新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)
——以“探索勾股定理”為例

孫 悅，劉金魁

（重慶三峽學(xué)院，重慶萬州 404000）

1 引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》中提出了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心概念，分別是數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.這些核心概念全方位概括了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中教師應(yīng)該讓學(xué)生具備的數(shù)學(xué)能力，在核心概念的指導(dǎo)下，教師應(yīng)該擺脫傳統(tǒng)的教學(xué)模式，重視對學(xué)生進(jìn)行這十個方面的能力培養(yǎng)［3］.初中數(shù)學(xué)具有一定的理論性和抽象性，而信息技術(shù)擁有很強(qiáng)的實(shí)踐性與創(chuàng)造性，將信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)相融合，可以更好的發(fā)展學(xué)生的十大核心概念.

2 教學(xué)案例設(shè)計(jì)

2.1 教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是部編版八年級下冊第十七章勾股定理第一課時.本節(jié)之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形一些知識，而勾股定理研究的是直角三角形三邊之間特有的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，是解直角三角形的主要依據(jù)，在生產(chǎn)和生活實(shí)際中應(yīng)用廣泛.

2.2 教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：掌握一個定理——勾股定理，并會用定理解決簡單問題.

過程與方法：經(jīng)歷一次由特殊到一般的探索過程，通過觀察、思考、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想、滲透十大核心概念.

情感與態(tài)度：在探究活動中，激發(fā)學(xué)生求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神.

2.3 教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容.

教學(xué)難點(diǎn)：割補(bǔ)法構(gòu)造圖形.

2.4 教學(xué)過程

2.4.1創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

設(shè)計(jì)意圖：用PPT拋出一個目前生活中解決困難的實(shí)際問題圖1，能夠更直觀、明確的引出“勾股定理”，從學(xué)生最熟悉的生活實(shí)際出發(fā)提出問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活化和生活的數(shù)學(xué)化，貼近學(xué)生實(shí)際，利于學(xué)生體驗(yàn)、理解、思考與探索；更有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，吸引學(xué)生興趣并引發(fā)學(xué)生思考.如學(xué)生在解答問題時遇到困難，從而引起學(xué)生的求知欲.

圖1 關(guān)于勾股定理的實(shí)際問題

2.4.2自主探究，感悟新知

師：如果在任意一個直角三角形中還會有這種關(guān)系嗎？

生：有的學(xué)生回答有，有的回答不知道.

圖2 等腰直角三角形三邊關(guān)系

設(shè)計(jì)意圖：通過畢達(dá)哥拉斯和地磚的圖片來講述這個故事（圖2），能夠很好地吸引學(xué)生的興趣，滲透數(shù)學(xué)文化，從而達(dá)到以畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)啟示學(xué)生直角三角形三邊存在某種數(shù)量關(guān)系的目的.引導(dǎo)學(xué)生將直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系向以直角三角形三邊為邊長的正方形面積聯(lián)系起來，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生義務(wù)教育十大核心概念之一的幾何直觀.從而得到等腰直角三角形三邊的關(guān)系，充分考慮本階段學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征.順著等腰直角三角形三邊的關(guān)系，提出所有的直角三角形三邊是不是有這樣關(guān)系.是特殊推到一般思路的體現(xiàn)，重在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.

2.4.3小組合作，探究新知

師：請同學(xué)們看課件上老師任意畫的兩個直角三角形，請同學(xué)們以前后四人為一小組展開討論.

生：舉手回答

師：那你們是怎么得到正方向C的面積呢？

生：有的是靠數(shù)格子大概得到，有的用到了“割”“補(bǔ)”法.

圖3 以直角三角形三邊為邊長的正方形面積

設(shè)計(jì)意圖：在課件上展示任意給出了兩個直角三角形以及相應(yīng)的表格，讓學(xué)生分成小組進(jìn)行討論.避免了畫圖浪費(fèi)時間以及不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)葐栴}，抽幾個代表說明他們的算法.主要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、合作交流能力，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.

師：讓同學(xué)舉手到黑板上書寫計(jì)算過程并講解，讓學(xué)生自己判斷、評價(jià).

師：講評學(xué)生的這種方法，給同學(xué)們講解“割補(bǔ)法”（圖4）.

師：用“割補(bǔ)法”算算并填表，同學(xué)們又會得出什么結(jié)論？

生：左圖C 的面積為13，右圖C 的面積為25.以直角三角形兩直角邊為邊長的正方形面積之和等于斜邊的正方形面積.

圖4 割補(bǔ)法

設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)們到黑板書寫計(jì)算過程并講解，能夠鍛煉同學(xué)們的膽量以及表達(dá)能力以及創(chuàng)新意識.在圖片中突出顯示能更加直觀的展示“補(bǔ)”和“割”的地方.進(jìn)而對以斜邊為直角邊的大正方形的面積計(jì)算.滲透了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等解題思想，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀.根據(jù)學(xué)生給出的答案得到直角三角形三邊向外作的正方形的面積關(guān)系，進(jìn)一步讓學(xué)生進(jìn)行猜想直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念和推理能力.

2.4.4歸納概括、講解定理

師：你能用數(shù)學(xué)語言來表示嗎？（放映課件）

生：SA+SB=SC,a2+b2=c2

師：我們得到的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系被稱之為勾股定理.在黑板上板書勾股定理.

根據(jù)得到的三角形三邊的數(shù)量關(guān)系給出勾股定理的定理.從而達(dá)到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》對第三學(xué)段探索勾股定理的要求，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程.其中讓學(xué)生用字母表示直角三角形三邊關(guān)系培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識，概括歸納定理培養(yǎng)了學(xué)生的歸納概括能力.最后在黑板上板書定理，吸收傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)，并能時刻出現(xiàn)在學(xué)生視線中，可以很好的鞏固所學(xué)知識.

2.4.5學(xué)以致用、解決問題

師：學(xué)習(xí)了勾股定理，我們再回過頭來看這道題，同學(xué)們現(xiàn)在能解決這個問題了嗎？請你們在本子上算一算.教師巡視.

生：請兩位同學(xué)上黑板板書過程

設(shè)計(jì)意圖：回歸本節(jié)課開始提出的問題，有始有終，讓學(xué)生完整的體會發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程.滲透數(shù)學(xué)模型思想，從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程等；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，有意識地用數(shù)學(xué)概念、定理等解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題（圖5）.

圖5 勾股問題的解題過程

2.4.6共享收獲、布置作業(yè)

師：現(xiàn)在我們來回顧下本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？用到了哪些思想方法？

生：回答勾股定理、“割補(bǔ)法”、數(shù)形結(jié)合思想等.

師：現(xiàn)在我們大家一起來看個一分鐘左右的小視頻（圖6），看完視頻后請同學(xué)們課后自己探索勾股定理的證明方法，至少一種.

圖6 勾股定理的及證明的小視頻

設(shè)計(jì)意圖：帶領(lǐng)同學(xué)回顧勾股定理以及本節(jié)課所學(xué)思想方法，用一個小視頻來結(jié)束本課既可以緩解課堂氛圍，又給學(xué)生留下作業(yè)思考，提起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

2.5 教學(xué)反思

在這個教學(xué)案例中用問題導(dǎo)入法引出課題相比于傳統(tǒng)的直入主題更能夠啟發(fā)學(xué)生的求知欲、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；而用課件的方式展示能夠更加直觀、吸引學(xué)生.再輔以關(guān)于畢達(dá)哥拉斯及勾股定理的圖片，滲透數(shù)學(xué)文化.輔以課件講解割補(bǔ)法，突出顯示鮮明不單調(diào)，能更好突出割補(bǔ)的部分，使得原先復(fù)雜的問題變得簡單直觀.在課尾以一個視頻結(jié)束，可緩解學(xué)生疲勞，同時也滲透了數(shù)學(xué)史、為下節(jié)課的內(nèi)容做了鋪墊，自然而然地讓學(xué)生課下帶著思考去探索.

3 總結(jié)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》提出的十大核心概念是各個專家學(xué)者在多年義務(wù)教育工作中所總結(jié)出來的，概括了義務(wù)階段教學(xué)工作中我們應(yīng)該讓學(xué)生具備的數(shù)學(xué)能力，在信息技術(shù)環(huán)境下，我們更應(yīng)該重視對學(xué)生進(jìn)行十大核心概念方面的培養(yǎng)，并付之行動.十大核心概念既相互獨(dú)立、又相互交融，是一個有機(jī)的整體［4］.因此想要把十大核心概念更好的在教學(xué)中體現(xiàn)出來，無疑結(jié)合信息技術(shù)、改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法是必不可少的.

本文秉承新課程理念對初中數(shù)學(xué)八年級下冊勾股定理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，結(jié)合了多媒體課件和新課標(biāo)理念下十大數(shù)學(xué)核心概念，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法、核心概念，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，更有利于培養(yǎng)學(xué)生動腦思考、自主探索的能力.