推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式分析

吳金萍，沙紅良

（長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局 長(zhǎng)江下游水文水資源勘測(cè)局，江蘇 南京 210011）

0 引言

推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)是全沙運(yùn)動(dòng)的一部分，它對(duì)山區(qū)性河流河床演變影響較大。 因此，提高推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，對(duì)分析計(jì)算泥沙的輸移意義重大。

關(guān)于推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式，前人分別從實(shí)驗(yàn)研究、量綱分析、統(tǒng)計(jì)理論和力學(xué)分析等方面開展了較多的研究。 如，剛恰洛夫、沙莫夫分別建立了以流速為主要參變數(shù)的推移質(zhì)輸沙率公式； 梅葉－彼德、恩格隆、阿克思－懷特等建立了以拖曳力為主要參變數(shù)的推移質(zhì)輸沙率公式；拜格諾、竇國(guó)仁從能量平衡觀點(diǎn)研究推移質(zhì)輸沙率；愛(ài)因斯坦根據(jù)統(tǒng)計(jì)法建立推移質(zhì)輸沙率公式。 在這些已有的公式中，從力學(xué)方面研究的成果較多。 力學(xué)分析主要基于能量平衡的觀點(diǎn)，認(rèn)為泥沙輸移的能量取自于水流能量，并假定泥沙輸移所獲得的能量與水流能量成比例，從而建立推移質(zhì)輸沙率公式。 基于力學(xué)分析所得到的推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式存在2 個(gè)問(wèn)題：一是較少考慮推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)的滯后效應(yīng)對(duì)推移質(zhì)輸沙率的影響； 二是推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式精度不夠高，很難用于以懸移質(zhì)為主要形式的輸沙率和全沙輸沙率的計(jì)算。

本文在現(xiàn)有推移質(zhì)輸沙率研究成果的基礎(chǔ)上，根據(jù)推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)所需能量取決于推移質(zhì)滯后速度的原理，建立推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式，并用較多的實(shí)驗(yàn)資料和實(shí)測(cè)資料對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)證，最后分析了公式的計(jì)算精度。

1 推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式推導(dǎo)

1.1 輸沙率計(jì)算公式表達(dá)式

在水流作用下，河床表面的泥沙以推移質(zhì)形式運(yùn)動(dòng)。 由于水沙密度差異、推移質(zhì)之間的相互摩擦和碰撞，以及推移質(zhì)與床面相摩擦等原因，推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)一般滯后于水流運(yùn)動(dòng)。 就能量平衡觀點(diǎn)而言，只有推移質(zhì)與水流存在速度差，水流才有可能向推移質(zhì)提供能量，也只有水流不斷地向運(yùn)動(dòng)滯后的推移質(zhì)提供能量，才能使泥沙處于推移狀態(tài)。 因而，根據(jù)推移質(zhì)輸沙率定義及能量平衡觀點(diǎn)，可建立如下能量平衡關(guān)系。

式中： ρ 為水的密度；ur為水流與推移質(zhì)之間的相對(duì)速度；uf為水流作用流速；ub為推移質(zhì)在水流方向的平均速度， 且ub=uf-ur；g 為重力加速度；qb為單寬推移質(zhì)輸沙率；a1為能量轉(zhuǎn)換系數(shù)；τb為床面水流剪應(yīng)力，τb=ρu2*，u*為水流摩阻流速； τc為臨界床面水流剪應(yīng)力，τc=ρu2*c，u*c為臨界水流摩阻流速； U為水深平均流速。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究，F(xiàn)rancis（1973）得到推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度為

式中：ω 為泥沙沉降速度；c1為沉速系數(shù)，uf=c1u，c1＝6.0～10.5；c0為待定參數(shù)，ur=c0c1ω，c0＝0.032～0.056。

另一方面，推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)與近底水流作用流速之間存在一定關(guān)系，如Yang （1996）、Yang （2005）在分析推移質(zhì)輸沙率時(shí)指出，近底流速影響泥沙輸移。若用近底水流作用流速代替式（1）中水深平均流速，設(shè)U=a2uf（a2為流速比例系數(shù)），并將ug=c1u*代入，可得推移質(zhì)輸沙率關(guān)系式為

式中：a0為待定綜合參數(shù)，a0=a1a2c1/c0，其他系數(shù)意義同上。

式（2）即為推移質(zhì)輸沙率能量平衡模型，需要確定的參數(shù)為a0和c0。

1.2 參數(shù)確定

式（2）中，參數(shù)c0僅在泥沙剛運(yùn)動(dòng)時(shí)（u*略大于u*c）對(duì)推移質(zhì)輸沙率存在一定的影響。 當(dāng)u*遠(yuǎn)大于u*c時(shí)，c0對(duì)推移質(zhì)輸沙率的影響較小， 可以忽略不計(jì)。因而，c0一般可取為常數(shù)。a0是通過(guò)比較a0與無(wú)量綱參數(shù)和的相關(guān)性，取相關(guān)系數(shù)較大的無(wú)量綱參數(shù)建立關(guān)系式。 本文采用Gilbert 和Zurich 的實(shí)驗(yàn)資料［1］對(duì)式（2）進(jìn)行率定和驗(yàn)證。 資料包括3 種泥沙，分別是密度為4 220 kg／m3的重晶石、密度為2 650 kg／m3的沙礫和密度為1 250 kg／m3的煤粉。 重晶石的粒徑為0.521 mm，沙礫的粒徑分別為2.86 mm、0.521 mm、0.702 mm、0.172 mm、0.078 7 mm、0.037 5 mm 和0.031 5 mm，煤粉的粒徑為0.521 mm。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)資料反求a0，并計(jì)算前述3 個(gè)無(wú)量綱參數(shù)。 比較a0與前述3 個(gè)無(wú)量綱參數(shù)的相關(guān)性，a0與相關(guān)系數(shù)最大， 與的相關(guān)系數(shù)次之，與的相關(guān)系數(shù)最小，故選擇為參數(shù)，建立a0的關(guān)系式。 a0與的擬合關(guān)系如圖1 所示。

經(jīng)數(shù)值比較，并參考實(shí)驗(yàn)結(jié)果，取c0=0.04 時(shí)，由圖1 可建立a0的擬合關(guān)系式為

圖1 u*/u*c 與a0 擬合曲線關(guān)系圖Fig.1 u*/u*c and a0 fitted curve

上式的相關(guān)系數(shù)為0.43。盡管相關(guān)程度不高，但是由圖1 可知，在1.0～5.0 的變化范圍內(nèi)，a0的數(shù)值變化范圍為0.2～1.24， 對(duì)提高推移質(zhì)輸沙率計(jì)算精度具有一定的積極作用。

2 推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式驗(yàn)證及應(yīng)用

2.1 公式驗(yàn)證

采用Gilbert 和Zurich 的實(shí)驗(yàn)資料對(duì)（2）式進(jìn)行驗(yàn)證。 按照（2）式計(jì)算的單寬推移質(zhì)輸沙率qbc與實(shí)測(cè)單寬的推移質(zhì)輸沙率qbm進(jìn)行比較， 比較結(jié)果如圖2 所示。

圖2 計(jì)算的單寬推移質(zhì)輸沙率與實(shí)測(cè)值比較圖Fig.2 Comparison of the computational single-width bed load sediment discharge and real measured value

從圖2 可以看出，無(wú)論是低輸沙率，還是高輸沙率， 計(jì)算的單寬推移質(zhì)輸沙率與實(shí)測(cè)值的相關(guān)性均較好，相關(guān)系數(shù)為0.82。

2.2 公式應(yīng)用

對(duì)于懸移質(zhì)而言， 泥沙的懸浮功來(lái)自水流的紊動(dòng)能。 從數(shù)學(xué)關(guān)系的角度考慮ur∞ω 和δ∞h（h 為水深），式（1）左邊項(xiàng)可以轉(zhuǎn)化為懸浮功［C0(ρs-ρ)ghω］，右邊水流勢(shì)能等于水深平均的水流紊動(dòng)能。 因而式（1）概括了推移質(zhì)和懸移質(zhì)輸移規(guī)律，只要選擇合適的參數(shù)， 所得的推移質(zhì)輸沙率公式可以適用于以懸移質(zhì)為主要形式的輸沙率和全沙輸沙率的計(jì)算。 按照式（2）計(jì)算單寬輸沙率，并與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)及實(shí)測(cè)單寬輸沙率比較， 分析公式的應(yīng)用性。 采用資料包括Simons（1960）［2］、Smart（1984）［3］、Stein（1965）［4］的 實(shí)驗(yàn)資料和長(zhǎng)江下游大通水文站懸移質(zhì)輸沙率實(shí)測(cè)資料等。 Simons 實(shí)驗(yàn)資料中泥沙粒徑為0.28 mm 和0.45 mm，在不同的水流（包括緩流和急流）和不同的床面形態(tài)（沙紋、沙壟、動(dòng)平床和逆向沙壟）條件下，取得全沙輸沙率實(shí)驗(yàn)資料。 Smart 實(shí)驗(yàn)研究了均勻沙 （平均粒徑分別為4.2 mm、10.5 mm、2 mm 和4.3 mm）輸沙率，實(shí)驗(yàn)水流條件特點(diǎn)為水流能坡較大，變化范圍為0.03－0.20，得到輸沙平衡的全沙輸沙率實(shí)驗(yàn)資料。 Stein 測(cè)驗(yàn)水流和沙波運(yùn)行要素，根據(jù)實(shí)驗(yàn)量測(cè)的沙波尺寸和運(yùn)行速度，確定推移質(zhì)輸沙率。懸移質(zhì)輸沙率資料主要用長(zhǎng)江下游大通水文站的實(shí)測(cè)資料。 計(jì)算以推移質(zhì)為主要形式的輸沙率和全沙輸沙率qbc，與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和實(shí)測(cè)資料的輸沙率qbm比較，其結(jié)果如圖3～圖6 所示。

圖3 計(jì)算的Simons 全沙單寬輸沙率與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值比較圖Fig.3 Comparison of the computational Simons total sediment single-width sediment discharge and experiment observed value

圖4 計(jì)算的Smart 均勻沙單寬輸沙率與觀測(cè)值比較圖Fig.4 Comparison of the computational Smart uniformity sediment single-width sediment discharge and observed value

圖3～圖5 分別為根據(jù)Simons、Smart、Stein 實(shí)驗(yàn)資料計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果比較圖。 從圖3 中可以看出，用式（2）計(jì)算時(shí)，低輸沙率計(jì)算值偏大些，高輸沙率略微偏小些。 從圖4 中可以看出，用式（2）計(jì)算的單寬輸沙率從低到高均與實(shí)驗(yàn)值有較好的一致性。從圖5 中可以看出，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的變化趨勢(shì)比較一致，只是數(shù)據(jù)存在一定的分散性。圖6 為長(zhǎng)江下游大通水文站單寬懸移質(zhì)輸沙率計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較， 計(jì)算的單寬懸移質(zhì)輸沙率與實(shí)測(cè)值相關(guān)性較好，但點(diǎn)據(jù)存在一定的分散性。

圖5 計(jì)算的Stein 單寬推移質(zhì)輸沙率與觀測(cè)值比較圖Fig.5 Comparison of the computational Stein singlewidth bed load sediment discharge and observed value

圖6 長(zhǎng)江下游大通水文站懸移質(zhì)單寬輸沙率計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較圖Fig.6 Comparison of the computational suspended load single-width sediment discharge and measured value of Datong hydrological station of The Yangtze River downstream

上述分析表明， 用本文所建立的單寬推移質(zhì)輸沙率公式用于不同資料的計(jì)算時(shí)， 除個(gè)別點(diǎn)群有一定分散性外， 其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果相比有較好一致性， 其計(jì)算精度可以滿足工程需要。 該公式在分析以推移質(zhì)為主要運(yùn)動(dòng)形式和全沙輸沙率方面具有較高的計(jì)算精度和應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）基于推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)滯后于水流運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，根據(jù)能量平衡觀點(diǎn)和水沙運(yùn)動(dòng)的相對(duì)關(guān)系， 建立了單寬推移質(zhì)輸沙率公式。采用實(shí)驗(yàn)資料，對(duì)公式參數(shù)進(jìn)行了率定，并對(duì)公式進(jìn)行了驗(yàn)證。

（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料及實(shí)測(cè)資料，對(duì)建立的輸沙率公式驗(yàn)證。結(jié)果表明，以推移質(zhì)為主的單寬輸沙率公式和全沙單寬輸沙率公式計(jì)算的結(jié)果與水槽實(shí)驗(yàn)資料和河道實(shí)測(cè)資料觀測(cè)輸沙率結(jié)果符合度較高。本文公式具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、 參數(shù)較少和計(jì)算精度較高等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用價(jià)值較高。

[1] Laursen E M. The total sediment load of streams ［J］.Journal of Hydraulics Division， ASCE， 1958， 84（HY1）： 1530－1－36.

[2] Simons D. B. and Richardson， E. V. Forms of bed roughness in alluvial channels ［J］. Journal of the Hydraulics Division， ASCE， 1961， 87（3）： 87－105.

[3] Stein， R. A. Laboratory studies of total load and apparent bed load ［J］. Journal of Geophysical Research，1965， 70（8）： 1831－1842.

[4] Nakato， T. Tests of selected sediment－transport formulas［J］. Journal of Hydraulic Engineering， ASCE， 116（3），1990： 362－379.