方程思想在解答解三角形問題中的應用

蔡芝春

在解三角形的問題中，三角函數(shù)知識、正弦定理、余弦定理是重要的解題工具.而運用方程思想，建立合適的方程，通過解方程、利用方程的性質(zhì)，能快速求得三角形的角的大小、邊長、面積.

運用方程思想解答解三角形問題，需先分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，根據(jù)題意設出三角形的邊、角;然后根據(jù)正余弦定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、三角形的面積公式等建立關于邊、角的方程或者方程組;再通過解方程或方程組，求得邊、角的大小，或利用方程的判別式、根與系數(shù)的關系求得問題的答案。下面舉例說明。

解答本題，需要多次運用正弦定理、余弦定理來建立方程組，然后通過化簡、變形建立三邊之間的關系.通過解方程、方程組求得b、c的表達式，最終求得 的值.

總之，方程思想在解答解三角形問題中的應用廣泛，同學們要熟練掌握方程思想，通過解方程或靈活運用方程的性質(zhì)來解題.在建立方程時，要注意：（1）明確題目中的變量和不變量;（2）善于根據(jù)已知條件尋找等量關系;（3）合理建立關于變量的方程或方程組;（4）明確變量的取值范圍.

（作者單位： 安徽省泗縣宿州環(huán)保工程學校）