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    數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)線上教學(xué)中的應(yīng)用

    2021-01-31 04:59:36
    數(shù)理化解題研究 2021年32期
    關(guān)鍵詞:數(shù)形直觀數(shù)學(xué)知識(shí)

    李 飛

    (江蘇省連云港市灌南縣初級(jí)中學(xué) 222520)

    由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身所具有的復(fù)雜性與抽象性,對(duì)處于初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō),在學(xué)習(xí)過程中必然會(huì)遇到一定的困難.而數(shù)形結(jié)合思想是一種能夠使數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)形式得以轉(zhuǎn)化的思想方法,可以使知識(shí)變得直觀而形象,學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想就等于拿到了開啟數(shù)學(xué)大門、探索數(shù)字奧秘的金鑰匙.因此,為了提高學(xué)生的知識(shí)技能,促進(jìn)學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)的達(dá)成,加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系的體驗(yàn),數(shù)學(xué)教師要結(jié)合初中學(xué)生處于形象思維的認(rèn)知特點(diǎn),注意把數(shù)學(xué)中較為復(fù)雜的邏輯關(guān)系用直觀的圖像表示出來(lái),這是符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的方式方法,能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的扎實(shí)推進(jìn),并且通過創(chuàng)新性思維,找到解決問題的多元化途徑與方法,從而真正提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

    一、數(shù)形結(jié)合思想概述

    數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)探究尋找到解決問題思路的重要途徑.通過數(shù)與形的結(jié)合,使復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)約化,使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化.通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,更能夠使學(xué)生發(fā)現(xiàn)與找到數(shù)學(xué)本身具有的邏輯關(guān)系.教師首先分析數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性,了解學(xué)生掌握這些抽象知識(shí)所面臨的困難,并結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)與規(guī)律,對(duì)相對(duì)抽象的知識(shí)更直觀的呈現(xiàn)出來(lái),如方程、函數(shù)等知識(shí)點(diǎn),對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)較抽象,學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)難度較大,如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法加以理解,學(xué)生很快就可以找到解決問題的正確路徑,數(shù)形結(jié)合思想就會(huì)幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)難點(diǎn),突出學(xué)習(xí)重點(diǎn),從而有利于學(xué)生有效地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu).簡(jiǎn)而言之,數(shù)形結(jié)合思想就是將抽象的數(shù)量及邏輯關(guān)系通過圖片展示,或者將圖片呈現(xiàn)的數(shù)量及邏輯關(guān)系用數(shù)的形式來(lái)表示出來(lái),原本相對(duì)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,是以數(shù)字或者文字表述的,但是運(yùn)用圖像表示出來(lái)就顯得直觀而形象,無(wú)論兒童或者成人,都對(duì)直觀的圖像的認(rèn)知更為清晰,教師就可以通過直觀的方式來(lái)分析數(shù)學(xué)知識(shí),促使學(xué)生盡快找到解決問題的思路,提高解題效率.同時(shí),也可以有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的掌握,對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.

    二、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用策略

    1.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想理解數(shù)學(xué)概念

    概念是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)與規(guī)律的概括與歸納,概念是學(xué)生有效進(jìn)入知識(shí)探究更深層次的重要基礎(chǔ).所以,學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題就要從概念入手,在概念理解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究數(shù)學(xué)定義、定理等相關(guān)規(guī)律,也就是說(shuō),數(shù)學(xué)定律、定理都是以概念為基礎(chǔ)而進(jìn)行總結(jié)與概括的.所以概念教學(xué)對(duì)于學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)具有十分重要的價(jià)值.如在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí),由于學(xué)生初次接觸這些概念,學(xué)習(xí)起來(lái)相對(duì)陌生,而學(xué)生對(duì)于圖像是有深切感知的,如果把有理數(shù)這一學(xué)生難以理解的概念用數(shù)軸這一圖像表示出來(lái),讓學(xué)生觀察理解,學(xué)生就可以通過原點(diǎn)概念的確立,掌握原點(diǎn)左邊與右邊的數(shù)的關(guān)系,這樣的關(guān)系十分明確,再加之教師結(jié)合生活中直觀的實(shí)例,如氣溫的表示法等,學(xué)生就很容易理解,然后再進(jìn)一步對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行訓(xùn)練,如在數(shù)軸上標(biāo)出+1,+3,+4,-7,-3,-4等數(shù).這樣,就可以把相對(duì)抽象的正數(shù)負(fù)數(shù)通過數(shù)軸這一直觀的圖形表示出來(lái),實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的教學(xué),使數(shù)學(xué)知識(shí)更直觀,使學(xué)生更好地理解了有理數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)等數(shù)學(xué)概念.再如學(xué)習(xí)“多邊形的內(nèi)角和與外角和”時(shí),學(xué)生通過計(jì)算三角形內(nèi)角和與外角和的方法,以及做輔助線等方法推算出內(nèi)角和與外角和公式,這是由圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的轉(zhuǎn)化.使相對(duì)抽象與表面看似缺乏邏輯性的表述變?yōu)橹庇^的圖形,使學(xué)生對(duì)定義定理有了更深刻的認(rèn)知與理解.又如,在學(xué)習(xí)方程時(shí),教師在探究方程的解的取值范圍時(shí),也可以用圖像的方式,讓學(xué)生理解方程解的取值在哪個(gè)區(qū)間,從而更好的完成知識(shí)建構(gòu).

    2.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)代數(shù)問題的解決

    代數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常規(guī)內(nèi)容,但是隨著年級(jí)段的不斷升高,代數(shù)問題的難度也就隨之升高,進(jìn)入初中階段,代數(shù)問題較小學(xué)階段的代數(shù)在抽象性上更有所提高,問題中的數(shù)量關(guān)系通常較為復(fù)雜,對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)也造成了不小的難度,而借助數(shù)形結(jié)合思想,一些相對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系通過圖像或者圖片呈現(xiàn)出來(lái),就形成了直觀形象的元素,學(xué)生通過直觀的圖像認(rèn)識(shí)復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系,從而有效建構(gòu)知識(shí).在遇到相對(duì)復(fù)雜的代數(shù)問題時(shí),就需要讓學(xué)生習(xí)慣性的借助圖像進(jìn)行分析,將復(fù)雜的關(guān)系直觀化,從而盡快找到解題思路.例如:教師呈現(xiàn)一些關(guān)于反比例函數(shù)的題目訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.分析由于數(shù)值的變化,圖像上的點(diǎn)的變化,或者某條直線的變化,這樣就使數(shù)量關(guān)系與圖像結(jié)合進(jìn)行分析,學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.不借助圖像,就很難清晰的認(rèn)識(shí)其中的邏輯數(shù)量關(guān)系,將其轉(zhuǎn)化為圖形進(jìn)行分析,尤其是運(yùn)用多媒體呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)性圖像,學(xué)生的認(rèn)知更加直觀,就可以得出結(jié)論.

    3.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)函數(shù)問題的解決

    函數(shù)知識(shí)相對(duì)復(fù)雜,是因?yàn)槠渚哂邢鄬?duì)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系與邏輯關(guān)系.而函數(shù)教學(xué)也是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容,是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn),如果單憑口頭的講解灌輸,學(xué)生就不會(huì)對(duì)函數(shù)的邏輯關(guān)系留下深刻印象,更不能深入理解其中所具有的邏輯性規(guī)律.例如學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí),教師就可以利用圖像展示函數(shù)的數(shù)量關(guān)系,讓學(xué)生了解函數(shù)圖像上的每個(gè)點(diǎn)都與坐標(biāo)系中的坐標(biāo)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系.然后通過圖像總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì),教師出示相關(guān)題目,引導(dǎo)學(xué)生分析.在解題時(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出圖像,將代數(shù)與圖形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析,并且有效觀察數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,從而打開學(xué)生的思路,提高學(xué)生的解題進(jìn)程.

    4.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力

    數(shù)學(xué)思想為教師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了重要途徑.初中數(shù)學(xué)不僅注重知識(shí)技能的學(xué)習(xí),還要注重蘊(yùn)含于其中的數(shù)學(xué)思想方法.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生會(huì)遇到許多知識(shí)點(diǎn),有些知識(shí)點(diǎn)的抽象性對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).數(shù)學(xué)思想的融入與滲透,使數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系得以直觀展示,促進(jìn)學(xué)生理解.在教學(xué)“勾股定理”時(shí),教師可以展示直角三角形,讓學(xué)生通過圖像與代數(shù)結(jié)合的方式來(lái)探究公式定理的來(lái)歷,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探究的過程,同時(shí),展示我們古代數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的探索歷程,并且用圖示展示勾股定理的應(yīng)用.這樣數(shù)形結(jié)合的方法可以有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)直角三角形中的數(shù)量邏輯關(guān)系的認(rèn)識(shí),學(xué)生不僅懂得原理,還會(huì)利用原理來(lái)解決問題.

    5.教師要注重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題

    在數(shù)學(xué)思想指引下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生事半功倍的效果.比教師反復(fù)示范講解例題,效果要好得多,如教師可以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題,譬如日常生活中的買賣關(guān)系、金融關(guān)系等相對(duì)復(fù)雜的知識(shí),都可以運(yùn)用圖的形式分析其數(shù)量關(guān)系,而通過直觀的分析,可能使學(xué)生由形象思維向抽象思維過渡,讓學(xué)生通過直觀的圖形厘清數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系,從而有助于學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系,提升自主學(xué)習(xí)能力.

    學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想,就可以抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì).數(shù)學(xué)思想方法關(guān)鍵在于滲透與引導(dǎo),強(qiáng)化知識(shí)之間的聯(lián)系,養(yǎng)成正確的思維方式,為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高與思維的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

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