模糊層次分析法在寧強(qiáng)錳礦選礦方法評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

李曉焱

(榆林學(xué)院，陜西 榆林 719000)

0 前 言

我國的錳礦絕大多數(shù)屬于貧礦，必須進(jìn)行選礦處理，而當(dāng)前我國錳礦礦產(chǎn)開發(fā)領(lǐng)域應(yīng)用最多的采礦方法之一是工程類比法，該方法對(duì)照錳礦礦藏的自然條件、開采方法及使用要求，依據(jù)條件基本相同的已建礦藏的結(jié)構(gòu)確定開采方法[1]。然而隨著全球錳礦礦產(chǎn)資源消費(fèi)總體的日益增長，這種主觀性太強(qiáng)，容易導(dǎo)致決策誤差的錳礦采礦方法逐漸無法適應(yīng)外部對(duì)礦產(chǎn)勘探領(lǐng)域的要求。模糊層次分析法是一種基于模糊數(shù)學(xué)理論和層次分析法發(fā)展而來的綜合分析評(píng)價(jià)方法，最早于20世紀(jì)70年代由美國運(yùn)籌學(xué)Saaty T L教授提出[2]。將模糊層次分析法與錳礦采礦方法優(yōu)選進(jìn)行融合分析，以陜西省漢中市寧強(qiáng)錳礦為例對(duì)錳礦礦區(qū)采礦方法優(yōu)選過程的優(yōu)化進(jìn)行綜合分析，將能夠影響采礦方法決策的因素轉(zhuǎn)化為模糊層次分析法模型，利用層次分析法把技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行客觀分解，通過定量和定性兩類指標(biāo)消除一般工程類比法帶來的主觀影響。將模糊層次分析法與錳礦采礦方法進(jìn)行融合，首先需要根據(jù)該礦區(qū)實(shí)際工作條件進(jìn)行采礦方案初選，獲得針對(duì)性較強(qiáng)的、在經(jīng)濟(jì)技術(shù)上可行的采礦方案；其次，根據(jù)層次分析發(fā)和模糊層次分析法確定該礦藏的分析函數(shù)與權(quán)重；最后在理論分析基礎(chǔ)上，建立針對(duì)該礦藏的模糊綜合評(píng)判表，進(jìn)而篩選出最適合該礦同時(shí)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)、安全性最高的采礦方法[3-4]。

1 礦區(qū)概況

寧強(qiáng)錳礦位于陜西省漢中市寧強(qiáng)縣東皇溝鄉(xiāng)，是陜西省重要的錳礦山之一，屬低磷、低鐵貧氧化錳礦石。礦區(qū)已獲得錳礦資源量超過3.0×106t，是一個(gè)中型氧化錳礦床。礦床位于勉(縣)略(陽)寧(強(qiáng))地區(qū)的西南緣，該地區(qū)是秦嶺東西向褶皺系與摩天嶺北東向褶皺帶斜接的震旦亞界隆起區(qū)。北鄰秦嶺海西褶皺帶，以略陽—褒河深大斷裂為界；南以勉縣—陽平關(guān)大斷裂為界。與揚(yáng)子準(zhǔn)地臺(tái)大巴山過渡帶毗鄰。礦床的構(gòu)造位置處于摩天嶺北東向褶皺帶的北東端，屬于龍門山—大巴山Fe-Cu-Pb-Zn-Mn-V-P-S—重晶石—鋁土礦成礦帶。

2 初選采礦方案

當(dāng)前寧強(qiáng)錳礦開采該類型礦體的主要方法有：分段空?qǐng)龇?SOSM)、分層崩落法(SACM)、充填法(FM)等[5]。經(jīng)實(shí)踐表明，該地區(qū)常采用無軌設(shè)備機(jī)械化房柱法進(jìn)行錳礦礦體開采，因此本文總結(jié)表1所示的初選采礦方案及相應(yīng)指標(biāo)。

表1 初選采礦方案

3 錳礦礦區(qū)采礦優(yōu)選方案

3.1 權(quán)重確定

應(yīng)用模糊層次分析法評(píng)判緩傾斜薄礦體礦山采礦優(yōu)選方案，首先需要對(duì)寧強(qiáng)錳礦優(yōu)選采礦模糊權(quán)重進(jìn)行確定，從而確定各因素影響程度排序[6-8]。根據(jù)模糊綜合評(píng)價(jià)法，從定量、定性兩個(gè)視角篩選寧強(qiáng)錳礦礦區(qū)采礦影響因素及指標(biāo)，見表2。

表2 模糊權(quán)重指標(biāo)

由表2中的二級(jí)指標(biāo)可知：利用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)寧強(qiáng)錳礦進(jìn)行權(quán)重指標(biāo)分類時(shí)，部分指標(biāo)會(huì)出現(xiàn)重復(fù)情況，如適應(yīng)程度同時(shí)隸屬于資源利用率、勞動(dòng)生產(chǎn)率和合理程度3個(gè)一級(jí)指標(biāo)等。這主要是由模糊層次分析法的分析特性(定量+定性)所致，在實(shí)際的計(jì)算過程中將會(huì)通過一致性判斷矩陣對(duì)各二級(jí)指標(biāo)權(quán)重值進(jìn)行確定，不影響實(shí)際計(jì)算[9]。

3.2 計(jì)算模糊權(quán)重矩陣

根據(jù)層次分析法及模糊綜合評(píng)判法原理，構(gòu)造目標(biāo)層對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則層的判斷矩陣，通過指標(biāo)重要程度分級(jí)賦值法對(duì)指標(biāo)權(quán)重要程度進(jìn)行對(duì)比，從而得到各元素權(quán)向量。指標(biāo)重要程度分級(jí)賦值方法模型見表3。

表3 指標(biāo)重要程度分級(jí)賦值方法模型

根據(jù)表3所示分級(jí)賦值模型，由以下Matlab 程序構(gòu)建判斷矩陣，見式(1)。

clc,clear

fid=fopen(‘txt3.txt’,’r’);

n1=6;n2=3;

a=[];

for i=1:n1

tmp=str2num(fgetl(fid));

a=[a;tmp]; %讀準(zhǔn)則層判斷矩陣

end

for i=1:n1

str1=char([‘b’,int2str(i),’=[];’]);

str2=char([‘b’,int2str(i),’=[b’,int2str(i),’;tmp];’]);

eval(str1);

for j=1:n2

tmp=str2num(fgetl(fid));

eval(str2); %讀方案層的判斷矩陣

end

end

ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45];%一致性指標(biāo)

[x,y]=eig(a);

lamda=max(diag(y));

num=find(diag(y)==lamda);

w0=x(:,num)/sum(x(:,num));

cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)

for i=1:n1

[x,y]=eig(eval(char([‘b’,int2str(i)])));

lamda=max(diag(y));

num=find(diag(y)==lamda);

w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num));

cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);

end

cr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0

根據(jù)該矩陣，計(jì)算出一級(jí)指標(biāo)各權(quán)重值，見表4。

表4 一級(jí)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果

為剔除判斷矩陣一級(jí)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果中的誤差，需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)從而使計(jì)算結(jié)果更加貼近真實(shí)值。一致性檢驗(yàn)判斷矩陣公式見式(2)。

(2)

式(2)中：C1表示一致性檢驗(yàn)指標(biāo)，計(jì)算方法見式(3)。

(3)

式(3)中：n表示一致性判斷矩陣的階數(shù)。

通過以上計(jì)算，最終得到應(yīng)用模糊層次分析法寧強(qiáng)錳礦采礦方案優(yōu)化一級(jí)指標(biāo)一致性檢驗(yàn)結(jié)果CR=0.002 88，該值小于0.1，表明所得權(quán)重判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn)要求，結(jié)果與實(shí)際值較為接近。

利用相同計(jì)算流程，對(duì)二級(jí)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，最終得到模糊綜合評(píng)判法體系下影響采礦方案的最終權(quán)重向量見式(4)。

Wi=(0.150 6,0.050 9,0.174 7,0.082 9,0.056 7,

0.027 8,0.235 8,0.089 6,0.006 5,0.058 6,

0.057 6)i=1,2…11

(4)

3.3 隸屬度矩陣確定

3.3.1 定量指標(biāo)

定量指標(biāo)的隸屬度計(jì)算，可按照線性函數(shù)法進(jìn)行求得。其中正負(fù)指標(biāo)的計(jì)算公式分別見式(5)和公式(6)。

(5)

(6)

設(shè)定SOSM、FM、SACM方法分別為方案Ⅰ～Ⅲ，得到式(7)所示的不同方案定量指標(biāo)隸屬度矩陣：

3.3.2 定性指標(biāo)

定性指標(biāo)的隸屬度計(jì)算需要首先對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行模糊定量值賦值，為克服定性指標(biāo)評(píng)價(jià)中的片面性和隨意性，采用二元對(duì)比排序法確定其隸屬度。

假設(shè)系統(tǒng)中的定性指標(biāo)進(jìn)行重要性比較中的目標(biāo)因素為ζn，其中n=6，7，8…11。對(duì)ζi中各元素重要性進(jìn)行二元對(duì)比排序，將目標(biāo)集中的目標(biāo)元素ζ、ζk兩兩比對(duì)，若ζj重要性高于ζk，則將排序標(biāo)度為σjk=1，σkj=0；若ζj重要性低于ζk，則將排序標(biāo)度為σjk=0，σkj=1；若ζj重要性等于ζk，則將排序標(biāo)度為σjk=0.5，σkj=0.5。根據(jù)矩陣行排序，得到各定性指標(biāo)的隸屬度：

σ6=[1.000,0.809,0.658]

σ7=[0.658,0.809,1.000]

σ8=[0.809,1.000,0.658]

σ9=[0.809,1.000,0.809]

σ10=[0.658,0.658,0.658]

σ11=[0.658,1.000,0.809]

方案Ⅰ 方案Ⅱ 方案Ⅲ

最終，確定3種方案下各定性指標(biāo)隸屬度矩陣，見式(8)。

3.4 采礦方法模糊綜合評(píng)判優(yōu)選

在以上計(jì)算基礎(chǔ)上，根據(jù)模糊綜合評(píng)判法原理，進(jìn)行3種方案優(yōu)選，通過式(9)進(jìn)行綜合評(píng)判。

ζk=Wk×Rjk(j=1，2，…，n；k=1，2，…m)

(9)

式(9)中：ζk表示3種方案對(duì)應(yīng)的選擇率矩陣；Wk表示3種方案下各定量、定性指標(biāo)的權(quán)重矩陣；Rjk表示模糊綜合評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)下各指標(biāo)的隸屬度矩陣。通過計(jì)算獲得3種方案對(duì)應(yīng)的綜合評(píng)判結(jié)果為：

ζ=(0.571 7,0.619 6,0.609 6)

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判原理，最終所得的評(píng)判分析數(shù)值約低，則表示改方案的優(yōu)選評(píng)判結(jié)果越差。通過3種方案綜合優(yōu)選度計(jì)算結(jié)果可知：方案Ⅰ分段空?qǐng)龇ú傻V法的評(píng)判結(jié)果最差；方案Ⅱ充填法采礦法評(píng)判結(jié)果為最優(yōu)。

3.5 寧強(qiáng)錳礦礦選方法優(yōu)選建議

寧強(qiáng)錳礦具有圍巖不穩(wěn)固、地表不允許陷落、開采條件復(fù)雜等特征，而充填法的優(yōu)勢(shì)正在于：適用于開采圍巖不穩(wěn)固的高品位、稀缺、貴重礦石的礦體；地表不允許陷落，開采條件復(fù)雜，如水體、鐵路干線、主要建筑物下面的礦體和有自燃火災(zāi)危險(xiǎn)的礦體等；是深部開采時(shí)控制地壓的有效措施。同時(shí)，通過以往采礦經(jīng)驗(yàn)可知：填充法具有適應(yīng)性強(qiáng)、礦石回采率高、貧化率低、作業(yè)較安全、能利用工業(yè)廢料等優(yōu)勢(shì)，同時(shí)還能夠有效保護(hù)地表等。因而，利用該方法進(jìn)行寧強(qiáng)錳礦選礦既符合本研究通過模糊層次分析法所得的結(jié)論，同時(shí)又與實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)所得結(jié)論高度吻合。通過以上分析可知：在分段空?qǐng)龇?、充填法、分層崩落?種選礦方案中，最適合寧強(qiáng)錳礦礦選方法的是充填法。然而，由于填充法工藝復(fù)雜、成本高、勞動(dòng)生產(chǎn)率和礦塊生產(chǎn)能力都較低，寧強(qiáng)錳礦需要在實(shí)際的選礦環(huán)節(jié)可適當(dāng)與其他選礦方法進(jìn)行結(jié)合，如本研究中評(píng)判結(jié)果較好的分層崩落法等。

4 結(jié) 語

利用模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判原理對(duì)陜西省漢中市寧強(qiáng)錳礦緩傾斜薄礦體采礦優(yōu)選方案進(jìn)行確定。最終結(jié)果表明：充填法采礦法是最適合該礦井采礦的方案，最終的模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判優(yōu)越度達(dá)到0.619 6；其次為分層崩落法采礦法，最終的模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判優(yōu)越度為0.609 6；最差方案為分段空?qǐng)龇ú傻V法，優(yōu)越度為0.571 7。