基于錐形天線陣產(chǎn)生太赫茲偽貝塞爾波束

黃 晗，黃志高，曾永西

(1.泉州師范學(xué)院 物理與信息工程學(xué)院,福建 泉州 362000；2.信息功能材料福建省高校重點實驗室,福建 泉州 362000）

進入信息爆炸時代，各個國家正在進行5G建設(shè)與普及的同時，6G的布局已經(jīng)開始，太赫茲作為6G的實驗頻譜得到越來越多國家的重視。傳統(tǒng)的電磁波以頻分、時分、碼分等技術(shù)手段傳遞信息的多路復(fù)用方式完全可以用到THz頻段，而一種全新的信道變量——軌道角動量(orbital angular momentum，OAM)不會破壞原來傳輸信道的結(jié)構(gòu)，可以在原來復(fù)用模式的基礎(chǔ)上迭加進新的信道變量，完成對通信容量的擴容與系統(tǒng)吞吐量的提高，因而引起科學(xué)家們的興趣。L.Allen等人[1]認為每個攜帶 OAM 的光子都含有一個螺旋因子exp（-ilφ）,l是拓撲荷數(shù)，φ是方位角，OAM是能產(chǎn)生螺旋相位波束的一種屬性。2007年Thide[2]通過陣列天線產(chǎn)生了具有軌道角動量本征態(tài)為相互正交的電磁波，驗證了電磁波也具有渦旋波的特性，從而使無線頻段渦旋電磁波的研究進入全新階段。2011年Tamburini[3]用收發(fā)天線實現(xiàn)了在一個頻帶內(nèi)多路信號通過OAM編碼后的傳輸，其角動量上攜帶信息，因而實現(xiàn)在同一頻率上傳輸多路信號而不會相互影響。2013年Bennis教授[4]利用超表面產(chǎn)生拓撲荷數(shù)l=1的渦旋電磁波。Zelenchuk博士[5]通過對各個環(huán)形單元中不同位置相位延遲進行控制實現(xiàn)了圓極化渦旋電磁波輻射。周守利博士[6-7]2015年來相繼發(fā)表了兩篇關(guān)于渦旋電磁波的論文，闡述了利用天線陣列分別實現(xiàn)C和Ku波段渦旋電磁波的過程。在太赫茲頻段，李瑤[8]利用超表面天線陣列實現(xiàn)渦旋電磁波束。陳亞南等[9]對渦旋電磁波的成像技術(shù)進行有效探討。另一方面，發(fā)現(xiàn)目標與跟蹤目標的可靠性要求天線將能量集中在一個非常狹窄的空間輻射出去。為了增強方向性與提高增益，需要使用窄波束，低副瓣的陣列天線。Lemaitre-Auger P[10-11]等人提出了用91根天線單元組成的正六邊形天線陣可以實現(xiàn)偽貝塞爾波束，該類波束攜帶有限能量、有限橫向尺寸，最終將發(fā)散。發(fā)散是從最外層副瓣開始，接著第二外層副瓣發(fā)散，最后主瓣也將發(fā)散。本文設(shè)計了一款可以實現(xiàn)具有螺旋相位特性的偽貝塞爾波束的天線陣，首先利用三維電磁仿真軟件Ansoft HFSS對圓形微帶天線單元進行了仿真,經(jīng)綜合優(yōu)化,得到工作在約113 GHz的天線單元尺寸，接著應(yīng)用該天線單元分別構(gòu)建了90單元的平面和錐形相控微帶天線陣。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，所設(shè)計的錐形微帶天線陣既可以輻射穩(wěn)定增益的窄波束，又能生成具有渦旋性質(zhì)的偽貝塞爾波束。

1 理論基礎(chǔ)

平面波照射到軸棱錐底部，經(jīng)過軸棱錐變換形成兩束錐面波，即出射錐面波與入射錐面波，如圖1所示。它們可分別用第一類零階漢克爾函數(shù)與第二零階漢克爾函數(shù)表示[12]。

圖1 軸棱錐產(chǎn)生貝塞爾波束原理圖

公式（1）和（2）相加，可得

其中ρ為徑向坐標，φ為方位角，k為波數(shù)，Nm是m階諾伊曼函數(shù)，Jm為m階Bessel函數(shù)，。其沿著傳播軸傳播的強度可表示為

從公式（5）可知，強度分布與傳播距離z無關(guān)，即橫截面強度不發(fā)生變化，這就是所謂的無衍射波束，亦稱為貝塞爾波束。因此經(jīng)過軸棱錐后能夠變換形成出、入錐面波疊加的波束就是貝塞爾波束

2 天線設(shè)計

2.1 天線單元設(shè)計

本文設(shè)計的天線陣單元數(shù)目較多，為了調(diào)整方便選擇圓形微帶天線，采用同軸線饋電也是為了減少陣元間的相互影響，結(jié)構(gòu)如圖2所示。單元天線從上到下分別是圓形貼片、介質(zhì)層、同軸饋電、接地板。

利用微帶天線理論公式計算圓形微帶天線單元的尺寸，陣元從上到下分別是圓形貼片，中間是LS×LS×h 的介質(zhì)層，介電常數(shù)為 εr=2.5；最下面的是LD×LD接地板，其圓形半徑a通過下列公式計算。

圖2 圓形微帶天線陣元

利用微帶天線理論公式計算圓形微帶天線單元的尺寸，并利用HFSS進行優(yōu)化，得到滿足設(shè)計要求的陣元具體參數(shù)，見表1。表1中a為圓形貼片半徑，LD為正方形地的長度，Ls為介質(zhì)的長度，H為介質(zhì)板基片厚度；材質(zhì)采用 FR4，F(xiàn)為同軸線偏離原點距離，同軸線內(nèi)徑為r，采用 pec材質(zhì)。圖3為陣元天線的仿真結(jié)果，從圖中可見，天線中心工作頻率為fr=113 GHz,回波損耗值最小為s11=-18.74 dB，其-10 dB帶寬約為3.97 GHz,該天線單元具有良好的輻射功能，可用于構(gòu)造天線陣。

表1 工作于113 GHz的微帶天線尺寸 單位：nm

圖3 陣元天線的回波損耗S11

2.2 天線陣設(shè)計

利用上述陣元，分別構(gòu)建了平面陣和錐形陣，如圖4所示。根據(jù)中心頻率fr=113 GHz，所對應(yīng)的波長為λ=2.654 mm，圓環(huán)陣列的第i圈距離原點半徑為Ri=2.8×i（單位mm），在其圓周上等間隔分布了6×i個天線陣元，其中以一單元在X軸上的坐標為(Ri,0)，構(gòu)成了90單元平面天線陣，如圖4(a)所示。為了構(gòu)建錐形天線陣，設(shè)置了傾斜角α=4.958 7°，這樣每一層高度（在z傳播方向上）為hi=Ri×sinα×cosα，同樣有一單元坐標為(Ri×cos2α,hi)，取第 i圈距離軸線（即 z軸）半徑為 R'i=Ri×cos2α×i，在其圓周上等間隔分布了6×i個天線陣元，構(gòu)成了90單元錐形天線陣，如圖4(b)所示。此時相對遠場來說，天線單元可看作點陣元，這樣構(gòu)成的天線陣可以認為是類軸棱錐。

圖4 兩種不同結(jié)構(gòu)的天線陣

3 結(jié)果與分析

為了探索是否能產(chǎn)生偽貝塞爾波束，利用Ansoft HFSS軟件對圖4結(jié)構(gòu)的模型從單圓環(huán)開始到五環(huán)結(jié)束的天線陣列進行了仿真，以相鄰單元天線相位差為零饋電。得到6,18,36,60,90的三維方向圖和增益如圖5～9所示。

圖5 6天線單元遠端3D輻射場與增益圖

圖6 18天線單元遠端3D輻射場與增益圖

圖7 36天線單元遠端3D輻射場與增益圖

圖8 60天線單元遠端3D輻射場與增益圖

圖9 90天線單元遠端3D輻射場與增益圖

從圖5～9可以發(fā)現(xiàn)，平面天線單元陣產(chǎn)生的遠場3D輻射場比類軸棱錐天線單元陣的3D輻射場的聚束能力差，旁瓣較大較為清晰。而類軸棱錐天線單元陣產(chǎn)生的3D輻射場中的第一旁瓣一直收斂，能量供給主瓣。這一點從增益圖更清晰。圖5～9平面天線單元的增益大約為10，15，18，22，23 dB,類軸棱錐天線單元陣產(chǎn)生的增益略大于10，15，18，23，23 dB，隨著天線個數(shù)的增加，增益也逐漸增大，但天線單元到了60個以后，增益變化較小，類軸棱錐天線單元陣的電磁場強度分布幾乎相同。另一方面各個旁瓣往外幅射能力逐漸減小，且第一旁瓣融于主瓣之中。下面給出圖5～9天線陣元所設(shè)計產(chǎn)生的0階矢量電場圖。

隨著天線單元的增加，電場強度也逐漸由弱轉(zhuǎn)強，矢量電場從原來六邊形向圓形變化，產(chǎn)生的水波紋向外擴展，相鄰水波紋的間距就是波長，這說明了0階電磁波是一種普通的平面波。但如果按照文獻10和文獻11的天線單元計算，對上述圖5～圖9的天線單元加1，將產(chǎn)生偏離中心的移動，如圖11所示。

圖10 類軸棱錐天線單元的矢量電場圖（0階）

圖11 天線單元的矢量電場中心偏離圖

若是高階偽貝塞爾波束，分析電磁波的空間結(jié)構(gòu)和分布特性。軌道角動量本質(zhì)上描述電磁波在空間坐標上的維度，它垂直于傳播方向[14]。它的本征態(tài)具有相位因子exp（ilφ），其中l(wèi)為拓撲荷數(shù)，表示繞電磁波束閉合環(huán)路一周積分為2π整數(shù)倍[15]。實驗中采用陣元以等幅，相位差為常數(shù)的饋電方式。其中第n個單元饋電相位為，其中N表示第N層的陣元數(shù)，按本文結(jié)構(gòu)N分別為6,12,18,24,30。則從里到外各層相位差是：在一階情況下為 60°，30°，20°，15°，12°，二階為 120°，60°，40°，30°，24°的相位延時。利用HFSS對錐形天線陣36單元、60單元和90單元進行了仿真，圖12～圖14分別為對應(yīng)的一階、二階增益與矢量電場圖。它們均產(chǎn)生了渦旋電磁波，其中一階出現(xiàn)兩個對稱的旋轉(zhuǎn)波束，二階出現(xiàn)四個對稱的旋轉(zhuǎn)波束。

圖12 類軸棱錐36天線單元1,2階增益與矢量電場圖

圖13 類軸棱錐60天線單元1,2階增益與矢量電場圖

圖14 類軸棱錐90天線單元1,2階增益與矢量電場圖

從圖12～14仿真結(jié)果的比較中可以看到，36、60和90陣元的天線陣的一二階增益約分別約為18,15；23,18；24,18，二階對外幅射的能力有所下降，但60和90陣元的天線陣幾乎相同，然而從旁瓣的收斂看，90陣元的天線明顯效果更佳。

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一款工作在太赫茲頻段以圓形微帶天線為單元的錐形陣，它類似于軸棱錐可以輻射具有無衍射特性的偽塞貝爾電磁波束。在l=0時，錐形陣輻射無螺旋的電磁波，而l≠0時，錐形陣輻射具有2l波瓣的渦旋電磁波。此天線陣所輻射的貝塞爾電磁波可望用于太赫茲通信、太赫茲成像與測量等領(lǐng)域。