基于小波包和支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷

涂志松

（福建省特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院漳州分院，福建漳州 363000）

0 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備的重要旋轉(zhuǎn)部件，對(duì)機(jī)械設(shè)備安全運(yùn)行起著十分重要的作用。滾動(dòng)軸承故障是機(jī)械設(shè)備的重要故障源之一，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障中，有約30%的故障是因滾動(dòng)軸承故障而導(dǎo)致的[1]。因此，滾動(dòng)軸承故障診斷，特別是早期微弱故障的診斷，具有非常重要的實(shí)際意義。

最實(shí)用的滾動(dòng)軸承故障診斷方法是使用振動(dòng)加速度傳感器獲取滾動(dòng)軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最終分析判斷滾動(dòng)軸承的故障類型[1]。振動(dòng)加速度傳感器采集的信號(hào)存在大量的噪聲和干擾，提取能體現(xiàn)滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)據(jù)是十分困難的[2]。當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，故障部位會(huì)與軸承部件產(chǎn)生一定頻率的碰撞，從而產(chǎn)生一系列的振動(dòng)，這些振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)特征。滾動(dòng)軸承制造裝配的誤差會(huì)使碰撞不連續(xù)，導(dǎo)致故障頻率在一個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)[3]。目前，常見的信號(hào)處理方法不能很好地提取出反應(yīng)滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的特征信息[4-6]。小波包變換是以小波變換為基礎(chǔ)發(fā)展而來(lái)的，含有高通濾波器和低通濾波器，在高低頻段都具有高的頻率分辨率。特別是在高頻段，小波包變換比小波變換具有更高的分辨率。對(duì)于各種各樣的信號(hào)，小波包變換具有很好的適應(yīng)性，但也增加計(jì)算的復(fù)雜性。小波包變換可應(yīng)用于滾動(dòng)軸承非平穩(wěn)信號(hào)的降噪和時(shí)頻分解[7-8]?；诖耍疚臉?gòu)建基于小波包變換和支持向量機(jī)的故障診斷系統(tǒng)。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包變換，求關(guān)鍵部分頻帶的能量值，構(gòu)造歸一化能量特征向量，應(yīng)用特征向量對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行分類識(shí)別訓(xùn)練，構(gòu)建故障診斷系統(tǒng)。用此系統(tǒng)對(duì)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類識(shí)別。結(jié)果表明，該模型可有效識(shí)別滾動(dòng)軸承的故障類型。

1 基本理論

1.1 小波包分解

對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)，連續(xù)小波變換被認(rèn)為是有效的信號(hào)處理工具。但是，其包含很多冗余的信號(hào)，而且計(jì)算量非常大、計(jì)算效率很低。因此，Mallat 基于共軛二次濾波器設(shè)計(jì)出離散小波變換算法。在不同尺度下，小波函數(shù)和尺度函數(shù)是單尺度函數(shù)φ（t）在雙尺度差分方程中產(chǎn)生的：

式中：g（k）＝（-1）kh（1-k），h（k）和g（k）分別為低通、高通濾波器的濾波系數(shù)；φ（t）和φ（t）分別為尺度函數(shù)和小波函數(shù)。

在正交小波變換中，不同尺度下，一系列遞歸計(jì)算產(chǎn)生尺度系數(shù)和小波系數(shù)：

式中：cj，k、dj，k分別為尺度系數(shù)和小波系數(shù)，是由信號(hào)投射到尺度函數(shù)φj，k（t）和小波函數(shù)φj，k（t）上得到的。

因?yàn)樾〔ǚ纸鈱?duì)高頻部分不再進(jìn)一步分解，導(dǎo)致有用信息丟失。為了對(duì)高頻部分進(jìn)行分析，需要提高采樣的頻率，這便產(chǎn)生了小波包分解。

小波包分解是使高低頻率成分通過濾波器進(jìn)行分離，將信號(hào)通過高通和低通濾波器進(jìn)行濾波，得到信號(hào)的細(xì)節(jié)部分（高頻段）和宏觀部分（低頻段），然后，對(duì)高頻段和低頻段進(jìn)一步分解，分別可得到在高、低頻段下一層次上的低頻段和高頻段，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度均為原數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的一半。

設(shè)f（t）為信號(hào)，為2j尺度上的第i個(gè)小波包，即節(jié)點(diǎn)（j，i），則小波包分解算法為：

式中：t＝1，2，…，2J-j；i＝1，2，…，2j；J＝log2N。

H（t）和G（t）為正交鏡像濾波器，H（t）與尺度函數(shù)φj（t）有關(guān)，為低通濾波器；G（t）與小波函數(shù)φj（t）有關(guān)，為高通濾波器。

小波包重構(gòu)算法為：

式中：j＝J -1，J -2，…，1，0；i＝2j，2j-1，…，2，1；J＝log2N。

圖1 小波包分解原理圖

小波包分解可以把信號(hào)按任意時(shí)頻分辨率無(wú)泄漏、不重疊地分解到不同頻段中。信號(hào)通過小波包分解后，信號(hào)所有信息都得到保留。這種分解可以按照需要進(jìn)行多次，最終獲得所需要的頻率。圖1 所示為對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行3層正交小波包分解的原理圖。將原始信號(hào)記為A，小波包分解經(jīng)過濾波器H 和G 后可以獲得第1 層2 個(gè)子頻帶A10與A11；對(duì)第1層的2個(gè)子分量分別進(jìn)行分解，可以獲得第2層的4個(gè)子頻帶A20、A21、A22 和A23；以此類推，又可以獲得第3層的子頻帶。

1.2 小波包能量特征向量

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)小波包分解的波形是很復(fù)雜的，直接應(yīng)用小波包分解波形進(jìn)行故障診斷是困難的。小波包分解后，頻域的能量分布在故障診斷中起著巨大的作用。不同的運(yùn)行狀態(tài)中，滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)在頻域中的能量分布是不相同的。頻域中的能量分布作為信號(hào)特征可以有效標(biāo)識(shí)滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)。小波包分解中提取頻率段的能量值稱為小波包能量譜。信號(hào)在小波包分解前后的總能量是相等、沒有泄漏的。用小波包能量譜描述原始信號(hào)的能量分布是可靠和精確的[7-8]。

對(duì)某一層次小波包分解，信號(hào)在該層次的能量E（j，n）定義如下：

假設(shè)對(duì)原始信號(hào)s（t）進(jìn)行了J層小波包分解，則在第J層上信號(hào)s（t）的小波包能量特征向量表示如下：

同一運(yùn)行狀態(tài)中，不同頻段的能量值差異懸殊，為能對(duì)能量特征進(jìn)行分析處理，需要對(duì)上述構(gòu)造的特征向量進(jìn)行歸一化處理。

令：

則歸一化特征向量為：

1.3 支持向量機(jī)基本理論

有些重要關(guān)鍵設(shè)備要求故障率極低，此時(shí)，故障狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本不足，利用傳統(tǒng)的智能診斷技術(shù)往往由于缺少故障樣本數(shù)據(jù)而得不到理想的診斷效果。支持向量機(jī)僅需要正常運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)據(jù)樣本和少量故障狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本，就可以識(shí)別出設(shè)備的運(yùn)行狀況，很好地解決了故障診斷缺少故障數(shù)據(jù)樣本的問題，具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[9-13]。

圖2 線性可分超平面

支持向量機(jī)主要思想是創(chuàng)建一個(gè)超平面作為決策平面，能正確地分類出所有的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，訓(xùn)練樣本中離分類界面的最近數(shù)據(jù)樣本與分類界面的距離值取最大。在線性分類二維空間中，超平面幾何圖形如圖2 所示。五角星和矩形對(duì)應(yīng)二類樣本，P為分類直線，直線P1和P2為距離分類直線的最近樣本，平行于分類直線。直線P1和P2的距離是分類間距。直線P1和P2上的樣本就是支持向量機(jī)。

假設(shè)訓(xùn)練樣本是：

式中：ω為可變的權(quán)重向量；x 為特征向量；b為補(bǔ)償值。支持向量機(jī)的目標(biāo)是使P1和P2間隔最大化：

約束條件：yi（ωTxi+ b）≥1i＝1，2，…，m

為了解決該問題，引入拉格朗日乘數(shù)，將約束條件問題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問題：

最終可得到最優(yōu)分類函數(shù)：

對(duì)于線性不可分問題，通過非線性映射函數(shù)，將樣本映射到高維特征空間，在高維特征空間中，構(gòu)建最優(yōu)分類函數(shù)，將線性不可分問題轉(zhuǎn)化為線性可分問題。非線性映射函數(shù)即為核函數(shù)。通過適合的內(nèi)積核函數(shù)K（xi，x），將低維空間數(shù)據(jù)映射到高維空間中，在高維空間中，進(jìn)行線性分類，這個(gè)過程并不增加計(jì)算的復(fù)雜性。與線性可分相比，約束條件變成：

式中：參數(shù)c為對(duì)錯(cuò)誤分類的懲罰因子，用于控制錯(cuò)誤分類的程度。

最優(yōu)分類函數(shù)變?yōu)椋?/p>

本文使用高斯徑向基核函數(shù)：

不同的機(jī)械設(shè)備，使用不同的核函數(shù)，模式識(shí)別的準(zhǔn)確率是不同的。對(duì)于滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)，使用高斯徑向基核函數(shù)時(shí)，具有較高的分類準(zhǔn)確率[14]。因此，本文采用高斯徑向基核函數(shù)模型對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類識(shí)別。

本文使用支持向量機(jī)的多值分類算法，如圖3 所示。其基本思想是：針對(duì)M類分類問題構(gòu)造M個(gè)二類分類器，其中每個(gè)分類器負(fù)責(zé)識(shí)別出某一類樣本數(shù)據(jù)。這樣M個(gè)二類分類器，可識(shí)別出M類樣本數(shù)據(jù)。分類時(shí)，將未知數(shù)據(jù)分別依次輸入M個(gè)分類器中，比較這些分類器的函數(shù)值，就可判斷未知數(shù)據(jù)的類別。

圖3 多值分類算法

2 滾動(dòng)軸承故障診斷

滾動(dòng)軸承的故障診斷主要部分包括振動(dòng)數(shù)據(jù)特征提取和模式識(shí)別。將正常工況的振動(dòng)數(shù)據(jù)、已知故障工況的振動(dòng)數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，識(shí)別時(shí)，通過數(shù)據(jù)分析處理，將待識(shí)別的振動(dòng)數(shù)據(jù)與正常、故障工況的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，判定滾動(dòng)軸承正常與否、故障的類型。

2.1 振動(dòng)信號(hào)特征提取

信號(hào)在頻域的能量分布體現(xiàn)滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)。運(yùn)行狀況不同，頻帶能量分布情況也不同。滾動(dòng)軸承發(fā)生故障后，會(huì)使得某些頻帶內(nèi)的能量增加，另一些頻帶內(nèi)的能量減小。可將頻段能量構(gòu)造為故障診斷系統(tǒng)的特征向量。

圖4 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)小波包特征提取

綜合對(duì)比不同運(yùn)行狀態(tài)下的頻域能量值分布特性，選擇對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行4 層小波包分解，得到分布在16 個(gè)頻帶的數(shù)據(jù)，計(jì)算16個(gè)頻帶的能量值，構(gòu)造特征向量，對(duì)向量進(jìn)行歸一化處理，從而構(gòu)造出不同運(yùn)行狀態(tài)下的關(guān)鍵特征向量標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)，該過程如圖4 所示。從正常運(yùn)行的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)中提取4 096 個(gè)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行特征提取，其時(shí)域波形、歸一化特征向量如圖5～6所示。

圖5 正常滾動(dòng)軸承振動(dòng)波形圖

圖6 正常滾動(dòng)軸承能量直方圖

2.2 訓(xùn)練分類模型

對(duì)支持向量機(jī)故障診斷系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練：已知滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)此時(shí)測(cè)得的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包能量特征向量提取，并作為故障診斷系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)。用數(shù)值標(biāo)識(shí)運(yùn)行狀態(tài)，比如0 為正常運(yùn)行，1 為故障運(yùn)行。將該數(shù)值作為故障診斷系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)。訓(xùn)練分類模型如圖7所示。

圖7 訓(xùn)練分類模型

2.3 故障診斷

應(yīng)用振動(dòng)傳感器實(shí)時(shí)采集振動(dòng)數(shù)據(jù)，按以上3 個(gè)步驟，構(gòu)造出對(duì)應(yīng)的能量特征向量。將特征向量作為步驟3 中分類模型的輸入數(shù)據(jù)，故障診斷系統(tǒng)的輸出數(shù)值，標(biāo)識(shí)滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)。滾動(dòng)軸承的故障診斷過程如圖8所示。

圖8 故障診斷

2.4 實(shí)驗(yàn)分析

將本文所研究算法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷中，以驗(yàn)證其有效性。所有算法使用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)。采用的軸承數(shù)據(jù)來(lái)源于XJTU-SY滾動(dòng)軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示。該實(shí)驗(yàn)對(duì)象為L(zhǎng)DK UER204 滾動(dòng)軸承，在水平和豎直方向，使用振動(dòng)加速度傳感器采集軸承的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為25.6 kHz，每次采樣時(shí)長(zhǎng)為1.28 s，采樣間隔為1 min。軸承的轉(zhuǎn)速為2 250 r／min，所受徑向力為11 kN，測(cè)試軸承的詳細(xì)信息如表1所示。

圖9 軸承加速壽命試驗(yàn)臺(tái)

表1 XJTU-SY 軸承數(shù)據(jù)集信息一覽表

本實(shí)驗(yàn)一共選取4 類運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)據(jù)（包括正常、保持架故障、外圈故障和內(nèi)圈故障）。設(shè)計(jì)4個(gè)二類分類器，每個(gè)分類器可診斷出一種運(yùn)行狀態(tài)，SVM1 用于識(shí)別正常滾動(dòng)軸承，SVM2用于識(shí)別保持架故障，SVM3 用于識(shí)別外圈故障，SVM4用于識(shí)別內(nèi)圈故障。針對(duì)分類器，將其要識(shí)別的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸出設(shè)為1，其余運(yùn)行狀態(tài)的系統(tǒng)輸出設(shè)為0，由此設(shè)計(jì)訓(xùn)練4 個(gè)二類分類器。SVM 故障診斷系統(tǒng)的分類如表2所示。

表2 SVM分類

對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解：T＝wpdec（x，4，'db2'，shannon），振動(dòng)數(shù)據(jù)向量x 在小波基db2 的4 層小波包分解，shannon為熵標(biāo)準(zhǔn)，wpdec函數(shù)返回值為小波包樹。得到16個(gè)子頻帶分別為：（0～800 Hz），（800～1 600 Hz），（1 600～3 200 Hz），…，（12 000～12 800 Hz）。支持向量機(jī)選用高斯徑向基核函數(shù)，C取96，g取8.333 時(shí)，故障診斷系統(tǒng)的分類正確率較高，能很好地識(shí)別出滾動(dòng)軸承的運(yùn)行工況。

將測(cè)得的數(shù)據(jù)分為偶數(shù)組和奇數(shù)組，偶數(shù)組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，訓(xùn)練故障診斷系統(tǒng)。奇數(shù)組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，使用故障診斷系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行分類識(shí)別。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果（表3）可看出，4種運(yùn)行狀態(tài)的分類識(shí)別率都較高，故障診斷模型是有效的。

表3 分類識(shí)別結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)特性和故障樣本不足的問題，本文結(jié)合小波包多分辨率，可以實(shí)現(xiàn)更精細(xì)化分解的特性，以及支持向量機(jī)少數(shù)支持向量決定最終結(jié)果的特點(diǎn)，提出一種基于小波包能量和支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

（1）小波包分解能夠有效地對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行不同頻帶的精細(xì)分解，便于選取相應(yīng)的子頻帶，為提取特征信息提供強(qiáng)有力的支持，構(gòu)造能量特征向量，減少故障診斷系統(tǒng)的樣本數(shù)據(jù)量，提高了計(jì)算效率；

（2）支持向量機(jī)，只需少量的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)就能實(shí)現(xiàn)正確分類，具有算法簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高和分類正確率高的優(yōu)點(diǎn)；

（3）本文所提方法簡(jiǎn)單高效，滿足滾動(dòng)軸承故障診斷的技術(shù)特性要求。

本文提出的故障診斷模型，達(dá)到較好的效果，但仍存在一些問題需要進(jìn)一步研究。實(shí)驗(yàn)是針對(duì)3種單一故障進(jìn)行的，但是滾動(dòng)軸承故障類型很多，而且是多種故障復(fù)合出現(xiàn)的，其特征提取更復(fù)雜、分類識(shí)別難度更大，因此對(duì)于復(fù)合型故障還有待進(jìn)一步研究。