生鮮農(nóng)產(chǎn)品線上和線下渠道銷售策略研究

張荷玲

（湖南應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 經(jīng)濟管理學(xué)院，湖南 常德 415000）

1 研究背景

生鮮農(nóng)產(chǎn)品是人們?nèi)粘Ｉ畈豢苫蛉钡谋匦杵?。以往消費者習(xí)慣在超市或農(nóng)貿(mào)市場購買生鮮農(nóng)產(chǎn)品，但是隨著信息技術(shù)的發(fā)展和消費升級，越來越多的消費者選擇在網(wǎng)上購買，這對生鮮農(nóng)產(chǎn)品零售商提出了更高的要求。國務(wù)院辦公廳提出關(guān)于推動實體零售創(chuàng)新轉(zhuǎn)型的若干意見[1]，為生鮮農(nóng)產(chǎn)品零售商進行銷售渠道創(chuàng)新和升級提供了新思路。隨著互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)等新一代信息技術(shù)的應(yīng)用，為大力發(fā)展新業(yè)態(tài)、新模式，進一步提高流通效率和服務(wù)水平成為可能。

筆者主要查閱了關(guān)于生鮮農(nóng)產(chǎn)品的管理和零售商銷售渠道選擇方面的文獻。關(guān)于生鮮農(nóng)產(chǎn)品的管理，大部分研究是沿用傳統(tǒng)的報童模型或聚焦于模型本身的擴展[2-9]，如W.Jammernegg 等[4]提出一個庫存管理者以顧客為導(dǎo)向的績效指標的報童模型，其目標函數(shù)是在低收益和高收益的條件下期望值的凸組合，得出處理最優(yōu)訂購量的定性特征及由此產(chǎn)生的依賴模型參數(shù)的工作指標；也有學(xué)者[5-8]發(fā)現(xiàn)單周期、單產(chǎn)品的庫存模型，存在多個獨立的需求來源和多產(chǎn)品動態(tài)定價問題。還有部分研究則是對基礎(chǔ)報童模型問題的求解，如J.D.Dana 等[10]考慮了消費者的購買決策使期望效用最大的報童模型，其中價格是可以進行合理設(shè)置的內(nèi)生變量；S.J.Erlebacher[11]提出了在多產(chǎn)品能力約束下報童模型的優(yōu)化啟發(fā)式算法；L.Abdel-Malek[12]提出了一種通過二次規(guī)劃求解模型來求解多產(chǎn)品單邊約束的報童模型。

關(guān)于銷售渠道的選擇，即基于互聯(lián)網(wǎng)的線上線下銷售渠道的選擇問題，Gao F.等[13]研究了零售商如何有效地將線上和線下的信息傳遞給全渠道的消費者，這些消費者有策略地選擇通過線上還是線下收集信息，是線上還是線下購買產(chǎn)品；S.Gallino 等[14]研究了跨渠道功能的引入對整體銷售分散性和零售商庫存策略的影響；A.Ansari 等[15]則研究了消費者渠道選擇問題；A.Balakrishnan 等[16]發(fā)現(xiàn)消費者會通過實體店瀏覽商品以更好地了解商品，再轉(zhuǎn)向線上銷售渠道以更便宜的價格購買商品；G.P.Cachon 等[17]定義了幾種不同類型消費者和零售商的策略選擇問題。

受前述文獻的啟發(fā)，本文考慮一個生鮮農(nóng)產(chǎn)品零售商，可以選擇線上或線下銷售渠道銷售產(chǎn)品。線下銷售渠道更貼近消費者，訂單響應(yīng)速度更快，但往往伴隨更高的產(chǎn)品損失率，還面臨更多的需求不確定性。線上銷售渠道能快速處理網(wǎng)上訂單，可以用更少的庫存來滿足市場需求，面臨的是確定的市場需求?；诖?，對比研究了線上和線下兩種銷售模式下的有關(guān)性質(zhì)，分析了兩種模式下的最優(yōu)庫存和利潤隨各參數(shù)變動時的情況，并進一步分析了市場容量和價格系數(shù)對線上線下銷售渠道各自競爭優(yōu)勢的影響。

2 問題描述和基本假設(shè)

考慮一個銷售生鮮農(nóng)產(chǎn)品零售商可以選擇線上和線下兩種渠道銷售產(chǎn)品，其產(chǎn)品殘值為0[18]。零售商通過線下銷售渠道銷售產(chǎn)品，可以更快地響應(yīng)顧客的需求，但面臨的市場需求不確定，且在銷售過程中會有損耗。零售商通過線上銷售產(chǎn)品，其產(chǎn)品需求的不確定性更小，可以設(shè)置更少的安全庫存，且在銷售過程中損耗更?。坏捎谏r農(nóng)產(chǎn)品的特性，會有更高的物流運輸成本。

在各類管理學(xué)和經(jīng)濟學(xué)文獻中，都有對需求不確定性問題的討論，其中N.C.Petruzzi[19]有較為完備的總結(jié)和闡述。本文參照文獻[19]建立加法型需求模型并進行分析，具體參數(shù)定義如下：

pi（i=u,d）為市場銷售價格，其中下標u 表示線上銷售渠道，下標d 表示線下銷售渠道，下同；

c為單位產(chǎn)品的采購成本，給定c＜pi；

ci為單位產(chǎn)品銷售成本，給定ci＜pi，一般來說，線下銷售渠道的銷售成本小于線上銷售渠道的，即cd＜cu；

Qi為零售商生鮮農(nóng)產(chǎn)品的庫存；

m為線下銷售渠道產(chǎn)品保存率（以下簡稱保存率），且0＜m＜1，線上銷售渠道產(chǎn)品保存率可以得到很大提升，為便于分析，將線上銷售渠道產(chǎn)品保存率標準化為1；

Ri為零售商利潤；

Di為市場需求函數(shù)。

3 銷售模型分析

3.1 線下銷售渠道

在線下銷售渠道中，零售商面臨不確定的市場需求為Dd=a-bpd+ε。其中a為潛在市場總?cè)萘?，b為產(chǎn)品的價格系數(shù)，a、b均大于0；ε（ε＞0）為需求函數(shù)隨機變量，其密度函數(shù)為f(ε)，分布函數(shù)為F(ε)。零售商的利潤函數(shù)為

為便于分析，先給出2 個定義。

定義1令表示需求價格彈性，當(dāng)需求價格彈性對價格單調(diào)遞增，即時，則稱需求具有遞增價格彈性（increasing price elasticity，IPE）。

定義2需求函數(shù)隨機變量ε的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)分別為f(ε) 和F(ε)，則 稱為失敗率，g(ε)=εr(ε)為廣義失敗率；當(dāng)g′(ε)＞0 時，則稱需求隨機變量ε具有廣義嚴格遞增失敗率（generalized strict increasing failure rate，GSIFR）。

命題1當(dāng)零售商選擇在線下銷售渠道銷售產(chǎn)品時，假定市場價格已經(jīng)給定，則零售商利潤Rd為其定義域上關(guān)于產(chǎn)品庫存Qd的嚴格凸函數(shù)。

證明，其中也可以表示為mQd-(mQd-Dd)+。將需求函數(shù)代入利潤函數(shù)中并求導(dǎo)，可得：

命題1 得證。

命題2零售商選擇在線下銷售渠道銷售產(chǎn)品時，當(dāng)市場價格pd小于時，零售商將放棄對該商品的銷售。

證明根據(jù)公式（2）可得，當(dāng)pd＜時，，零售商利潤函數(shù)在其定義域上，是關(guān)于庫存的嚴格減函數(shù)，對零售商來說不訂貨為其最優(yōu)策略。命題2 得證。

這一結(jié)論與現(xiàn)實相符，因為生鮮農(nóng)產(chǎn)品擁有萬億級的市場容量，還可以作為其他商品的流量入口。如盒馬鮮生、7FRESH 等線下實體店，通過企業(yè)流量優(yōu)勢和規(guī)模效應(yīng)，可以在成本上取得優(yōu)勢，不斷開設(shè)門店占領(lǐng)市場；也有如小象生鮮、鮮生友請等門店因為經(jīng)營問題，在短短一兩年內(nèi)從迅速擴張到退出市場。雖然生鮮行業(yè)有巨大的發(fā)展空間，但要想在生鮮食品行業(yè)站穩(wěn)腳跟并不容易，因為生鮮農(nóng)產(chǎn)品的采購、包裝、物流、保存等成本相較其他產(chǎn)品更加難以控制。

命題3當(dāng)零售商選擇在線下銷售渠道銷售產(chǎn)品時，最優(yōu)的庫存訂購量為

其中F-1(·)為需求隨機變量ε的分布函數(shù)F(ε)的反函數(shù)。假定需求隨機變量具有廣義嚴格遞增失敗率，則零售商最優(yōu)產(chǎn)品定價p*d可以通過求解得出，并且存在唯一最優(yōu)解。

證明令

解得

當(dāng)需求不確定，價格在可行域區(qū)間內(nèi)且滿足需求價格彈性遞增以及需求隨機變量具有廣義嚴格遞增失敗率時，零售商期望利潤函數(shù)是關(guān)于價格的凸函數(shù)，存在唯一的價格使得零售商利潤最大。

因為已經(jīng)假定需求隨機變量具有廣義嚴格遞增失敗率，現(xiàn)僅需證明需求的價格彈性遞增即可。而需求價格彈性

因此，需求價格彈性遞增，零售商可以通過求解

得出唯一最優(yōu)解。

將需求隨機變量ε設(shè)定為服從正態(tài)分布，其分布函數(shù)的反函數(shù)往往難以直接給出。與正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)近似程度較高的有Hustings 和山內(nèi)二郎公式，但其表達式復(fù)雜，如山內(nèi)二郎公式為

又如M.C.Cohen 等[20]對正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)近似定義為

也有文獻[21]將需求隨機變量ε的分布情況看成均勻分布，這樣便于分析。如假定ε服從[0,1]上的均勻分布，則其密度函數(shù)為f(x)=1，分布函數(shù)為F(x)=x，根據(jù)定義2，

因此，需求隨機變量同樣具備廣義嚴格遞增失敗率這一性質(zhì)，此時零售商最優(yōu)的庫存訂購量為

命題3 得證。

命題4當(dāng)零售商選擇在線下銷售渠道銷售產(chǎn)品時，最優(yōu)庫存是關(guān)于市場潛在容量a的增函數(shù)，是關(guān)于生鮮農(nóng)產(chǎn)品銷售成本cd、采購成本c和價格系數(shù)b的減函數(shù)。當(dāng)m(pd-cd)(a-bpd+1)-2c＞0 時，最優(yōu)庫存是關(guān)于保存率m的減函數(shù)，反之當(dāng)m(pd-cd)(a-bpd+1)-2c＜0 時，最優(yōu)庫存Q*d 是關(guān)于保存率m的增函數(shù)。

證明將最優(yōu)庫存函數(shù)對各參數(shù)求導(dǎo)得：

所以，最優(yōu)庫存是關(guān)于市場潛在容量a的增函數(shù)；是關(guān)于生鮮農(nóng)產(chǎn)品銷售成本cd、采購成本c、價格系數(shù)b的減函數(shù)。當(dāng)m(pd-cd)(a-bpd+1)-2c＞0 時，＜0，最優(yōu)庫存Q*d是關(guān)于保存率m的減函數(shù)，當(dāng)m(pd-cd)(a-bpd+1)-2c＜0 時，＞0，最優(yōu)庫存Q*

d 是關(guān)于保存率m的增函數(shù)。命題4 得證。

3.2 線上銷售渠道

在線上銷售渠道中，零售商面臨確定的市場需求為Du=a-bpu+μ，其中μ為隨機變量ε的期望。零售商的利潤函數(shù)為

命題5當(dāng)零售商選擇在線上銷售渠道銷售產(chǎn)品時，面臨確定的市場需求，其最優(yōu)庫存為市場需求。假定市場需求為Du，則零售商利潤Ru為其定義域上關(guān)于產(chǎn)品定價的嚴格凸函數(shù)，最優(yōu)的市場定價為。

證明將需求函數(shù)代入零售商的利潤函數(shù)得：

所以零售商利潤Ru為其定義域上關(guān)于產(chǎn)品定價的嚴格凸函數(shù)。

命題6當(dāng)零售商選擇在線上銷售渠道銷售產(chǎn)品時，最優(yōu)的市場定價是關(guān)于市場潛在容量a、生鮮農(nóng)產(chǎn)品銷售成本cu、采購成本c、隨機變量ε的期望μ的增函數(shù)，是關(guān)于生鮮農(nóng)產(chǎn)品價格系數(shù)b的減函數(shù)。

證 明因 為，，，，，故命題6 得證。

4 算例分析

在上述理論分析的基礎(chǔ)上，接下來通過算例進一步對銷售模型進行分析，并采用Matlab 2017 獲取有關(guān)的數(shù)據(jù)和圖形。當(dāng)a=10、b=2、c=1、m=0.8、cd=1、cu=1.5，隨機變量ε服從[0,1]上的均勻分布，即μ=0.5 時，可得線上和線下銷售渠道的最大利潤分別為3.781 3 和4.160 5。

由此可知，在給定的參數(shù)下，線下銷售渠道的價格更具有競爭優(yōu)勢，同時零售商還可以獲得更高的利潤，其原因是線上銷售成本cu比線下銷售成本cd大得多。

隨著互聯(lián)網(wǎng)、信息技術(shù)以及冷鏈物流的發(fā)展，線上銷售渠道生鮮農(nóng)產(chǎn)品銷售成本逐漸降低。例如當(dāng)cu=1.1 時，即使此時線上銷售成本仍然大于線下銷售成本，但最優(yōu)解的情況會發(fā)生變化，結(jié)果如表1 所示。

表1 cu=1.1 時線上和線下銷售渠道的最優(yōu)解Table 1 Optimal solutions for online and offline sales channels with cu=1.1

從表1 中的數(shù)據(jù)可以得出，在給定的參數(shù)下，線上銷售渠道更有競爭優(yōu)勢，其主要原因是隨著線上銷售成本的降低，零售商線上銷售產(chǎn)品可以獲取更高的單位利潤，他將以更低的市場價格銷售更多的產(chǎn)品來獲取更多的利潤。

4.1 保存率變動對利潤和庫存的影響

當(dāng)a=10、b=2、cd=1、cu=1.5、μ=0.5 時，不同采購成本c下，保存率m變化對利潤和庫存的影響結(jié)果如圖1 所示。

圖1 不同采購成本下保存率變動對利潤和庫存的影響Fig.1 Effect of retention rate changes on profit and inventory under different purchase costs

從圖1 可以看出：在給定的參數(shù)下，隨著保存率m的增加，零售商線下銷售渠道的最優(yōu)利潤也會增加，對最優(yōu)庫存的影響與生鮮農(nóng)產(chǎn)品的采購成本有關(guān)。當(dāng)產(chǎn)品采購成本較小時（圖1b），最優(yōu)庫存是關(guān)于保存率m的減函數(shù)；當(dāng)產(chǎn)品采購成本較大時（圖1d），最優(yōu)庫存是關(guān)于保存率m的增函數(shù)。此結(jié)論與命題4 相符，即零售商在線下銷售渠道銷售生鮮農(nóng)產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)品采購成本較小時，保存率越高零售商訂更少的貨物；當(dāng)產(chǎn)品采購成本較大時，保存率越高零售商訂更多的貨物。

4.2 市場容量變動對利潤和庫存的影響

當(dāng)m=0.8、b=2、c=1、cd=1、cu=1.5、μ=0.5 時，市場容量a變化對利潤和庫存的影響結(jié)果如圖2 所示。從圖2 可以看出，在給定的參數(shù)下，隨著市場容量a的增加，零售商線上線下銷售渠道最優(yōu)利潤和最優(yōu)庫存都增加。

圖2 市場容量變動對利潤和庫存的影響Fig.2 Effect of market capacity changes on profit and inventory

設(shè)ΔR=Ru-Rd為線上與線下銷售的最優(yōu)利潤差，當(dāng)ΔR＞0 時，表明線上銷售更有優(yōu)勢；當(dāng)ΔR＜0 時，則表明線下銷售更有優(yōu)勢。

當(dāng)m=0.8、b=2、c=1、cd=1、μ=0.5 時，不同線上銷售成本cu下，市場容量a變化對ΔR的影響結(jié)果如圖3 所示。

圖3 不同線上銷售成本下市場容量變動對利潤差的影響Fig.3 Effect of market capacity changes on online profit minus offline profit under different online sales costs

從圖3 可以看出，當(dāng)線上銷售成本較?。╟u=1.1）時，線上線下利潤差大于零，且隨著市場容量a的增加，線上線下利潤差逐漸增大，線上銷售渠道的優(yōu)勢增強；當(dāng)線上銷售成本較大（cu=1.5）時，線上線下利潤差小于零，且隨著市場容量a的增加，線上線下利潤差逐漸增大，線下銷售渠道的優(yōu)勢增強。即隨著市場容量a的增大，具有競爭優(yōu)勢一方的競爭優(yōu)勢更強。

4.3 價格系數(shù)變動對利潤和庫存的影響

當(dāng)m=0.8、a=10、c=1、cd=1、cu=1.5、μ=0.5 時，價格系數(shù)b的變化對利潤和庫存的影響結(jié)果如圖4所示。

圖4 價格系數(shù)變動對利潤和庫存的影響Fig.4 Effect of price factor changes on profit and inventory

從圖4 可以看出，在給定的參數(shù)下，隨著價格系數(shù)b的增加，零售商線上線下銷售渠道最優(yōu)利潤和最優(yōu)庫存都會減少。

同樣設(shè)ΔR=Ru-Rd為線上與線下銷售的最優(yōu)利潤差，當(dāng)ΔR＞0 時，表示線上銷售更有優(yōu)勢；當(dāng)ΔR＜0 時，則表示線下銷售更有優(yōu)勢。

當(dāng)m=0.8、a=10、c=1、cd=1、μ=0.5 時，不同線上銷售成本cu下，價格系數(shù)b變化對ΔR的影響結(jié)果如圖5 所示。

圖5 不同線上銷售成本下市場價格系數(shù)變動對利潤差的影響Fig.5 Effect of price factor changes on online profit minus offline profits

從圖5 可以看出，當(dāng)線上銷售成本較?。╟u=1.1）時，線上線下利潤差大于零，但隨著價格系數(shù)b的增加，線上線下利潤差逐漸減少，線上銷售渠道的優(yōu)勢變?nèi)酰划?dāng)線上銷售成本較大（cu=1.5）時，線上線下利潤差小于零，但隨著價格系數(shù)b的增加，線上線下利潤差逐漸增加，線下銷售渠道的優(yōu)勢變?nèi)酢＜措S著價格系數(shù)b的增加，具有競爭優(yōu)勢一方的競爭優(yōu)勢變?nèi)酢?/p>

5 結(jié)論

本文研究了生鮮農(nóng)產(chǎn)品零售商面臨市場需求不確定時，在線上和線下銷售渠道銷售時的有關(guān)性質(zhì)，以及兩種渠道下的最優(yōu)庫存、定價策略和利潤策略，可得如下結(jié)論：

1）零售商通過線下銷售渠道銷售產(chǎn)品，可以更快地響應(yīng)顧客的需求，但面臨不確定的市場需求，且在銷售的過程中常常會有損耗。零售商通過線上銷售渠道銷售產(chǎn)品，其產(chǎn)品需求的不確定性更小，往往可以設(shè)置更少的安全庫存，且在銷售的過程中損耗更小，但由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品的特性，往往以更高的物流運輸成本為代價。

2）當(dāng)零售商選擇線下銷售渠道銷售產(chǎn)品時，最優(yōu)庫存是關(guān)于市場潛在容量a的增函數(shù)；是關(guān)于生鮮農(nóng)產(chǎn)品銷售成本cd、采購成本c和價格系數(shù)b的減函數(shù)。當(dāng)產(chǎn)品成本較小時，最優(yōu)庫存是關(guān)于保存率的減函數(shù)，反之為增函數(shù)。

3）當(dāng)零售商選擇線上銷售渠道銷售產(chǎn)品時，最優(yōu)的市場定價是關(guān)于市場潛在容量a、生鮮農(nóng)產(chǎn)品銷售成本cu、采購成本c、隨機變量ε的期望μ的增函數(shù)，是關(guān)于生鮮農(nóng)產(chǎn)品價格系數(shù)b的減函數(shù)。

4）不管是選擇線上還是線下銷售模式，隨著市場容量a的增加，具有競爭優(yōu)勢一方的競爭優(yōu)勢更強；隨著價格系數(shù)b的增加，具有競爭優(yōu)勢一方的競爭優(yōu)勢變?nèi)酢?/p>

零售商同時選擇線上和線下混合銷售渠道模式的銷售策略是筆者后續(xù)的研究方向。