挖掘思考題內涵，提升數(shù)學素養(yǎng)

蔣凱敏

[摘 要]為了加深學生對所學知識的理解，拓寬學生的思路，蘇教版數(shù)學教材中編排了許多帶有啟發(fā)性的思考題，這些思考題能較好地培養(yǎng)學生的思維能力。教師要積極鉆研教材，挖掘思考題中隱含的數(shù)學思想方法，讓學生在觀察、操作、思考中發(fā)展思維，提升數(shù)學素養(yǎng)。

[關鍵詞]思考題;數(shù)學素養(yǎng);思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）35-0073-02

蘇教版數(shù)學教材中編排了不少思考題，主要是為了拓展學生的思路，讓學生對所學知識有進一步的認識，但由于思考題一般都編排在章節(jié)練習題的末尾，很不起眼，難度又比一般題目大，所以有些教師就不重視思考題的教學，要么略微提一下，要么干脆不講，讓學生自己在課外完成，這就淡化了思考題應有的功能。教師應在備課時深入鉆研這些思考題的編排意圖，厘清思考題所涉及的知識點，挖掘思考題的內涵，巧妙引導學生分析思考題、理解思考題、解決思考題，讓學生在提升解題能力的同時打牢學習基礎，提升數(shù)學素養(yǎng)。筆者以蘇教版數(shù)學教材五年級下冊的幾道思考題為例，談談思考題的教學策略。

一、正確畫圖，尋找思維的轉折點

數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強的學科。數(shù)學教材大多是這樣編排一個單元的內容的：先安排基礎知識，后安排進階式知識。學習的難度也是呈螺旋式上升的，而思考題就是單元內容中最難的部分。為了讓學生順利解決思考題，教師應教會學生根據(jù)題意畫圖的方法，讓學生利用圖示尋找解題思路。

例如，教材第17頁的思考題：甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲的平均速度是280米/分，乙的平均速度是240米/分，經過多少分鐘甲第一次追上乙？

解這道題的難點主要是在理解題目的意思上，一般來講，都是跑得慢的人在跑得快的人的身后，但是題目中的已知條件告訴學生：甲的速度比乙快，甲要去追乙。這究竟是怎么回事？

這道題屬于“簡易方程”單元，在學習這單元內容的時候，學生都知道列方程解決問題的關鍵是尋找等量關系。那么這道題中的等量關系是什么呢？教師及時提醒學生：“當思路受阻的時候，可以采用畫圖的方法來輔助自己厘清思路。我們一般用線段圖表示路程，起點和終點都能在圖中明確表示出來，但是這道題應該用圓表示環(huán)形跑道?！?/p>

在圓上選取一個點表示甲、乙兩人的出發(fā)點，甲所跑的路用實線表示，乙所跑的路用虛線表示（如圖1所示）。學生經過分析發(fā)現(xiàn)，一分鐘后甲就已經超過了乙280-240=40（米），順著甲跑的方向往前尋找乙，甲和乙之間距離是400-40=360（米），也就是甲再多跑360米就能追上乙。兩分鐘后甲比乙多跑了80米，而往前看甲與乙的距離是320米。雖然甲、乙兩人都在不斷運動，每分鐘相隔的距離都有變化，但是從發(fā)展趨勢來看，甲和乙越來越近。學生頓悟“甲第一次追上乙”的意思實際上就是甲整整比乙多跑了一圈，他們之間的等量關系是“甲跑的路程-乙跑的路程=環(huán)形跑道一圈的長度”，接下來再使用方程來解這道題就容易了。

很明顯，教材編者編排這道題是為了讓學生轉變思路，用不一樣的眼光尋找其中的等量關系，這樣既提升了學生的思維品質，又讓學生積累了將現(xiàn)實問題數(shù)學化的經驗，這也正是本單元教學目標中“會用等式的性質解簡易方程”的真實體現(xiàn)。

二、研究關聯(lián)，尋找思維的新亮點

有些思考題給出的已知條件比較少，教師要點撥學生去研究題中有關聯(lián)的量，突破固有的思維模式，尋找解題思路。

例如，教材第70頁的思考題：如圖2所示，小三角形面積是大三角形面積的幾分之幾？梯形面積是大三角形面積的幾分之幾？

解這道思考題首先要觀察圖形，理解題意，弄清題中的條件和問題各是什么。從整體看，這個圖形是一個梯形，從部分看，這個梯形由兩個三角形組成。已知梯形的上底和下底的長度，也就是兩個三角形的底邊長，沒有給出梯形的高，這意味著無法用已知條件求出梯形的面積和兩個三角形的面積。在這種情況下，有沒有辦法計算出小三角形面積是大三角形面積的幾分之幾呢？

課堂上，教師把圖形畫在黑板上，讓學生討論這兩個三角形之間的關系。學生給三角形作高后，發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的高都是梯形的高。根據(jù)三角形的面積公式，學生列出算式：小三角形面積=4×高÷2，大三角形面積=10×高÷2，然后利用“小三角形面積÷大三角形面積”來解出第一問。（4×高÷2）÷（10×高÷2）=[4×高÷210×高÷2]，利用分數(shù)的基本性質就能計算出最后結果是[25]。

教師趁機追問：“當高相等時，求一個三角形面積是另一個三角形面積的幾分之幾，只要怎樣計算就可以了呢？”引發(fā)學生深度思考，最終得出“因為高相等，所以只要看一個三角形的底是另一個三角形底的幾分之幾就可以了”的結論。利用這個思路再去解決第二問，學生就覺得很簡單了。

這道思考題被編排在教材的第四單元“分數(shù)的基本性質”的練習中，目的是為了讓學生進一步掌握“分數(shù)的分子、分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)大小不變”的性質。

三、大膽猜想，尋找思維的發(fā)散點

思考題雖然難度較大，但是解法并不都是唯一的，教師要鼓勵學生發(fā)散思維、大膽猜想，尋找更多的解法。

例如，教材第74頁的思考題：寫出一個比[15]大又比[14]小的分數(shù)，并說說自己是怎樣想到這個分數(shù)的。你還能再寫出幾個這樣的分數(shù)嗎？

這道題是第四單元“分數(shù)的通分”的練習題，因為學生剛剛學了通分，他們看到兩個分數(shù)的分母不同，馬上就想到了利用通分的辦法去解決問題，[15]和[14]通分后分別是[420]和[520]，看上去分子上的4和5是兩個連續(xù)的自然數(shù)，中間沒有別的自然數(shù)了。有些學生在第一次通分以后思維受阻，也有一些學生繼續(xù)嘗試，運用分數(shù)的基本性質，把分子和分母同時擴大2倍，就得到了[840和1040]，然后找到[940]這個符合題意的分數(shù)。教師提示學生：“能不能再找出幾個滿足條件的分數(shù)呢？”很多學生就想到了繼續(xù)同時擴大分子和分母，結果發(fā)現(xiàn)比[15]大又比[14]小的分數(shù)竟然有無數(shù)個。那么是否還有其他解題思路呢？有的學生經過一番思考以后，想到了先把兩個分數(shù)化成小數(shù)0.2和0.25，找到兩者之間的小數(shù)0.21、0.22、0.23、0.24，再化成分數(shù)[21100、1150]、[23100、625]。有的學生想到還可以找大于0.2且小于0.25的三位小數(shù)、四位小數(shù)……然后將它們轉化為分數(shù)。還有一個學生想到了一個妙招：兩個分數(shù)的分母是相鄰的兩個自然數(shù)，可以用“分子加分子得分子，分母加分母得分母”的方法找到這兩個分數(shù)之間的分數(shù)。其余學生馬上對這個方法進行驗證，發(fā)現(xiàn)還真行得通，解題速度就比剛才快了許多。教師趁熱打鐵：“我們試著用字母來表示這一規(guī)律，使用起來就能更方便。”學生通過小組交流后得出：[1a+1]和[1a]中間的分數(shù)可以是[22a+1]或[2n2a+1n（n>1）]。

做這道思考題的時候，很多學生在找到一種解法以后，就不再動腦去探索別的解法。題目中要求學生再寫出幾個這樣的分數(shù)，實際上就是要求學生發(fā)散思維思考問題。通過教師的點撥后，學生積極開動腦筋，創(chuàng)造性地想出了多種解題方法，促進了思維能力的發(fā)展。

四、仔細觀察，找到問題的突破點

思考題中的各個量之間的關系深藏不露，需要仔細觀察才能找出其中的蛛絲馬跡。教師在備課時要清楚地知道學生思維的薄弱點，這樣才能在教學的時候知道在哪個環(huán)節(jié)具體講解，從而突出重點、突破難點。

例如，教材第101頁的思考題：圖3中正方形的面積是8平方厘米，你能算出灰色部分的面積嗎？

灰色部分是一個圓的四分之三，要求灰色部分面積，必須先求出圓的面積，要求出圓的面積，必須要知道圓的半徑，但是題目中只給出了正方形的面積，五年級的學生還不會利用開方來解題，怎么辦？能不能試著從正方形和圓之間的關聯(lián)點入手呢？學生發(fā)現(xiàn)了正方形和圓之間有一個共同量——圓的半徑就是正方形的邊長，用字母r表示。正方形的面積=r2，圓的面積=πr2。學生仔細觀察這兩個面積公式以后，驚喜地發(fā)現(xiàn)兩者之間的關系：這道題中圓面積是正方形面積的π倍。找到了突破點，這道題就迎刃而解了。

這道思考題被編排在第六單元“圓”的練習中，體現(xiàn)了“圓的半徑和面積之間的聯(lián)系”的教學目標。思考題有時也會像教材所舉的例子一樣，給學生帶來很多啟發(fā)，完成思考題能有效地提高學生分析問題和解決問題的能力。

雖然思考題是課堂教學內容的延伸和補充，在日常練習中很少涉及，但不能因為這一原因而忽視思考題對學生思維能力的培養(yǎng)所起的作用。因此，教師要加強對思考題的教學，挖掘思考題的內涵，培養(yǎng)學生克服困難的勇氣，強化學生靈活解題的能力，從而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（責編 黃 露）