初中數(shù)學(xué)常見的幾種錯題及應(yīng)對措施

摘 要：在許多學(xué)生眼中，數(shù)學(xué)是枯燥的，是令人頭痛的，但實(shí)際上數(shù)學(xué)是有趣的。數(shù)學(xué)來源于生活，蘊(yùn)含著許多哲理和規(guī)律，因此，學(xué)好數(shù)學(xué)對學(xué)生來說是十分必要的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生遇見錯題是常見的事。那么，在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，哪些題是學(xué)生容易出錯的？出現(xiàn)錯誤的原因又是什么？這些都值得討論。教師要收集初中生容易出錯的一些題目，分析和歸納錯題原因，并提出一些應(yīng)對策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);錯題;措施

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2021）48-0061-03

作者簡介：王小玲（1997.2—），女，陜西理工大學(xué)數(shù)計學(xué)院學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）2020級，在讀研究生。

引? ? 言

不管是在教學(xué)過程中，還是課后和其他教師交談時，教師們會發(fā)現(xiàn)自己在課堂上一遍遍地講述過，還不止一遍地強(qiáng)調(diào)過的某些易錯點(diǎn)，到了平常練習(xí)或考試時，還是有一些學(xué)生繼續(xù)犯同樣的錯誤。這是什么原因造成的呢？筆者從定義理解、運(yùn)算能力、學(xué)習(xí)態(tài)度、觀察與變通能力這四個方面進(jìn)行探究，總結(jié)了學(xué)生常見的一些問題，并根據(jù)這些問題提出一些應(yīng)對措施，希望給各位教師提供幫助，便于教師調(diào)整教學(xué)計劃，改進(jìn)教學(xué)方法，解決學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，進(jìn)而提高教學(xué)效率。

一、初中數(shù)學(xué)中易錯題舉例和出錯原因分析

（一）對數(shù)學(xué)名詞的定義不清

在求解數(shù)學(xué)題的過程中，學(xué)生往往因?yàn)閷σ恍┗镜臄?shù)學(xué)概念缺乏正確的理解，沒有辨析其本質(zhì)，所以會屢次犯同樣的錯誤。因此，教師不能被學(xué)生口中的“明白”“會了”所迷惑。

例1：把下列各數(shù)按照正數(shù)集、負(fù)分?jǐn)?shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集進(jìn)行分類。

-18，，3.1416，0，2012，，-0.142857，95%，π.

分析：該題型主要考查的是學(xué)生對有理數(shù)的概念和分類的認(rèn)識。這在平常的練習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)，也是學(xué)生易錯的題目。有的學(xué)生會馬虎，如沒有區(qū)分逗號和小數(shù)點(diǎn)，將“0，2012”看成0.2012。還有很多學(xué)生會漏選或者多選，實(shí)際上是由于對知識點(diǎn)的概念不清楚，如認(rèn)為-18是負(fù)數(shù)，卻忽略它也是整數(shù);又如不清楚圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，不屬于題目所說的四個集合中任一個。

例2：下列各式中正確的是（? ）

A.? ? ? B.

C.? ? ? ? ? ?D.

分析：本題是對分式概念和性質(zhì)的考查。雖然學(xué)生在課堂上會跟著教師分析公式，但是考試時還是容易錯選D。這類題目的錯誤原因是學(xué)生受固定思維干擾，主要是原有知識、已有經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識干擾或初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾[1]。學(xué)生雖然是在學(xué)完整式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分式，但在學(xué)完整式后，尚未對單項(xiàng)式和多項(xiàng)式建立完整的知識結(jié)構(gòu)，也缺乏對知識的同構(gòu)及將各知識點(diǎn)建立聯(lián)系的能力，未能將去括號、整式、分式等內(nèi)容聯(lián)系起來。在分析例題中的D選項(xiàng)時，學(xué)生應(yīng)在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論交流或獨(dú)立思考發(fā)現(xiàn)。

（二）運(yùn)算能力較薄弱

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，只是機(jī)械記憶數(shù)學(xué)運(yùn)算的法則和定理，并沒有完全理解。邢海燕、李新穎兩位老師曾說道：“學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念、公式、原理及定理尚未正確理解，只會機(jī)械性地記憶一些數(shù)學(xué)符號，運(yùn)算能力不高、運(yùn)算邏輯性也較差，再加上他們在解題的時候經(jīng)常出現(xiàn)思路不清晰、急于求成等情況，最終也很容易出現(xiàn)錯題。[2]”

例3：計算

.

學(xué)生誤解：

原式

分析：本題考查了學(xué)生對四則運(yùn)算法則的掌握情況，是數(shù)學(xué)考試中常出現(xiàn)的題型。有的學(xué)生雖然記得要保證計算順序從左向右依次進(jìn)行，但沒有嚴(yán)格按照四則運(yùn)算法則進(jìn)行計算，混淆了加減乘除的運(yùn)算順序。比如上述誤解就是學(xué)生先算14+50。另外還有的學(xué)生粗心大意，在抄寫式子或計算過程中直接將×寫成。

正確解答：

原式=

例4：若，則的值為_____.

學(xué)生誤解：

由題意可知m-3=0，n+2=0

∴m=3，n=-2

∴m+2n=3-2×-2

=1

分析：本題求m+2n，實(shí)際只需要知道m(xù)、n的值，而m、n的值恰又可以從得到。一個帶有絕對值的數(shù)，去掉絕對值后就變?yōu)橐粋€非負(fù)數(shù)，同樣含有平方的數(shù)也應(yīng)該是非負(fù)數(shù)，此處的數(shù)可以為含字母的式子或者一個數(shù)。故要滿足，應(yīng)該有m-3=0，n+2=0，算出m=3，n=-2。故m+2n=3+2×（-2）=3-4=-1。但是有的學(xué)生缺乏推理能力和知識遷移能力、變通能力，在計算3+2×（-2）時，丟掉了小括號，并錯誤地改變了運(yùn)算符號，因而造成上述誤解。

（三）缺乏端正的學(xué)習(xí)態(tài)度和正確的方法

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（2020年修訂）中強(qiáng)調(diào)：“引導(dǎo)學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;要努力激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促使更多的學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)?！睂W(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、端正的學(xué)習(xí)態(tài)度，并能選擇合理的解題方法。這樣學(xué)生在做題的過程中會認(rèn)真審題，克服心理障礙和思維定式，順利而高效地解答問題。

例5：已知和是同類項(xiàng)，化簡求值，其中x=1，y=-1.

分析：這是一道化簡求值問題，將代數(shù)式、整式、整式加減、合并同類項(xiàng)、去括號等問題整合在一起。有的學(xué)生會因?yàn)椴恢朗嵌嗌俣鵁o從下手。實(shí)際上，題目已明確和是同類項(xiàng)，那么根據(jù)同類項(xiàng)定義——所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可以得出。接下來，學(xué)生按照化簡求值順序，去括號、合并同類項(xiàng)、代數(shù)值即可。要想正確解答此題，學(xué)生應(yīng)該有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對數(shù)學(xué)概念也要有清晰的認(rèn)知，積累解答此類題的方法。本題的解題關(guān)鍵是清楚同類項(xiàng)的定義。本題的解題過程如下。

解：由題意知，

當(dāng)x=1，y=-1時，

原式=2×1×（-1）2-2×12×（-1）=2+2=4.

例6：已知線段AB=10cm，直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，M是線段AC上的中點(diǎn)，求線段AM的長.

學(xué)生誤解：如圖1所示，

∵AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=6cm，

又∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，

∴AM=MC=3cm.

分析：本題考查的是對線段長短的計算問題。在解答該類題型時，學(xué)生要注意在沒有圖參考時應(yīng)分類討論，不要漏項(xiàng)。有的學(xué)生僅僅考慮了一種情況，因而只算出一個答案，要么是“7cm”，要么是“3cm”。實(shí)際上，C點(diǎn)既可以在B點(diǎn)的左側(cè)，也可以在B點(diǎn)的右側(cè)，因此結(jié)果應(yīng)該是“7cm或3cm”。如果學(xué)生能動手畫圖，結(jié)合圖形再分類討論，答案便一目了然。這類題目出現(xiàn)錯誤的根本原因是學(xué)生沒有掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，數(shù)形結(jié)合的能力較差。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想及動手操作能力。

（四）學(xué)生缺少觀察與變通的能力

例7：已知拋物線過點(diǎn)A（2，0），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2，則這條拋物線的解析式為（? ? ）.

A.

B.

C.或

D.或

學(xué)生誤解：A、B、D。

分析：本題在求函數(shù)解析式時用的方法是待定系數(shù)法，這是求解析式常用的方法。首先由OC=2，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）或（0，-2），然后分別把三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，再由待定系數(shù)法求出即可。需要注意的是，該題的求解過程需要分兩種情況。本題的解題過程如下：

根據(jù)上述分析，設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c。當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）時，把（2，0），（-1，0），（0，2）分別代入解析式，得

解得

則函數(shù)的解析式是，同理可得另一解析式是，所以選C。

例8：計算

（1）

（2）

學(xué)生誤解：

（1）

（2）

分析：本題考查的是度、分、秒間的轉(zhuǎn)換，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力。本題的誤解體現(xiàn)出學(xué)生模仿式的錯誤和對知識的負(fù)遷移，說明學(xué)生在課堂上只是被動地接受學(xué)習(xí)，缺乏獨(dú)立思考和探索的能力。角的度量單位為度、分、秒，三者之間是60進(jìn)位制，應(yīng)該滿60進(jìn)1。在解答第（2）小題時，要明白其實(shí)可以看成，再進(jìn)行度和度、分和分、秒和秒減法運(yùn)算即可。

例7、例8兩道題的誤解反映了有的學(xué)生在做題過程中一味追求結(jié)果，不講究策略方法，解題中缺乏靈活性和變通性的現(xiàn)象。

二、常見錯題的應(yīng)對措施

通過對初中數(shù)學(xué)中易錯題舉例和出錯原因的分析，我們不難看出，學(xué)生在做題過程中出現(xiàn)錯誤的原因是多樣的。教師應(yīng)從根源上幫助學(xué)生分析問題，解決困難。那么，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何做呢？針對上述情況，筆者提出以下幾點(diǎn)應(yīng)對措施。

（一）善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，改變數(shù)學(xué)課堂模式

學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)錯誤并不可怕，關(guān)鍵在于教師能否及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，然后將學(xué)生的錯誤轉(zhuǎn)化成一種教學(xué)資源。這樣才能將錯誤的價值充分發(fā)揮出來，讓其成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得以提升的催化劑。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要時刻關(guān)注學(xué)生，當(dāng)學(xué)生在做題中出現(xiàn)錯誤時，教師不能一味批評學(xué)生，而應(yīng)將這些錯誤作為資源，創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生喜歡的教學(xué)情境，以此提升數(shù)學(xué)課堂的趣味性，并使學(xué)生在分析和反思中正視自己解題中的錯誤，從而解除學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)。

（二）完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生透過“錯誤”看“本質(zhì)”，促進(jìn)學(xué)生錯誤思維的糾正和轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)的各個知識點(diǎn)有較強(qiáng)的聯(lián)系性，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯題原因后，可以對學(xué)生進(jìn)行針對性訓(xùn)練，突破教學(xué)難點(diǎn)。教師講題時，盡量給學(xué)生歸納做題步驟，深入剖析例題，適當(dāng)延伸其他問題，同時引導(dǎo)學(xué)生回憶做題步驟中所用到的知識。長此以往，學(xué)生就能形成相對完善的知識體系，提高做題的準(zhǔn)確性，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)思維能力。

（三）引導(dǎo)學(xué)生整理錯題，養(yǎng)成課后復(fù)習(xí)習(xí)慣

基于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)及年齡特征，教師要幫助學(xué)生了解整理數(shù)學(xué)錯題的意義，使學(xué)生主動對錯題進(jìn)行分析、歸類和整理，并利用錯題對自己進(jìn)行自我約束。教師在日常教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)錯題管理的重要性，使學(xué)生樹立正確的錯題管理價值觀。但是，教師在引導(dǎo)學(xué)生整理錯題的過程中，應(yīng)提醒學(xué)生注意以下兩點(diǎn)。

1.重視整理思路。教師要讓學(xué)生對錯題進(jìn)行討論、分析，從中吸取教訓(xùn)，總結(jié)出錯的原因，在此過程中形成對知識點(diǎn)的深入理解，明確解題思路。

2.要學(xué)會分類整理。錯題訂正的目的是讓學(xué)生在遇到同種類型的題目時，能夠順利解答;更高的要求是，學(xué)生遇到變式類型題時依然能順利解答。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生按照不同形式對錯題進(jìn)行分類，將同一類型的題目放在一起，這樣才更具針對性。

結(jié)? ? 語

綜上所述，文章第一部分總結(jié)了初中階段學(xué)生易錯的數(shù)學(xué)習(xí)題，從定義理解、運(yùn)算能力、學(xué)習(xí)態(tài)度、觀察和變通能力四個方面探究學(xué)生做錯題的原因;第二部分提出了應(yīng)對學(xué)生常見錯題的教學(xué)措施。希望以上內(nèi)容對初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)有所幫助，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。

[參考文獻(xiàn)]

[1]張俊菊.淺析初中數(shù)學(xué)錯題原因及措施[J].新課程學(xué)習(xí)（中），2015（04）：154.

[2]邢海燕，李新穎.例談初中數(shù)學(xué)錯題資源的有效利用[J].求知導(dǎo)刊，2020（46）：55-56.