風(fēng)浪聯(lián)合作用下海上風(fēng)力渦輪機的碰撞阻尼減振控制

孔 凡，夏紅兵，3，孫 超，李書進

(1.武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070；2.路易斯安那州立大學(xué) 土木與環(huán)境工程系，巴吞魯日 70803；3.中信建筑設(shè)計研究總院有限公司，武漢 430014)

清潔能源的生產(chǎn)和使用對全球暖化問題至關(guān)重要，風(fēng)能是一種分布廣泛且易于收集的清潔能源。在此背景下，海上風(fēng)電場由于具有高穩(wěn)定風(fēng)速、視覺影響小以及噪聲約束小等優(yōu)點，較陸上風(fēng)電場更具優(yōu)勢。隨著風(fēng)電發(fā)展，大型海上風(fēng)力渦輪機的規(guī)模也隨著額定功率的增長而不斷增大，例如：5 MW風(fēng)機輪轂高約90 m，而2018年推出的10 MW風(fēng)機輪轂高約105 m[1]。從海洋風(fēng)中汲取的風(fēng)能越大，結(jié)構(gòu)可能承受的極端環(huán)境荷載也在快速增加，從而使處于塔頂?shù)臋C艙位移增大[2-3]；風(fēng)機正常服役時，也可能由于疲勞效應(yīng)縮短風(fēng)機塔身的使用壽命并對機艙內(nèi)機電設(shè)備的正常使用產(chǎn)生不利影響。將土木結(jié)構(gòu)中的結(jié)構(gòu)振動控制方法移置于海上風(fēng)力渦輪機，可望達到減小風(fēng)機振動響應(yīng)、延長風(fēng)機使用壽命的效果，具有良好的發(fā)展前景。

近年來，針對大型風(fēng)力渦輪機的振動控制問題，國內(nèi)外學(xué)者進行了許多研究。Murtag等[4]建立了風(fēng)機的簡單線性隨機振動模型，利用放置于機艙內(nèi)的被動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper, TMD)研究了風(fēng)力發(fā)電機的順風(fēng)向振動控制，但葉片與塔身分離的模型過于簡略；Lackner等[5]使用FAST仿真平臺發(fā)現(xiàn)機艙內(nèi)放置雙TMD可有效降低自由振動時風(fēng)機塔體的動力響應(yīng)，但文章未分析在風(fēng)浪荷載下風(fēng)機運行時的TMD性能。Sun等[6-7]進一步研究了近海風(fēng)機雙向振動控制問題，提出使用三維擺式質(zhì)量阻尼器控制風(fēng)機在非對稱風(fēng)和波浪作用下的動力響應(yīng)，研究發(fā)現(xiàn)三維擺式阻尼器具有比傳統(tǒng)線性阻尼器更好的雙向控制效果，進而顯著提高風(fēng)機塔的疲勞壽命。Colwell等[8]使用調(diào)諧液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)對近海風(fēng)機進行振動控制，并分析了塔身結(jié)構(gòu)疲勞損傷，但忽略了葉片與主結(jié)構(gòu)間的耦合效應(yīng)。張自立等[9]使用圓球減振裝置以控制陸基風(fēng)機的振動，分析了風(fēng)力發(fā)電高塔的動力響應(yīng)和疲勞壽命。然而，災(zāi)害性環(huán)境作用下導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)損傷或正常服役荷載作用下導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)局部疲勞損傷，均會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)基本自振頻率產(chǎn)生偏移，從而使調(diào)諧阻尼器失去最優(yōu)控制效果。為彌補這一缺陷，Sun等[10]提出利用頻率比和阻尼比均可自動調(diào)節(jié)的半主動控制裝置(Semiactive Tuned Mass Damper, STMD)，它可有效地提高TMD裝置的調(diào)諧范圍，但技術(shù)較復(fù)雜，成本有所提升。Li等[11]提出的沖擊阻尼器調(diào)諧頻率廣泛，具有較好的魯棒性和有效性[12]，但自身可能產(chǎn)生混沌運動對結(jié)構(gòu)減振有不良影響。綜上，人們雖然對近海風(fēng)機的振動控制進行了若干研究，但對考慮葉片與塔身耦合的風(fēng)力渦輪機在風(fēng)浪聯(lián)合荷載作用下的振動控制研究較少。

通過在TMD振子兩側(cè)一定距離處設(shè)置限位碰撞擋板，形成既可限制振子最大行程，又可碰撞耗能的減振阻尼器，即碰撞調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Pounding Tuned Mass Damper，PTMD)。Zhang等[13]將其應(yīng)用于輸電塔，研究了地震作用下塔頂位移響應(yīng)控制和阻尼器參數(shù)優(yōu)化；Song等[14]通過實驗研究了PTMD對管道結(jié)構(gòu)在自由振動和共振激勵下的減振效果，但未深入進行參數(shù)研究；李英娜等[15]研究了它對導(dǎo)管架式海洋平臺的控制效果，結(jié)果表明附加阻尼比和間隙比是影響PTMD的重要參數(shù)，該研究利用簡諧激勵下單自由度模型描述復(fù)雜環(huán)境下海洋結(jié)構(gòu)的方法尚有待驗證。到目前為止，尚無相關(guān)文獻記載PTMD在環(huán)境荷載作用下風(fēng)力渦輪機減振方面的應(yīng)用。

本文提出使用PTMD以減小在風(fēng)浪聯(lián)合作用下近海風(fēng)力渦輪機的機艙前后振動。以美國能源實驗室5 MW基準(zhǔn)海上單樁風(fēng)力渦輪機為研究對象，利用拉格朗日方程推導(dǎo)了葉片與塔身耦合的風(fēng)力渦輪機運動方程，并計算了風(fēng)機在風(fēng)、浪聯(lián)合作用下的動力響應(yīng)。對比分析表明，PTMD裝置能有效降低風(fēng)機位移和加速度響應(yīng)；當(dāng)TMD裝置失調(diào)導(dǎo)致受控風(fēng)機響應(yīng)顯著增大時，PTMD仍能有效地降低塔體響應(yīng)。

1 風(fēng)力渦輪機-減振裝置系統(tǒng)運動方程

本節(jié)利用歐拉-拉格朗日方程，建立在風(fēng)、浪作用下裝備和不裝備PTMD的單樁海上風(fēng)力機的運動方程，其計算簡圖如圖1所示。將無控單樁風(fēng)力渦輪機的動力模型簡化為10個自由度(q1,q2,…,q10)，連同PTMD控制裝置的水平位移q11共11個自由度。圖1中，q1～q3為三葉片揮舞向(edgewise)自由度；q4～q6為三葉片擺振向(flapwise)自由度；q7、q8為機艙相對基礎(chǔ)前后、側(cè)向自由度；q9、q10為基礎(chǔ)前后向平動和轉(zhuǎn)動自由度；q11表示PTMD水平自由度。值得注意的是，由于葉片的幾何形狀特殊，揮舞和擺振向振動是耦合的。在分析葉片動力學(xué)特性時，可以根據(jù)預(yù)扭角模擬這種耦合效應(yīng)。本研究的重點在于評估PTMD在減輕機艙和塔身響應(yīng)方面的控制性能，不考慮兩個方向上的耦合效應(yīng)，即假定它們是獨立的。另外，PTMD由于限位擋板的作用，適合放置在空間狹小的機艙內(nèi)部。

圖1 在風(fēng)浪荷載作用下受TMD/PTMD控制的近海單樁風(fēng)力渦輪機

利用歐拉-拉格朗日方程

(1)

可推導(dǎo)得到單樁風(fēng)力渦輪機的運動方程。式(1)中，T和V分別表示系統(tǒng)的動能和勢能；q(t)=[q1,q2,…,q11]T為廣義坐標(biāo)向量；Qi(t)為對應(yīng)于qi(t)的廣義力。無控制和有控制的風(fēng)力渦輪機的運動方程，均以矩陣形式寫成

(2)

2 碰撞調(diào)諧質(zhì)量阻尼器

TMD的模型如圖2(a)所示，它由質(zhì)量塊、彈簧和黏滯阻尼器組成；PTMD可視為引入了限位裝置和碰撞機制的TMD，其模型如圖2(b)所示。利用附著有黏彈性阻尼材料的限位擋板約束質(zhì)量塊過大行程：當(dāng)質(zhì)量塊行程較小且和擋板間未碰撞時，PTMD的工作原理與傳統(tǒng)TMD相同；行程較大且與擋板碰撞時，碰撞機制可使機械能轉(zhuǎn)化為熱能等其它能量消散。

(a)TMD

(3)

(4)

(5)

典型參數(shù)設(shè)置情況下，采用不同碰撞模型的PTMD的碰撞力時程曲線和侵入位移-碰撞力曲線分別如圖3(a)和3(b)所示，其中圖3(b)的封閉區(qū)域面積代表碰撞耗能大小。由圖3可知，線性黏彈性模型阻尼系數(shù)保持不變時，在碰撞恢復(fù)階段存在負碰撞力，而非線性彈性模型則無法考慮碰撞能量耗散，均與實際情況不符。反之，非線性黏彈性模型克服了上述的部分缺點，可更精確地模擬碰撞過程。

(a)碰撞力曲線

3 荷載

3.1 氣動荷載

圖4 1號葉片尖端風(fēng)速模擬

葉素動量(Blade Element Monmentum, BEM)理論[26]是動量理論和葉片單元理論的結(jié)合，用于估計作用在旋轉(zhuǎn)葉片上的空氣動力荷載。根據(jù)葉片特性、風(fēng)速和運行條件便可計算得出空氣動力載荷的時間序列。為彌補葉片數(shù)量無限的假設(shè)和當(dāng)軸向感應(yīng)系數(shù)大于0.4時，簡單動量理論失效的缺陷，分別考慮了普朗特葉尖損失因子(Prandtl’s Tip Loss Factor)和格勞厄特校正(Glauert Correction)[26]。本文據(jù)此計算了風(fēng)速場中每一葉片單元上的法向力PN和切向力PT的時程，進而得到了相應(yīng)坐標(biāo)的廣義氣動載荷。

3.2 波浪荷載

本文采用譜表現(xiàn)方法[27]模擬海上波浪的波高。選用JONSWAP波高譜：

(6)

式中:TP為波周期且fP=1/TP；HS為有效波高；f≤fP時σ=0.07且f>fP時σ=0.09；變量γ是JONSWAP峰值參數(shù)：

(7)

模擬得到波高時程后，可使用Morison方程[28]估算固定于海上的圓柱形結(jié)構(gòu)構(gòu)件上的波浪載荷。對于單樁海上風(fēng)力渦輪機塔，作用在長度為dz的條帶上的水平力dF可寫為：

(8)

圖5 單樁處波浪高度時程

4 結(jié)果與分析

本節(jié)以美國國家可再生能源實驗室(NREL)的5 MW基準(zhǔn)海上單樁風(fēng)力渦輪機[23]為研究對象，其機艙和輪轂重296 780 kg，葉片長度為R=61.5 m，重17 740 kg，詳細參數(shù)參見表1。為考慮風(fēng)機基礎(chǔ)的土壤效應(yīng)[24]，將基礎(chǔ)與地基之間的作用簡化為水平和轉(zhuǎn)動彈簧以及水平和轉(zhuǎn)動黏滯阻尼。代表土壤條件的參數(shù)取值為kx=3.89×109N/m1，kφ=1.14×1011N·m·rad-1；代表土壤阻尼特性的阻尼比取為ξx=ξφ=0.6%。建立無控風(fēng)機運動微分方程，并通過特征值分析得到風(fēng)機的自振頻率，其中q7方向的自振頻率為0.318 9 Hz。

表1 NREL 5 MW 風(fēng)力渦輪機參數(shù)

4.1 無控風(fēng)機響應(yīng)

生成作用于葉片上的氣動荷載和作用于塔體上的波浪荷載樣本后，根據(jù)無控風(fēng)機運動微分方程可計算得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)，如圖6和7所示。機艙前后位移響應(yīng)的頻譜分析表明，該方向的自振頻率為0.318 6 Hz，與特征值分析的結(jié)果基本一致。此外，機艙前后響應(yīng)的位移均方差為0.46，位移峰值為1.607 m，加速度均方差為1.920，加速度峰值為6.047 m/s2。

圖6 無控制下風(fēng)機機艙位移響應(yīng)

4.2 碰撞對最優(yōu)TMD影響

質(zhì)量為16 000 kg(質(zhì)量比μ=4%)的鋼制TMD振子僅占機艙總體積的0.3%，符合實際阻尼器設(shè)置要求。圖8所示為μ=4%時，頻率比和阻尼比與機艙位移均方差的關(guān)系。由圖可知，TMD最優(yōu)頻率比fopt=0.93，最優(yōu)阻尼比ξopt=0.114，最優(yōu)剛度為kopt=5.5×104N/m。

圖7 無控制下風(fēng)機機艙加速度響應(yīng)

圖8 在不同頻率比和阻尼比值下位移響應(yīng)均方差

PTMD可視為限制行程的TMD，它增加的黏彈性擋板使其數(shù)學(xué)模型新增了三個參數(shù)：碰撞剛度β、恢復(fù)系數(shù)e以及阻尼材料與振子之間的間隔gp。圖9為PTMD取最優(yōu)TMD的恢復(fù)剛度與阻尼系數(shù)時，碰撞剛度和間隔與機艙前后位移均方差的關(guān)系。其中，碰撞剛度比Br=β/kopt，取0.1～50；間隔比Gr=gp/xmax(xmax為相應(yīng)TMD控制下振子最大行程)，取0.05～1.0；取恢復(fù)系數(shù)e=0.5。由圖9可知，此種情形下PTMD減振效果不會好于最優(yōu)TMD。隨著碰撞剛度增大，振子與黏彈性阻尼材料之間的碰撞趨于剛性碰撞，耗能能力隨之變差，PTMD對風(fēng)機的控制效果也因此逐漸變差。此外，間隔比一定且碰撞剛度β≥10kopt時，碰撞剛度對位移響應(yīng)均方差的影響已不明顯。碰撞剛度一定時，隨著間隔的減小，PTMD對風(fēng)機的控制效果變差。

圖9 在不同碰撞剛度與間隔比下位移響應(yīng)均方差

4.3 PTMD恢復(fù)剛度影響

阻尼器制作和使用過程中，恢復(fù)剛度并不總是保持在最優(yōu)值。TMD的調(diào)諧頻率不為最優(yōu)頻率時，對風(fēng)機的控制效果大打折扣。本文考察了頻率比fr為0.2～1.6，ξ=ξopt且e=0.5時的情形。分別計算了PTMD在不同碰撞剛度、間隔下的機艙位移均方差。圖10(a)和(b)為代表性間隔比Gr=0.2,0.5時，頻率比與機艙位移均方差之間的關(guān)系。由圖10可知，最優(yōu)碰撞剛度比取決于失調(diào)頻率和間隔比。首先，頻率比失調(diào)至低頻區(qū)時，最優(yōu)碰撞剛度比Br.opt隨著間隔比Gr的增大而增大；其次，頻率比失調(diào)至較高頻區(qū)間時(如fr>1.5)，碰撞剛度越大PTMD效果越好；最后，間隔比越大，無論碰撞剛度如何，PTMD在高頻失調(diào)區(qū)間的控制效果逐漸與TMD趨同，而在低頻區(qū)間內(nèi)具有較大碰撞剛度的PTMD表現(xiàn)的效果則更好。

4.4 PTMD間隔影響

圖11(a)和(b)為代表性失調(diào)頻率fr=0.7,1.3時，間隔比與機艙位移均方差之間的關(guān)系。如恢復(fù)剛度失調(diào)時，無論碰撞剛度如何，均可通過調(diào)整PTMD間隔比Gr以獲得比相應(yīng)TMD的更好控制效果。在失調(diào)狀況下，總存在一定碰撞剛度值，使得：① 碰撞剛度大于該值時，σX和Gr間不存在單調(diào)關(guān)系；② 碰撞剛度小于該值，PTMD控制效果隨間隔比增大而減小。此外，由圖11亦可得到圖10中獲得的相關(guān)結(jié)論。

(a)Gr=0.2

(a)fr=0.7

4.5 振子位移

圖12給出了PTMD調(diào)諧頻率比fr=0.9時(失調(diào)較小)，包括更高碰撞剛度比及各種間隔比下的機艙前后位移均方差(圖12(a))和振子最大位移(圖12(b))。由圖12(a)可知，碰撞剛度β≥10kopt以后，PTMD碰撞剛度對位移響應(yīng)均方差的影響已不明顯，與從圖9得到的結(jié)論一致。在間隔比較大時PTMD可以達到TMD同等效果。最后從圖12(b)可知，碰撞剛度越大，同等情況下碰撞變形相對越小，擋板對振子最大位移限制越好。因此，選取合適的間隔比和碰撞剛度可以保證阻尼器在安裝空間限制的情況下仍擁有良好的控制效果。

(a)位移響應(yīng)均方差

4.6 PTMD與TMD對比

圖13為頻率比fr取0.1～2.0時，PTMD相比TMD風(fēng)機機艙前后位移均方差的減少百分比。擋板材料碰撞剛度比Br=100。由圖13可知，TMD的控制效果僅在最優(yōu)頻率比fr=0.93附近時較PTMD好，頻率失調(diào)會使其控制效果大打折扣；反之，不同間隔比，PTMD比TMD有著不同程度的提升。圖14為典型參數(shù)情況下，阻尼器的累積耗能時程圖。由圖14可知，頻率失諧時，TMD耗能能力明顯下降，而PTMD耗能能力優(yōu)于失諧TMD，略弱于最優(yōu)TMD。TMD只能通過黏滯力耗散主結(jié)構(gòu)傳遞來的能量，失諧時傳遞的能量減少，導(dǎo)致質(zhì)量塊行程減少，黏滯耗能能量降低；反之，碰撞具有在極短時間內(nèi)耗散能量的屬性，使得在質(zhì)量塊行程減小的情況下，PTMD也能通過碰撞瞬間耗散能量，提升阻尼器耗能能力。因此，在風(fēng)機機艙振動控制方面，PTMD的魯棒性較TMD提升較大。

圖13 響應(yīng)均方差提升率

圖14 阻尼器累積耗能

為進一步清楚地顯示在時域二者的控制效果，圖15(a)和(b)為頻率比fr取最優(yōu)頻率和0.7時，風(fēng)機機艙位移響應(yīng)時程對比?？梢?，在質(zhì)量阻尼器失調(diào)較大的狀況下，PTMD控制效果更好；在不失調(diào)時，PTMD取得與TMD幾乎等同的控制效果。圖15(c)為fr=fopt時，TMD和PTMD振子位移響應(yīng)時程對比?？梢?，在不失調(diào)時，PTMD以略低于最優(yōu)TMD控制效果的代價，將振子最大位移減少了40%。圖15(d)為圖15(a)中風(fēng)機機艙位移時程的頻譜圖，由圖15可知，PTMD與TMD都能大大降低機艙響應(yīng)幅值。

(a)機艙位移響應(yīng)(fr=fopt)

綜上所述，PTMD有著不弱于TMD的減振性能，魯棒性更高，而且可以大大減小TMD的使用空間。使用時可根據(jù)不同優(yōu)化目標(biāo)，如位移限值、失諧程度、使用空間限制等指標(biāo)來綜合考慮。

5 結(jié) 論

本文提出了一種碰撞調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(PTMD)方案，用于減小風(fēng)力發(fā)電渦輪機在風(fēng)浪聯(lián)合作用下的振動響應(yīng)。根據(jù)研究結(jié)果，可得出以下關(guān)鍵結(jié)論：

(1)當(dāng)恢復(fù)剛度取最優(yōu)剛度時，采用非線性黏彈性碰撞模型的PTMD控制效果不如最優(yōu)TMD，但在碰撞間距較大時，可以達到與最優(yōu)TMD同等效果，且使得振子行程更小。

(2)恢復(fù)剛度偏離最優(yōu)剛度時，PTMD較TMD的魯棒性得到大幅改善。

(3)質(zhì)量阻尼器恢復(fù)剛度不同時，存在使PTMD控制效果達到最優(yōu)的碰撞剛度與最優(yōu)間隔比，需計算確定。

(4)PTMD擁有較好的魯棒性，而且其構(gòu)造簡單，成本低廉，對于降低柔性風(fēng)力發(fā)電機的環(huán)境振動具有重要的應(yīng)用價值。

未來將進一步研究碰撞式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，以更好地控制結(jié)構(gòu)的單向、雙向振動。此外，也可進一步研究阻尼器安裝位置對減震效果和空間利用的影響。

附錄

無控制下風(fēng)機10自由度系統(tǒng)矩陣形式：

其中：

m7=m8=3m0+Mnac+Mhub+M1t;

m9=3m0+Mnac+Mhub+Mt+Mf,

剛度矩陣K為下三角矩陣，其對角線元素為[kb1.eg,kb2.eg,kb3.eg,kb1.fp,kb2.fp,kb3.fp,k7,k8,kx,kφ]，另外K8i=-Ω2mj8,j=1,2,3，其余為0。其中

PTMD控制下風(fēng)機11自由度系統(tǒng)矩陣為：

式中：mt為振子質(zhì)量；I=If+m7H2。另外，受控剛度和阻尼矩陣為

且C11=C,C12=[0,0,…,-ct,0,0,0,0]T,其中，kt與ct為恢復(fù)剛度與阻尼系數(shù)。