗）》，并委托人民教育出版社負責起草與高中課程計劃配套的教學大綱．人民教育出版社中學數學室吸收大、中學教師和中學教研人員一起參與了大綱起草工作．數學大綱的起草工作從1994年開始，到1996年形成初審稿，由國家教委以《全日制普通高級中學數學教學大綱（供試驗用）》（以下簡稱“96大綱”）的名稱頒布．此大綱是與九年義務教育的“92大綱”相銜接的高中數學教學大綱．

“96大綱”與此前的“86大綱”相比，在高中數學中新增加了一些新內容．這些內容主要分布在簡易邏輯、平面向量、概率統(tǒng)計初步知識和微積分初步知識中．對于高中立體幾何提供了兩種方案：一種綜合幾何方法處理——大綱中的9（A），一種是向量幾何方法處理——大綱中的9（B）．該大綱中，高中數學課程包括必修課程、限定選修課程和任意選修課程．必修課程在高中一、二年級開設．限定選修課在高中三年級開設，分為理科、文科和實科3種水平．在數學課程中還設置了任意選修課．該大綱對高中數學課程內容要求實行混編[2]．

“96大綱”在經過3年試驗之后，在2000年作了修訂．2000年3月教育部頒布了《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》（簡稱“00高中大綱”）．

人民教育出版社依據“96大綱”編寫了《全日制普通高級中學教科書（試驗本）數學》，一共有7冊．其中第一、二冊是必修課本，分別供高一、高二學習．第一、二冊都分成上、下分冊，第二冊下冊還分成第二冊（下A）與第二冊（下B）兩種版本，分別對應大綱中的9（A）、9（B）兩種方案．第三冊是限定選修課本，在高三學習，有理科限選和文科、實科限選兩種版本．

這套試驗教材改變了以往將代數、立體幾何、平面解析幾何和微積分初步等分科編排的做法，將精選出的各種數學知識綜合為一門數學課程．教材力求考慮數學內容各部分知識的邏輯性和系統(tǒng)性，按照知識系統(tǒng)和認知過程相結合的思想來安排教學順序．這套教材自1997年秋季開始在天津、江西、山西兩省一市進行試驗，后來逐步在全國推廣使用．2000年根據“2000高中大綱”對教材進行了修訂．

總之，這一時期，根據時代發(fā)展對人才素質提出的新要求，在數學課程的內容體系方面又進行了一次新的探索和嘗試，在探索與創(chuàng)新中嘗試建立中國特色的數學課程體系．在義務教育階段，試驗了多元化的數學課程，制定了面向不同地區(qū)、不同要求的3種大綱，編寫了“8套半”實驗教材．從1993年起全國形成了“多綱多本”的教材多元化局面．義務教育初中數學課程仍然采用分科編排的方式．從1997年起開始進行與義務教育數學課程相銜接的普通高中數學課程試驗，高中數學課程實行全國統(tǒng)一大綱、統(tǒng)一教材，高中數學教材采取了綜合編排方式．在這一時期，還成立了全國中小學教材審定委員會，由國家教委頒布教學大綱，鼓勵各地自編教材，因地制宜，最后由審定委員會審定．所有這一切對數學課程體系新的探索和嘗試，為此后新一輪基礎教育課程改革奠定了基礎，積累了經驗．

2.3 初步形成中國數學課程體系時期（2001—2010）

在20世紀末，中國啟動了新一輪基礎教育課程改革，初步建立了中國數學課程體系．新一輪基礎教育課程改革中的數學課程改革，與1949年以來的歷次數學課程改革相比，在設計和實施層面都有新的突破．例如，以學生發(fā)展為本的課程目標取向，突出選擇性的課程結構，綜合化與模塊化的課程組織形式，以主線統(tǒng)整課程內容的設計思路，對“雙基”和“能力”的拓展等，都是數學課程設計層面創(chuàng)新的體現．

基礎教育數學新課程的研制與實驗分階段進行，先進行義務教育數學新課程的研制與實驗，接著進行高中數學新課程的研制與實驗．

2.3.1 研制和實驗義務教育數學新課程

1999年3月，國家義務教育數學課程標準研制小組（以下簡稱“課標研制組”）成立，劉堅擔任“課標研制組”組長．“課標研制組”成立后，經過專題研究、綜合研究、標準起草和修改初稿4個階段，形成了《義務教育階段國家數學課程標準（征求意見稿）》．

2000年6月教育部正式立項啟動了基礎教育各學科課程標準的研制工作，“課標研制組”與其它學科課標研制組一起開展了為期一年的課標研制工作．2001年7月在《標準（征求意見稿）》的基礎上，完成了《義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱“01標準”），“01標準”由教育部頒布，在全國開展實驗．

“01標準”包括4部分內容：前言、課程目標、內容標準、實施建議．“01標準”的“前言”部分，從6個方面闡述了數學課程的基本理念，將9年的學習時間劃分為3個學段（一~三年級為第一學段，四~六年級為第二學段，七~九年級為第三學段），統(tǒng)一規(guī)劃和設計課程內容，對表達課程目標的行為動詞進行了界定與說明，對通過數學課程的學習在學生身上形成的能力與素養(yǎng)（6個核心概念）作了闡述；課程目標部分，從知識技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀3個維度表述了課程的總目標與學段目標；內容標準部分，將數學課程內容分為“數與代數”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”4個領域，采用“學段+領域”的方式表述內容標準；實施建議部分，包括教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源開發(fā)與利用建議，更多關注教師的教學方式、學生的學習方式、教材中知識的呈現方式和學生學業(yè)評價方式等問題．該部分還提供了典型案例，便于使用者準確理解數學課程標準，減少標準在實施過程中的衰減[4]．

“01標準”在數學課程的內容設計方面，新增加了概率內容、實踐與綜合應用內容，拓展了統(tǒng)計內容，將統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用作為獨立領域設置，對于傳統(tǒng)的代數、幾何內容采用了新的處理方式．例如，對于幾何內容，采用實驗幾何與論證幾何結合的處理方式，內容展開以實驗幾何為主，通過直觀觀察、畫圖、折疊等發(fā)現幾何圖形的性質與關系，在此基礎上建立局部公理體系，選擇已經發(fā)現的幾何命題作為基本事實，來證明一些其它幾何命題．同時滲透變換幾何思想，通過變換來研究圖形性質與關系．

在“01標準”研制過程中和頒布后，先后有多家出版社申請立項，編寫初中七~九年級的數學課程標準實驗教科書．截止2006年，經全國中小學教材審定委員會審定通過的初中（七~九年級）數學課程標準實驗教科書有9套．這9套初中數學教材均根據“01標準”編寫，經全國中小學教材審定委員會審查后，自2001年秋季起，陸續(xù)在實驗區(qū)選用．

2.3.2 研制和實驗普通高中數學新課程

2000年4月，教育部成立高中數學課程標準研制組（簡稱“高中標準組”），北京師范大學的嚴士健教授、華東師范大學的張奠宙教授、首都師范大學的王尚志教授任研制組組長．“高中標準組”成員包括：一線教師、教研員、數學教育研究者、數學家、教材出版部門人員、考試研究人員．

“高中標準組”成立后，確定了一些基礎研究課題作為高中數學課程標準研制的子課題進行立項研究．經過基礎研究、標準起草、征求意見、修改初稿、形成實驗稿等階段，歷時3年完成了課程標準實驗稿．教育部2003年3月正式頒布《普通高中數學課程標準（實驗）》（簡稱“03標準”）．

“03標準”的結構與“01標準”的結構基本一致．“03標準”從10個方面闡述了普通高中數學課程的10大理念．采用“必修課程+限定選修課程+任意選修課程”的結構設計數學課程；從基礎知識和基本技能、基本能力、拓展能力、應用意識和創(chuàng)新意識、興趣和態(tài)度、數學視野和理性精神等6個方面闡述具體課程目標；按照必修課程5個模塊，選修課程4個系列具體敘述了內容與要求；“實施建議部分”提出：以學生發(fā)展為本，指導學生合理選擇課程、制定學習計劃．重視對學生數學學習過程評價，重視對學生能力的評價，實施促進學生發(fā)展的多元化評價．提倡教材編寫多樣化，不同教材可以有各自的風格和特點[5]．

“03標準”中設計了必修、限定選修和任意選修3類課程，這與“96大綱”一致．所不同的是，“03標準”采用模塊課程結構，以模塊或專題的形式呈現內容，限定選修課程分文理兩個方向，任意選修課程設計了兩個系列16個專題，內容比以往更加豐富．內容方面，必修與限定選修課程中，新增加了算法、框圖、統(tǒng)計案例等內容，任意選修的16個專題中絕大部分是新增加的，還增加了數學建模與數學探究、數學文化的內容．立體幾何、解析幾何內容分布在必修與選修1、2中，對于選修2中的立體幾何采用向量幾何的處理方式，加強了概率與統(tǒng)計的內容．

2003年6月，高中新課程標準實驗教材的立項、編寫工作正式啟動．一些出版社通過審批立項，組織數學專家、數學教育專家、編輯出版行業(yè)專家開始編寫高中新課程標準實驗教科書．截止2006年，經全國中小學教材審定委員會審定通過的普通高中數學課程標準實驗教科書有6套．這6套教材，均根據“03標準”編寫，全國中小學教材審定委員會審查后，自2004年秋季起，陸續(xù)供實驗區(qū)選用．

總之，21世紀初進行的數學課程改革，確立了以人為本的理念，在數學課程研制方面形成了課程標準文本研制的工作范式（專題研究→綜合研究→起草初稿→修改初稿→形成終稿）和課程標準的表述范式（課程性質、基本理念→課程目標→課程內容（內容標準）→實施建議）；在課程結構方面，義務教育階段采用“學習領域+學段”的形式，高中采用“必修+選修”框架下的模塊化課程形式，形成了綜合化和選擇性的課程結構；在課程內容方面體現了時代性、基礎性，普及性、發(fā)展性和選擇性；在教材開發(fā)方面，形成了“一綱多本”的教材多元化格局．這標志著中國已經初步建立了有自己特色的數學課程體系．

2.4 完善數學課程體系時期（2011—現今）

2.4.1 修訂義務教育數學課程

“01標準”及教材在實驗過程中，學術界出現了一些不同看法．2005年3月的全國人民代表大會和中國人民政治協商會議期間，多名人大代表、政協委員聯名提案要求停止數學課程標準的實驗工作，有關提案人呼吁：數學課程標準破壞了上千年的數學體系，教師不好教、學生不好學，數學教學質量嚴重下降[6]．為回應來自數學界的意見，教育部重新組建數學課程標準修訂工作組（簡稱修訂組），著手修訂義務教育階段數學課程標準．數學課程標準修訂工作組的組長由東北師范大學校長史寧中教授擔任，修訂組的成員有6位數學教授；5 位數學教育教授；1位數學教研員；2位數學教師，共14人組成．

修訂組成立后，首先在全國范圍內對“01標準”的實施狀況進行了調查研究，并對國際數學教育改革新進展作了分析和研究．在此基礎上，提出修改思路，經過多次研討和廣泛征求意見，最終完成了《義務教育數學課程標準（修訂稿）》．2011年12月，教育部正式頒布時采用《義務教育數學課程標準（2011年版）》（簡稱“11標準”）的名稱．

針對學界對“01標準”的一些質疑和教師理解上的一些疑慮，“11標準”在語言表述和內容體系兩方面作了修訂．“11標準”的基本理念與“01標準”基本一致，但在表述方式上作了一些調整．例如，針對學界對“01標準”中的數學定義的質疑，“11標準”對數學定義作了重新的表述；針對教師“數學新課程能否采用講授式教學方式”的疑慮，“11標準”在教學理念部分提出“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式”，明確了講授式（教師講授，學生認真聽講、獨立思考）是數學教學的重要方式之一．“11標準”對“01標準”中表達學生能力與素養(yǎng)的6個核心詞擴展為10個，并對這10個核心詞的含義作了闡釋．

“11標準”對課程目標的表述作了較大調整．針對“01標準”實施過程中，教師對“雙基”地位、過程目標的價值等方面認識上存在的疑慮，“11標準”明確提出“四基”（數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗）、“四能”（發(fā)現與提出問題的能力、分析與解決問題的能力）的目標要求．“01標準”把經歷過程作為目標，在實施過程中，教師對于為什么要經歷過程，經歷過程要干什么存有疑慮，“11標準”明確提出經歷過程就是要積累數學活動經驗、感悟數學思想，就是要發(fā)現問題、提出問題[7]．因此，“四基”“四能”既體現結果性要求，也體現過程性要求，表明課程目標中的過程與結果要求同等重要，使得結果目標和過程目標的關系以及培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和能力的要求更加明晰．

“11標準”在內容安排上也作了一些調整，對概率的內容后移一個學段，統(tǒng)計的部分內容也后移，對幾何內容采取論證幾何與實驗幾何結合，按論證幾何展開的體系，對于大部分幾何命題要求先探索發(fā)現，再進行證明．在實施建議部分，對教師的角色和師生關系做了更加清晰的描述．這些變化，使得標準的要求更加清晰準確，更加符合教學實際．

“11標準”頒布后，各教材編寫機構根據“11標準”修改教材，經全國中小學教材審定委員會審查后于2012年秋季起在起始年級使用．

2.4.2 修訂普通高中數學課程

2014年教育部全面啟動了普通高中課程標準的修訂工作．這次普通高中課程標準修訂旨在貫徹落實“立德樹人根本任務”，解決高中數學課程實驗中出現的問題，與高考改革配套．為了貫徹落實中國共產黨第十八次全國代表大會提出的“把立德樹人作為教育的根本任務”的精神，教育部制定頒布了《教育部關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務》的文件，指出學校課程是落實立德樹人根本任務的主要抓手，而現行高校和中小學課程改革從總體上看，整體規(guī)劃、協同推進不夠，與立德樹人的要求還存在一定差距．因此，要通過深化課程改革，切實解決影響立德樹人效果的問題．“立德樹人”是宏觀教育目的的體現，需要具體化才有利于在學校課程中落實，為此，該文件中提出要研究制訂學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，并將其作為深化課程改革的首要措施．學生發(fā)展核心素養(yǎng)是“立德樹人”具體化，是學校課程的總目標，普通高中所有學科課程都應為該目標的達成做出學科的貢獻，因此，高中課程標準修訂要求每個學科將學生發(fā)展核心素養(yǎng)落實在學科課程中，凝練學科核心素養(yǎng)，基于學科核心素養(yǎng)來設計課程．

普通高中數學課程標準修訂組組長為東北師范大學史寧中教授和首都師范大學王尚志教授，成員包括：一線教師、教研員、數學教育研究者、數學家、教材出版部門人員，共15人．修訂組歷經4年時間，完成“普通高中數學課程標準修訂稿”．2017年年底，教育部正式頒布時采用《普通高中數學課程標準（2017年版）》（簡稱“17標準”）的名稱．

“17標準”與“03標準”相比，使用了數學學科核心素養(yǎng)的話語體系表述課程標準，增加了學業(yè)質量標準，在課程理念、課程目標、課程結構、課程內容、實施建議等方面都有變化和調整[8]．凝練和表述數學學科核心素養(yǎng)對修訂組富有挑戰(zhàn)性．修訂組在學習研究學生發(fā)展核心素養(yǎng)及其表現指標的基礎上，明確了與數學學科密切相關的核心素養(yǎng)和指標，結合數學學科特點和高中教育的定位，提出：數學核心素養(yǎng)是高中數學課程的終極目標，體現了數學學科的獨特育人價值，其表現是“三會”，即會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學語言表達現實世界．考慮到數學課程目標表達的歷史傳統(tǒng)，經過多次研討和反復論證，將“三會”進一步具體化，即數學的眼光具體表現為抽象和直觀，數學的思維具體表現為推理和運算，數的語言具體表現為模型和數據．最后將高中數學學科核心素養(yǎng)表述為：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析．基于數學學科核心素養(yǎng)及其水平劃分，制定學業(yè)質量標準，確定數學課程目標、結構與內容，提出數學課程實施建議．

“17標準”從素養(yǎng)、課程、教學、評價4方面闡述了課程理念，從“四基”“四能”“六個數學學科核心素養(yǎng)”“一般素養(yǎng)”4個層次表述課程目標，體現了結果性與過程性要求的統(tǒng)一和對學生核心素養(yǎng)發(fā)展的整體要求．針對“03標準”實施過程中出現的問題，“17標準”對課程結構、課程內容、實施建議等作了調整和修改．例如，針對模塊課程結構帶來的“課程內容之間邏輯聯系割裂”問題，“17標準”按照“函數”“幾何與代數”“統(tǒng)計與概率”“數學建模與數學探究活動”4條主線組織課程內容；針對“課程內容偏多學生學習負擔太重”的問題，“17標準”減少了課程內容；針對“高中數學課程與初中學段銜接不夠”的問題，“17標準”在必修課程中設置了預備知識，作為初高中過渡的內容；針對“數學建模與數學探究活動落實不到位”的問題，“17標準”將“數學建模與數學探究活動”作為課程內容的一條主線，且在3類課程中都設置了數學建模與數學探究活動的內容，并安排專門的課時；針對“選擇性與學生未來發(fā)展聯系不緊密”的問題，“17標準”分類設置了選修課程，將選修課程定位于“為學生確定發(fā)展方向提供引導，為學生展示數學才能提供平臺，為學生發(fā)展數學興趣提供選擇，為大學自主招生提供參考”．“17標準”在實施建議部分提出：整體把握數學課程，采用主題或單元教學的方式來設計和實施教學，落實發(fā)展學生核心素養(yǎng)的要求，并對學業(yè)水平考試和高考命題提出了建議．

與“03標準”相比，“17標準”的主要變化有：凝練了學科核心素養(yǎng)，優(yōu)化了課程結構，更新了課程內容，研制了學業(yè)質量標準，增強了指導性．在課程標準文本的結構、內容、表述等方面有一定創(chuàng)新，既符合中國實際，又具有國際視野．特別是，先凝練學科核心素養(yǎng)，再基于學科核心素養(yǎng)確定課程目標、選擇課程內容、提出課程實施建議的課程設計操作流程，將以學生發(fā)展為本設計課程的理念落到實處，為今后課程標準的修訂提供了范例．

總之，2011年以來，通過義務教育和高中數學課程標準的修訂，對數學課程實施中出現的問題進行了反思，數學課程的性質、理念、結構、目標、內容、實施、選擇性等方面的研究進一步深入，課程標準文本研制與表述更加規(guī)范，數學教材的編寫更加成熟，數學課程的特色更加明晰，數學課程體系得到進一步完善．

3 改革開放以來中國中學數學課程發(fā)展的特點

從上述發(fā)展歷程的回顧可以看出，1978年至今的四十多年中，頒布了14部中學數學課程標準（教學大綱），統(tǒng)一編寫了2套中學全國通用數學教材，2套高中全國通用數學教材．自1988年以來，義務教育階段開始實行數學教材多元化，經國家規(guī)劃編寫的初中數學教材有8套．2001年以來，經審查在全國使用的初中數學教材有9套，高中數學教材有6套．

為便于研究，從14個課程文件中選取了8個有代表性的文本，作為研究的主要對象，它們分別是：“78大綱”“86大綱”“92大綱”“96大綱”“01標準”“03標準”“11標準”“17標準”．這些文本是某個發(fā)展階段具有起始性或轉折意義的課程文件，能概括地反映出數學課程發(fā)展的主要脈絡．在以下分析中，大綱中的教學目的及教學要求相當于課程標準中的課程目標和內容標準．

3.1 數學課程目標發(fā)展的特點

數學教學大綱或數學課程標準文本中陳述的數學課程目標可分為總目標、學段目標、科目目標、單元目標、具體知識目標等不同層次，將這些不同層次課程目標構成的系統(tǒng)稱之為課程目標體系[9]．數學課程目標的內容基本上包括3個方面：知識技能目標；能力（包括基本能力、拓展能力）目標；情意（包括意識、觀念、態(tài)度等）目標．不同數學教學大綱或數學課程標準文本中，對數學課程目標的表述雖然各有側重和差異，但基本上圍繞這3個方面展開．

3.1.1 數學課程目標體系發(fā)展的特點

“78大綱”在“教學目的”部分陳述了中學數學教學的目的，即總目標．在“教學要求和教學內容”部分，分別闡述了初中、高中階段的教學要求，即學段目標．基于混編課程的要求，“78大綱”沒有科目目標．“78大綱”中課程目標體系為：總目標→學段目標．

“86大綱”在“教學目的”部分陳述了中學數學教學的目的，即總目標．在“教學要求和教學內容”部分，按學段分別陳述了初中階段代數、幾何的教學要求，高中階段代數、立體幾何、平面解析幾何的教學要求，即采用“學段+科目”的形式表述目標，在各科目教學內容部分的每一個單元（知識塊）之后，陳述對該單元的具體要求，即單元目標．所以，“86大綱”中課程目標體系為：總目標→（學段+科目）目標→單元（知識塊）目標．“92大綱”“96大綱”中課程目標體系與“86大綱”相同．

“01標準”將義務教育階段分為3個學段，在“課程目標”中闡述了總體目標和學段目標，在“內容標準”中分學段按“數與代數”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合運用”4個領域陳述各領域目標和領域下的知識單元目標．“03標準”采用必修+選修+系列+模塊的課程結構，因此在“內容標準”中對于不同模塊和系列分別陳述模塊或系列目標，在模塊、系列目標下陳述單元（知識塊）目標．所以，“01/03標準”中課程目標體系為：總目標→學段目標→知識領域（系列、模塊）目標→單元（知識塊）目標．

“11標準”課程目標體系與“01標準”大體相同．“17標準”按照主線設計課程內容，主線下有主題，主題下有單元，單元下有知識塊，在課程目標部分陳述了課程總目標，每個主題后以學業(yè)要求的形式陳述主題目標，每個單元先陳述單元目標，再按照知識塊呈現具體內容的目標．所以，“11/17標準”中課程目標體系為：總目標→學段目標→知識領域（主題）目標→單元目標→知識塊目標．

中國中學數學課程目標體系經過40多年的不斷補充和完善，由原來的“一般目標”發(fā)展成為“一般目標和具體目標相結合”的體系，形成了一個多方面、多層次、宏觀與微觀相結合的比較完善的目標結構體系．在課程目標表述的方式上，形成了一定的規(guī)范，如用“了解”“理解”“掌握”“運用”等表示程度的動詞刻畫目標，并清晰地界定各個動詞的含義和所表示的層次．這是中國數學課程發(fā)展過程中積累的有益經驗．

3.1.2 數學課程目標內容發(fā)展的特點

“78大綱”中的教學目的是：使學生切實學好參加社會主義革命和建設，以及學習現代科學技術所必需的數學基礎知識；具有正確迅速的運算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力，從而逐步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．通過數學教學，向學生進行思想政治教育，激勵學生為實現四個現代化學好數學的革命熱情，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點[2]．該教學目的中，只有基礎知識目標，沒有基本技能目標．繼承了“63大綱”中“三大能力”的提法，將“三大能力”表述為正確迅速的運算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力．在基本能力基礎上，提出了分析問題和解決問題的能力，這是一種拓廣能力．情意目標方面，提出了激勵學生為實現“四個現代化”學好數學的革命熱情，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義世界觀，但仍然沒有數學情意內容．其內容框架為：“基礎知識+基本能力+拓廣能力+一般情意．”

“86大綱”中的教學目的是：使學生學好從事社會主義現代化建設和進一步學習現代科學技術所必需的數學基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，以逐步形成運用數學知識來分析和解決實際問題的能力．要培養(yǎng)學生對數學的興趣，激勵學生為實現“四個現代化”學好數學的積極性，培養(yǎng)學生的科學態(tài)度和辯證唯物主義的觀點[2]．該教學目的中，增加了數學基本技能目標和培養(yǎng)學生數學學習興趣的數學情意目標，內容更為完善．其內容框架為：“基礎知識+基本技能+基本能力+拓廣能力+數學情意+一般情意．”“92大綱”“96大綱”中課程目標的內容框架與“86大綱”一致．

“01標準”中的課程總體目標為：獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必須的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其它學科學習中的問題，增強應用數學的意識；體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展[5]．該課程目標中，對基礎知識作了拓展，包含數學活動經驗在內，增加了數學思想方法的要求，在課程目標的具體闡述中包括形象思維能力、推理能力（合情推理能力、演繹推理能力）等要求，拓廣能力包括提出、分析、解決問題的能力等．拓廣了數學情意，包括對數學的好奇心、求知欲、成功體驗、自信心，對數學價值的認識等；一般情意進一步具體化，包括評價反思的意識，實事求是的態(tài)度，批判質疑、獨立思考的習慣，創(chuàng)新精神，等等．

“03標準”在課程總目標中明確提出“使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要”．在基礎知識和基本技能方面注重“了解數學概念、數學結論產生的背景、應用，體會其中所蘊含的數學思想和方法”，基本能力明確為“空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理”，拓展能力包括“提出、分析和解決問題的能力，數學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數學知識的能力”，數學情意方面強調“崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義”“發(fā)展數學應用意識和創(chuàng)新意識”，一般情意上強調“批判性思維習慣”“鉆研精神”“科學態(tài)度”“辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀”等．

“01/03標準”中課程目標的表述雖然也采用“基礎知識+基本技能+基本能力+拓廣能力+數學情意+一般情意”的框架，但是，對于其中一些要素做了拓展，使得課程目標的內容更加豐富全面．

“11標準”對“01標準”中的課程總目標作了修訂，明確提出“四基”“四能”目標，將“01標準”中的4條總目標整合為3條：“四基”“四能”“情意”．“四基”“四能”目標既體現結果性要求，也體現了過程性要求，在情意目標部分體現了情感態(tài)度價值觀的要求．在總目標具體闡述中提出了數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、運算能力、數據分析觀念、推理能力、模型思想、創(chuàng)新意識、應用意識等數學核心素養(yǎng)．

“17標準”中的課程目標從“四基”“四能”“六個數學學科核心素養(yǎng)”“一般素養(yǎng)”4個層次表述課程目標．學生的數學學習活動主要包括學習數學和應用數學兩個方面，學習數學不能只學習結論，還要注重結論的發(fā)現與探究過程，“應用數學”主要是應用數學解決問題，解決問題不能只是解決現成的問題，還要關注發(fā)現問題、提出問題等問題形成的過程．“四基”“四能”體現了結果與過程的要求．在學習數學和應用數學的過程中形成數學學科6個核心素養(yǎng)．這些數學學科核心素養(yǎng)對學生一般核心素養(yǎng)（學會學習、健康生活、人文底蘊、科學精神、責任擔當、實踐創(chuàng)新）形成的貢獻即為課程目標中的一般素養(yǎng)．例如，提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養(yǎng)成良好的數學學習習慣，發(fā)展自主學習的能力體現了學會學習；樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神體現了科學精神；不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識體現了實踐創(chuàng)新；認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值體現了人文底蘊．

“11標準”“17標準”對課程目標內容的表述框架作了調整，可以概括為：四基+四能+素養(yǎng)．素養(yǎng)目標是能力目標、情意目標的概括和融合．

通過代表性文本中的課程目標內容的分析可以發(fā)現：中學數學課程目標在演變過程中，經歷了從“雙基”到“四基”，從“兩能”到“四能”，從“三大能力”到“五大能力”，從“能力、情意”到“素養(yǎng)”，其內涵不斷明晰、豐富和完善的過程，從起初只注重知識目標和技能目標發(fā)展成為涵蓋知識、技能、能力、情意、素養(yǎng)等多個維度的更為全面的目標群體．

3.2 數學課程內容發(fā)展的特點

3.2.1 函數的地位越來越突顯已成為數學課程內容的主線

“82大綱”“86大綱”“92大綱”等采用分科方式呈現課程內容，初中分為代數、幾何，高中分為代數、立體幾何、平面解析幾何、微積分初步等，函數概念、性質、基本初等函數等內容安排在代數中．“78大綱”“96大綱”采用綜合的方式呈現課程內容，提出將代數、幾何、三角、微積分、概率統(tǒng)計初步的內容綜合為一門課程，函數內容分散安排在不同學段和年級中．“01標準”“11標準”按4個領域呈現課程內容，函數作為初中學段“數與代數”領域的一個主題來呈現，“03標準”也采用綜合方式呈現課程內容，但函數作為課程內容的一條主線隱含在相關模塊和專題中．“17標準”提出“優(yōu)化課程結構，突出主線，精選內容”的課程理念，在課程結構和內容設計中，把函數作為一條內容主線，貫穿在必修、選擇性必修、選修課程中．高中數學課程中把函數作為一條主線，把函數概念、性質、基本初等函數、微積分初步的內容聯通起來，上通大學的分析學，下接初中數學與代數領域的函數主題，凸顯了函數的地位和重要性．

3.2.2 多視角研究幾何問題讓幾何與代數的融合成為趨勢

中學數學課程中的幾何包括平面幾何、立體幾何、平面解析幾何．對于平面幾何，“01標準”之前的大綱與教材中，都采用綜合幾何（歐氏幾何或論證幾何）的方式呈現內容．“01標準”中在“空間與圖形”領域，設置了圖形的認識、圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明4個主題，平面幾何內容的呈現以直觀幾何為主．前3個主題基本上采用直觀幾何的方式，通過直觀觀察、畫圖、折疊等活動探索發(fā)現幾何圖形的性質，在探索過程中說說道理，對于發(fā)現的圖形性質沒有在公理體系下給出嚴格的證明．在圖形與證明主題，對前面通過直觀幾何方法發(fā)現的幾何命題進行整理，選擇其中的7個命題（平行線的性質與判定（同位角），三角形全等的性質與判定）作為基本事實，建構局部公理系統(tǒng)，來證明有關平行線、三角形、四邊形的性質與判定的命題．“11標準”對平面幾何的呈現方式作了調整，將圖形與證明、圖形的認識合并為圖形的性質，設置了圖形的性質、圖形的變化、圖形與坐標3個主題，平面幾何內容的呈現以論證幾何為主．圖形的性質采用論證幾何的方式展開，在引入幾何概念的過程中引出基本事實，對于幾何圖形的性質要求探索發(fā)現后即給出證明（證明的依據是基本事實和根據基本事實證明的定理），即邊發(fā)現邊證明．“11標準”中選擇的基本事實有9條，這與以往平面幾何中的公理一致．“01/11標準”中都設置了從變換的視角研究圖形的主題，也設置了通過坐標研究幾何圖形的主題，滲透了變換幾何、解析幾何的思想．

對于立體幾何，“96大綱”之前都采用綜合幾何的方式呈現，“96大綱”中提出了綜合幾何、向量幾何兩種處理方式供選擇．“03標準”中將立體幾何分為兩部分：立體幾何初步，空間向量與立體幾何．立體幾何初步包括空間幾何體，點、線、面之間的位置關系，安排在必修課程中．空間向量與立體幾何主要包括空間向量的概念與運算，用空間向量及其運算刻畫點、線、面之間的位置關系，研究夾角、距離等問題．“17標準”沿用了這種處理方式．

“17標準”中，將幾何與代數作為一條主線，體現了幾何與代數的融合．從傳統(tǒng)的高中數學課程內容來看，函數是代數的主要內容，函數從代數中分離后，代數的內容主要有向量、復數、矩陣、行列式、線性方程組等．向量既是代數研究對象，又是幾何研究對象，是溝通代數與幾何的橋梁．矩陣、行列式、線性方程組與向量的運算與表示密切相關，三維空間的向量代數可以刻畫三維空間的整體結構，通過向量代數可以表述各種運算的幾何背景，將矩陣、行列式、線性方程組等統(tǒng)整在向量運算與表示中，實現幾何與代數的融合．

綜上可以看出，中學數學課程中的平面幾何由論證幾何為主到直觀幾何為主再到論證幾何與直觀幾何結合，空間幾何由論證幾何到向量幾何與論證幾何的融合，直觀幾何、變換幾何、解析幾何、向量幾何與論證幾何的觀點在幾何課程都有體現．幾何與代數的融合成為課程發(fā)展的趨勢．

3.2.3 統(tǒng)計概率成為獨立領域/主線其內容逐漸增加

“78大綱”“86大綱”中，初中設置統(tǒng)計初步，內容主要包括：總體和樣本；頻率分布；樣本均值；樣本方差和樣本標準差．高中設置概率，內容主要包括：事件的概率；等可能事件的概率；概率的加法、乘法；獨立重復試驗的概率．“86大綱”中高中概率成為選學內容．

“92大綱中”，初中統(tǒng)計初步有所加強，增加了眾數、中位數以及通過收集、整理、分析數據的方法解決問題的實踐作業(yè)等．“96大綱”中，在必修課程中設置了概率，內容與“78大綱”“86大綱”基本一致，在理科的限定選修課程中設置了概率與統(tǒng)計，內容包括：離散型隨機變量的分布列；隨機變量的期望和方差；連續(xù)性隨機變量的概率密度；抽樣方法；用樣本方差估計總體方差；用頻率分布估計總體分布；累積頻率分布．在以上大綱中，統(tǒng)計、概率的內容都歸在代數中．

“01標準”中，將統(tǒng)計與概率作為獨立領域設置，初中階段既有統(tǒng)計也有概率．統(tǒng)計強調用統(tǒng)計方法解決問題的全過程，對統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計量的要求更加詳細明確．概率包括簡單事件發(fā)生的概率的計算，用頻率估計概率等．“11標準”中，對“統(tǒng)計與概率”領域的內容做了調整，將小學的一些內容后移到初中，統(tǒng)計部分增加了中位數、眾數以及根據結果做出預測等內容，強調統(tǒng)計方法解決問題的過程和對統(tǒng)計量意義的理解．

“03標準”在必修課程中設置了統(tǒng)計、概率的內容．統(tǒng)計內容包括：隨機抽樣；用樣本估計總體；變量的相關性．概率內容與“78大綱”“86大綱”基本一致．在選修1、2課程中，設置了4個統(tǒng)計案例（獨立性檢驗、假設檢驗、聚類分析、線性回歸）．在選修2課程（理科方向）中，設置了概率，內容包括：離散型隨機變量的分布列；超幾何分布；二項分布；離散型隨機變量的均值、方差；正態(tài)分布等．“17標準”將統(tǒng)計與概率作為一條內容主線，貫穿在3類課程中．增加了一些新的內容，對原有的一些內容進一步細化，強化要求．例如，必修和選擇性必修課程中增加和強化的內容有：樣本點，有限樣本空間，事件的運算，概率的性質，百分位數，全概率公式，貝葉斯公式，正態(tài)分布的均值、方差等．選修課程中的統(tǒng)計與概率內容均為新增加的內容．

綜上可以看出，中學數學課程中的統(tǒng)計與概率從最初作為代數的一部分內容，到從代數中獨立出來，成為貫穿初高中數學課程的一條主線，統(tǒng)計與概率的內容也逐步增加，表明統(tǒng)計與概率在中學數學課程中的地位不斷提升．這種變化體現了時代發(fā)展的要求和統(tǒng)計與概率學科的價值．

3.2.4 “綜合與實踐”“數學建模與數學探究活動”成為獨立領域/主線且內容不斷強化

“01標準”之前的數學課程，雖然也強調要關注數學課程各部分內容的相互聯系與數學知識的綜合運用，但是沒有具體內容作為載體來落實．“01標準”中設置了實踐與綜合應用領域，在初中階段突出課題學習，強調綜合運用“數與代數”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”3個領域的數學知識解決問題，進一步加深對相關數學知識的理解，認識數學知識之間的聯系．“11標準”將原來3個學段中的實踐活動、綜合應用、課題學習統(tǒng)一為綜合與實踐，進一步強化了綜合應用數學知識解決問題的要求．

“03標準”中增加了數學探究、數學建模的內容，要求高中階段至少應各安排一次較為完整的數學探究、數學建模活動．但是，由于數學探究與數學建模的內容沒有單獨設置，在實施過程中沒有得到很好的落實．針對這種情況，“17標準”將“數學建模與數學探究活動”作為課程內容的一條主線，且在3類課程中都設置了數學建模與數學探究活動的內容，并安排專門的課時．對數學建模與數學探究活動的要求也更具體、更清晰，更易落實．

綜上可以看出，綜合與實踐、數學建模與數學探究活動已經成為數學課程的重要內容，得到應有的重視．

3.3 數學課程內容的選擇性與組織方式演變的特點

課程的選擇性是指課程在結構、內容與目標上所提供的，滿足學生多樣化需求的特征．課程的選擇性可以從教學大綱（課程標準）和教科書兩個方面來反映．從教學大綱（課程標準）的層面來看，課程的選擇性體現在以下幾個方面：在課程結構上設置必修課程與選修課程，或分類別設置課程；設置彈性化的選學內容；對同一內容提出不同層次的目標要求；教科書風格和內容的多樣化等[10]．

數學課程的編排方式，可以從宏觀層面和微觀層面進行分析．宏觀層面是指數學課程內容的整體編排方式，基本上有兩種．一種是分科編排，即主要根據中學數學各分科內部的聯系，組織課程內容，各分科自成體系；另一種是混合編排（或稱綜合編排），即主要根據中學數學各分科之間的聯系，組織課程內容，將各分科的內容混編在一起．微觀層面是指各分科內容或某些知識領域內容的處理方式[10]．

通過對數學教學大綱和教科書中所體現的選擇性和內容編排方式的分析，對中國中學數學課程的選擇性和內容編排可以得出以下結論．

“78大綱”及其之后的教學大綱中，基本都設置了選學內容來體現選擇性．在“78大綱”中設置了用“*”標記的選學內容．在“82大綱”中既分類別設置了課程，同時還設置了選學的內容．在“86大綱”中取消了分類設置課程，只設置了一些用“*”標記的選學內容．初中的“92大綱”中，設置了標注“*”的選學內容．與“92大綱”銜接的高中“96大綱”設置了必修課程、限定選修課程和任意選修課程，限定選修課程分理科、文科、實科3種水平，按類別設置；同時在必修課程中，對于立體幾何內容，提供了A、B兩種方案供選用．在“82大綱”和“96大綱”中，對高中數學課程采用必修、選修的課程結構，并分類設置了數學課程．“01標準”的內容沒有選擇性，“11標準”中設置了選學內容．“03標準”也采用了必修、選修的課程結構，并分類設置數學課程．“17標準”中的選擇性更加完善．可見數學課程結構與內容的選擇性，是中國數學課程發(fā)展的一個趨勢．

1978—1982年數學教科書實行了統(tǒng)一編寫和供應，全國使用“一套”教科書．自1983年起，初中數學教科書實行全國“一套”教科書，高中數學教科書出現“甲種本”和“乙種本”．1986年以后，教科書又恢復了全國“一套”的情況．1986年教科書實行審定制．自1988年起國家教委規(guī)劃編寫義務教育階段的8套初中數學教科書，實現了初中數學教科書的多元化，而高中數學教科書，則一直是全國統(tǒng)一編寫和供應，一直延續(xù)到2004年．2001年實施的新一輪基礎教育數學課程改革中，實行教科書多樣化，初中數學教科書通過全國中小學教材審定委員會審定的有9套，高中數學教科書通過全國中小學教材審定委員會審定的有6套．中學數學教科書的多樣化使中學數學課程的選擇性大大增強．

對于課程內容編排方式，“78大綱”要求采用綜合編排，“86大綱”改為分科，“92大綱”初中采用分科，“96大綱”又采用綜合編排．在“01標準”之后，均采用綜合編排的方式．可見中國數學課程內容的整體編排方式經歷了由“混合→分科→混合”的循環(huán)式發(fā)展．在“96大綱”之后，綜合編排的方式穩(wěn)定下來，綜合編排的課程成為中國數學課程發(fā)展的一種趨勢．

[1] 呂達．課程史論[M]．北京：人民教育出版社，1999：2．

[2] 課程教材研究所．20世紀中國中小學課程標準·教學大綱匯編（數學卷）[M]．北京：人民教育出版社，2001：453–454，486–487，515–520，526–528，604–626，632–645．

[3] 國家教委中學數學實驗教材研究組．改革·實驗·研究——《中學數學實驗教材》科學實驗紀實[M]．北京：人民教育出版社，1994：5–7．

[4] 中華人民共和國教育部．全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M]．北京：北京師范大學出版社，2001：6–11．

[5] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（實驗）[M]．北京：人民教育出版社，2003：2–11．

[6] 姜伯駒．新課標讓數學課失去了什么[N]．光明日報（教育周刊），2005–03–16（5）．

[7] 中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2012：8．

[8] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：2–10．

[9] 呂世虎，葉蓓蓓．1949—2011中國中學數學課程目標發(fā)展演變的特征分析[J]．數學教育學報，2012，21（5）：5–9．

[10] 呂世虎．中國中學數學課程史論[M]．北京：人民教育出版社，2013：311，320．

The Development and Its Characteristics of Chinese Secondary School Mathematics Curriculum: A Historial Analysis of the Past 40 Years’ Reform

SHI Ning-zhong1, LV Shi-hu2, LI Shu-wen1

(1. School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China;2. School of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China)

Since the reform and opening up about 40 years ago, Chinese secondary school mathematics curriculum has experienced four stages: the stage of exploring the development of mathematics curriculum (1977—1991), the stage of trying to establish a mathematics curriculum system (1992—2000), the stage of establishing a mathematics curriculum system (2001—2010), and the stage of refining the mathematics curriculum system (2011—today). The development process of Chinese secondary school mathematics curriculum has several characteristics. The curriculum objectives and contents have gradually improved based on the development from the “two-basics goal” to the “three-dimensional goal” and then to the “four basics and four abilities based core literacy goal.” The contents of the curriculum ranged from focusing on specific knowledge in mathematics to the big ideas in mathematics. Function, separated it from the strand of algebra, has become the big idea connecting other curriculum contents. Plane geometry has changed from proof-based geometry to exploration-based geometry and then to a combination of proof and exploration based geometry; solid geometry changed from proof-based geometry to integration of vector geometry and proof-based geometry in which the viewpoints of exploratory geometry, transformational geometry, analytic geometry, vector, and proof are integrated in the geometry curriculum. The integration of geometry and algebra has become a trend. Statistics and probability have become independent strand, and the content topics in statistics and probability have steadily increased. Comprehensive and applied activities, mathematical modeling, and mathematical investigation activities became important content areas of the secondary mathematics curriculum. The arrangement of the curriculum content topics have undergone a circular development of “integrating-dividing-integrating”.

secondary mathematics curriculum; syllabus; curriculum standards; curriculum objectives; curriculum contents; curriculum arrangement

G630

A

1004–9894（2021）01–0001–11

史寧中，呂世虎，李淑文．改革開放四十年來中國中學數學課程發(fā)展的歷程及特點分析[J]．數學教育學報，2021，30（1）：1-11．

2020–11–04

國家社科基金重大項目——中小學理科教材難易程度國際比較研究（高中數學）（AHA120008）；互聯網教育數據學習分析技術國家地方聯合工程實驗室2019年校企合作項目——數學個性化推薦系統(tǒng)核心資源開發(fā)與應用研究（5009-0181）

史寧中（1950—），男，江蘇南京人，教授，博士生導師，國家教材委員會數學專業(yè)委員會主任委員、中國教育學會學術委員會主任、高中數學課程標準修訂組組長、義務教育數學課程標準修訂組組長、CAP數學專家委員會主任，主要從事數理統(tǒng)計與數學教育研究．

[責任編校：周學智、陳漢君]