追求思維通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀操作策略

陳晶

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師不僅要讓學(xué)生用好教材中的例題和習(xí)題，更要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀教材。思維通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，可提升學(xué)生的抽象和概括的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)把不同的知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)，形成不同的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)進(jìn)行文本創(chuàng)編。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教材閱讀;思維通透;概括;創(chuàng)編

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）35-0017-03

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體，無論是解決問題的思路，還是呈現(xiàn)的習(xí)題以及閱讀材料，數(shù)學(xué)教材都具有嚴(yán)謹(jǐn)性和精簡性。但是，在實(shí)際教學(xué)過程中，教材有時(shí)只充當(dāng)著呈現(xiàn)習(xí)題的作用。追求思維通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，應(yīng)充分挖掘教材的作用，使教材不再是簡單呈現(xiàn)習(xí)題的工具，而是提升學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的重要載體。具體可從以下幾個(gè)方面指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教材閱讀，提升學(xué)生的閱讀能力。

一、學(xué)會(huì)抽象，提升概括能力

“思維的通透是基于情境的，又是超越情境的。情境是得魚的‘筌’，是思維的腳手架，是通透的介質(zhì)，由外在的感性情境延伸到內(nèi)里的思維情境，最終要擺脫對情境的依賴，從生活世界的此岸到達(dá)符號世界的彼岸，實(shí)現(xiàn)‘?dāng)?shù)學(xué)化’的抽象生產(chǎn)和理性建構(gòu)?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教材常常將數(shù)學(xué)問題放在具體的情境中，基于思維通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，教師需要把基于實(shí)際情境的數(shù)學(xué)問題合理抽象，形成高度精練和準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)問題，以提升學(xué)生的概括能力。

1.去除實(shí)際問題中的干擾信息

在數(shù)學(xué)問題中的“干擾”是指教材的編者常將數(shù)學(xué)問題放在具體的情境中，此時(shí)，有些條件是學(xué)生解決實(shí)際問題的關(guān)鍵，有些則起到干擾作用，在學(xué)生閱讀題目時(shí)，要指導(dǎo)他們?nèi)∑渚?，去除干擾信息，找準(zhǔn)解題的突破口。

例如，蘇教版教材四年級下冊第39頁第5題（如圖1）：

讓學(xué)生首先閱讀題目，找到題目中的已知條件和問題，想一想哪些條件是解題的關(guān)鍵，從中發(fā)現(xiàn)每天訓(xùn)練時(shí)間“10小時(shí)”是多余信息，然后運(yùn)用自己的語言概括出比較精練的實(shí)際問題。在閱讀的過程中，學(xué)生能夠去除干擾信息，得出比較精練的實(shí)際問題。

2.把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的實(shí)際問題常常依附于具體的情境，在指導(dǎo)學(xué)生閱讀此類內(nèi)容時(shí)，要讓學(xué)生及時(shí)檢索其中的關(guān)鍵信息，將復(fù)雜的實(shí)際問題抽象成簡單的實(shí)際問題。

例如，蘇教版教材三年級上冊第94頁第5題（如圖2）：

首先，讓學(xué)生自己讀題，找出解決問題的關(guān)鍵條件;其次，讓學(xué)生理解“第二天看的與第一天同樣多”，也就是第二天也看了這本書的[27]，這道題就可以簡單說成：第一天和第二天都看了這本書的[27]，兩天一共看了這本書的幾分之幾？在閱讀的過程中，學(xué)生提煉關(guān)鍵信息的能力得到了提升。

3.去除實(shí)際問題中的情境

“從情境中引入數(shù)學(xué)知識，借助于具體的情境理解抽象的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。但是，如果學(xué)生一味地停留在情境層面，則會(huì)存在負(fù)面干擾，即學(xué)生思維卡通化、淺表化，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生誤解?！币虼?，在閱讀過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)去除情境，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

例如，蘇教版教材二年級上冊第33頁第7題（如圖3）：

這是一個(gè)乘法計(jì)算的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在閱讀的過程中能抓住題目的關(guān)鍵點(diǎn)，形成抽象的描述：“5輛這樣的汽車一共有多少個(gè)車輪”也就是求“5個(gè)4相加是多少”的問題。在去除問題情境的過程中，學(xué)生對問題形成抽象的認(rèn)識，思維逐步數(shù)學(xué)化，提升了數(shù)學(xué)思維水平。

二、學(xué)會(huì)關(guān)聯(lián)，形成不同的知識結(jié)構(gòu)

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)‘難’，很多時(shí)候難在讓兒童（或者說是教師沒有能夠幫助兒童）在具體知識之間形成聯(lián)結(jié)，學(xué)會(huì)多角度看待問題，獲得對問題規(guī)律性的把握，進(jìn)而舉一反三?！睂W(xué)生在小學(xué)階段所學(xué)到的知識雖然呈現(xiàn)的形式不一樣，但是所包含的思想方法是相通的?；谒季S通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，教師在指導(dǎo)學(xué)生閱讀的過程中，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立不同知識之間橫向與縱向的關(guān)聯(lián)，豐富學(xué)生解決問題的思路。

1.找到新舊知識的關(guān)聯(lián)

學(xué)生在閱讀教材時(shí)，不僅要能夠讀到現(xiàn)在的知識，更要能夠找到現(xiàn)在知識與原來知識之間的聯(lián)系，達(dá)到對知識的深度理解，進(jìn)而在解決問題的過程中自主進(jìn)行知識的轉(zhuǎn)化，靈活運(yùn)用不同的知識解決問題。

例如，蘇教版教材六年級上冊第62頁第7題（如圖4）：

上述是一個(gè)有關(guān)比的實(shí)際問題，學(xué)生在閱讀已知條件和問題后，既可以用比的知識解決問題，也可以根據(jù)前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，將“校園里玫瑰花和月季花棵數(shù)的比是3∶5”轉(zhuǎn)化成“校園里玫瑰花的朵數(shù)是月季花的[35”，或者]“月季花的朵數(shù)是玫瑰花的[53]”，再計(jì)算。這樣，學(xué)生就能將新知轉(zhuǎn)換成舊知，打通兩者之間的關(guān)聯(lián)，提升數(shù)學(xué)思維水平。

2.厘清不同領(lǐng)域知識之間的關(guān)聯(lián)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將各個(gè)學(xué)段的課程內(nèi)容分成了四個(gè)部分：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。學(xué)生在不同的學(xué)段都讀了這些領(lǐng)域的不同內(nèi)容，但是這四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容并不是獨(dú)立存在的，在指導(dǎo)學(xué)生閱讀的過程中，需要讓學(xué)生打通不同領(lǐng)域知識之間的聯(lián)系，把握知識的本質(zhì)。

例如，蘇教版教材四年級下冊第68頁例7（如圖5）：

對于相遇問題，學(xué)生能運(yùn)用抽象的公式描述行程問題的模型，也就是“總路程=（甲的速度+乙的速度）×?xí)r間”，或者是“總路程=甲的速度×?xí)r間+乙的速度×?xí)r間”。這時(shí)，可讓學(xué)生在以前的教材中找出哪個(gè)知識與這個(gè)問題是類似的。學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)，三年級下冊計(jì)算長方形的面積時(shí)（如圖6），可用字母表示為S=（a+b）×c，也可以是S=a×c+b×c，兩種不同的方法都能算出長方形的面積;四年級的乘法分配律用字母表示為（a+b）×c= a×c+b×c，左右兩邊的式子雖然不同，但都是求兩個(gè)積的和。通過閱讀和聯(lián)想，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圖形的面積計(jì)算、乘法分配律以及相遇問題之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步把握了問題的本質(zhì)。

3.運(yùn)用不同語言描述

“數(shù)學(xué)語言形式呈現(xiàn)多樣性：文字語言、符號語言和圖像語言三種語言形式并存?！痹谥笇?dǎo)學(xué)生閱讀教材時(shí)，需要把教材中呈現(xiàn)的一種語言與其他兩種語言進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，這樣可以更好地幫助學(xué)生提取問題里的重要信息，把握問題里重要的數(shù)量關(guān)系。

例如，指導(dǎo)學(xué)生閱讀加法交換律“兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變”時(shí)，要讓學(xué)生既學(xué)會(huì)用符號表示，如a+b=b+a，也會(huì)用圖形表示（如圖7）。通過三種不同語言的描述，學(xué)生學(xué)會(huì)從一種語言轉(zhuǎn)換成另外兩種語言，對三種不同的語言進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，理解知識的本質(zhì)。

三、學(xué)會(huì)創(chuàng)編，提升再生知識能力

“教的最高境界是‘為了不教’。在教師的引導(dǎo)下，能把閱讀當(dāng)作必修課， 是閱讀終極目標(biāo)。學(xué)生能自主地去讀，去想，去做，去影響，是閱讀最高境界?！被谒季S通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，教師不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀教材，更要學(xué)生能理解教材的編寫意圖，這樣，在后續(xù)閱讀教材的過程中，學(xué)生才能創(chuàng)編教材，真正達(dá)到對知識的深度理解。

1.創(chuàng)編教材目錄

數(shù)學(xué)教材之間有很強(qiáng)的連貫性，例題之間有很大的相似性。因此，在學(xué)生已經(jīng)掌握了一定知識的基礎(chǔ)上，可讓學(xué)生根據(jù)前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)編教材目錄，提升學(xué)生對知識的整體理解能力。

例如，學(xué)習(xí)蘇教版教材六年級上冊第一單元“長方體和正方體”之前，讓學(xué)生思考“在學(xué)習(xí)平面圖形時(shí)，學(xué)過哪些內(nèi)容？這個(gè)立體圖形單元會(huì)呈現(xiàn)什么內(nèi)容呢？”。學(xué)生由前面的學(xué)習(xí)聯(lián)想到，在學(xué)習(xí)平面圖形時(shí)研究了圖形的特征、周長、面積，那么在學(xué)習(xí)立體圖形時(shí)，也要研究它們的特征，以及與線、面、體有關(guān)的實(shí)際問題。最后讓學(xué)生把創(chuàng)編的內(nèi)容與教材進(jìn)行比較，一方面整體把握了教材目錄，另一方面也理解了這樣編排教材目錄的原因。

2.創(chuàng)編例題的解題思路

教材在呈現(xiàn)例題的時(shí)候，不僅僅有相關(guān)的例題，還有與例題有關(guān)的解決問題的思路。因此，指導(dǎo)學(xué)生閱讀時(shí)，不僅要讓學(xué)生編寫教材中的例題，也要讓學(xué)生編寫教材中解例題的思路，提升學(xué)生把握不同解決問題思路之間關(guān)系的能力。

例如，蘇教版教材三年級上冊第一單元第1頁例題1（如圖8）：

首先，讓學(xué)生從編者的角度思考“可能會(huì)出現(xiàn)哪些思路？”。其次，羅列學(xué)生所想到的不同的計(jì)算方法，第一種：20×3=20+20+20，得到結(jié)果是60;第二種：先算2×3，再算20×3，得到結(jié)果是60;第三種：2個(gè)十乘3得6個(gè)十，6個(gè)十是60。最后，將這三種方法與教材中介紹的方法進(jìn)行比較，一方面找到合適的計(jì)算方法，另一方面也打通了不同方法之間的關(guān)聯(lián)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)算理的理解。

3.創(chuàng)編比較題

學(xué)生在解決問題的過程中，不僅要解決教材中已經(jīng)提供的問題，更要根據(jù)已有的解決問題的經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)編習(xí)題。在創(chuàng)編的過程中，一方面找知識的生長點(diǎn)，另一方面找解決問題的注意點(diǎn)?？蓮囊韵聝蓚€(gè)方面進(jìn)行創(chuàng)編：

（1）一步與多步的比較

每一個(gè)多步的實(shí)際問題都是在一步的實(shí)際問題的基礎(chǔ)上“生長”出來的，每一個(gè)一步的實(shí)際問題都能夠“生長”出多步的實(shí)際問題。在閱讀教材過程中，一方面可以從一步的實(shí)際問題“生長”出多步的實(shí)際問題，另一方面，也可以從多步的實(shí)際問題中找到具有模型意義的一步的實(shí)際問題。

例如，蘇教版教材六年級上冊第105頁第3題（如圖9）：

對于第（1）題，首先讓學(xué)生根據(jù)問題自主編出一道一步計(jì)算的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)這樣的編法：媽媽買了一桶調(diào)和油，中午燒菜用去了10%，正好用了1千克，這桶油有多少千克？一桶油，一個(gè)星期用了一些后，還剩這桶油的30%，正好是3千克，這桶油有多少千克？

接著，除了由一個(gè)問題編出一道一步計(jì)算的實(shí)際問題，讓學(xué)生編出多步計(jì)算的實(shí)際問題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)這樣的編法：媽媽買了一桶調(diào)和油，中午燒菜用去了10%，還剩9千克，這桶油有多少千克？

最后，讓學(xué)生閱讀教材中的這個(gè)問題，想一想自己編的習(xí)題與教材中的習(xí)題有什么異同點(diǎn)，學(xué)生既體會(huì)到自己編的題與教材中習(xí)題的一致性，進(jìn)一步把握知識之間的聯(lián)系，也體會(huì)到教材語言的精煉性。

（2）易混淆點(diǎn)的比較

為了對不同的知識進(jìn)行分化，教材會(huì)給出一些易混淆的知識點(diǎn)。在教學(xué)過程中，可以讓學(xué)生通過編寫易混淆的習(xí)題，主動(dòng)對知識進(jìn)行分化。

例如，蘇教版教材六年級上冊第22頁第18題（如圖10）：

首先出示花壇圖，標(biāo)上數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)已知信息編題，找到問題中的混淆點(diǎn)，然后呈現(xiàn)教材的內(nèi)容，使學(xué)生體會(huì)到混淆點(diǎn)的相同與不同，進(jìn)一步鞏固長方體和正方體關(guān)于面和體的實(shí)際問題。

綜上，追求思維通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用精確的語言描述生活中的實(shí)際問題，打通不同問題之間的聯(lián)系，并且對問題進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，從教材編者的高度厘清知識的結(jié)構(gòu)，最終達(dá)到對知識的深度理解。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 顧娟.為思維的通透而教：我在數(shù)學(xué)情境教學(xué)上的追求與實(shí)踐[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（5）：38.

[2] 鄭毓信.學(xué)校數(shù)學(xué)：必要的抽象[J].人民教育，2005（3-4）：43-44.

[3] 王麗娟.數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)的探究[J].校長參考，2018（3）：42.

[4] 金長余.數(shù)學(xué)閱讀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的素養(yǎng)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2021（6）：4.

【本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃“普教立項(xiàng)課題”“小學(xué)數(shù)學(xué)‘為思維通透而教’課堂模式孵化實(shí)踐研究”（課題編號：D/2018/02/17）的研究成果。】

（責(zé)編 金 鈴）