非對稱延遲對正余弦編碼器的影響及補償策略

楊 敏，楊盼龍， 王 新，虞國平，金 泱

(1.浙江省火力發(fā)電高效節(jié)能與污染物控制技術研究重點實驗室，杭州 311121；2.浙江浙能技術研究院有限公司，杭州 311121； 3.華中科技大學，武漢 430000； 4.浙江浙能電力股份有限公司，杭州 310007)

0 引 言

隨著大功率發(fā)電機組的持續(xù)穩(wěn)定運行及其帶來的穩(wěn)定經(jīng)濟效益，針對各種類型的故障診斷技術也隨之誕生，文獻[1-3]對這些故障診斷技術進行了介紹。伴隨著嵌入式技術的發(fā)展及運動控制理論的不斷深入，一種新型的發(fā)電機組不抽轉(zhuǎn)子膛內(nèi)故障檢測技術隨之誕生。該技術取代了傳統(tǒng)過度依賴人工的檢測模式，將智能測試平臺掛載在轉(zhuǎn)子護環(huán)上進行制定齒槽的特種作業(yè)。由于發(fā)電機定轉(zhuǎn)子齒槽連續(xù)且間距相等，想通過平臺自動控制精準定位就需要配合高精度的編碼器位置采集方案，加之發(fā)電機組內(nèi)環(huán)境因素復雜，所以平臺上用來計步的編碼器必須具有足夠強的抗干擾性能且尺寸要盡可能小。按照工作原理可以將編碼器主要分為光電式和磁電式兩種。光電編碼器可以通過光電傳感器將待測的機械位置轉(zhuǎn)化為脈沖或數(shù)字量進行輸出。磁電編碼器通過磁電傳感器將待測的機械轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)化為電信號的變化，之后通過對電信號解碼將機械位置轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號進行輸出。由于磁電編碼器需要對模擬信號進行解碼，因此在精度方面比光電編碼器差，但磁電編碼器具有抗干擾性強，低功耗，體積小等優(yōu)點，因而在發(fā)電機組內(nèi)部的檢測平臺中更為適用。

磁電編碼器通過對磁傳感器輸出的正余弦信號值進行采樣并進一步細分得到待測平臺的實時位置信息。目前主流的細分算法主要有CORDIC算法，查表法，閉環(huán)反饋跟蹤法等。文獻[4-8]主要介紹了通過坐標旋轉(zhuǎn)來進行反正切細分得到角度的CORDIC算法，該算法所占內(nèi)存較小，在保證迭代次數(shù)的條件下精度也可以得到保證。文獻[9-12]對閉環(huán)反饋跟蹤算法進行了研究，這種算法通過在采樣值與輸出角度之間建立閉環(huán)系統(tǒng)來調(diào)節(jié)輸出角度?，F(xiàn)有研究也對由于安裝或器件偏差造成的直流誤差、幅值誤差、相位誤差等方面的影響以及補償方法進行了研究。文獻[13-15]通過Matlab仿真的方法，分別對三種偏差對角度細分以及轉(zhuǎn)速測量等方面的影響進行了分析。文獻[16]提出了采用卡爾曼濾波對正余弦信號進行過濾以減小誤差的方法。文獻[17-18]提出了模擬量補償以及數(shù)字量補償?shù)绕钛a償方法。

這些研究中，均假設正余弦信號的采樣延時均等，均等延時不會影響到細分的精度。由于實際工況以及硬件條件的限制，正余弦兩路信號延時可能會出現(xiàn)不等的情況，此時可能會出現(xiàn)正弦信號超前于余弦信號，或者余弦信號超前于正弦信號的情況。在這種情況下編碼器的精度就會大大下降，進而影響到發(fā)電機智能故障檢測設備的精準位置信息采集和計步。

針對實際使用過程中編碼器正余弦信號采樣延時不均等所帶來的計步偏差，本文在對傳統(tǒng)編碼器位置信息采集處理進行探究的基礎上對復雜工況下的延時正余弦信號延時不均等的問題進行了深入分析，并進一步提出了新的采樣策略來解決由于延時不等所造成的偏差。仿真和實驗結(jié)果證明所提出的方案可以有效提高編碼器的采樣精度，且增強了發(fā)電機故障智能檢測平臺的計步精確性與抗干擾性。

1 傳統(tǒng)細分算法

AMR3003L是一款基于AMR效應的角度傳感器芯片,可以測量 0～180°范圍內(nèi)的磁場角度,其輸出電壓正比于兩倍磁場角度的正弦或余弦。AMR3003L內(nèi)部包含兩個獨特的推挽式惠斯通電橋，每個惠斯通電橋包含四個高靈敏度AMR傳感元件，輸出信號的峰值可達工作電壓的1.6%。此外，獨特的 AMR惠斯通電橋結(jié)構有效地補償了傳感器的溫度漂移。AMR3003L采用標準的LGA封裝，具有封裝體積小，裝配方便的特點。AMR3003芯片內(nèi)部集成了8個AMR效應磁電阻，通過特殊的內(nèi)部結(jié)構設計， 當磁場某一個時刻角度為θ時，V(x)=Acos(2θ),V(y)=Asin(2θ)，其中A、B為常數(shù)，利用反正切函數(shù)，即可得到磁場的角度信息。

根據(jù)以上介紹的AMR3003L的工作原理可以得到實現(xiàn)磁編碼器的方法。首先在AMR3003L的表面上放置一塊小磁鐵，該磁鐵在旋轉(zhuǎn)過程中可以在該芯片處產(chǎn)生磁場，磁場的角度與磁場旋轉(zhuǎn)的角度一致，且磁場的方向平行于芯片表面。在旋轉(zhuǎn)的磁場下，該傳感器的典型輸出曲線如圖1所示。

圖1 AMR3003L傳輸特性曲線

根據(jù)以上輸出特性曲線可以看出，可以通過旋轉(zhuǎn)磁場產(chǎn)生周期性的正余弦信號。通過對正余弦信號進行解碼就可以得到實時角度。

CORDIC算法的基本原理在于坐標旋轉(zhuǎn)。假設坐標系上有一點坐標為(x,y)，那么可以通過坐標旋轉(zhuǎn)將該點以原點為中心旋轉(zhuǎn)到x軸上，在這個過程中旋轉(zhuǎn)走過的角度就是該點對應的角度。如果以原點為中心將該點順時針旋轉(zhuǎn)θ，那么旋轉(zhuǎn)后的坐標為

(1)

可以借助二分查找的方法，先將該點以原點為中心順時針旋轉(zhuǎn)45°，如果旋轉(zhuǎn)后的縱坐標小于0，那么就將該點再逆時針旋轉(zhuǎn)22.5°，否則繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)22.5°?？梢灾貜瓦@一過程多次直到縱坐標足夠接近0。把該過程中所有順時針旋轉(zhuǎn)過的角度求和并減去逆時針旋轉(zhuǎn)過的角度，最后得到的角度就是該點坐標的初始角度?？梢酝ㄟ^處理來盡可能減少乘法次數(shù)并進一步將乘法轉(zhuǎn)換成移位操作。首先減少乘法次數(shù)：

(2)

為了進一步簡化計算，可以把式(2)中的cosθ略掉，這樣一來每次旋轉(zhuǎn)后的新坐標點到原點的距離都變長了，放縮的系數(shù)是1/cosθ，但是對坐標點所對應的角度并無影響。這樣的變形非常的簡單，但是每次循環(huán)的運算量一下就從4次乘法降到了2次乘法。此外，還可以將tanθ取1/2，1/4等值，這樣一來可以通過移位操作實現(xiàn)乘法來進一步加快運算速度。

2 傳統(tǒng)的誤差分析及補償機制

在理想情況下，傳感器輸出的正弦信號與余弦信號應該完全正交，幅值相同，直流偏置為

(3)

然而在實際情況下，由于機械安裝的偏差以及器件本身的誤差，傳感器輸出的正余弦信號將會產(chǎn)生偏差，主要的偏差有直流偏差，幅值偏差，相位偏差。這樣一來正弦信號與余弦信號將變成：

(4)

式中 ,ΔA代表余弦信號相對于正弦信號的幅值偏差，A為正弦信號的幅值，φ為余弦信號相對于正弦信號的相位偏差，a為余弦信號的直流偏差，b為正弦信號的直流偏差。這樣當采用查表法或者CORDIC算法等方法進行解碼時，在角度為θ時，利用實際采樣到的正余弦值X′和Y′計算得到的角度為

(5)

此時計算得到的角度與實際角度的誤差為θ′-θ。為消除這個角度誤差，可以考慮采用校準查表法。通過另一個高精度的編碼器與磁電編碼器同軸旋轉(zhuǎn)，記錄下每個時刻計算得到的磁電編碼器的θ′以及與之對應的高精度編碼器的角度η，則η可以看成是θ′所對應的實際角度θ。通過這個方法可以建立一個足夠精度的標準表，表中存儲磁電編碼器角度所對應的實際角度。這樣在每次計算磁電編碼器的角度θ′時，可以通過把這個角度θ′索引號，去找到標準表中與之對應的實際角度。通過這個方法可以找到每個所對應的實際角度，消除偏差所造成的角度計算誤差。

校準查表法可以有效補償正余弦信號的直流偏差誤差，幅值偏差和相位偏差，從而提高細分精度。但是，在傳統(tǒng)方案中，均假設正弦和余弦信號上的電路和采樣延時均等，并認為均等延時不會對精度造成影響。然而，由于工況和硬件條件的限制，正弦和余弦兩路的信號延時可能會出現(xiàn)不等的情況。這種延時偏差會造成細分誤差。

3 非對稱線路延時影響及補償方案

在實際應用中很多因素會造成正弦和余弦信號采樣延時不對稱，無論是只采用一路ADC通道來對正弦信號以及余弦信號進行交替采樣，還是采用兩路ADC通道來分別對正弦信號以及余弦信號進行采樣，兩者采樣之間都會存在一定的時間差。兩者間的時間差將會導致計算角度時所使用的正弦信號與余弦信號存在相位差。本章節(jié)將針對此問題進行分析。

3.1 對稱延時影響

當正弦與余弦信號延時相等時，正弦與余弦信號表達為

(6)

此時

(7)

可以看出，對稱延時不會對轉(zhuǎn)速的精度造成影響，只會造成角度結(jié)果的滯后。這種滯后只影響環(huán)路響應性能，但不影響細分精度。這也是眾多研究不考慮采樣延時影響的原因。

3.2 非對稱采樣延時影響

由于ARM內(nèi)核的主芯片大多只有一個ADC轉(zhuǎn)換緩存寄存器，導致不能同時進行兩路ADC的采樣。當對正弦以及余弦信號進行分別采樣時，兩者之間將會存在一定的延時誤差，這個誤差將進一步導致兩者之間的相位存在一定偏差。根據(jù)采樣情況，兩者之間的相位超前情況主要包括正弦信號采樣超前于余弦，余弦信號采樣超前于正弦兩種情況。下面分別對這兩種情況產(chǎn)生的原因以及對角度細分的影響。

3.2.1 正弦信號采樣超前于余弦信號

如果按照正弦-余弦循環(huán)交替采樣的方式進行采樣且在兩次角度細分的時間間隔內(nèi)可以進行偶數(shù)次采樣，那么每次用來角度細分的正弦信號將超前于余弦信號，正弦信號以及余弦信號的數(shù)學表達式可分別表示為

(8)

式中,A為正余弦信號的幅值，ω為角速度，t0為兩者之間的采樣延時，此時解碼求得的角度為

(9)

該角度與實際角度的偏差為

(10)

已知三角變換式

(11)

同時對式(10)兩邊取正切化簡之后可以得到

(12)

在細分誤差很小的情況下 ，則式(12)可以化為

(13)

通過Matlab仿真正弦信號超前于余弦信號時對角度計算以及轉(zhuǎn)速的影響特性曲線如圖2所示。

圖2 給定轉(zhuǎn)速為960r/min時角度偏差

由圖2和圖3可以看出，當正弦信號的采樣超前于余弦信號的采樣時，計算得到的角度與實際角度間會存在一定的偏差并且這個偏差值呈正余弦分布。與此同時，根據(jù)計算得到的角度可以求出電機轉(zhuǎn)速，此時電機的轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速同樣存在一定的偏差。由圖4可以看出，轉(zhuǎn)速偏差隨著給定轉(zhuǎn)速的增加而增加；由圖5可以看出，轉(zhuǎn)速偏差隨著延時時間的增加而增加，并且轉(zhuǎn)速偏差與延時時間大小呈線性關系。

圖3 給定轉(zhuǎn)速為960r/min時轉(zhuǎn)速波動

圖4 轉(zhuǎn)速波動隨給定轉(zhuǎn)速變化圖

圖5 轉(zhuǎn)速波動隨t0變化圖

3.2.2 余弦信號采樣超前于正弦信號

如果按照余弦-正弦循環(huán)交替采樣的方式進行采樣且在兩次角度細分的時間間隔內(nèi)可以進行偶數(shù)次采樣，那么每次用來角度細分的余弦信號將超前于正弦信號，正弦信號以及余弦信號的數(shù)學表達式可分別表示為

(14)

此時解碼求得的角度為

(15)

該角度與實際角度的偏差為

(16)

利用三角變換式(11)對式(16)兩邊取正切，化簡后得到

(17)

在細分誤差很小的情況下tanθ≈θ,則式(17)可改寫為

(18)

通過Matlab仿真余弦信號超前于正弦信號時對角度計算以及轉(zhuǎn)速的影響特性曲線如圖6所示。

圖6 給定轉(zhuǎn)速為960r/min時角度偏差

由圖6和圖7可以看出，當余弦信號的采樣超前于正弦信號的采樣時，計算得到的角度與實際角度間會存在一定的偏差并且這個偏差值呈正余弦分布。與此同時，根據(jù)計算得到的角度可以求出電機轉(zhuǎn)速，此時電機的轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速同樣存在一定的偏差。由圖8可以看出，轉(zhuǎn)速偏差隨著給定轉(zhuǎn)速的增加而增加，并且差值原來越大；由圖9可以看出，轉(zhuǎn)速偏差隨著延時時間的增加而增加，并且轉(zhuǎn)速偏差與延時時間大小呈線性關系。

圖7 給定轉(zhuǎn)速為960r/min時轉(zhuǎn)速波動

圖8 轉(zhuǎn)速波動隨給定轉(zhuǎn)速變化圖

圖9 轉(zhuǎn)速波動隨t0變化圖

3.3 補償方案

根據(jù)以上的分析可以看出，當正弦采樣與余弦采樣之間存在采樣延時，通過計算得到的角度與實際角度將存在一定的偏差而且轉(zhuǎn)速也將存在偏差。考慮到采樣延時產(chǎn)生的原因，可以采取正弦-余弦-余弦-正弦的采樣策略來盡可能減少采樣延時造成的影響。假設采樣時間間隔為t0,則四次采樣的數(shù)據(jù)表達式為

sin1=Asin(ωt)
cos1=Acos(ωt+ωt0)
cos2=Acos(ωt+2ωt0)
sin2=Asin(ωt+3ωt0)

(19)

當t0很小的時候

(20)

(21)

此時正弦與余弦可近似看成為同一時刻的采樣值。

圖10 給定轉(zhuǎn)速為960r/min時角度偏差

圖11 給定轉(zhuǎn)速為960r/min時轉(zhuǎn)速波動

圖12 轉(zhuǎn)速波動隨給定轉(zhuǎn)速變化圖

圖13 轉(zhuǎn)速波動隨t0變化圖

由上圖可以看出，當采用新的采樣策略后，在不同轉(zhuǎn)速以及不同延時大小的情況下，轉(zhuǎn)速的波動得到了有效的改善，精度得到了進一步的提升。在轉(zhuǎn)速達到3000r/min，t0=0.00005s時轉(zhuǎn)速波動僅為0.05r/min。相比之下，精度得到了明顯的改善。

4 實 驗

使用裝有23位高精度編碼器的伺服電機以1200r/min的速度轉(zhuǎn)動，在另一側(cè)使用磁電編碼器測量轉(zhuǎn)速，反饋角度計算頻率為3kHz。正弦和余弦不同演示情況下的轉(zhuǎn)速波動以及采樣新的采樣策略后轉(zhuǎn)速波動如圖14～圖16所示。

圖14 正弦采樣超前余弦時轉(zhuǎn)速波動

圖15 余弦采樣超前正弦時轉(zhuǎn)速波動

圖16 采用新的采樣策略后轉(zhuǎn)速波動

由以上實驗圖形可以看出，在電機以1200r/min的給定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動時，當正弦采樣超前于余弦或者余弦采樣超前于正弦時，轉(zhuǎn)速波動超過了±50r/min;在采用新的策略后，轉(zhuǎn)速波動保持在±20r/min以內(nèi)，精度有了明顯的改善。

5 結(jié) 論

根據(jù)仿真結(jié)果以及實驗結(jié)果可以看出，當發(fā)電機故障智能檢測平臺上使用的編碼器的正弦信號以及余弦信號之間存在采樣延時，采用常規(guī)的細分得到的角度將會和實際角度存在一定偏差而且位置信息的測量也將存在較大波動。采用本文提出的采樣策略可以很大程度上減小采樣采樣延時的影響，盡可能提高編碼器的精度，保證了智能檢測平臺位置信息采集的精度及計步的準確。