上端水平周期運(yùn)動下懸垂型水下細(xì)長體響應(yīng)幅值包絡(luò)線的特性分析

從善學(xué)，徐雪松

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

當(dāng)今世界，能源逐漸枯竭，新能源的發(fā)展仍不足以支撐人類的需求，開發(fā)蘊(yùn)藏在海洋中的豐富化石能源能夠有效地緩解能源危機(jī).海洋工程裝備的設(shè)計制造和優(yōu)化是當(dāng)前船舶與海洋工程研究的熱點(diǎn)方向.

懸垂型細(xì)長體是海洋工程中常出現(xiàn)的一種結(jié)構(gòu)物類型，如無人遙控潛水器(ROV)布放時，母船與中繼器之間的鎧裝臍帶纜就是一種懸垂型細(xì)長體[1]；在鉆井立管入井作業(yè)時，水下待入井的鉆井立管也是一種懸垂型細(xì)長體[2].細(xì)長體上端通常與水面浮式結(jié)構(gòu)物(如母船)相連，母船在波浪的作用下產(chǎn)生多自由度的往復(fù)運(yùn)動，從而導(dǎo)致下面所連接的細(xì)長體隨之晃蕩.細(xì)長體的晃蕩會對其下端物體的作業(yè)造成不利影響，如在ROV布放系統(tǒng)中，中繼器的晃蕩會導(dǎo)致中繼器和ROV之間的輕纜斷裂；在鉆井立管入井作業(yè)中，立管的晃蕩會導(dǎo)致立管下端與井口對接困難.在多細(xì)長體同時作業(yè)的場合，多細(xì)長體的同時晃蕩有可能導(dǎo)致相互的碰撞和干涉，嚴(yán)重影響其水下作業(yè)的安全性[3-4].考慮到實(shí)際波浪運(yùn)動的復(fù)雜性，母船的垂向升沉運(yùn)動一般可以通過采用升沉補(bǔ)償裝置進(jìn)行補(bǔ)償.

在上端周期性水平運(yùn)動時，懸垂型細(xì)長體整體可能會出現(xiàn)大幅度運(yùn)動，運(yùn)動方向也比較復(fù)雜.其中在與上端方向一致的順應(yīng)方向，軸向各點(diǎn)在水平方向上主要呈現(xiàn)出周期運(yùn)動響應(yīng).細(xì)長體運(yùn)動導(dǎo)致的流場變化也會引起渦激振動.渦激振動主要體現(xiàn)在與順應(yīng)方向垂直的橫向.相對于順應(yīng)方向的大幅度運(yùn)動，渦激振動幅度較小，而且規(guī)律性遠(yuǎn)不如順應(yīng)方向明顯，因此本文暫不考慮細(xì)長體的渦激振動問題.

當(dāng)上端水平周期運(yùn)動時，細(xì)長體軸向各處也會出現(xiàn)相同周期的運(yùn)動響應(yīng)，各點(diǎn)運(yùn)動響應(yīng)幅值點(diǎn)的連線即為細(xì)長體運(yùn)動響應(yīng)的幅值包絡(luò)線.對于一個特定的上端水平周期運(yùn)動，細(xì)長體軸向各處的響應(yīng)振幅是不同的，其中存在某一位置上的響應(yīng)振幅值最小，此點(diǎn)即為最小幅值點(diǎn)；相應(yīng)地，存在某一位置上的響應(yīng)振幅值最大，此點(diǎn)即為最大幅值點(diǎn).顯然，對于幅值包絡(luò)線特性的研究對單細(xì)長體運(yùn)動的響應(yīng)規(guī)律，以及多細(xì)長體作業(yè)安全性方面的研究有著重要的意義.在實(shí)際工程中，對于細(xì)長體運(yùn)動響應(yīng)幅值包絡(luò)線的特性分析，將有利于水下潛體的安全布放、鉆井立管入井效率的提升，以及多管采油系統(tǒng)作業(yè)的安全評估等.

現(xiàn)有的水下細(xì)長體動力學(xué)響應(yīng)方面的研究多聚集在兩端連接狀態(tài)下細(xì)長體動力學(xué)方面的研究.在細(xì)長體下端約束且整體張緊的情況下，細(xì)長體的整體運(yùn)動幅度相對較小，渦激振動必須考慮.關(guān)于多立管的干擾和碰撞問題的研究，崔洋洋[5]研究了雙立管在均勻來流中的流固耦合問題；李紅艷等[6]研究了雙立管和螺旋側(cè)板在抑制渦激振動的作用.這些研究多針對上下端連接狀態(tài)下，在來流作用或管內(nèi)流作用下的細(xì)長體運(yùn)動響應(yīng)分析.對于下端自由的懸垂細(xì)長體的運(yùn)動響應(yīng)也有一些研究，吳天昊等[7-8]通過試驗(yàn)研究了平臺運(yùn)動下懸垂立管的渦激振動響應(yīng)及疲勞損傷問題，并研究了平臺運(yùn)動和管內(nèi)流動聯(lián)合作用下，立管的動力響應(yīng)特性.然而，針對幅值包絡(luò)線方面還未見類似研究.針對這方面的不足，本文將針對母船水平周期運(yùn)動下，細(xì)長體軸向各處的響應(yīng)振幅特性開展研究.

1 動力學(xué)計算方法

水下細(xì)長體(常見如立管和纜繩等)的動力學(xué)研究已經(jīng)比較成熟，計算方法眾多.考慮到研究重點(diǎn)是幅值包絡(luò)線以及對現(xiàn)有成果的接續(xù)，下面介紹采用柔性分段模型來計算懸垂型細(xì)長體運(yùn)動響應(yīng)的原理和方法.在該模型中，水下柔性細(xì)長體被分成一系列柔性段，單獨(dú)分析其變形，通過求解力學(xué)平衡方程來完成動力學(xué)計算.由于柔性細(xì)長體的整個變形被分解為所有段的小“曲線”變形，所以動力學(xué)計算中只需要相對較少數(shù)量的段即可達(dá)到較好的精度[9-10].

1.1 動力學(xué)模型

細(xì)長體模型圖如圖1(a)所示，細(xì)長體上端與水平母船或平臺連接，下端一般連接底部物體.當(dāng)上端母船水平運(yùn)動時，水下細(xì)長體可能出現(xiàn)大的彎曲變形.根據(jù)柔性分段模型，將細(xì)長體離散為n個柔性分段，柔性分段Qi的兩端處有節(jié)點(diǎn)Ni和Ni+1，如圖1(b)所示.全局和局部坐標(biāo)系如圖1(b)和1(c)所示，其中Oi-biniti為局部坐標(biāo)系.全局固定坐標(biāo)系O-xyz設(shè)定為平行于水平面的x和y軸，z軸指向海底，其原點(diǎn)位于細(xì)長體上端的初始位置.在每個節(jié)點(diǎn)Ni處存在坐標(biāo)系biniti，軸bi和ni垂直于ti軸.以相同方式，在中點(diǎn)Ci處存在局部坐標(biāo)系OCi-bcincitci.

圖1 柔性體長體模型簡化圖Fig.1 Symplified model of flexible slender body

假設(shè)從bcincitci到bi+1ni+1ti+1的旋轉(zhuǎn)變換按以下步驟執(zhí)行：① 圍繞ni軸旋轉(zhuǎn)θni角度；② 圍繞bi軸旋轉(zhuǎn)θbi角度.旋轉(zhuǎn)變換可以表示為

(1)

P(θbi,θni)=

P(θb,θn)=

(2)

對于柔性細(xì)長體上端，有如下關(guān)系式：

(3)

式中：θb0和θn0為b1n1t1相對于xyz軸的旋轉(zhuǎn)角度.

1.2 計算方法

在外部載荷作用下，柔性段變形如圖1(b)和1(c)所示.分段的變形由力矩和張力引起.這里假設(shè)每個分段的變形非常小，而整個水下柔性細(xì)長體的大變形均由這些小變形組成.此外，假設(shè)每個分段上的力矩或張力是均勻的，并且每個分段的外力作用在分段中點(diǎn)處，這些外力包括水動力、重力和慣性力.

設(shè)作用在Qi上的力矩Mi，可沿局部坐標(biāo)軸作如下分解：

(4)

圖2 Qi的變形和投影坐標(biāo)示意圖Fig.2 Deformation and projections of Qi

由于Qi處的平均偏轉(zhuǎn)角是Ni+1處偏轉(zhuǎn)角的一半，所以，Ni和Ni+1之間的坐標(biāo)變換可以近似地表示為

(5)

式中：(xi,yi,zi) 為Ni的坐標(biāo)；ri為Ni的位移矢量；li為Qi初始長度；ei為Qi的伸長率.

坐標(biāo)系Ci和Ni間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以用以下公式表示：

(6)

式中：(xCi,yCi,zCi)為Ci的坐標(biāo)；rCi為Ci處的位移矢量.

根據(jù)式 (5)，Ni和Ni+1的速度關(guān)系可以表示為

(7)

Ci和Ni+1的速度關(guān)系可以表示為

(8)

(9)

Ni+1的加速度可以表示為

(10)

Ci的加速度可以表示為

(11)

細(xì)長體的運(yùn)動控制方程由所有柔性段中點(diǎn)處的力矩平衡方程和張力平衡方程組成，所有柔性段的2個角度偏轉(zhuǎn)值和1個伸長率為待求變量.每個柔性段中點(diǎn)處的位移、速度和加速度可以通過式(6)、(8)和(11)求出，進(jìn)一步可以計算出每個柔性段所受的外力，從而可以列出每個柔性段中點(diǎn)處的力矩平衡方程和張力平衡方程.若柔性段上端簡化為鉸接支撐，在上端點(diǎn)處x和y軸方向上的2個彎矩為0，這2個方向上彎矩平衡方程也作為控制方程.同時，細(xì)長體上端切線相對于x和y軸的2個偏轉(zhuǎn)角為2個待求變量.對于被分為n個柔性分段的細(xì)長體，將有3n+2個變量和3n+2個控制方程，對這些控制方程采用優(yōu)化的方法求解出每個變量值，從而實(shí)現(xiàn)整個細(xì)長體系統(tǒng)的動力學(xué)計算.關(guān)于柔性分段模型的力矩平衡方程和張力平衡方程的具體推導(dǎo)構(gòu)成可以參考文獻(xiàn)[9].

2 幅值包絡(luò)線特性分析

采用MATLAB軟件編寫程序?qū)崿F(xiàn)以上基于柔性分段模型的細(xì)長體系統(tǒng)動力學(xué)計算方法，計算上端水平周期運(yùn)動下懸垂型水下細(xì)長體的運(yùn)動響應(yīng)，提取軸向各處的運(yùn)動幅值以描繪幅值包絡(luò)線，并在此基礎(chǔ)上分析包絡(luò)線特性.程序計算中選取的水動力系數(shù)、計算時間步長和分段數(shù)量均與文獻(xiàn)[9]中一致，動力學(xué)計算結(jié)果已與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比驗(yàn)證，故此處動力學(xué)計算結(jié)果不再重復(fù)驗(yàn)證.

2.1 無量綱化

由于懸垂型水下細(xì)長體軸向各處的響應(yīng)幅值特性與上端運(yùn)動幅值、上端運(yùn)動周期及吊重質(zhì)量等相關(guān)，需要分析這些參數(shù)對響應(yīng)幅值包絡(luò)線特性的影響規(guī)律.為了使得這些規(guī)律更具普適性，將這些參數(shù)進(jìn)行無量綱化.根據(jù)相似準(zhǔn)則，模型試驗(yàn)與實(shí)際情況滿足形狀相似、力學(xué)相似和水動力學(xué)相似等條件，則根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以預(yù)測實(shí)際情況的結(jié)果.但由于尺度效應(yīng)，實(shí)際模型試驗(yàn)不可能同時滿足所有的相似準(zhǔn)則，所以需要針對相對重要的方面進(jìn)行無量綱化，使得試驗(yàn)得到的結(jié)果更具有現(xiàn)實(shí)意義.

針對上端水平周期運(yùn)動水下細(xì)長體響應(yīng)幅值包絡(luò)線分析問題的特點(diǎn)，無量綱化處理將先選取一個基準(zhǔn)模型，參照基準(zhǔn)模型計算出上端運(yùn)動振幅、上端運(yùn)動周期以及下端吊重質(zhì)量的無量綱化參數(shù)；通過調(diào)整這些參數(shù)，分別展開動力學(xué)計算，并進(jìn)一步畫出相應(yīng)的幅值包絡(luò)線；分析這些參數(shù)變化對幅值包絡(luò)線特性的影響.設(shè)上端振幅無量綱化參數(shù)α為細(xì)長體運(yùn)動幅值A(chǔ)與細(xì)長體長度L的比值，即α=A/L；上端周期無量綱化參數(shù)β為上端運(yùn)動周期T與細(xì)長體一階固有周期Tc的比值，即β=T/Tc；吊重?zé)o量綱化參數(shù)γ為吊重質(zhì)量mG與細(xì)長體質(zhì)量m的比值，即γ=mG/m.

2.2 計算模型

2.2.1基準(zhǔn)模型 基準(zhǔn)模型參照文獻(xiàn)[9]中的立管模型建立，主要區(qū)別為文獻(xiàn)[9]采用的是空心管道，而本文計算采用的是外徑(D)、長度、截面積(S)和彈性模量等物理參數(shù)相同的實(shí)心細(xì)長體，其整體柔度與實(shí)際海洋工程中的深水鉆井立管柔度相仿，具體物理參數(shù)如表1所示.在基準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上，改變上端運(yùn)動幅值、周期和吊重質(zhì)量等參數(shù)，分析這些參數(shù)對細(xì)長體運(yùn)動響應(yīng)幅值包絡(luò)線特性的影響.

表1 模型的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of model

2.2.2運(yùn)動及載荷 懸垂型水下細(xì)長體的上端設(shè)為強(qiáng)迫水平周期運(yùn)動，且細(xì)長體在水平面上的主運(yùn)動方向?yàn)閤軸方向，運(yùn)動公式為

(12)

式中：r0,x為在第1個節(jié)點(diǎn)處水平x方向上的位移；φ0=0為初始相位；t為運(yùn)動時間.

2.3 計算結(jié)果分析

由于上端運(yùn)動幅值、上端運(yùn)動周期和吊重質(zhì)量是上端水平周期運(yùn)動下懸垂型細(xì)長體響應(yīng)運(yùn)動幅值特性的重要影響參數(shù)，下面將分別改變這些參數(shù)計算相應(yīng)的結(jié)果，以繪制細(xì)長體的幅值包絡(luò)線圖，并在此基礎(chǔ)上對比分析各參數(shù)對懸垂型細(xì)長體在水下運(yùn)動響應(yīng)幅值包絡(luò)線特性的影響.

根據(jù)計算要求，首先研究在上端運(yùn)動周期和吊重質(zhì)量不變的情況下，上端運(yùn)動幅值改變對細(xì)長體運(yùn)動響應(yīng)幅值包絡(luò)線的影響.當(dāng)β=0.069，γ=0.50時，分別取α=0.046 0，0.062 0，0.031 0，0.015 0，0.007 7，0.004 6，計算獲得的幅值包絡(luò)線如圖3所示.其中，x軸為細(xì)長體在水平面上的主要運(yùn)動方向；z軸數(shù)值為前文所設(shè)的垂向坐標(biāo)軸，但數(shù)值與其相反；兩側(cè)虛線代表細(xì)長體的幅值包絡(luò)線；中間的數(shù)根實(shí)線是在不同相位時的細(xì)長體形狀，相鄰兩根實(shí)線之間的相位差Δφ=π/6；λ為最小幅值點(diǎn)的相對位置，即最小幅值點(diǎn)到上端的軸向長度與L的比值.下文中由計算獲得的對比圖像中的實(shí)線與虛線的含義與此相同.

由圖3可知，上端運(yùn)動幅值對懸垂型細(xì)長體的運(yùn)動響應(yīng)幅值包絡(luò)線有明顯影響.上端運(yùn)動幅值越小，λ也越小，即最小幅值點(diǎn)的軸向位置越靠近上端.當(dāng)上端運(yùn)動幅值減小時，細(xì)長體下端的運(yùn)動幅值也隨之減小，但下端運(yùn)動幅值減小緩慢.最大幅值點(diǎn)出現(xiàn)在上端或下端：當(dāng)上端運(yùn)動幅值較大時，最大幅值點(diǎn)出現(xiàn)在上端；反之，當(dāng)上端運(yùn)動幅值較小時，最大幅值點(diǎn)出現(xiàn)在下端.最大幅值點(diǎn)變化的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)出現(xiàn)在λ=0.457 3～0.558 7 時，即最小幅值點(diǎn)在靠近細(xì)長體的中點(diǎn)位置.

圖3 上端運(yùn)動幅值對細(xì)長體運(yùn)動響應(yīng)包絡(luò)線的影響Fig.3 Effect of upper end motion amplitudes on envelope of slender body motion responses

考慮在上端運(yùn)動幅值和吊重質(zhì)量不變的情況下，改變上端運(yùn)動周期，分析其對細(xì)長體運(yùn)動響應(yīng)幅值包絡(luò)線的影響.由于實(shí)際海況中，波浪周期一般在8～20 s內(nèi)，所以計算當(dāng)α=0.046，γ=0.50時，分別取β=0.046，0.138，0.184，0.230，0.276，0.322，計算獲得的幅值包絡(luò)線如圖4所示，其中Δφ=π/10.

圖4 上端運(yùn)動周期對細(xì)長體運(yùn)動響應(yīng)包絡(luò)線的影響Fig.4 Effect of upper end motion period on envelope of slender body motion responses

由圖4可知，上端運(yùn)動周期對懸垂型細(xì)長體的運(yùn)動響應(yīng)幅值包絡(luò)線特性有明顯的影響.當(dāng)上端運(yùn)動周期逐漸增大時，細(xì)長體最小幅值點(diǎn)的位置有向上端移動的趨勢.約在β=0.322時，最小幅值點(diǎn)移動到上端，若此時繼續(xù)增大周期，最小幅值點(diǎn)保持不動.最大幅值點(diǎn)在周期較小時，保持在上端不動；而當(dāng)周期增大時，最小幅值點(diǎn)由下端向上端移動并在越過細(xì)長體中點(diǎn)位置后，最大幅值點(diǎn)由上端轉(zhuǎn)移到下端.當(dāng)β>0.322時，即達(dá)到臨界周期，下端運(yùn)動幅值開始減小，上下端運(yùn)動幅值逐漸趨于一致.

考慮在上端運(yùn)動幅值和上端運(yùn)動周期不變的情況下，改變吊重質(zhì)量對細(xì)長體運(yùn)動響應(yīng)包絡(luò)線的影響.當(dāng)α=0.046，β=0.069 時，并參考實(shí)際海洋工程吊重和管線的質(zhì)量比值，分別取γ=0.25，0.31，0.38，0.50，0.75，1.00，計算獲得的幅值包絡(luò)線如圖5所示，其中Δφ=π/6.

圖5 吊重質(zhì)量對細(xì)長體運(yùn)動響應(yīng)包絡(luò)線的影響Fig.5 Effect of lower end weight on envelope of slender body motion responses

由圖5可知，吊重質(zhì)量對懸垂型細(xì)長體的運(yùn)動響應(yīng)幅值特性也有一定的影響.計算結(jié)果顯示，隨著吊重質(zhì)量的增加，λ隨之減小，即細(xì)長體的最小幅值點(diǎn)有向上移動的趨勢，但吊重質(zhì)量對其運(yùn)動幅值響應(yīng)的影響較??；當(dāng)下端吊重質(zhì)量逐漸增大時，細(xì)長體下端的運(yùn)動幅值也隨之增大，但吊重質(zhì)量對下端運(yùn)動幅值響應(yīng)的影響同樣較小.

3 結(jié)論

本文基于柔性分段模型的水下細(xì)長體動力學(xué)計算方法，改變上端運(yùn)動幅值、上端運(yùn)動周期和吊重質(zhì)量3個參數(shù)，對懸垂型水下細(xì)長體運(yùn)動響應(yīng)幅值包絡(luò)線的計算結(jié)果進(jìn)行了對比分析，得到如下結(jié)論.

(1) 在上端水平周期運(yùn)動情況下，細(xì)長體軸向各處的響應(yīng)運(yùn)動也為周期運(yùn)動，各處響應(yīng)特性不同.最小幅值點(diǎn)一般在細(xì)長體中間段，其相對位置會因上端運(yùn)動幅值、周期和吊重質(zhì)量的改變而上下移動；最大幅值點(diǎn)位置出現(xiàn)在細(xì)長體的上端或者下端.

(2) 最小幅值點(diǎn)位置的特征為在上端運(yùn)動周期和吊重質(zhì)量不變的情況下，最小幅值點(diǎn)隨著上端運(yùn)動幅值的增大，其相對位置上移；在上端運(yùn)動幅值和吊重質(zhì)量不變的情況下，上端運(yùn)動周期的增大，最小幅值點(diǎn)的相對位置也會隨之上移.但通過計算發(fā)現(xiàn)存在一個臨界周期，當(dāng)β=0.322時，在上端運(yùn)動周期達(dá)到這個臨界周期后，最小幅值點(diǎn)移動到最上端，若繼續(xù)增大周期，最小幅值點(diǎn)將保持不動；在上端運(yùn)動幅值和運(yùn)動周期不變的情況下，吊重質(zhì)量越大，最小幅值點(diǎn)越靠近上端，但吊重質(zhì)量的變化對最小幅值點(diǎn)位置的影響較小.

(3) 最大幅值點(diǎn)位置的特征為最大幅值點(diǎn)一般都位于上端.考慮上端運(yùn)動幅值的影響時，存在λ=0.457 3～0.558 7 時的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)，最小幅值點(diǎn)由下端向上端移動過程中，在轉(zhuǎn)捩點(diǎn)處，細(xì)長體的上下形狀接近對稱，即下端運(yùn)動幅值與上端運(yùn)動幅值相同.越過轉(zhuǎn)捩點(diǎn)后，最大幅值點(diǎn)由細(xì)長體上端移動到下端.考慮上端運(yùn)動周期的影響時，上端運(yùn)動周期達(dá)到臨界周期后，最大幅值點(diǎn)由細(xì)長體上端移動到下端，但周期繼續(xù)增大時，下端運(yùn)動幅值開始逐漸減小，最終在運(yùn)動周期足夠大時，整個細(xì)長體上各點(diǎn)的運(yùn)動幅值相同.

上端運(yùn)動幅值、運(yùn)動周期和吊重質(zhì)量確實(shí)是影響懸垂型水下細(xì)長體運(yùn)動響應(yīng)幅值的重要因素，其對細(xì)長體上最大和最小幅值點(diǎn)的位置及幅值有明顯的影響.在實(shí)際海洋工程問題中，對于鉆井立管待入井、ROV的布放及多細(xì)長體共同作業(yè)等情況，可以通過適度改善這些參數(shù)的組合，提高工作效率及作業(yè)安全性，避免事故的發(fā)生.