MU-MIMO單比特ADC系統(tǒng)中軟輸出檢測(cè)算法

王華華, 余永坤, 于 敏

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 重慶 400065)

0 引 言

為了應(yīng)對(duì)所預(yù)測(cè)的無線數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)爆炸式增長,大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)得到了人們的關(guān)注[1]。然而,大規(guī)模MIMO系統(tǒng)顯著地增加硬件成本和射頻電路的功耗[2]。在射頻鏈的所有部件中,模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converter, ADC)是最耗電的部件,其功耗隨著量化比特的增多呈指數(shù)型增長[3]。為了解決功耗的問題,文獻(xiàn)[4-6]提出在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中使用混合精度ADC,其中高精度ADC主要用于信道估計(jì),低精度ADC主要用于接收用戶信息進(jìn)行用戶數(shù)據(jù)的恢復(fù)。關(guān)于低精度ADC的界定,學(xué)術(shù)界定義為量化比特?cái)?shù)為1～3 bit的ADC;而在產(chǎn)業(yè)界,對(duì)低精度ADC沒有較明確的界定。文獻(xiàn)[6]對(duì)采用混合精度ADC的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析,結(jié)果表明在相同的硬件開銷下,相比于采用高精度ADC的大規(guī)模MIMO系統(tǒng),該系統(tǒng)可以獲得更高的總速率和更低的功耗。

針對(duì)單比特ADC下的信號(hào)檢測(cè),通常采用硬檢測(cè)和軟檢測(cè)兩類算法。在文獻(xiàn)[7]中提出了最佳的最大似然檢測(cè)(maximum likelihood detection, MLD)算法,并對(duì)最大似然檢測(cè)器進(jìn)行了改進(jìn),提出逼近最大似然檢測(cè)(near-maximum likelihood detection, NML)算法。此外,文獻(xiàn)[8-9]分別給出了基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)和編碼理論的新MIMO檢測(cè)框架。盡管上述算法有很好的未編碼符號(hào)差錯(cuò)率性能,但在有信道編碼系統(tǒng)中的誤幀率(frame error rate, FER)較高。主要是由于硬判決輸出大大降低了Trubo碼、低密度奇偶校驗(yàn)碼(low density parity check code, LDPC)和極化碼等信道編碼的性能。

文獻(xiàn)[10]針對(duì)采用單比特ADC的上行MU-MIMO系統(tǒng)提出了軟輸出檢測(cè)(soft output detection, SOD)算法,該算法在有信道編碼系統(tǒng)中的FER比其他硬檢測(cè)算法的FER更低。但是由于該算法對(duì)每個(gè)用戶都會(huì)搜索整個(gè)碼字空間,其計(jì)算復(fù)雜度為O(KMK)[11],其中K為用戶數(shù)量,M為調(diào)制進(jìn)制數(shù)。為了降低SOD算法的復(fù)雜度,文獻(xiàn)[11]提出了單比特連續(xù)干擾消除軟輸出算法,該算法每計(jì)算出一個(gè)用戶的軟信息就用信道解碼算法解出對(duì)應(yīng)的比特信息,然后使用循環(huán)冗余校驗(yàn)(cyclic redundancy check, CRC)判斷解出的信息比特是否正確,如果CRC正確,那么計(jì)算下一個(gè)用戶的軟信息時(shí)就將解碼正確的用戶信息減掉,所以計(jì)算下一個(gè)用戶的軟信息時(shí)其搜索空間就變成原來的一半,該算法的檢測(cè)復(fù)雜度能達(dá)到O(MK)。然而該算法必須要和信道譯碼算法一起使用才能工作,且此算法需要將譯碼正確的數(shù)據(jù)再做一次信道編碼流程,文獻(xiàn)[11]中所得計(jì)算復(fù)雜度并未考慮該因素。文獻(xiàn)[12-21]和文獻(xiàn)[22-25]分別討論了低精度ADC和單比特ADC下的信號(hào)檢測(cè)問題。

針對(duì)現(xiàn)有軟檢測(cè)算法復(fù)雜度高的問題,本文使用串行干擾消除算法思想,結(jié)合文獻(xiàn)[10]的檢測(cè)算法提出了排序多用戶單比特串行干擾消除軟輸出檢測(cè)(ordered multi-user one-bit successive interference cancellation soft output detection, OMuOSIC-SOD)算法。

1 系統(tǒng)模型

文獻(xiàn)[4-6]提出的采用混合精度ADC的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)如圖1所示,假設(shè)MU-MIMO系統(tǒng)中發(fā)送端有K個(gè)單天線終端,基站配備Nr根天線?；九鋫銷h根天線用于信道估計(jì),估計(jì)出的信道沖激響應(yīng)矩陣為H∈CNr×K,由于本文重點(diǎn)在該系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)問題,在此不對(duì)信道沖激響應(yīng)矩陣的估計(jì)算法做詳細(xì)介紹,并假設(shè)基站已經(jīng)通過信道估計(jì)算法得到信道矩陣H。

圖1 采用混合精度ADC的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)Fig.1 Massive MIMO system with mixed-precision ADC

假設(shè)第k個(gè)用戶調(diào)制后的數(shù)據(jù)用xk=swk∈S表示,則K個(gè)用戶傳輸?shù)男盘?hào)向量為x=[x1,x2,…,xK]T,設(shè)M進(jìn)制調(diào)制的星座集為S={s0,s1,…,sM-1},星座集信號(hào)的平均能量為E(|si|2)=1?；窘邮盏降奈戳炕膹?fù)信號(hào)為

y=Hx+n∈CNr

(1)

式中,H∈CNr×K是K根發(fā)送天線與Nr根接收天線之間的信道矩陣;hi∈CNr×1表示第k根發(fā)送天線與Nr根接收天線間的信道向量;n=[n1,n2,…,nNr]T表示復(fù)高斯白噪聲向量,服從零均值和方差為σ2的復(fù)高斯分布,即ni～CN(0,σ2)。

為了后續(xù)敘述方便,將復(fù)信號(hào)轉(zhuǎn)化為實(shí)信號(hào),且令N=2Nr。轉(zhuǎn)化后的信號(hào)模型為

(2)

在MU-MIMO單比特ADC系統(tǒng)中,基站的每個(gè)射頻鏈路配備兩個(gè)單比特ADC,分別對(duì)信號(hào)的實(shí)部和虛部進(jìn)行量化。假設(shè)用sign(·)表示量化函數(shù),其量化規(guī)則如下:

(3)

經(jīng)過量化后得到的系統(tǒng)模型為

(4)

2 OMuOSIC-SOD算法

文獻(xiàn)[10]已為該系統(tǒng)提出一種性能最好的軟檢測(cè)算法,但是其算法的檢測(cè)復(fù)雜度太高,不宜在工程實(shí)踐中使用。復(fù)雜度過高的原因在于每次檢測(cè)用戶的信息都是全空間搜索,沒有利用已檢測(cè)用戶的信息,其次是沒有適當(dāng)舍棄檢測(cè)精度來降低計(jì)算復(fù)雜度。SOD算法的復(fù)雜度過高的問題可以用串行干擾消除算法的思想解決。為此本文結(jié)合SOD算法和串行干擾消除的思想提出OMuOSIC-SOD算法。

第i次檢測(cè)時(shí),將式(1)接收信號(hào)寫為

(5)

(6)

將式(6)代入SOD算法,得到的等效N路并行B-DMC如圖2所示。

圖2 等效N路并行B-DMCFig.2 Equivalent N-way parallel B-DMC

2.1 等效N路并行B-DMC

(1) 信道輸入

(7)

(2) 轉(zhuǎn)移概率

如圖2所示,等效N路并行B-DMC信道包含N個(gè)并行二進(jìn)制離散無記憶信道。對(duì)于第i個(gè)子信道,轉(zhuǎn)移概率為

(8)

式中,錯(cuò)誤概率el,i為

(9)

2.2 計(jì)算軟信息

定義加權(quán)漢明距離為

(10)

第k個(gè)用戶發(fā)送信號(hào)xk與接收信號(hào)r的后驗(yàn)概率與轉(zhuǎn)移概率的關(guān)系如下:

P(xk=sj|r)=P(wk=j|r)=

(11)

式中,wk表示向量w去掉第k個(gè)元素后得到的向量。

由于發(fā)送信號(hào)和接收信號(hào)的先驗(yàn)概率是已知的,所以設(shè)發(fā)送信號(hào)概率與接收信號(hào)概率之比為A=P(wk=j)/P(r),則式(11)變?yōu)?/p>

(12)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]的近似,第k個(gè)用戶的轉(zhuǎn)移概率為

(13)

假設(shè)每個(gè)用戶的每個(gè)調(diào)制符號(hào)均包含p比特信息,為了方便表示,定義

(14)

那么,第k個(gè)用戶的第i比特的軟輸出為

(15)

式中,B(i,0)表示第i比特為0的空域碼字集合;B(i,1)表示第i比特為1的空域碼字集合。

2.3 排序過程

以上過程沒有考慮信道的影響使接收端接收到的每個(gè)用戶信號(hào)功率不同所帶來的問題。通過式(5)可以看出,如果本次檢測(cè)的用戶信號(hào)功率高,由于把未檢測(cè)的用戶信息當(dāng)成等效噪聲,那么此時(shí)的等效噪聲就比較低,檢測(cè)正確的概率更大,同時(shí)下一次檢測(cè)正確的概率更大;如果先檢測(cè)的用戶信號(hào)功率低,由于把未檢測(cè)的用戶信息當(dāng)成等效噪聲,那么此時(shí)的等效噪聲就會(huì)比較高,檢測(cè)正確的概率更低,同時(shí)下一次檢測(cè)正確的概率更小。

然而受到信道的影響,多根接收天線上接收到的同一個(gè)用戶信號(hào)的功率都不相同,如果使用某一根接收天線的接收功率進(jìn)行排序,就不能反映出接收端真實(shí)的接收信號(hào)功率大小。由于OMuOSIC-SOD算法在做檢測(cè)時(shí)利用了所有天線接收到的信號(hào),所以在做排序時(shí)需要對(duì)所有天線的接收功率進(jìn)行綜合考慮。又由于本文考慮每個(gè)終端的發(fā)送功率相同,所以接收功率排序只需要考慮信道的影響。綜合上述分析,本文提出使用信道矩陣每一列所得列向量hi的二范數(shù)的排序作為檢測(cè)順序。那么,檢測(cè)順序號(hào)i與用戶索引ki的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(16)

3 計(jì)算復(fù)雜度分析

根據(jù)算法的流程可知,OMuOSIC-SOD算法的排序過程只需要進(jìn)行K次求二范數(shù)運(yùn)算,其計(jì)算復(fù)雜度可以忽略不計(jì),計(jì)算復(fù)雜度主要體現(xiàn)在對(duì)整個(gè)星座空間的搜索上。

在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)信噪比和FER要求來調(diào)整OMuOSIC-SOD算法每次檢測(cè)的用戶數(shù)量,以此來控制算法的計(jì)算復(fù)雜度,從而保證處理的實(shí)時(shí)性需求。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證所提算法在有信道編碼系統(tǒng)中的性能,本節(jié)給出Matlab環(huán)境下的蒙特卡羅仿真結(jié)果,將所提的OMuOSIC-SOD算法與文獻(xiàn)[10]提出的SOD算法、文獻(xiàn)[7]提出的逼近最大似然(near maximum likelihood, NML)算法以及文獻(xiàn)[6]提出的ZF算法在有polar編碼的MU-MIMO系統(tǒng)中進(jìn)行對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)中使用5G協(xié)議中的polar編碼,碼率設(shè)置為1/2,碼長設(shè)置為128 bit,譯碼算法統(tǒng)一采用串行抵消列表(successive cancellation list, SCL)算法,信道采用瑞利信道,即H通過獨(dú)立同分布的均值為0,方差為1的循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯隨機(jī)變量生成,基帶信號(hào)的調(diào)制方式為正交相移鍵控(quadrature phase shift keying, QPSK)。

圖3是4×32 MIMO時(shí)的FER性能圖,從圖中可以看出,相同信噪比下,OMuOSIC-SOD算法比兩種硬判決算法——ZF算法和NML算法的FER低很多;當(dāng)FER為10-3時(shí),相對(duì)于ZF算法和NML算法,兩用戶OMuOSIC-SOD算法的性能有3.2 dB左右的提升;兩用戶OMuOSIC-SOD算法的性能與SOD算法性能差距很小,在FER達(dá)到10-3時(shí),兩用戶OMuOSIC-SOD算法與SOD算法的性能只差約0.2 dB。

圖3 4×32 MIMO下FER性能對(duì)比Fig.3 Performance comparison of FER in 4×32 MIMO

圖4是8×32 MIMO下各個(gè)算法的FER性能圖。圖4與圖3所反映的結(jié)果一致,由于發(fā)送用戶增多所以每種算法的FER性能較4×32 MIMO時(shí)性能均變差。在FER達(dá)到10-3時(shí),四用戶OMuOSIC-SOD算法與SOD算法的差距大約為0.4 dB。當(dāng)信噪比變高時(shí),OMuOSIC-SOD算法的FER變化比較平緩,這是由于串行干擾消除帶來的錯(cuò)誤傳遞所導(dǎo)致的。

圖4 8×32 MIMO下FER性能對(duì)比Fig.4 Performance comparison of FER in 8×32 MIMO

圖5是4×32 MIMO下OMuOSIC-SOD算法在檢測(cè)不同用戶數(shù)量時(shí)的FER性能對(duì)比。從圖中可以看出在相同信噪比下,每次檢測(cè)的用戶數(shù)量越多,OMuOSIC-SOD算法的FER越低,也就是說每次檢測(cè)的用戶越多其FER性能越接近SOD算法,但此時(shí)OMuOSIC-SOD算法的計(jì)算復(fù)雜度也越接近SOD算法;在FER為10-3時(shí),兩用戶OMuOSIC-SOD算法、四用戶OMuOSIC-SOD算法、六用戶OMuOSIC-SOD算法和SOD算法的性能差距均約為0.6 dB。

圖5 8×32 MIMO下OMuOSIC-SOD算法FER性能對(duì)比Fig.5 Performance comparison of FER for OmuOSIC-SOD algorithm in 8×32 MIMO

5 結(jié) 論

配備單比特ADC的MU-MIMO系統(tǒng)中的軟輸出檢測(cè)算法的檢測(cè)性能很好,但是該算法的計(jì)算復(fù)雜度很高,不利于工程實(shí)現(xiàn)。針對(duì)現(xiàn)有軟檢測(cè)算法復(fù)雜度高的問題,利用串行干擾消除的思想和軟輸出檢測(cè)算法提出OMuOSIC-SOD算法。OMuOSIC-SOD算法相對(duì)于SOD算法的優(yōu)點(diǎn)在于其計(jì)算復(fù)雜度和檢測(cè)精度可以動(dòng)態(tài)調(diào)整。

仿真表明,OMuOSIC-SOD算法的FER均低于NML和ZF這兩種硬判決算法。雖然SOD算法的檢測(cè)性能比OMuOSIC-SOD算法好,但是OMuOSIC-SOD算法可以增加或減少每次檢測(cè)的用戶數(shù)量,使算法在檢測(cè)性能和檢測(cè)復(fù)雜度方面達(dá)到平衡,在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以根據(jù)實(shí)時(shí)性要求、FER要求和信噪比來調(diào)整每次檢測(cè)的用戶數(shù)量。