搭建數(shù)學(xué)支架，促進(jìn)深度理解

郭友為

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要依據(jù)學(xué)情，為學(xué)生搭建合適的支架，幫助學(xué)生習(xí)得知識(shí)、掌握方法，從而能促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升.本文主要從依情預(yù)測(cè)、靈活搭建、多元融合以及依托問題等角度闡述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中支架搭建的有效策略.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);支架;思維發(fā)展

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生只有親歷觀察、操作等體驗(yàn)的過程并獲得感悟，才能接受所學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的遷移，促進(jìn)深度的理解.學(xué)生在探學(xué)過程中難免會(huì)遇到障礙，因此教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用，為學(xué)生搭建“支架”，將大問題加以化解，引導(dǎo)學(xué)生逐級(jí)攀登，步步逼近目標(biāo)，從而能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化、能力的提升.

一、依情預(yù)測(cè)，分析學(xué)情

“最近發(fā)展區(qū)”是介于學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間的一塊區(qū)域.教師如果不研判學(xué)情、不關(guān)注現(xiàn)有發(fā)展水平、不分析潛在發(fā)展水平，就會(huì)出現(xiàn)提問過易或過難的情況，就無法引發(fā)學(xué)生的求知熱情，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展.教師在搭建支架前要深入了解學(xué)情，要通過課前測(cè)試、訪談等方式了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，知道學(xué)生具備哪些認(rèn)知基礎(chǔ)、有哪些興趣愛好.如在學(xué)習(xí)蘇教版三下“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、估算和筆算（1）”一課內(nèi)容前，教師通過課前測(cè)試知道學(xué)生已經(jīng)掌握了整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算，兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的估算以及基本的乘法口算.

教師要依據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)內(nèi)容，這樣才能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的增長(zhǎng)、能力的提升.教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行預(yù)估，知道他們可能到達(dá)的區(qū)域，能學(xué)會(huì)些什么，能掌握到什么程度，這樣才能預(yù)測(cè)出他們的潛在發(fā)展水平，并依此來設(shè)定教學(xué)目標(biāo).如“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、估算和筆算（1）”一課的目標(biāo)為：

（1）知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)（不進(jìn)位）及整十乘整十的口算過程，并能掌握口算的方法.

（2）數(shù)學(xué)思考與問題解決：借助于具體的情境，學(xué)會(huì)運(yùn)用口算及估算的方法解決實(shí)際問題;經(jīng)歷探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)估算方法的過程，掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算方法.

（3）情感態(tài)度：在探索計(jì)算方法的過程中形成自主探索、合作交流的意識(shí).

教師只有知道學(xué)生的基礎(chǔ)水平，才能預(yù)估他們有多大的潛能，能“跳多高”，才能設(shè)計(jì)出合理的“最近發(fā)展區(qū)”，才能為他們搭建合適的支架，促進(jìn)他們思維的開啟、潛能的激發(fā).教師要通過課前交流、預(yù)學(xué)檢測(cè)、課堂提問等方式了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況、存在的疑惑、易于出錯(cuò)的地方，這樣才能“瞄準(zhǔn)”他們的“最近發(fā)展區(qū)”，才能依據(jù)學(xué)生的情況，為他們搭建的支架做好準(zhǔn)備.如在學(xué)習(xí)蘇教版四下“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”一課教學(xué)中，教者對(duì)學(xué)情進(jìn)行分析：班級(jí)學(xué)生的計(jì)算能力較強(qiáng)，書寫較為規(guī)范;他們已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，理解了其中的算理;但因位數(shù)的增加，計(jì)算的難度也相應(yīng)增加，會(huì)在計(jì)算中出現(xiàn)各種的情況，給學(xué)生增加了計(jì)算難度.

二、靈活搭建，因情呈現(xiàn)

教師將學(xué)習(xí)目標(biāo)加以分解，變?yōu)槿舾蓚€(gè)有梯度、有層次的學(xué)生可以接受的小任務(wù)，讓學(xué)生通過一個(gè)個(gè)小任務(wù)的完成，不斷逼近大目標(biāo)，從而能促進(jìn)預(yù)期目標(biāo)的達(dá)成.支架的搭建要基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)能力，能促進(jìn)現(xiàn)有水平與潛在水平的聯(lián)系.支架能為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供指引.在學(xué)生困惑、迷茫、手足無措時(shí)，教師為他們搭建支架，讓他們?cè)谄湟龑?dǎo)下步步攀爬，逐步向潛在水平逼近.如在學(xué)習(xí)蘇教版四下“多邊形的內(nèi)角和”內(nèi)容時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生化難為易，將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，或運(yùn)用探索三角形內(nèi)角和的方法進(jìn)行探索，這樣問題就能迎刃而解了.教師提出問題：三角形的內(nèi)角和是多少度？我們知道了三角形的內(nèi)角和是180度，那四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和各是多少度？其中是否有規(guī)律可循？我們?nèi)绾沃浪倪呅蔚膬?nèi)角和？學(xué)生借助于探索三角形內(nèi)角和的方法，有的量角度再求和，有的撕下四個(gè)角再拼圓周角，有的分解成兩個(gè)三角形……教師追問：比較大家所用的方法，哪種方法更為簡(jiǎn)便？通過討論交流，教師借助于支架巧妙地將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，支架的搭建要實(shí)現(xiàn)促學(xué)的功能.通過教師的引導(dǎo)、同伴的幫助，學(xué)生經(jīng)歷思維過程，借助于支架而形成獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)的能力.支架的搭建能促進(jìn)學(xué)生站在不同角度、運(yùn)用多種方法去尋求解決問題的方法，從而能提升他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.教師要對(duì)難度較大的問題加以分解，讓學(xué)生借助于“支架”的力量展開探索，這樣才能貼近他們的現(xiàn)有認(rèn)知水平，滿足他們探索求知的需求.教師要了解學(xué)生的“潛在能力”與“現(xiàn)有能力”之間的差距，在兩者之間搭建支架，幫助學(xué)生形成突破、跨越的能力.

教師要依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、知識(shí)掌握情況而決定搭建高密度還是低密度的支架.對(duì)于無法獨(dú)立完成問題解決的低年級(jí)學(xué)生而言，教師要多為他們提供一些幫助以及針對(duì)性的引導(dǎo)，呈現(xiàn)高密度的支架，讓學(xué)生逐個(gè)突破小障礙，并最終完成最近發(fā)展區(qū)的穿越.在學(xué)生到了中高年級(jí)之后，他們的自主學(xué)習(xí)能力有了一定的提升，他們可以借助于自身的能力去完成部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，因此教師可以改為低密度的支架呈現(xiàn)，為他們爭(zhēng)取更多的探學(xué)空間.教師提出的任務(wù)如果比較簡(jiǎn)單，學(xué)生遇到的障礙就會(huì)少一些，教師搭建的支架也會(huì)相應(yīng)減少;而如果布置的任務(wù)較為復(fù)雜，他們遇到的困難就會(huì)多一些，就需要教師提供更多的支架支撐.教師要因情而設(shè)，如果為學(xué)生提供的支架過多，他們無須努力便可輕松完成，會(huì)使他們產(chǎn)生依賴心理，也不利于他們自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)、創(chuàng)新思維的形成.而如果教師提供了支架后，學(xué)生仍無法自己解決，就會(huì)產(chǎn)生挫敗之感，難以調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

對(duì)于不同學(xué)段的學(xué)生，教師所提供的支架形式也有區(qū)別，對(duì)于低學(xué)段學(xué)生而言，他們以形象思維為主，教師可以為他們搭建媒體支架，給他們帶來直觀的印象，引發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解.如在學(xué)習(xí)蘇教版二上“連加、連減”一課內(nèi)容時(shí)，教師用多媒體呈現(xiàn)情景圖，讓他們依據(jù)圖上呈現(xiàn)的信息，提出用加法計(jì)算的問題.在學(xué)生列出算式“19+27=”后，教師讓他們說說這個(gè)算式是怎么算的.在他們列豎式計(jì)算后，教者讓他們說說注意點(diǎn)是什么（個(gè)位算起，滿10進(jìn)1）.教師再出示題目“19+27+26=”，讓他們思考如何列出豎式并進(jìn)行試算，寫出幾種代表性的做法，并說說連加要注意些什么.教師利用媒體圖片搭建支架，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用正確的方法進(jìn)行運(yùn)算.

當(dāng)學(xué)生到了高年級(jí)時(shí)，他們的思維方式逐步向抽象思維過渡，他們能理解文字背后所蘊(yùn)含的信息，因此教師可以為他們提供言簡(jiǎn)意賅的文字.如在學(xué)習(xí)蘇少版六上“長(zhǎng)方體的表面積”一課內(nèi)容時(shí)，教師提出問題：什么叫長(zhǎng)方體的表面積？要求長(zhǎng)方體的表面積，需了解哪些信息？長(zhǎng)方體的前面、右面、底面面積分別如何計(jì)算？教師向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)13厘米、寬5.5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體奶盒，讓他們說說：如果用膠帶將各棱粘起來，求膠帶的長(zhǎng)度;如何擺放占桌面最小;計(jì)算這個(gè)奶盒的表面積.教師借助問題搭建支架.讓學(xué)生知道如何求長(zhǎng)方體的表面積.

教師要依據(jù)問題的難度呈現(xiàn)支架，對(duì)于簡(jiǎn)單的任務(wù)，教師可以直接提出指令，讓學(xué)生根據(jù)指令行事.而對(duì)于相對(duì)復(fù)雜的任務(wù)，教師可以借助于小任務(wù)的方式呈現(xiàn)，讓他們依據(jù)小任務(wù)循序而學(xué).對(duì)于簡(jiǎn)單的任務(wù)，教師可以一次性地呈現(xiàn)任務(wù)，而對(duì)于有難度的任務(wù)，由于學(xué)生難以一次性地解決問題，教師可以依次呈現(xiàn)，讓他們逐個(gè)突破，并慢慢從中習(xí)得知識(shí)、掌握技能.

三、多元融合，促進(jìn)深學(xué)

在支架式教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過集體共學(xué)、小組研學(xué)、個(gè)別獨(dú)學(xué)等方式學(xué)習(xí)，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解.在集體共學(xué)中，學(xué)生依據(jù)教師提供的支架共同探索問題，直至任務(wù)完成.教師可以為學(xué)生提供導(dǎo)學(xué)單，讓他們討論交流自己的想法.對(duì)于有難度的問題，教師可以逐步呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生利用支架步步攀爬，逐步逼近目標(biāo).教師也可以將學(xué)生異質(zhì)分組，讓學(xué)生合理配對(duì)，小組成員各司其職，讓他們?cè)谛畔⒔涣鳌⑺季S碰撞中形成更深入的理解.教師出示合作任務(wù)，讓學(xué)生在獨(dú)思的基礎(chǔ)上相互幫助、相互交流，能形成最終的結(jié)論，也提升了合作交流的能力.如在學(xué)習(xí)蘇教版三下“面積單位”一課內(nèi)容時(shí)，教師讓學(xué)生利用桌上的數(shù)學(xué)書、文具盒、練習(xí)本、正方形紙等材料估計(jì)、測(cè)算自己的課桌面有多大.教師為學(xué)生提供范例支架，讓他們進(jìn)行“量”的演示.學(xué)生分組合作，大家進(jìn)行了不同的分工：有的學(xué)生用數(shù)學(xué)書來量，發(fā)現(xiàn)有6個(gè)數(shù)學(xué)書大;有的學(xué)生用鉛筆盒量，發(fā)現(xiàn)大家量的結(jié)果不一樣.通過學(xué)生間的討論交流，大家發(fā)現(xiàn)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不一樣，測(cè)量的結(jié)果也不同.教師提出問題：還有比數(shù)學(xué)書更好的測(cè)量方法嗎？在引出1平方厘米的面積單位后，教師讓小組通過畫、比、剪、說等方式感受1平方厘米、1平方分米和1平方米的表象.學(xué)生的獨(dú)學(xué)離不開教師的支持，由于學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知儲(chǔ)備不足，他們自學(xué)中也存在一定的盲目性、隨意性.教師要對(duì)他們進(jìn)行恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，為他們搭建支架，讓他們依據(jù)自己的能力選擇適合于自己的支架展開探索.

四、依托問題，發(fā)散思維

教師可以借助于變式提問，對(duì)問題加以變形，引領(lǐng)學(xué)生從其他角度去思考、探究，從而形成解決問題的方法.對(duì)于一些易于混淆的概念，學(xué)生難以把握概念的本質(zhì)內(nèi)容.教師借助于變式提問支架的搭建，幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵.如在學(xué)習(xí)蘇教版二下“認(rèn)識(shí)直角”一課內(nèi)容時(shí)，教師向?qū)W生呈現(xiàn)各種各樣的角，讓學(xué)生從中找出直角，讓他們對(duì)直角形成初步的感知——方方正正，并找出生活中有關(guān)直角的例子.為了讓學(xué)生更深入地理解直角概念，教師呈現(xiàn)各種形式擺放的直角，并提出問題：這些角是直角嗎？通過位置、方向的改變，引導(dǎo)學(xué)生判斷、思考，從而能深入認(rèn)識(shí)直角概念的本質(zhì).教師要借助于問題的變式增進(jìn)學(xué)生的感悟，讓他們能準(zhǔn)確地理解本質(zhì)的內(nèi)容，感受其中的數(shù)學(xué)思想.

教師可以對(duì)舊問題進(jìn)一步拓展，能提出與原問題息息相關(guān)的問題，并增加問題的難度.教師對(duì)問題拓展延伸，從而構(gòu)成一個(gè)縱橫交錯(cuò)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，能讓知識(shí)點(diǎn)之間緊密地聯(lián)系起來.教師要借助于引申類的問題，幫助學(xué)生完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，深化對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解.當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)一段知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)對(duì)問題進(jìn)行延伸，引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)一步的探索.學(xué)生通過探索獲得新的結(jié)論，而這個(gè)結(jié)論正是以后要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，通過新舊觀點(diǎn)的相融，能拓寬視野，開闊思維.教師可以為學(xué)生搭建情感支架，通過激勵(lì)性的提問，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，促進(jìn)學(xué)生的行為投入.如在學(xué)習(xí)蘇教版五上“梯形的面積”一課內(nèi)容時(shí)，教師先復(fù)習(xí)平行四邊形和三角形的面積公式，說說用字母如何表示、面積公式的推導(dǎo)過程是什么.教師用多媒體動(dòng)態(tài)演示推導(dǎo)過程，并提出問題：我們會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形的面積，那么梯形的面積會(huì)計(jì)算嗎？教師讓大家說說自己的想法.同學(xué)們的想法多樣，有說將梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形的，有說將其分為兩個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形的，還有學(xué)生說將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形.教師讓學(xué)生探討其中較為簡(jiǎn)單的方法，讓學(xué)生利用手中的材料合作拼組，推導(dǎo)梯形的面積公式.學(xué)生借助于三角形的面積推導(dǎo)，通過剪、拼、算等方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算方法.

教師要尊重學(xué)生，呵護(hù)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)他們?nèi)ビ^察、思考、探索，多對(duì)他們提出一些“為什么”的問題.在學(xué)生回答問題后，教師回應(yīng)要及時(shí)，評(píng)價(jià)要恰當(dāng).教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，提出與學(xué)生生活密切相關(guān)的問題，讓他們從情境中提取數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生能生疑，從而產(chǎn)生探索的欲望.如在練習(xí)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這一問題時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)情境：媽媽帶了100元去超市購(gòu)物，牛奶每瓶6元，餅干每袋5元，巧克力每盒10元，你能依據(jù)提供的信息提出數(shù)學(xué)問題嗎？學(xué)生依此提出不同的問題，有“計(jì)算需要多少錢、錢夠不夠”等常規(guī)性問題，也有“買什么東西能正常將100元用完”的開放性問題.在學(xué)生提問后，教師讓學(xué)生來回答問題，這樣既能促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固，也能讓他們有自主探索的意識(shí)、提出問題的能力.學(xué)生要敢問、會(huì)問、善問，要提高提問的質(zhì)量，把握提問的方法與技巧.學(xué)生要學(xué)會(huì)質(zhì)疑，在新舊知識(shí)的連接處提問或有意識(shí)地制造預(yù)學(xué)，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn).教師也可以引導(dǎo)學(xué)生在相似的知識(shí)點(diǎn)處比較，促進(jìn)他們思考，提出自己的猜想、質(zhì)疑，從而拓展自己的視角，學(xué)會(huì)從不同的角度探索問題.教師要借助于問題支架的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要借助于支架的搭建，建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生的深入思考.教師要因生而搭，因情而建，讓學(xué)生通過循序而上的臺(tái)階逐步解決問題.

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