高等數(shù)學(xué)微積分在實(shí)際生活中的應(yīng)用

郭衛(wèi)霞

（鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鶴壁 458000）

0 引言

自微積分學(xué)產(chǎn)生以來就對人們生活產(chǎn)生了很大影響，而且隨著微積分學(xué)科的不斷發(fā)展，對很多領(lǐng)域都產(chǎn)生了影響。 微積分學(xué)和計(jì)算機(jī)、商業(yè)管理、通信、建筑工程、醫(yī)藥和物理等學(xué)科有著密切聯(lián)系，這些學(xué)科都需要用到微積分知識。 因此，對微積分在實(shí)際生活中進(jìn)行應(yīng)用的重要性進(jìn)行了解，對微積分在實(shí)際生活中的應(yīng)用方式進(jìn)行探索，可以幫助我們更好、更快地解決實(shí)際問題。

1 微積分內(nèi)容

對函數(shù)進(jìn)行研究是微積分學(xué)科的主要內(nèi)容，對事物運(yùn)動變化進(jìn)行數(shù)學(xué)分析是微積分學(xué)習(xí)的主要方法。極限理論、導(dǎo)數(shù)、微分、定積分和不定積分是構(gòu)成微積分知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基本內(nèi)容，極限概念和極限思想是微積分學(xué)科的關(guān)鍵內(nèi)容，而且隨著微積分應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，微積分學(xué)科也在不斷發(fā)展。 牛頓就是利用微積分學(xué)和微分方程來從萬有引力定律中提取的開普勒行星運(yùn)動三定律。 隨著時(shí)間流逝，微積分學(xué)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了廣泛應(yīng)用，而且被廣泛應(yīng)用在力學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)以及化學(xué)等學(xué)科，并對社會科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)的發(fā)展提供了助力。 此外，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展讓微積分學(xué)科在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域換發(fā)出新的活力和生命力。

2 高等數(shù)學(xué)微積分在實(shí)際生活中應(yīng)用的必要性

2.1 讓解決問題的途徑更加豐富

數(shù)學(xué)對于科研工作者來說就是解決問題的工具和支撐研究的基礎(chǔ)。 現(xiàn)在的問題越來越復(fù)雜，如果只是利用簡單的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)理論顯然已經(jīng)不能對問題進(jìn)行有效解決，這就需要積極學(xué)習(xí)更深層次的數(shù)學(xué)知識。微積分理論可以為分析和解決問題提供更有效的支持，例如，經(jīng)濟(jì)學(xué)要求人們根據(jù)實(shí)際需求來研究邊際收入和支出問題，這是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，需要研究人員投入大量的時(shí)間和精力，然而使用微積分知識來解決這個(gè)問題，卻可以有效簡化運(yùn)算步驟，讓解題過程更加輕松和高效，而且還能減輕研究人員的工作負(fù)擔(dān)。問卷調(diào)查是社會調(diào)查領(lǐng)域比較常用的一種調(diào)查方式，人們通常都會采用問卷調(diào)查的方式來對社會信息進(jìn)行獲取。大量的問卷調(diào)查是確保信息準(zhǔn)確的基礎(chǔ)，借助統(tǒng)計(jì)學(xué)來對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分析，可以讓結(jié)果有規(guī)律地予以呈現(xiàn)，由于這種規(guī)律性符合應(yīng)用微積分理論要求，因此也可以利用微積分來對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分析，而且利用微積分分析出來的結(jié)果更具規(guī)律性，從而為研究人員總結(jié)和分析調(diào)查結(jié)果提供了便利。

2.2 促使解決問題的效率得到進(jìn)一步提升

很多人研究問題的過程都是從特殊到一般進(jìn)行演變，基于此，就需要對大量特殊情況中包含的規(guī)律進(jìn)行深入挖掘，進(jìn)而可以提高認(rèn)識事物的準(zhǔn)確性，而這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是建立在大量計(jì)算和分析的基礎(chǔ)上的。 應(yīng)用微積分知識可以實(shí)現(xiàn)簡化計(jì)算的目的，例如，現(xiàn)在人們已經(jīng)不再記錄每年、每天的天氣情況，而是利用科技手段來對天氣變化進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，這樣就可以根據(jù)實(shí)時(shí)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)來預(yù)測未來的天氣變化，此外，還可以讓人們更方便地對數(shù)據(jù)進(jìn)行查找，并提高天氣預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。微積分理論在氣象學(xué)中的應(yīng)用，可以通過對雷達(dá)檢測結(jié)果和大氣流動速度進(jìn)行綜合分析來實(shí)現(xiàn)挖掘其中氣象規(guī)律的目的，進(jìn)而可以準(zhǔn)確地預(yù)測該時(shí)間段的天氣情況，還能預(yù)測未來氣象的變化情況。應(yīng)用微積分可以放大雷達(dá)采集到的信息信號，為識別和宏觀計(jì)算信息提供了助力。過去的時(shí)候，人們想要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)只能通過整理數(shù)據(jù)和計(jì)算公式來實(shí)現(xiàn)，但是在信息化時(shí)代，可以利用公式計(jì)算軟件借助微積分理論來高效處理數(shù)據(jù)，使解決問題的效率和有效性得到進(jìn)一步提升。

3 高等數(shù)學(xué)微積分在實(shí)際生活中的應(yīng)用

3.1 應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域

在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用高等數(shù)學(xué)微積分理論可以計(jì)算出最小化的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)，還能計(jì)算出最大化的經(jīng)濟(jì)收益，讓企業(yè)管理者能夠更高效地分析市場經(jīng)濟(jì)，還能提高商家對市場變化的把握準(zhǔn)度，為商家獲取更大利潤創(chuàng)造了條件。 例如，商家可以根據(jù)微積分理論知識來計(jì)算怎樣的產(chǎn)品銷售價(jià)格可以實(shí)現(xiàn)利益最大化，并計(jì)算出當(dāng)前銷售價(jià)格下如何讓產(chǎn)品生產(chǎn)成本最低。此外，利用微積分理論還能詳細(xì)分析生產(chǎn)和銷售商品的整個(gè)過程，對影響產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)和利益的各種因素進(jìn)行了解，以及尋找可以作為微積分計(jì)算未知量的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而創(chuàng)建微積分方程，通過求解就可以計(jì)算出最小化經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)和最大化利益。商家利用微積分理論知識可以分析產(chǎn)品價(jià)格，還能對商品最優(yōu)價(jià)格進(jìn)行設(shè)置，讓產(chǎn)品能夠更好地適應(yīng)當(dāng)前市場需求。

3.2 應(yīng)用在通信技術(shù)領(lǐng)域

微積分理論可以放大通信信號，為信號傳輸提供了便利，而且還能識別傳輸過程中比較特殊的信號。通常情況下，需要相關(guān)人員采集和處理大量信息才能對有用信息進(jìn)行準(zhǔn)確識別，但是應(yīng)用微積分理論知識可以有效提高信息識別速度和識別準(zhǔn)確性。如果將微積分理論應(yīng)用在信息處理過程，通過計(jì)算可以讓信號參數(shù)值得到進(jìn)一步放大，進(jìn)而提高信號傳輸速度和識別有效性。指紋識別技術(shù)是微積分理論知識在通信領(lǐng)域的典型應(yīng)用事例。 當(dāng)用戶將指紋信息傳送給系統(tǒng)后，系統(tǒng)就回利用微積分方程來預(yù)算數(shù)據(jù)信息，通過對型號頻域進(jìn)行改變可以讓信號強(qiáng)度得到進(jìn)一步增強(qiáng)，進(jìn)而提高指紋信息識別的準(zhǔn)確性。

3.3 應(yīng)用在建筑工程領(lǐng)域

建筑工程造價(jià)管理是工程管理的關(guān)鍵，這一環(huán)節(jié)需要對大量信息進(jìn)行處理，還要對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，從而給造價(jià)人員帶來了很大的工作負(fù)擔(dān)。 在工程造價(jià)中應(yīng)用微積分理論可以讓運(yùn)算效率得到顯著提升，還可以提高工程造價(jià)管理的有效性。例如，在計(jì)算建筑坡道和急彎輪廓時(shí)，不僅需要計(jì)算坡道坡度和急彎角度，還要對處于這種情況的建筑物承受力進(jìn)行計(jì)算，這是一項(xiàng)煩瑣而復(fù)雜的計(jì)算工作，而且存在很大的計(jì)算失誤概率，而借助微積分理論知識進(jìn)行計(jì)算可以讓計(jì)算工作更加高效和準(zhǔn)確。首先需要對曲線的極限值進(jìn)行計(jì)算，然后利用微積分理論來計(jì)算弧形輪廓，由于微積分理論可以將曲線計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為直線計(jì)算，因此，提高了工程量計(jì)算的效率和準(zhǔn)確性。 再如，將微積分理論應(yīng)用在公路施工中，首先需要創(chuàng)建公路輪廓方程，然后根據(jù)方程對急彎問題進(jìn)行計(jì)算，對返程極限值和坡道程度進(jìn)行求解，還可以根據(jù)微積分理論知識對公路坡道長度進(jìn)行計(jì)算，并計(jì)算出公路急彎和推算出整條公路長度。利用微積分理論知識計(jì)算出來的工程量，可以作為合理安排施工作業(yè)和計(jì)算工程造價(jià)的依據(jù)，而準(zhǔn)確計(jì)算工程造價(jià)是建筑企業(yè)進(jìn)行投標(biāo)的重要保障，因此，在工程造價(jià)方面應(yīng)用微積分知識可以讓建筑企業(yè)獲得更大的經(jīng)濟(jì)收益。

3.4 應(yīng)用在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域

微積分在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域也已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了廣泛應(yīng)用，應(yīng)用微積分理論知識有助于機(jī)械設(shè)計(jì)的高效進(jìn)行。例如，可以將微積分計(jì)算應(yīng)用在多邊界模型創(chuàng)建后的后續(xù)設(shè)計(jì)中。準(zhǔn)確計(jì)算各種設(shè)備的承受力是確保機(jī)械設(shè)計(jì)順利進(jìn)行的重要保障，在這一計(jì)算過程中應(yīng)用微積分理論知識可以進(jìn)一步提高計(jì)算準(zhǔn)確性和有效性，進(jìn)而可以作為進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)依據(jù)。機(jī)械設(shè)計(jì)不僅需要對各種復(fù)雜零件進(jìn)行設(shè)計(jì)，還需要詳細(xì)分析和準(zhǔn)確計(jì)算這些零件的外形，這樣才能設(shè)計(jì)那些異形輪廓零部件。例如，在設(shè)計(jì)汽輪機(jī)葉片時(shí)，由于葉片外形會影響到設(shè)備發(fā)電效率，因此需要做好葉片外形設(shè)計(jì)工作，利用微積分理論知識來輔助葉片外形設(shè)計(jì)，能夠顯著提高設(shè)計(jì)效率，而且還能兼顧到外界溫度對葉片外形的影響，以及離心力的影響作用。 微積分理論的應(yīng)用，可以準(zhǔn)確計(jì)算葉片外形在高溫氣流下受到的作用力，還能幫助設(shè)計(jì)人員對高溫氣流下的葉片旋轉(zhuǎn)頻率進(jìn)行了解，從而能夠詳細(xì)分析設(shè)備在該頻率下能夠產(chǎn)生的電能。此外，微積分方程還能幫助相關(guān)設(shè)計(jì)人員計(jì)算出設(shè)備葉片外形在各種參數(shù)影響下產(chǎn)生的變形情況，并對設(shè)備葉片運(yùn)行特征所受的影響進(jìn)行了解，從而為汽輪葉片能夠?qū)崿F(xiàn)安全運(yùn)轉(zhuǎn)提供了基礎(chǔ)保障。

4 結(jié)語

總而言之，數(shù)學(xué)知識與人們的實(shí)際生活存在緊密聯(lián)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的主要目標(biāo)不僅是要掌握理論知識，更為重要的是要掌握將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中的能力，讓知識為推動人類生活提供助力。 微積分是高等數(shù)學(xué)知識中的重要內(nèi)容，將其應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域，能夠加快各個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展速度，還能簡化計(jì)算過程，提高計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。 對微積分在生活中的運(yùn)用進(jìn)行研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，利用好微積分知識能夠更高效地解決問題。 隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，高等數(shù)學(xué)微積分知識一定會被更多領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用，為各種領(lǐng)域進(jìn)一步發(fā)展提供助力，讓人們的生活更加美好。