格基規(guī)約技術(shù)在混合預(yù)編碼中的應(yīng)用*

王 曼

（喀什大學(xué)，新疆 喀什 844000）

0 引言

在大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，基站配置上百根天線。若采用全數(shù)字預(yù)編碼，則每根發(fā)射天線與一個(gè)射頻鏈路相對(duì)應(yīng)。這不僅增加了系統(tǒng)復(fù)雜度，還使硬件實(shí)施成本更大。如何減少硬件成本是研究的熱點(diǎn)，而混合預(yù)編碼技術(shù)可以通過(guò)降低射頻鏈路數(shù)來(lái)達(dá)到減少硬件成本的目的。相比傳統(tǒng)混合預(yù)編碼技術(shù)，自適應(yīng)混合預(yù)編碼[1-5]可進(jìn)一步簡(jiǎn)化系統(tǒng)的復(fù)雜度。

格基規(guī)約技術(shù)是將原來(lái)的一組“基”根據(jù)某種準(zhǔn)則變換成另外一組新的基。新的基向量具有更好的正交性，而當(dāng)基向量正交時(shí)，在線性濾波時(shí)沒(méi)有噪聲的增強(qiáng)，因此此時(shí)的ZF 檢測(cè)可以達(dá)到與最大似然譯碼或球形譯碼一樣的差錯(cuò)性能。文獻(xiàn)[6]提出的LLL 算法能夠顯著降低格基規(guī)約算法的復(fù)雜度，使得該技術(shù)廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理方面。但是，LLL 格基規(guī)約算法僅限于對(duì)實(shí)基矩陣進(jìn)行約減。當(dāng)用于復(fù)值基矩陣時(shí)，不僅會(huì)使基矩陣的維度增加一倍，也會(huì)大大增加運(yùn)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[7]提出了CLLL 格基規(guī)約算法。這種算法與LLL 格基規(guī)約算法相同，但可以直接對(duì)復(fù)值矩陣進(jìn)行格基規(guī)約，且運(yùn)算復(fù)雜度只有LLL 格基規(guī)約算法的一半左右。

本文中所用符號(hào)說(shuō)明如下：(·)T和(·)H分別為矩陣的轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置||·||F和|·|分別表示取F 范數(shù)和取模；tr(·)是求跡；?(·)和?(·)分別表示復(fù)數(shù)的實(shí)部和復(fù)數(shù)。

1 系統(tǒng)模型

在大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，假設(shè)在基站完全已知信道狀態(tài)信息的情況下，基站配備了N根天線，接收端有K個(gè)用戶，每個(gè)用戶只有一根天線。傳統(tǒng)的混合預(yù)編碼需要NK個(gè)模擬移項(xiàng)器（Analog Phase Shifter，APS）和N個(gè)加法器[8]，而自適應(yīng)混合預(yù)編碼僅需N個(gè)APS，且不再需要加法器，大大降低了硬件成本和系統(tǒng)復(fù)雜度。自適應(yīng)混合預(yù)編碼的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 自適應(yīng)混合預(yù)編碼的結(jié)構(gòu)

K個(gè)用戶的接收信號(hào)可以表示為：

式中，H∈CK×N是基站和所有用戶之間的信道矩陣，F(xiàn)=[f1f2…fk]∈CN×K是模擬預(yù)編碼矩陣，其中fi=[fi1fi2…fik]T∈CN×1，W=[w1w2…wk]∈CK×K是數(shù)字預(yù)編碼矩陣，X∈CK×1為發(fā)送信號(hào)，n=[n1n2…nk]T是加性高斯白噪聲，是k個(gè)用戶的噪聲。為保證總發(fā)射功率恒定，滿足：

式中，P是基站的總發(fā)射功率，IK為單位矩陣，數(shù)字預(yù)編碼矩W應(yīng)滿足歸一化條

1.1 模擬預(yù)編碼矩陣

混合預(yù)編碼的設(shè)計(jì)分模擬和數(shù)字兩部分。先設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼矩陣F，F(xiàn)是通過(guò)信道矩陣H或預(yù)定義碼本設(shè)計(jì)的，以此得到下行鏈路的等效信道矩陣。對(duì)于自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)而言，在射頻鏈和移相器之間添加自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。與傳統(tǒng)的預(yù)編碼比較，它不再需要射頻相加器，由自適應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)和N個(gè)模擬移相器組成模擬預(yù)編碼矩陣[8]。自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)決定了此矩陣中的非零元素，模擬移相器確定了非零元素的相位，所以需同時(shí)滿足以下限制條件：

條件a 確保了每個(gè)射頻鏈路由M個(gè)模擬移相器與M根天線相連，這里的M=N/K，其值為整數(shù)；條件b 能夠確保每根天線僅通過(guò)一個(gè)模擬移相器與一個(gè)射頻鏈路連接。由條件a 可知，模擬預(yù)編碼矩陣F中的每列元素僅有M個(gè)不為0。下面確定M個(gè)不為0 的元素的位置。

由于H=[h1h2…h(huán)k]T，其中hi=[hi1hi2…h(huán)ik]T，可通過(guò)來(lái)確定fi。fi中僅有M個(gè)有效值，若要滿足max{hi fi}，那么fi中的M個(gè)有效值所在的位置應(yīng)和hij0的位置相對(duì)應(yīng)（hij0分別為hi中振幅最大項(xiàng)），且這M個(gè)元素分別取hij0的負(fù)相位，fi中的其他元素都賦值為0，若量化精度為B，則：

1.2 數(shù)字預(yù)編碼

在混合預(yù)編碼中，數(shù)字預(yù)編碼部分一般使用線性預(yù)編碼。實(shí)際上，數(shù)字預(yù)編碼就是用于消除用戶干擾的傳統(tǒng)的預(yù)編碼。由文獻(xiàn)[9]可知，線性預(yù)編碼達(dá)到的性能與非線性預(yù)編碼相似，且復(fù)雜度較低。但是，隨著系統(tǒng)收發(fā)兩端天線數(shù)量的增多，線性預(yù)編碼的運(yùn)算復(fù)雜度不斷增大，制約了其發(fā)展。為了解決復(fù)雜度的問(wèn)題，引入了格基規(guī)約技術(shù)。格基規(guī)約算法可以提高等價(jià)信道矩陣的正交特性[10]。近來(lái)，格基規(guī)約（Lattice Reduction，LR）技術(shù)不斷發(fā)展，在MIMO 系統(tǒng)中的應(yīng)用逐步擴(kuò)展。在多用戶MIMO系統(tǒng)中，基于格基規(guī)約技術(shù)的低復(fù)雜度預(yù)編碼受到了很多關(guān)注。格基規(guī)約線性預(yù)編碼算法[11-12]可以看作是基于格基規(guī)約線性檢測(cè)算法在發(fā)送端的對(duì)偶處理。根據(jù)不同的準(zhǔn)則，它可以分為兩種形式：一種是基于格基規(guī)約技術(shù)的迫零（Lattice Reduction-Zero Force，LR-ZF）預(yù)編碼算法；另一種是基于格基規(guī)約技術(shù)的最小均方誤差（Lattice Reduction-Minimum Mean Square Error，LR-MMSE）預(yù)編碼算法[11-12]。本文主要研究基于格基規(guī)約技術(shù)的破零預(yù)編碼算法在自適應(yīng)混合預(yù)編碼中的應(yīng)用。

2 格基規(guī)約技術(shù)在線性預(yù)編碼中的應(yīng)用

2.1 格基規(guī)約技術(shù)

對(duì)信道矩陣H應(yīng)用格基規(guī)約算法，先對(duì)信道矩陣HT進(jìn)行QR 分解：

式中，Q是N×K正交矩陣，R是K×K上三角矩陣。根據(jù)CLLL 復(fù)格基規(guī)約算法[7]對(duì)HT進(jìn)行格基規(guī)約，得到正交性更好的約減基矩陣為上三角矩陣需滿足以下兩個(gè)條件：

式中，表示上三角矩陣中位于第i行第k列的元素，約減參數(shù)T通常取3/4。

CLLL 格基規(guī)約算法生成的單位模矩陣T中的元素均為復(fù)整數(shù)，初始基矩陣HT與得到的約減基矩陣的關(guān)系為：

假設(shè)發(fā)送端可以獲得全部信道狀態(tài)信息，對(duì)于混合預(yù)編碼中的數(shù)字預(yù)編碼采用ZF 預(yù)編碼，將格基規(guī)約技術(shù)與ZF 預(yù)編碼結(jié)合，構(gòu)成基于格基規(guī)約技術(shù)的ZF 預(yù)編碼算法。此算法是對(duì)信道矩陣H的轉(zhuǎn)置進(jìn)行格基規(guī)約[13]，即用正交性更好地約減信道矩陣來(lái)進(jìn)行預(yù)編碼：

由于是等效信道，z=FX是等效發(fā)送信號(hào)，使用單位模矩陣T來(lái)恢復(fù)原始發(fā)送信號(hào)后得到s=Tz。

2.2 格基規(guī)約在混合預(yù)編碼中的應(yīng)用

接收信號(hào)可以表示為：

式中，H∈CK×N是信道矩陣；F=[f1f2…fk]∈CN×K為模擬預(yù)編碼矩陣；W是數(shù)字預(yù)編碼；s為發(fā)送信號(hào)，經(jīng)過(guò)空時(shí)編碼后形成兩個(gè)支流s1和s2；N為加性高斯白噪聲。若使用格基規(guī)約迫零預(yù)編碼，有：

3 仿真結(jié)果

圖2 是基于格基規(guī)約技術(shù)的線性預(yù)編碼算法CLLL-ZF 和傳統(tǒng)的線性預(yù)編碼算法ZF 的方案誤碼率隨信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）變化的對(duì)比仿真。發(fā)送端有6 根天線，接收端有3 個(gè)單天線用戶，信道為平坦瑞麗衰落信道，噪聲是加性高斯白噪聲，調(diào)制方式為QPSK。由圖2 可知，誤碼率為10-3時(shí)，CLLL-ZF 方案與ZF 方案相比，約有3 dB 的增益，這是因?yàn)楦窕?guī)約與迫零預(yù)編碼結(jié)合時(shí)提高了信道的正交性，從而提高了線性預(yù)編碼的性能。

圖2 CLLL-ZF 和ZF 的誤碼性能對(duì)比

圖3 是大規(guī)模MIMO 下基于格基規(guī)約的迫零（CLLL-ZF）混合預(yù)編碼和數(shù)字預(yù)編碼只有迫零（ZF）預(yù)編碼的混合預(yù)編碼兩種方案誤碼性能對(duì)比。發(fā)送端配備128 根天線，接收端有4 個(gè)單天線用戶，取QPSK 調(diào)制，假設(shè)信道是平坦瑞麗衰落信道。由圖3 可知，誤碼率為10-2時(shí)，CLLL-ZF 的混合預(yù)編碼與ZF 混合預(yù)編碼相比，約有3 dB 的增益，這是因?yàn)樵跀?shù)字預(yù)編碼中，格基規(guī)約與迫零預(yù)編碼結(jié)合時(shí)提高了信道的正交性，從而提高了系統(tǒng)的性能。

圖3 兩種方案誤碼性能對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了格基規(guī)約技術(shù)在混合預(yù)編碼中的應(yīng)用，分別分析了傳統(tǒng)的迫零數(shù)字預(yù)編碼和基于格基規(guī)約的迫零預(yù)編碼兩種不同的方案，并將基于格基規(guī)約的迫零預(yù)編碼方案運(yùn)用在大規(guī)模MIMO 中，使系統(tǒng)能夠降低系統(tǒng)復(fù)雜度和提高系統(tǒng)性能。