E2等砝碼測(cè)量結(jié)果的不確定度分析與研究

王雪

朝陽(yáng)計(jì)量測(cè)試所 遼寧朝陽(yáng) 122000

依據(jù)JJG99-2006砝碼檢定規(guī)程，采用雙次替代衡量法，檢定時(shí)先把標(biāo)準(zhǔn)砝碼（E2等級(jí)砝碼）放在分析天平上讀取數(shù)值mA，取下標(biāo)準(zhǔn)砝碼，再放上被檢砝碼（F1等級(jí)砝碼）放在微量天平上讀取數(shù)值mB，如不能讀數(shù)相差大加放上小砝碼讀取數(shù)值mw，根據(jù)規(guī)程提供的公式算出被檢砝碼的折算質(zhì)量。

由于受標(biāo)準(zhǔn)、設(shè)備、環(huán)境條件、人員、方法和測(cè)量對(duì)象等因的影響對(duì)測(cè)量結(jié)果會(huì)引起測(cè)量不確定度，下面對(duì)E2等砝碼標(biāo)準(zhǔn)裝置的不確定度進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算。

1 建立數(shù)學(xué)模型

采用雙次替代衡量法，建立質(zhì)量比較測(cè)量過程的平衡方程式：

式中：mct-被測(cè)砝碼折算質(zhì)量值；

mcr-標(biāo)準(zhǔn)砝碼折算質(zhì)量值；

Vt-被測(cè)砝碼的體積；

Vr-標(biāo)準(zhǔn)砝碼的體積；

ρa(bǔ)-空氣密度的實(shí)測(cè)值或當(dāng)?shù)乜諝饷芏鹊钠骄担?/p>

ρo-空氣密度的參考值；

mcw-添加小砝碼的折算質(zhì)量值；

?I-從天平上讀取的質(zhì)量差值（不同的衡量方法，?I的含義不同）；

mcs-測(cè)量天平靈敏度時(shí)所添加小砝碼的折算質(zhì)量值；

?Is-由于添加靈敏度小砝碼而引起的天平示值變化

設(shè)：mρ=(Vt?Vr)× (ρa(bǔ)?ρo)；?I= mt?mr；天平的檢定精度值，由于是電子天平不做考慮，公式簡(jiǎn)化為：

2 傳播系數(shù)及方差表達(dá)式

對(duì)（2）式各元素進(jìn)行求偏導(dǎo)得傳播系數(shù)如下：

3 不確定度分量的分析與計(jì)算

3.1 列出各種不確定度的來源

（1）E2等標(biāo)準(zhǔn)砝碼引入的不確定度。

（2）空氣浮力修正引入的不確定度。

（3）讀數(shù)時(shí)引入的不確定度。

（4）為使天平平衡添加的標(biāo)準(zhǔn)小砝碼引入的不確定度。

3.2 各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的計(jì)算

（1）E2等標(biāo)準(zhǔn)砝碼引入的不確定度。

E2等標(biāo)準(zhǔn)砝碼20g的最大允許誤差屬正態(tài)分布，取k=3，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（ms）=0.08/9=0.009mg，標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2=c1u（ms）=1×0.009=0.009mg。

（2）空氣浮力修正引入的不確定度。

空氣浮力修正：

根據(jù)JJG99-2006砝碼檢定規(guī)程可知：

查資料得20g的E2、F1等砝碼誤差分別為±0.08mg與±0.25mg，制造E2、F1等砝碼的奧氏體不銹鋼材料密度為（7.85-7.90）g/cm3；我省空氣密度（1.20±0.03）mg/cm3。實(shí)驗(yàn)室空氣浮力引入極限誤差的估算：

按均勻分布k=3，標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（mρ）=4.8×10-4/3=2.8×10-4mg。 其 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 分 量=c2u（mρ）=1×2.8×10-4=2.8×10-4mg。

F1等級(jí)20g砝碼最大允許誤差為0.05mg,，2.8×10-4小于被檢砝碼最大允許誤差的1/9，無需進(jìn)行空氣浮力修正。

（3）讀數(shù)時(shí)引入的不確定度。

選取F1等20g砝碼,在正常工作條件下，在分析天平上用E2等標(biāo)準(zhǔn)砝碼采用雙次替代法重復(fù)測(cè)量10次，各次測(cè)量值如下：20.00023、20.00017、20.00024、20.00018、20.00022、20.00015、20.00021、20.00019、20.00013、20.00016，由貝塞爾公式求單次測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：

在重復(fù)性條件下，再由倆人員對(duì)不同砝碼進(jìn)行m組上述這樣的測(cè)量，由測(cè)量重復(fù)性引入的測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

由微量天平靈敏度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，分析天平檢定分度值d=0.001mg，按均勻分布，包含因子k=，因子來自倆個(gè)讀數(shù)，一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)砝碼的讀數(shù)，一個(gè)是被檢砝碼的讀數(shù)。

分析天平進(jìn)行偏載實(shí)驗(yàn)時(shí)，用最大稱量1/3的砝碼，分別放置在天平四個(gè)方向的1/3點(diǎn)處，偏載的最大允許誤差為0.01mg，服從均勻分布，包含因子可得：

該項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

其標(biāo)準(zhǔn)不確度分量u3=c3u（L1）=1×0.0058=0.0058mg。

（4）標(biāo)準(zhǔn)砝碼修正值引入的不確定度。

E2等克組砝碼20g質(zhì)量修正值為0.03mg，均勻分布標(biāo)準(zhǔn)不確定度：u（mw）=0.03/9

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量：

u4=c4u（mw）=1×0.0019=0.0019mg

4 各不確定度分量一覽表

序號(hào) 不確定度來源（影響量） 符號(hào) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度值分量（mg）1 E2等標(biāo)準(zhǔn)砝碼 u1 0.009 2 空氣浮力修正 u2 2.8×10-4 3 微量天平讀數(shù) u3 0.0058 4 標(biāo)準(zhǔn)砝碼修正值 u4 0.0019

5 標(biāo)準(zhǔn)不確定度、擴(kuò)展不確定度

（1）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

（2）擴(kuò)展不確定度：

置信因子k=2，擴(kuò)展不確定度：U=kuc=2×0.011=0.03mg