用邏輯分析世界

周開(kāi)菊

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)關(guān)系到個(gè)人成長(zhǎng)和其未來(lái)的發(fā)展.本文主要針對(duì)教師在數(shù)學(xué)學(xué)科授課過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一——邏輯推理能力發(fā)展的實(shí)踐與思考，主要從貫串“說(shuō)”的訓(xùn)練、規(guī)范表達(dá)、鼓勵(lì)質(zhì)疑問(wèn)難、實(shí)踐操作和游戲拓展四個(gè)方面進(jìn)行了論述.

【關(guān)鍵詞】教育教育;數(shù)學(xué)教學(xué);核心素養(yǎng);邏輯推理

一、引 言

邏輯從內(nèi)涵上說(shuō)分為兩類：狹義的形式邏輯和廣義的辯證邏輯、演繹邏輯、分析邏輯等等.所以說(shuō)，提到邏輯，通常是指其中的某一種.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一.培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯推理能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)透過(guò)表面看事物（或題目）的本質(zhì)，從而能夠讓學(xué)習(xí)更合理地調(diào)配資源（或信息），用數(shù)學(xué)的思維分析世界、解決問(wèn)題.那么，我們應(yīng)該怎樣有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力呢？

二、邏輯思維

邏輯思維這一概念，既講究邏輯，又強(qiáng)調(diào)推理，要求學(xué)生可以根據(jù)給定的已知條件通過(guò)有效手段推理出未知命題，且保證這一過(guò)程具有一定的邏輯性.邏輯推理主要可以分為兩類，一是從小范圍擴(kuò)大到大范圍推理，另一類是從大面積縮小到小范圍推理.邏輯推理是促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)科核心素養(yǎng)的重要條件.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展的策略

（一）貫串“說(shuō)”的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力

語(yǔ)言是思維的工具，是思維的外殼.語(yǔ)言訓(xùn)練，尤其是“說(shuō)”的訓(xùn)練，貫串?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的始終，是發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力的有效辦法.因?yàn)橐庾R(shí)到“說(shuō)”的重要性，我從學(xué)生入學(xué)開(kāi)始，就非常重視“說(shuō)”的訓(xùn)練.

如：在學(xué)習(xí)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”這一章節(jié)時(shí)，學(xué)生非常容易出錯(cuò).教學(xué)時(shí)，教師讓學(xué)生反復(fù)說(shuō)說(shuō)自己的計(jì)算過(guò)程，這既能幫助學(xué)生掌握算理，又能幫助學(xué)生熟悉算法，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率.不僅如此，我還在教學(xué)完新課后，引導(dǎo)學(xué)生觀察 “9加幾”“8加幾”的和的個(gè)位數(shù)字與第二個(gè)加數(shù)，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，說(shuō)出它們之間的關(guān)系，再讓學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律算題.

這樣“說(shuō)”的訓(xùn)練，不但在課堂上進(jìn)行，還延伸到課下、布置到每天的家庭作業(yè)里，讓學(xué)生下課說(shuō)給組長(zhǎng)（或科代表）聽(tīng)、回家說(shuō)給家長(zhǎng)聽(tīng).長(zhǎng)期堅(jiān)持，該訓(xùn)練不但能幫助學(xué)生從更深層面理解所學(xué)知識(shí)，更能夠帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.現(xiàn)在我班學(xué)生雖然才三年級(jí)，但做題時(shí)，大多都能做到有理有據(jù);遇到有不同意見(jiàn)時(shí)，也能做到侃侃而談、以理服人.

（二）堅(jiān)持規(guī)范表達(dá)訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力

發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，必須嚴(yán)格遵守邏輯的基本規(guī)律，保證思維的嚴(yán)謹(jǐn)，避免邏輯漏洞.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要根據(jù)教材本身的邏輯性，針對(duì)不同的內(nèi)容選擇不同的教法，使學(xué)生不僅知其然，還知其所以然.如教學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，我這樣處理：

1.閱讀與理解，讓學(xué)生在認(rèn)真審題（邊讀邊勾畫）的基礎(chǔ)上，說(shuō)清楚：

（1）知道了什么——找出有用信息.

（2）要求什么——明確問(wèn)題.

2.分析與解答，讓學(xué)生在弄懂條件和問(wèn)題之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，說(shuō)清楚：

先求什么，再求什么——確定解題策略，明確解題依據(jù).

3.回顧與反思，讓學(xué)生說(shuō)清楚：

為什么這樣解答？這樣解答正確嗎？——反思解題過(guò)程是否合理、結(jié)果是否正確.

我通過(guò)這樣的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生有條不紊、規(guī)范簡(jiǎn)潔地說(shuō)出思考分析的過(guò)程，解決問(wèn)題的依據(jù)、步驟，從而幫助學(xué)生掌握思維的方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.

（三）鼓勵(lì)學(xué)生勇于質(zhì)疑，發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力

古人言：“疑是思之始，學(xué)之端.”學(xué)生們能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程中提出疑問(wèn)，這樣能夠帶動(dòng)他們產(chǎn)生更強(qiáng)的求知欲望，綻放思維的火花.為了更好、更深入地幫助學(xué)生形成較強(qiáng)的邏輯思維，在數(shù)學(xué)學(xué)科的授課過(guò)程中，教師們要緊密圍繞教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)具有一定啟發(fā)性的問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生們參與學(xué)習(xí)和思考的積極性，讓學(xué)生們主動(dòng)思考、提出問(wèn)題、深入理解，除了要求學(xué)生們求解答案之外，還要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難.

1.大力表?yè)P(yáng)，使學(xué)生敢于質(zhì)疑問(wèn)難.班級(jí)中，學(xué)生不敢說(shuō)，不愿意開(kāi)口提出問(wèn)題，出現(xiàn)了并沒(méi)有學(xué)明白卻假裝自己已經(jīng)學(xué)會(huì)的情況，這對(duì)形成良好的課堂氛圍有嚴(yán)重的不良影響，也會(huì)影響學(xué)生們邏輯思維和推理能力的養(yǎng)成.如何能夠讓學(xué)生們敢問(wèn)、敢說(shuō)？我做了如下嘗試：

（1）在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生們樂(lè)于發(fā)表自己的觀點(diǎn)、敢于主動(dòng)提出自己不懂的問(wèn)題是一件非常值得鼓勵(lì)的事.即使學(xué)生們所發(fā)表的觀點(diǎn)或表述不正確，教師們都應(yīng)當(dāng)對(duì)這種積極主動(dòng)的行為提出表?yè)P(yáng)，并正確引導(dǎo)學(xué)生.教師要絕對(duì)避免出現(xiàn)由于學(xué)生提出錯(cuò)誤問(wèn)題而被批評(píng)的情況出現(xiàn).因此，從踏進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的第一天開(kāi)始，我就與孩子們約定：只要你上課認(rèn)真聽(tīng)、積極思考，主動(dòng)舉手交流，答問(wèn)或提問(wèn)錯(cuò)誤都沒(méi)有關(guān)系.此外，課堂上對(duì)于答問(wèn)思路清楚、表達(dá)特別規(guī)范或提問(wèn)指向明確、表達(dá)準(zhǔn)確的，我除了會(huì)當(dāng)面給予語(yǔ)言、掌聲等形式的鼓勵(lì)外，還會(huì)讓其他孩子“學(xué)著說(shuō)一說(shuō)”.三年堅(jiān)持做下來(lái)，我極大限度地保護(hù)了學(xué)生敢說(shuō)敢問(wèn)的積極性.

（2）形成班級(jí)長(zhǎng)效激勵(lì)機(jī)制，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑問(wèn)難.我們班對(duì)于學(xué)生日常的評(píng)價(jià)，主要運(yùn)用的是“班級(jí)優(yōu)化大師”.為了更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生發(fā)言的積極性，我在“班級(jí)優(yōu)化大師”中專門設(shè)置了“積極思考，主動(dòng)發(fā)言”“善于思考，勇于嘗試”等激勵(lì)孩子思考、交流、提問(wèn)的加分項(xiàng).每節(jié)數(shù)學(xué)課結(jié)束，我都會(huì)用1分鐘時(shí)間對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)進(jìn)行簡(jiǎn)單小結(jié)，并當(dāng)場(chǎng)加分.

（3）嘗試使用多種辦法鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的問(wèn)題.教師們?cè)诠膭?lì)學(xué)生提出問(wèn)題的同時(shí)，要正確引導(dǎo)學(xué)生，帶動(dòng)全班學(xué)生積極發(fā)問(wèn).因此，對(duì)于班上發(fā)言不主動(dòng)的孩子，我課下會(huì)單獨(dú)找他們談話，鼓勵(lì)他們不要怕，有想法就舉手.課堂上，只要看到他們舉手，我會(huì)優(yōu)先給他們機(jī)會(huì)，待他們發(fā)言完畢，我會(huì)帶頭由衷地給他們鼓掌.然后，我會(huì)根據(jù)他們的交流情況，肯定他們的進(jìn)步，指出改進(jìn)的地方，鼓勵(lì)他們?cè)俳釉賲?從而幫助學(xué)生深入理解知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課上，班上大部分孩子都能主動(dòng)舉手，并能聲音響亮地答問(wèn)或質(zhì)疑.

2.方法指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑問(wèn)難.在學(xué)生敢說(shuō)敢問(wèn)的同時(shí)，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何有效提問(wèn).關(guān)于如何指導(dǎo)學(xué)生正確提問(wèn)，我在這兩個(gè)方面進(jìn)行了嘗試和實(shí)踐：

（1）設(shè)計(jì)有針對(duì)性的案例，引導(dǎo)學(xué)生如何提出自己不懂的問(wèn)題.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠提出問(wèn)題的內(nèi)容有很多.主要可以從這三點(diǎn)展開(kāi)引導(dǎo)：①有關(guān)數(shù)學(xué)基本概念、判斷以及邏輯思維和推理能力的基本形式.比如，可以從基本概念入手，向?qū)W生講述概念是如何表述的，能否在概念闡述的內(nèi)容中增加或刪減一些詞語(yǔ)，為什么這樣的闡述是最好的方式，從這些角度進(jìn)行提問(wèn)，更加深入地讓學(xué)生了解到概念之間的關(guān)聯(lián)之處與不同.②解題的策略.如：可以從解題的思路是怎樣的、每一步的依據(jù)是什么、此題還有其他解決方法嗎……來(lái)進(jìn)行質(zhì)疑，幫助學(xué)生厘清思路，建立數(shù)學(xué)模型.③從課前預(yù)習(xí)及課后復(fù)習(xí)兩方面著手.引導(dǎo)學(xué)生在做課前預(yù)習(xí)時(shí)，重點(diǎn)從哪些方面著手預(yù)習(xí)，哪些內(nèi)容是新課程的重難點(diǎn)、哪些內(nèi)容容易在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤、在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注意哪些內(nèi)容等方面來(lái)進(jìn)行質(zhì)疑能幫助學(xué)生更有效率地聽(tīng)課.復(fù)習(xí)主要可圍繞當(dāng)天學(xué)習(xí)的知識(shí)重難點(diǎn)來(lái)進(jìn)行.

（2）通過(guò)案例引導(dǎo)學(xué)生們掌握提問(wèn)的一般方法.提問(wèn)的方法一般包括觀察法、比較法、分析法及綜合法等.除了提到的這幾種方式以外，學(xué)生們還可能會(huì)使用到推測(cè)法等.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生們逐漸學(xué)會(huì)使用這些方法進(jìn)行提問(wèn)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生們?cè)谔釂?wèn)中深化發(fā)展邏輯推理能力.

（四）積極開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力

1.組織實(shí)踐操作

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)之一，它既需要學(xué)生具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，又需要學(xué)生具有良好的審題和解題能力.很多學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)部分的學(xué)習(xí)狀態(tài)很好，但是到了解決問(wèn)題時(shí)卻感到非常吃力，這并不是學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)下降，而是因?yàn)閷W(xué)生解決問(wèn)題時(shí)方法不對(duì)、不會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)、邏輯推理能力不強(qiáng).為了改變這一現(xiàn)象，教師可以在平時(shí)的教學(xué)中積極組織實(shí)踐操作，讓學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中親身經(jīng)歷知識(shí)的獲取過(guò)程，并能夠通過(guò)這一過(guò)程發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題，然后在邏輯推理中解決問(wèn)題，從而進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生形成良好的邏輯思維.

例如，在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)“面積”這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，會(huì)涉及“長(zhǎng)方形面積”的計(jì)算，對(duì)此，我采取邏輯推理的方式進(jìn)行教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中組織學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作.具體活動(dòng)過(guò)程設(shè)計(jì)如下：

（1）準(zhǔn)備教學(xué)道具：學(xué)生卡、透明方格紙（每個(gè)方格的面積均為1平方厘米）、紙板、格尺.

（2）布置探究任務(wù)：組織學(xué)生以同桌為單位，利用手里的這些道具推算出自己學(xué)生卡的面積.

（3）引導(dǎo)學(xué)生將透明方格紙印在學(xué)生卡上，兩邊與之對(duì)齊，然后數(shù)一下二者重合的部分有多少個(gè)小方格，即可推理出學(xué)生卡的面積，結(jié)果為15，因此學(xué)生卡的面積為15（鼓勵(lì)學(xué)生以此來(lái)推導(dǎo)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式）.

（4）經(jīng)過(guò)這樣的操作可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生卡的長(zhǎng)邊由五個(gè)小方格的邊組成，短的一邊由3個(gè)小方格的邊組成，因此可以得出學(xué)生卡的長(zhǎng)和寬分別是5和3.而且之前經(jīng)過(guò)數(shù)數(shù)已經(jīng)算出學(xué)生卡的面積為15，由此可以推導(dǎo)出長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬.

這樣一個(gè)推理活動(dòng)的設(shè)計(jì)有效激發(fā)了學(xué)生的探究意識(shí)，也能讓其深刻地感受到知識(shí)的獲取過(guò)程，潛移默化地形成了良好的推理思維，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.

2.設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲

在教學(xué)過(guò)程中，教師將授課重難點(diǎn)與學(xué)生們更容易接受的游戲相結(jié)合，把游戲環(huán)節(jié)融入課程進(jìn)度，讓學(xué)生們?cè)谟螒蛑懈邮r(shí)高效地完成教學(xué)任務(wù)，養(yǎng)成良好的邏輯思維能力和積極的學(xué)習(xí)習(xí)慣，將培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)放在首位.教師在教學(xué)過(guò)程中增加游戲環(huán)節(jié)，就是為了讓學(xué)生們?cè)谟螒蛑袑W(xué)會(huì)知識(shí)，增加學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)孩子們的積極性和求知欲望.

如：（1）爸爸3月2日出差，3月7日回家，他出差了幾天？（2）從3月2日到3月7日有幾天？（3）3月2日到3月7日之間有幾天？這三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)?；煜?為了幫助學(xué)生更好地理解這幾個(gè)問(wèn)題，在練習(xí)課時(shí)，我讓10～20號(hào)的同學(xué)上臺(tái)站成一排，示范游戲規(guī)則（請(qǐng)12～15號(hào)同學(xué)舉手……），然后把學(xué)生帶到操場(chǎng)分成兩大組，進(jìn)行游戲.通過(guò)游戲，學(xué)生更好地理解了這三個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)，在課后練習(xí)中，解答正確率大幅度提高.

再如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，我組織了一次數(shù)學(xué)小猜想游戲.首先，我提出猜想任務(wù)：“等底等高的平行四邊形和長(zhǎng)方形有什么關(guān)系？”其次，要求學(xué)生以此為中心展開(kāi)探究，自由選擇方法論證猜想的結(jié)果是否正確.我在教學(xué)過(guò)程中為學(xué)生準(zhǔn)備幾個(gè)等底等高的平行四邊形以及長(zhǎng)方形卡片，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)小組討論的方式進(jìn)行拼接和剪裁，討論“怎樣才能將長(zhǎng)方形和平行四邊形完全重合”，看看哪組做得又快又好，表現(xiàn)最好的小組有獎(jiǎng)勵(lì).學(xué)生在過(guò)程中發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎樣擺放兩邊始終多出兩個(gè)三角形，因此想到了將多余的三角形剪下來(lái)和中間的長(zhǎng)方形拼接在一起，通過(guò)割補(bǔ)的方式將平行四邊形變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，而且和原有的長(zhǎng)方形完全重合.這時(shí)候我趁機(jī)抓住機(jī)會(huì)進(jìn)行引導(dǎo)：“割補(bǔ)后的圖形面積發(fā)生了怎樣的變化？”“拼接前后的圖形之間有什么關(guān)系？”讓學(xué)生再次進(jìn)行小組討論，并找到正確的答案，最終總結(jié)出平行四邊形的面積公式“S=ah”.整個(gè)過(guò)程新穎有趣，充分開(kāi)發(fā)了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，也使其通過(guò)推理驗(yàn)證了自己的猜想，讓學(xué)生在過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了邏輯思維能力的提升.

四、結(jié) 語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貫串每個(gè)人從小到大的每一天，而邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方式.在小學(xué)階段，教師教學(xué)數(shù)學(xué)的主要目標(biāo)不僅僅是向?qū)W生傳授知識(shí)，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)、如何理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，重視學(xué)生們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，讓他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的邏輯去推理、去論證.為此，教師在課堂教學(xué)過(guò)程中應(yīng)嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生勤思、多說(shuō)、善問(wèn)，并正確示范，這對(duì)潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力至關(guān)重要.

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