山區(qū)河流阻力及推移質(zhì)運動模擬方法研究進展

張利國，程金香，駱文廣，汪守東

(1.交通運輸部規(guī)劃研究院，北京 100028；2. 武漢大學水利水電學院，武漢 430072)

1 研究背景

山區(qū)卵礫石河流是整個河流生態(tài)系統(tǒng)的源頭，為下游河道提供了充足的物料補給，其水流能量占整個河流系統(tǒng)的很大一部分，對整個流域的河流地貌演變起著非常重要的作用。相比平原沙質(zhì)河流，山區(qū)卵礫石河流比降大，泥沙級配寬，粒徑范圍分布廣(大到數(shù)米，小到毫米級別)，泥沙補給來源多且時空變化范圍大[1-3]，水深河寬變化顯著，卵礫石在枯水情況下會凸出水面，洪水時可能沒入水中[4]。山區(qū)河流具有多種微地貌，通常會形成階梯深潭、淺灘深槽或團簇的卵礫石群體結(jié)構(gòu)[5]。水流流動變化劇烈，如階梯深潭處急緩流交替、側(cè)向垂向水流分離，自由水面變化大，摻氣現(xiàn)象嚴重，同時受泥沙顆粒運動誘發(fā)的尾跡渦影響，水流非恒定性強，邊界層未能充分發(fā)展。這些復雜的河床結(jié)構(gòu)和形態(tài)，導致山區(qū)河流阻力相比平原河流更加復雜多變。

山區(qū)河流中細小顆粒在基流下即可運動，但大粒徑卵礫石僅在洪水情形下才會起動，泥沙運動分選性強，運動機理非常復雜，跨越多個時間尺度。在相近水流及河床邊界條件下，推移質(zhì)輸沙率有幾個數(shù)量級的波動[6]。由于河床結(jié)構(gòu)對水流能量的消耗及對顆粒起動臨界切應力的影響，傳統(tǒng)的推移質(zhì)理論與經(jīng)驗知識在應用到山區(qū)卵礫石河流推移質(zhì)運動領(lǐng)域時會面臨困難[1,2]。

本文分析山區(qū)河流的特性，對前人在山區(qū)河流阻力及推移質(zhì)運動領(lǐng)域的研究進展進行綜述，以期得到山區(qū)河流阻力研究方法及對推移質(zhì)影響規(guī)律的最新認識，為山區(qū)河流的水力研究提供參考。

2 山區(qū)河流阻力研究方法

2.1 山區(qū)河流綜合阻力法

由于山區(qū)河流的非均勻性，眾多研究者都認識到在山區(qū)河流中采用以往的斷面水力要素去研究阻力問題的不足，并嘗試以空間河段作為研究對象，使用河段水力要素而非斷面水力要素研究山區(qū)河流的阻力。Smart[4]將單位床面投影面積上的水體體積定義為體積水力半徑，借以表達研究河段非均勻粗糙及不連續(xù)水面的影響。Nikora[11]等研究者從理論上對邊界在空間上的非均勻性對水流的擾動作用進行了探討，通過對比雷諾方程和時空雙平均的NS方程，發(fā)現(xiàn)時空雙平均NS方程的流體切應力項中多了由于邊界擾動產(chǎn)生的空間速度附加切應力項，這對于認識阻力來源意義重大。吳修廣等[12]在研究山區(qū)河流水流數(shù)值計算中，認為應從二維視野去考慮山區(qū)河流阻力問題。Comiti[13]通過野外觀測，獲得了河段平均的各水力要素(水深、流速、坡降等)實測值，用以描述河段平均水流阻力。

2.2 山區(qū)河流阻力分解法

山區(qū)河流阻力分解通常是將綜合阻力按其物理來源分為若干部分，再進行疊加。Wilcox[14]研究了階梯深潭的阻力分解，將綜合阻力劃分為沙粒阻力、溢流阻力以及由于大型浮木產(chǎn)生的阻力，這些阻力成分之間存在相互作用，但進一步的量化還存在困難。Ferguson[15]將綜合阻力劃分為基礎(chǔ)阻力及附加阻力兩部分，其中基礎(chǔ)阻力即直接作用于泥沙顆粒的膚面阻力，附加阻力即對輸沙不起作用的形態(tài)阻力。具體分解方法通常仍采用水力半徑或者能坡分割的方法。在求解膚面阻力對應的水力半徑時，眾多研究者[1,4,14,15]表明可使用Manning-Strickler公式[1]或Keulegan[16]公式來估計山區(qū)卵礫石河流中的膚面阻力部分。

由于山區(qū)河流通常發(fā)育階梯深潭、淺灘深槽等微地貌，研究者認為等效粗糙高度Ks可分解為沙粒粗糙高度和與河床微地貌的統(tǒng)計特性相關(guān)的河床形態(tài)粗糙高度。Aberlb和Smart[17]及張康等[18]采用河床縱剖面曲線的曲率、標準差、SP參數(shù)等表征河床形態(tài)粗糙程度。Nikora[19]及Qin和Ng[20]等研究者使用半方差方法分析沙質(zhì)、卵礫石河床縱剖面曲線、卵礫石河床表面高程場等，研究床面分形特征(沙粒尺度粗糙與河床形態(tài)粗糙)，建立阻力關(guān)系式。

2.3 山區(qū)河流阻力計算方法的初步認識

為了更加清晰地認識到各種計算方法的區(qū)別，本文梳理了現(xiàn)有部分山區(qū)河流阻力計算公式，具體統(tǒng)計結(jié)果及出處見表1。

表1 山區(qū)河流阻力公式Tab.1 Flow resistance formulae in mountain streams

將表1中的部分代表公式在同一條件下進行計算，并將計算結(jié)果作圖表示，具體的對比結(jié)果見圖1。

由圖1可知，在深水區(qū)各個阻力方程結(jié)果相差不大，曲線較為聚攏，在淺水區(qū)域則較為分散。其原因在于上述阻力方程均是建立在Keulegan[16]明渠湍流對數(shù)流速公式基礎(chǔ)上，對于山區(qū)河流復雜的邊界以及水流特性考慮不足，各個阻力方程在淺水區(qū)有了偏差。目前以相對粗糙高度為參數(shù)的阻力公式不能很好地表達山區(qū)河流的阻力關(guān)系，具備廣泛適用性的山區(qū)河流阻力關(guān)系式還有待進一步研究。

3 山區(qū)河流推移質(zhì)運動模擬方法

3.1 推移質(zhì)輸沙率

一般來說，均勻沙推移質(zhì)運動方程可寫為下式：

(1)

相比于均勻沙推移質(zhì)運動，山區(qū)河流中非均勻沙推移質(zhì)運動由于不同大小顆粒之間的相互影響，其輸移特性變得更加復雜。山區(qū)河流推移質(zhì)輸沙率求解一般采用將非均勻沙進行粒徑分組，疊加各粒徑分組Di的推移質(zhì)輸沙率的方法。計算分組推移質(zhì)輸沙率時，通?？刹捎孟率剑?/p>

(2)

研究山區(qū)河流中非均勻沙各分組粒徑的推移質(zhì)輸沙率時，必須考慮非均勻沙不同粒徑顆粒之間的相互作用。相比于均勻床沙，非均勻床沙中細顆粒會變得難以起動，而粗顆粒會變得易于起動，這種粗細顆粒之間的相互影響通常被稱之為細顆粒受到的遮蔽及粗顆粒的暴露作用[23-25]。因此，非均勻沙起動本質(zhì)上是阻力在河床上的求解與分配問題。通常通過尋找經(jīng)驗或理論的遮蔽函數(shù)模型，描述非均勻床沙不同顆粒之間的遮蔽與暴露作用，并將其應用到基于力學分析或資料率定的推移質(zhì)方程中。

3.2 遮蔽函數(shù)

Egiazaroff[23]以作用在顆粒上的水流流速等于顆粒在靜水中的沉降速度作為該顆粒處于臨界起動狀態(tài)的條件，基于對數(shù)流速分布式求解作用在顆粒上的水流流速，得到第一個遮蔽函數(shù)模型。許多研究者[24-29]借鑒Egiazaroff[23]遮蔽函數(shù)公式結(jié)構(gòu)，并進一步建議了以相對粒徑為參數(shù)的指數(shù)形式遮蔽函數(shù)：

τri/τrm=(Di/Dm)c

(3)

式中：τrm為非均勻沙表層床沙特征粒徑Dm(一般取D50[25,30])的參照切應力，指數(shù)c取值由0到1，反映了粒徑分選特性，c=1時表示顆粒之間的起動狀態(tài)互不影響，c=0則表示等可動性起動模式，即所有粒徑顆粒均在同一水流條件下起動。

τri一般通過參考切應力法[25]處理實測資料得到，τrm和c是通過率定τri與Di/Dm的關(guān)系確定的。Buffington和Montgomery[26]調(diào)查了以往的研究，發(fā)現(xiàn)對于野外河流來說，基于表層床沙的c值在0.02～0.35，τr50*在0.033～0.087的范圍內(nèi)；對于室內(nèi)水槽試驗來說，基于表層床沙的c值在0～0.68，τr50*在0.019～0.072的范圍內(nèi)。Parker[27]發(fā)現(xiàn)，對于野外河流，基于表層床沙的c值在0.10～0.35的范圍內(nèi)，其平均值為0.19。Brue[28]發(fā)現(xiàn)對于野外河流c在0.02～0.40，τr50*在0.03～0.212。顯然，τrm*和c在野外河流及室內(nèi)水槽中具有不同的取值范圍，且變化較大。本質(zhì)上，參數(shù)τrm*和c反映了水流阻力與推移質(zhì)運動的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，其取值的變化可能由水流流態(tài)的變化決定。

Wilcock和Crowe[30]研究發(fā)現(xiàn)表層床沙中的沙粒(粒徑小于2 mm)含量對于卵礫石泥沙顆粒起動有非線性影響。這種非線性影響可能來源于河床形態(tài)隨沙粒含量變化進行的調(diào)整，隨著沙粒含量增加，由團簇卵礫石支配的河床形態(tài)會逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍队新训[石的沙質(zhì)河床。他們基于水槽試驗數(shù)據(jù)給出了遮蔽函數(shù)中參數(shù)τrm*和c的經(jīng)驗關(guān)系式。

(4)

式中：Fs為表層床沙中沙粒含量，τrm*包含了沙粒含量對卵礫石泥沙顆粒起動的非線性影響。與前人研究不同的是，參數(shù)c與Di/Dm有關(guān)，隨著Di/Dm的變化，c在1/8～2/3的區(qū)間內(nèi)取值，該區(qū)間落在Buffington和Montromery[26]調(diào)研得到的室內(nèi)水槽的c值取值范圍。Gaeuman[31]評估了Wilcock和Crowe[30]遮蔽函數(shù)模型在野外卵礫石河流中的可用性，發(fā)現(xiàn)會低估粒徑大于128 mm的泥沙顆粒的輸沙率，因此他們對Wilcock和Crowe[30]遮蔽函數(shù)模型進行了重新率定。

上述遮蔽函數(shù)模型通過顆粒暴露度等顆粒位置信息來建立顆粒處于臨界起動狀態(tài)時的受力或力矩平衡方程式，將顆粒的臨界起動狀態(tài)與河床近底水流流態(tài)關(guān)聯(lián)起來，并通過指數(shù)或?qū)?shù)型流速分布將近底的局部水流條件轉(zhuǎn)化為平均水流條件。但是，這種方法忽略了近底流場可能的改變，因此難以解釋遮蔽函數(shù)模型中參數(shù)c的變化。

Duan和Scott[32]、Zhang[33]為代表嘗試從泥沙運動力學理論上近似推導遮蔽函數(shù)。Duan和Scott[32]提出了非均勻沙床面總體切應力在各個粒徑分組上的分配模型，他們假設(shè)作用在非均勻沙Di粒徑組上的切應力等于具有與非均勻沙床面上同樣水深、流速的水流作用在Di粒徑均勻沙床面上產(chǎn)生的水流切應力，建立的遮蔽函數(shù)不僅與床面泥沙組成有關(guān)，同時與水深直接相關(guān)。Zhang[33]借鑒Duan和Scott[32]床面總體切應力在各個粒徑分組上的分配方法以及非均勻沙床面自動調(diào)整假說，建立了與水流流速分布直接相關(guān)的遮蔽函數(shù)模型，能較好地應用到室內(nèi)水槽及野外卵礫石河流中。

從水流阻力分解的思想看，當床面發(fā)育有河床結(jié)構(gòu)時，膚面阻力對泥沙輸移起主導作用，形態(tài)阻力僅消耗水流能量，因此在計算輸沙率時應將形態(tài)阻力部分剔除。但是，F(xiàn)erguson[15]提及使用膚面阻力抑或是總阻力來計算推移質(zhì)輸沙率均可，只要推移質(zhì)輸沙率方程中的臨界起動切應力(參照切應力)中包含河床結(jié)構(gòu)這一部分阻力的余量。也就是說，使用總阻力計算推移質(zhì)輸沙率時的臨界起動切應力要比使用膚面阻力計算推移質(zhì)輸沙率時的臨界起動切應力大。Schneider[34]以大量實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別使用膚面阻力和總阻力作為水流參數(shù)求解推移質(zhì)輸沙率，結(jié)果表明，使用總阻力作為水流參數(shù)時，推移質(zhì)輸沙率的預測精度更高?？赡艿脑蛟谟谝巴夂恿髯枇Τ煞謴碗s，膚面阻力的求解并不精確。

3.3 山區(qū)河流推移質(zhì)遮蔽函數(shù)對比分析

為了比較直觀地認識山區(qū)河流推移質(zhì)模擬方法中遮蔽函數(shù)的區(qū)別，在本文中進行了具體的圖表顯示。其中，表2匯總了基于表層床沙的若干代表性遮蔽函數(shù)公式。圖2繪制了表中的遮蔽函數(shù)。除5個典型遮蔽函數(shù)之外，圖中還繪制了參數(shù)c=0時的等可動起動模式以及c=1時的不同粒徑顆粒獨立起動模式。

由圖2顯示可知，Parker[27]遮蔽函數(shù)呈對數(shù)線性關(guān)系。Ashida和Michiue[35]及Wilcock和Crowe[30]遮蔽函數(shù)以Di/Dm=1為界，近似呈兩段不同斜率的對數(shù)線性關(guān)系。圖中繪制了Zhang[33]在指數(shù)流速分布特征參數(shù)b=1/2情況下的遮蔽函數(shù)關(guān)系式，其中b=1/2表征相對水深(R/Ks)在1～10范圍內(nèi)，基本對應山區(qū)河流。遮蔽函數(shù)本質(zhì)上體現(xiàn)了動床輸沙條件下的阻力關(guān)系，探究表層床沙中沙粒含量Fs對推移質(zhì)運動的影響機制，并將其量化，建立不同相對水深條件下動床輸沙阻力公式仍是下一步研究亟須解決的問題。

表2 典型遮蔽函數(shù)公式總結(jié)Tab.2 Summary of typical hiding functions

4 結(jié) 論

現(xiàn)階段，山區(qū)河流阻力及推移質(zhì)運動的試驗及理論研究均有了較大進展，但是仍然存在一些關(guān)鍵性難題。現(xiàn)有的阻力方程式多是建立在恒定均勻流基礎(chǔ)上的，通常以斷面水力要素或者以河段中若干流態(tài)較好的斷面水力要素的平均值作為參數(shù)，河段邊界空間不均勻?qū)е碌乃髁鲃拥姆蔷鶆蛐匀绾慰紤]還需深入研究。山區(qū)河流阻力及推移質(zhì)運動研究已取得了諸多成就，但是由于山區(qū)河流復雜的邊界條件，研究成果多是基于特定條件下。具有廣泛適用性的山區(qū)河流阻力及推移質(zhì)運動模型仍是未來的研究重點。

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