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    3種典型的太陽系大行星歷表的對比分析*

    2021-01-14 03:00:30張文昭平勁松李文瀟
    關(guān)鍵詞:大行星量級太陽系

    張文昭,平勁松,李文瀟

    (1 北京師范大學(xué)天文系, 北京 100875; 2 中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院, 北京 100049;3 中國科學(xué)院國家天文臺, 北京 100012; 4 中國科學(xué)院新疆天文臺, 烏魯木齊 830011)

    大行星歷表的構(gòu)建是一個(gè)基本的動力學(xué)時(shí)空框架工作,深受各個(gè)天文與航天大國和地區(qū)的重視;大行星歷表的用途極為廣泛,從早期的觀天授時(shí),到近現(xiàn)代的深空探測,都需要太陽、月球和行星的精確空間位置信息作為支撐;大行星歷表的精度也在隨著時(shí)間和科技的發(fā)展而不斷提高。到了近代,人類已經(jīng)可以根據(jù)經(jīng)典的攝動分析理論給出精度極高的解析星歷解[1]。自20世紀(jì)中葉開始,計(jì)算機(jī)的發(fā)明和廣泛應(yīng)用,使得采用數(shù)值方法得到更加精確的星歷成為可能。隨著20世紀(jì)60年代開始的月球和深空探測不斷開展、激光和雷達(dá)天文技術(shù)的不斷進(jìn)步,太陽系內(nèi)大天體的觀測數(shù)據(jù)不斷增多,觀測精度不斷提高,使得星歷數(shù)值解的精度也隨之提高,逐步超越解析解。目前,數(shù)值法已經(jīng)成為世界上采用最多的計(jì)算精密行星歷表的方法。同時(shí),高精度的數(shù)值行星歷表也為月球和深空探測[2-3]、引力理論模型檢驗(yàn)[4]等提供了必要的輔助作用。

    來自不同國家的多個(gè)團(tuán)隊(duì)曾經(jīng)開展過月球和大行星歷表——太陽系空間參考基準(zhǔn)的獨(dú)立研究和構(gòu)建。目前,世界上使用非常廣泛的、精度很高的數(shù)值星歷表有美國JPL(Jet Propulsion Laboratory,噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室)研發(fā)的DE(1)DE星歷表下載地址:ftp:∥ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/(Development Ephemeris)系列行星歷表[5-6]、法國巴黎天文臺研發(fā)的INPOP(2)INPOP星歷表下載地址:http:∥www.geoazur.fr/astrogeo/?href=observations/base(Intégration Numérique Planétaire de l′Observatoire de Paris)系列行星歷表[7-8]以及俄羅斯科學(xué)院應(yīng)用天文研究所研發(fā)的EPM(3)EPM星歷表下載地址:ftp:∥ftp.iaaras.ru/pub/epm/(Ephemerides of Planets and the Moon)系列行星歷表[9]。此外,德國、中國等國家也在開發(fā)自己的星歷表。在幾種行星歷表中,由于開展了大量的月球與行星探測等原因,近年來JPL星歷表使用變得更為廣泛,除用于不同國家的月球深空探測任務(wù)之外,還被嵌入各類天體測量、衛(wèi)星導(dǎo)航等最高精度需求的分析軟件代碼之中。但由于其開發(fā)軟件源代碼不是開源的,限制了其他科研工作者在其上進(jìn)一步開發(fā)的可能性。法國雖然很早就開始太陽系行星歷表的計(jì)算,但在1998年才正式開始編制INPOP數(shù)值星歷表。蘇聯(lián)則是在1974年開始EPM星歷表的編制。目前,由歐空局ESA支持的INPOP星歷表和俄羅斯的EPM星歷表,其精度基本上和JPL星歷表相當(dāng)[10-13]。國內(nèi)的天文學(xué)家也在為生成自己的行星歷表而不斷努力,紫金山天文臺2003年發(fā)布PMOE2003歷表框架[14-16],之后又對其進(jìn)行了修正,但由于觀測數(shù)據(jù)資料的受限,其精度尚未達(dá)到上述歷表的水平。

    DE行星歷表、INPOP行星歷表和EPM行星歷表代表目前世界上數(shù)值星歷表演算的領(lǐng)先水平,對其精度進(jìn)行比較和分析,具有重要的意義。同時(shí),可為中國正在進(jìn)行的月球探測和即將進(jìn)行的火星、金星探測任務(wù)提供參考依據(jù)。本文以DE436、INPOP17a和EPM2017為例,比較3個(gè)數(shù)值歷表中主要行星位置分量的差異,對其產(chǎn)生的原因進(jìn)行簡單分析。

    1 行星歷表簡介

    1.1 DE系列

    為支持空間探測計(jì)劃,從20世紀(jì)60年代起,美國宇航局JPL開始編制行星歷表DE系列,現(xiàn)在最新發(fā)布的版本為DE437。DE系列星歷表的發(fā)布年份沒有規(guī)定,取決于當(dāng)時(shí)的空間探測任務(wù)和新的觀測資料。它被全球天文年歷、深空探測等廣泛應(yīng)用。目前應(yīng)用比較多的DE430發(fā)布于2013年4月,包含月球天平動,采用IAU(International Astronomical Union)1980章動模型,時(shí)間跨度為JED 2287185.5(公元1550年1月1日)—JED 2688973.5(公元2650年1月22日)。相比于之前版本的行星歷表,它使用更多的月球和空間探測器觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,包含更多的LLR(Lunar Laser Ranging)和更新的GRAIL(Gravity Recovery and Interior Laboratory)月球重力模型。利用進(jìn)入水星軌道的信使號宇宙飛船(MESSENGER)測量數(shù)據(jù)改進(jìn)水星軌道;利用更多的空間探測器(金星快車(VEX)、火星快車(MEX)、火星奧德賽號(ODY)以及火星軌道探測器)甚長基線干涉(VLBI)觀測數(shù)據(jù),改進(jìn)金星、地球和火星軌道;利用更多的卡西尼號航天器觀測數(shù)據(jù)改進(jìn)土星軌道。冥王星的軌道也通過額外的觀測得到改進(jìn)。木星、天王星和海王星的軌道雖然并沒有太多的改變,但擬合時(shí)還是采用了更多的觀測數(shù)據(jù)[17]。本文講述的DE436是為了“朱諾”號木星探測器項(xiàng)目而發(fā)布的版本,在DE430的基礎(chǔ)上更新了木星星歷。

    1.2 INPOP系列

    INPOP行星歷表是法國在1998年IMCCE成立后,才正式開始編制的。2008年發(fā)表了INPOP06,這本歷書在動力學(xué)模型和擬合方法上與JPL參考?xì)v書接近,INPOP08和INPOP10a采用ESA提供的MEX(Mars Express)和VEX(Venus Express)跟蹤資料,以及飛船掠過水星(Messenger)、木星(Pioneer)、土星(Cassini)、天王星和海王星(Voyager2)的測距資料、LLR資料(包括Lunar Prospector Mission無線電和激光跟蹤)、新的行星和月球歷書模型時(shí)間(TT(Terrestrial Time,地球時(shí))和TDB(Barycentric Dynamical Time,質(zhì)心力學(xué)時(shí))的關(guān)系、運(yùn)動相對論方程式中的矩陣和采用固定的AU(Astronomical Unit,天文單位,其數(shù)值取地球和太陽之間的平均距離)值擬合太陽引力質(zhì)量和新的平差方法。2013、2014年分別發(fā)布INPOP10e和INPOP13c。2017年發(fā)布INPOP17a[9],即本文中采用的版本。INPOP17a在月球星歷計(jì)算中,擬合47 a(1969—2016年)的LLR數(shù)據(jù)和GRASSE站提供的2 a(2015—2017年)紅外激光測距數(shù)據(jù)(IR LLR),后者的加入改進(jìn)了月球軌道和自轉(zhuǎn)動力學(xué)模型。

    1.3 EPM系列

    1974年蘇聯(lián)應(yīng)用天文研究所(IAA)開始編制行星歷表EPM,最初的歷表為EPM87,以后逐步改進(jìn)。2006年之后,俄羅斯年歷采用EPM2004,以后又有EPM2008、EPM2011[18]和EPM2013。更新的EPM2015,包括1913—2014年各種類型觀測,從經(jīng)典光學(xué)觀測至飛船的無線電觀測,共120 000+次測量。更多的數(shù)據(jù)使得其歷表精度相比之前有了很大提高。本文使用的是其發(fā)布的最新版本EPM2017,增加了2015版本之后的LLR和空間飛行器的觀測數(shù)據(jù),并改進(jìn)了一些新的模型和新的估計(jì)算法。與之前的版本相比,在以下幾個(gè)方面有所增加或改進(jìn):

    a) Lense-Thirring加速度模型;

    b) 相對重心的定義;

    c) 將太陽作為一個(gè)正常物體的加速度的模型;

    d) 小行星帶和柯伊伯帶的新模型;

    e) 小行星質(zhì)量和軌道估計(jì);

    f) EPM2015之后的航天器和LLR數(shù)據(jù)。

    2 星歷表比較

    2.1 大行星坐標(biāo)位置的比較

    為了方便對3種歷表進(jìn)行對比,選取發(fā)布日期相近的DE436、INPOP17a和EPM2017,這3個(gè)星歷表都是在2017年發(fā)布的,參考系采用質(zhì)心天球參考系(Barycentric Celestial Reference System,BCRS),坐標(biāo)系指向與國際天球參考框架(International Celestial Reference Frame,ICRF)一致,原點(diǎn)在太陽系質(zhì)心,其坐標(biāo)軸指向由一組精確觀測的河外射電源的坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)[19],時(shí)間系統(tǒng)都采用TDB,同時(shí)都包含近期的LLR和空間探測器測量數(shù)據(jù)。對這3個(gè)數(shù)值歷表進(jìn)行比較,基本上可以反映目前世界上數(shù)值行星歷表的探測精度,也為中國進(jìn)行自己的數(shù)值行星歷表建設(shè)提供依據(jù)。深空探測一般是以太陽系質(zhì)心為參考原點(diǎn),同時(shí),由于射電和光學(xué)等望遠(yuǎn)鏡大多位于地球表面,觀測數(shù)據(jù)的地基屬性較為明顯。因此,比較太陽系內(nèi)大天體相對太陽系質(zhì)心和相對地球的位置矢量,對天文實(shí)際觀測和觀測策略研究,均有指導(dǎo)意義。本文分別計(jì)算各大行星(含地球、月球)相對太陽系質(zhì)心和相對地球的最大偏差(MAX)和均方根(RMS),結(jié)果見表1和表2。選取數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度為1960—2060年,時(shí)間步長為0.5 d。

    表1 大行星(含地球、月球)相對太陽系質(zhì)心的最大偏差(MAX)和均方根(RMS)(1960—2060年)Table 1 Maximum deviation (MAX) and root mean square (RMS) values of major planets (including Earth and Moon) relative to the center of mass of the solar system (1960-2060) m

    表2 大行星相對地球的最大偏差(MAX)和均方根(RMS)(1960—2060年)Table 2 Maximum deviation (MAX) and root mean square (RMS) values of major planets relative to the Earth (1960-2060) m

    從上述結(jié)果可以看出,以地球?yàn)閰⒖迹趯μ栂蒂|(zhì)心的測量上,INPOP17a和DE436之間存在百米量級的偏差,EPM2 017則與這兩個(gè)相差較大,偏差達(dá)幾公里甚至十幾公里,這是由于EPM在動力學(xué)模型中考慮了TNO(Trans-Neptunian Objects,海王星外天體)攝動[20]??紤]相對地心的位置偏差,水星和金星的歷表精度在百米量級;火星的歷表精度在百米到公里量級;木星和土星的歷表精度在幾公里到幾十公里量級;天王星、海王星的歷表精度在幾百公里到幾千公里量級;月球歷表的精度在分米到米量級。大行星的數(shù)值歷表比較結(jié)果顯示,EPM2017與另外兩個(gè)差別稍大;而月球歷表則是INPOP17a與另外兩個(gè)差別稍大。觀測數(shù)據(jù)豐富的時(shí)段,3個(gè)行星歷表的差別相對較小,之前和之后的都在逐漸增大,以月球最為明顯(如圖1所示),這可能是由于積分模型和參數(shù)選擇不同造成的。雖然3個(gè)星歷表之間的差別不能說明對行星位置測量的絕對誤差,但可以從側(cè)面反映出當(dāng)今世界上行星位置的測量精度,對中國進(jìn)行深空探測具有重要的參考價(jià)值。

    方塊表示星歷表發(fā)布前10 a。圖1 3個(gè)星歷表在月球星歷上的差分結(jié)果(1960—2060年)Fig.1 The differences between the three ephemerides on the Lunar ephemeris (1960-2060)

    為了更好地說明天體位置受觀測資料的影響,提取星歷表發(fā)布之前10 a左右的數(shù)據(jù),計(jì)算3個(gè)星歷表中相對太陽系質(zhì)心和相對地球質(zhì)心的最大角度偏差,結(jié)果如表3所示。

    表3 典型行星(含月球)相對太陽系質(zhì)心和地球質(zhì)心的最大角度偏差(2007—2017年)Table 3 Maximum angular deviations of typical planets (including Moon) to the centroid of the solar system and the centroid of the Earth (2007-2017) mas

    在星歷表發(fā)布之前的10 a中,觀測資料都比較豐富,相對于地球質(zhì)心來說,水、金、火、月都可以做到零點(diǎn)幾個(gè)mas,土星由于卡西尼號的觀測資料,差別也可以達(dá)到零點(diǎn)幾個(gè)mas。木星、天王星和海王星相對差別較大。相對于太陽系質(zhì)心,由于額外考慮了TNO,EPM與其他兩個(gè)相差較大。

    2.2 行星歷表的自洽性

    從上面的比較結(jié)果可以看出,3個(gè)數(shù)值歷表中對太陽系質(zhì)心位置的確定具有明顯差異,尤其是EPM2017,與其他兩個(gè)歷表差異更大。為明確這種對太陽系質(zhì)心位置的差異是否會影響相對地球的位置,本文還通過從星歷表讀出的各大行星相對太陽系質(zhì)心的位置和地球相對于太陽系質(zhì)心的位置計(jì)算各大行星相對地球的位置,與從星歷中直接讀取的大行星相對地球位置進(jìn)行比較。從比較結(jié)果來看,3個(gè)星歷表中大行星本身的誤差都在厘米量級以下,JPL月球星歷本身誤差為毫米量級,EPM和INPOP月球星歷本身誤差甚至達(dá)到10-5m。相對于3個(gè)行星歷表間的差異,其本身誤差可以忽略不計(jì)。由此可見,3個(gè)星歷表本身還是自洽的。

    2.3 地月距離的比較與分析

    月球是距離我們最近的自然天體,對月球的測量和研究一直是天文中的重要部分。高精度月球激光測距技術(shù)和各種月球空間探測器、探測飛船帶來了高精度的測量數(shù)據(jù),使得人們對月球距離的測量達(dá)到十分精確的程度。為了更好地說明問題,我們把距離分量從直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為球面坐標(biāo),并且只討論我們最關(guān)心的地月徑向距離。從圖2可以看出,在行星歷表發(fā)布之前的10~20 a內(nèi),由于觀測數(shù)據(jù)量比較充分,3個(gè)星歷表在地月距離上得到的結(jié)果差別不大,徑向距離差別基本上在10-1m的量級。而在之前和之后的差分結(jié)果相對發(fā)散,主要是不同機(jī)構(gòu)選取的模型參數(shù)不同造成的累積誤差。為了更加精細(xì)地看出三者的差別,將2007—2017年的差分結(jié)果放大(圖3)??梢钥吹剑瑥较蚍至可螴NPOP和JPL的差分結(jié)果在0.2 m上下震蕩,幅度約0.05 m,EPM和JPL的結(jié)果更加接近,差分結(jié)果保持在0.05 m以內(nèi),這可能是3個(gè)星歷表中選取的參數(shù)不同造成的。

    方塊表示星歷表發(fā)布前10 a。圖2 3個(gè)星歷表在月球徑向距離上的差分結(jié)果(1960—2060年)Fig.2 The differences between the three ephemerides in the radial distance of the Moon (1960-2060)

    圖3 3個(gè)星歷表在月球徑向距離上的差分結(jié)果(2007—2017年)Fig.3 The differences between the three ephemerides in the radial distance of the Moon (2007-2017)

    3 結(jié)論及展望

    本文選取美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的DE436、法國巴黎天文臺研發(fā)的INPOP17a以及俄羅斯科學(xué)院應(yīng)用天文研究所研發(fā)的EPM2017這3個(gè)最近發(fā)布的、精度處于世界上領(lǐng)先水平的數(shù)值行星歷表,對歷表中大行星(包含月球)相對地球以及相對太陽系質(zhì)心的位置坐標(biāo)進(jìn)行差分計(jì)算及簡單分析。結(jié)果表明,雖然3個(gè)歷表本身都是自洽的,但對太陽系質(zhì)心的測算存在百米到公里量級的偏差,其中EPM2017跟其他兩個(gè)相差較大??紤]相對地心的位置偏差,水星和金星的歷表精度在百米量級;火星的歷表精度在百米到公里量級;木星和土星的歷表精度在幾公里到幾十公里量級;天王星、海王星的歷表精度在幾百公里到幾千公里量級;月球歷表的精度在分米到米量級,其徑向距離精度在分米量級。這對中國接下來要進(jìn)行的深空探測工程具有相當(dāng)?shù)膮⒖家饬x。特別是各大行星相對于太陽系質(zhì)心和相對于地球的不同精度,需要我們在實(shí)際應(yīng)用中特別注意。

    中國的“嫦娥”探月工程持續(xù)進(jìn)行,月球激光測距、無線電測距技術(shù)的發(fā)展,觀測數(shù)據(jù)越來越多,對中國獨(dú)立研發(fā)自己的月球歷表具有極大的促進(jìn)作用。地月距離的精確測量是研究月球物理天平動的基礎(chǔ),了解其測量精度量級,為下一步進(jìn)行月球物理天平動的研究提供了重要的參考價(jià)值。

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