例談兩類(lèi)函數(shù)最值問(wèn)題的解法

馮澤會(huì)

函數(shù)最值問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)中比較常見(jiàn)，側(cè)重于考查函數(shù)的解析式、定義域、圖象、性質(zhì)等，此類(lèi)問(wèn)題一般綜合性較強(qiáng)，對(duì)同學(xué)們的直觀想象和抽象思維能力的要求較高.下面結(jié)合實(shí)例，重點(diǎn)談一談二次函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)最值問(wèn)題的解法.

一、二次函數(shù)最值問(wèn)題

一般地，二次函數(shù)最值問(wèn)題的難度不大，在解題時(shí)只需建立函數(shù)與不等式、方程之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、方程的性質(zhì)、不等式的性質(zhì).首先，需將二次函數(shù)式y(tǒng)=ax2+bx+c配方為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+m）^2+n，然后畫(huà)出函數(shù)的圖象，并找出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和定義域求得函數(shù)的最值.

在對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)后，需分析導(dǎo)函數(shù)與0之間的關(guān)系，便可明確函數(shù)的單調(diào)性以及極值點(diǎn)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的極大值和極小值，就能求得函數(shù)的最值.

函數(shù)最值問(wèn)題還有很多種，如指數(shù)函數(shù)最值問(wèn)題、對(duì)數(shù)函數(shù)最值問(wèn)題、復(fù)合函數(shù)最值問(wèn)題、分段函數(shù)最值問(wèn)題等.在解題時(shí)，我們需根據(jù)函數(shù)的解析式明確函數(shù)的單調(diào)性以及定義域，畫(huà)出函數(shù)的圖象，通過(guò)分析函數(shù)的性質(zhì)、圖象，來(lái)找出函數(shù)在定義域內(nèi)的最大、最小值，從而求得問(wèn)題的答案.

（作者單位： 貴州省甕安中學(xué)）