核心素養(yǎng)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計策略

陳芳

[摘 要]數(shù)學(xué)習(xí)題并不是單純起到訓(xùn)練和鞏固所學(xué)知識的目的，而是要以學(xué)生為中心，以促使學(xué)生全面發(fā)展為目的，讓學(xué)生適應(yīng)社會發(fā)展，學(xué)會自主學(xué)習(xí)。核心素養(yǎng)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計，不僅注重對學(xué)生知識、技能的檢測，而且注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、閱讀理解能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力、數(shù)據(jù)分析預(yù)測能力、實踐操作能力及綜合運用知識的能力，全面提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。同時，在數(shù)學(xué)習(xí)題中滲透數(shù)學(xué)文化，力求使習(xí)題與生活緊密相聯(lián)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的巨大應(yīng)用價值。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)思維;綜合能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計的側(cè)重點在于訓(xùn)練學(xué)生的基本技能，注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況，缺少對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，對靈活利用數(shù)學(xué)思想和方法以及數(shù)據(jù)分析來解決實際問題能力的考查偏少。針對以上問題，提出數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計的以下策略。

一、巧用數(shù)學(xué)開放題啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)開放題的情境是開放的，問題是開放的，意在通過開放的情境培養(yǎng)學(xué)生的思考能力、審題能力和發(fā)散思維，將解決問題與實際生活相聯(lián)系，重在培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實際生活情況全方位思考，綜合利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

例如：晶晶和靜靜的家相距700米，同一時刻晶晶和靜靜從自家出發(fā)，在一條直路上走，晶晶的速度是70米每分鐘，靜靜的速度是60米每分鐘，5分鐘后晶晶和靜靜可能相距多少米？

這道開放題需要學(xué)生考慮所有情況：第一種情況是相向而行5分鐘后兩人還相距多遠(yuǎn);第二種情況是背向而行兩人之間相距的距離比700米還遠(yuǎn)多少米;第三種情況是同向而行且晶晶在前，那么每分鐘靜靜落后晶晶10米，5分鐘后兩人相距多遠(yuǎn);第四種情況是同向而行且靜靜在前，晶晶每分鐘追上10米，5分鐘還相距多遠(yuǎn)。這四種情況，大部分學(xué)生只能考慮到其中相向而行和背向而行兩種，而考慮到同向而行情況的學(xué)生又容易受到一般追及問題都是慢的人在前，快的人在后的思維定勢影響，考慮不到晶晶在前的情況。利用這道習(xí)題能打破學(xué)生的思維定勢，鍛煉學(xué)生考慮生活實際情況，同時考查學(xué)生根據(jù)四種情況靈活準(zhǔn)確應(yīng)用相遇問題與追及問題的能力、利用畫線段圖分析解決數(shù)學(xué)問題的能力，充分利用習(xí)題鍛煉學(xué)生思維的縝密性和數(shù)學(xué)思維的全面性。

這類數(shù)學(xué)開放題能檢測學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程、對數(shù)量關(guān)系的分析應(yīng)用能力、對空間關(guān)系的理解掌握、對信息的分析組織能力和推理猜測能力，最終達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

二、利用數(shù)形結(jié)合題培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

巧用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠化難為簡，能以形助數(shù)直觀易想象、以數(shù)解形使規(guī)律符號化，便于應(yīng)用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用數(shù)形結(jié)合的思想能幫助學(xué)生理解算理與算法，輕松解決數(shù)學(xué)問題。在習(xí)題中呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生審題讀圖的能力，了解學(xué)生是否能夠靈活利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決問題，因為只有將數(shù)與形緊密結(jié)合審題，才能解決問題，而解決的過程中又能讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合的價值，鍛煉學(xué)生的推理和概括能力。如三年級學(xué)習(xí)整數(shù)乘法時，除了豎式計算的方法外，數(shù)學(xué)書中還介紹了其它計算乘法的方法，如我國臺灣用視窗法也可以來計算并記錄心算結(jié)果，古印度是從高位開始算的。用畫線的方法也可以計算乘法，如24×23，24用橫線表示，十位在上（十位的2畫2條橫線表示），個位在下（個位的4畫4條橫線表示），23用豎線表示，十位在左（十位的2畫2條豎線表示），個位在右（個位的3畫3條豎線表示），這樣就出現(xiàn)交點：1.用畫線方法計算24×23時，所圈出的4個交點（分別表示兩個因數(shù)十位上數(shù)的2條橫線和2條豎線相交的4個交點），其中的1個交點表示多少？圈出的14個交點（表示第2個因數(shù)個位上數(shù)的3條豎線與第一個因數(shù)十位上數(shù)的2條橫線相交的6個交點和表示第二個因數(shù)十位上數(shù)的2條豎線與第一個因數(shù)個位上數(shù)的4條橫線相交的8個交點，一共是14個交點）表示多少？2.用畫線方法計算232×26時，232用橫線表示，26用豎線表示，圈出的18個交點（表示第2個因數(shù)個位上數(shù)的6條豎線與第1個因數(shù)百位上數(shù)的2條橫線相交的12個點和表示第2個因數(shù)十位上數(shù)的2條豎線與第1因數(shù)十位上數(shù)的3條橫線相交的6個點，一共是18個交點）表示多少？

這道題是三年級數(shù)學(xué)書中數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)容，考查的是學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，需要學(xué)生讀懂?dāng)?shù)與形之間的關(guān)系，才能正確解決問題。雖然方法不同，但是算理和算法是相通的，學(xué)生通過讀圖能夠理解圖形所表示的含義，培養(yǎng)學(xué)生自我建構(gòu)知識體系的能力。用畫線的方法表示出數(shù)，交點不僅表示數(shù)，還表示出了數(shù)位與算法，如果學(xué)生僅憑記憶回答第一問，那么也必須綜合利用知識與方法才能自已解決書上沒有呈現(xiàn)的第二問，自己悟出圖形表示的算理及算法才能寫出算式：4000+1800+220+12=6032，能寫出這個算式也就明確了18個交點表示18個百，是由6乘2個百得12個百，加上2個十乘3個十得6個百得出18個百。對圖形的思考讓學(xué)生理清了三位數(shù)乘兩位數(shù)的思維過程，深刻理解了算理與算法的內(nèi)涵，讓學(xué)生在今后學(xué)習(xí)中能夠觸類旁通。這樣靈活的習(xí)題不僅訓(xùn)練了學(xué)生的技能與方法，通過讓學(xué)生分析運算條件、探究運算方法提高了運算能力，激勵學(xué)生深度思考和學(xué)習(xí)。通過習(xí)題里滲透的數(shù)學(xué)文化，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的博大精深和魅力，理解數(shù)學(xué)知識的融通和知識結(jié)構(gòu)，利用數(shù)學(xué)文化激起學(xué)習(xí)熱情。

小學(xué)低段學(xué)生借助圖形能直觀地觀察數(shù)量關(guān)系，因此筆者設(shè)計了如下習(xí)題：有14只小猴，8根香蕉，每只小猴吃1根香蕉，還差（ ? ?）根香蕉，你是怎樣知道的？這道習(xí)題不僅能考查學(xué)生多種方法解題的能力，而且能讓學(xué)生通過寫算式或畫圖表述自己的思考過程，大部分學(xué)生既有算式又有圖形，達(dá)到在小學(xué)低段滲透數(shù)形結(jié)合思想的目的。

再如這道探究題：1.在邊長為a的大正方形里挖去邊長是b的小正方形（挖去的小正方形位于大正方形的左下角），用式子表示剩余部分的面積為（a2 -b2 ），把余下的部分剪拼成一個大長方形（沿著邊長為b的小正方形切下一個小長方形，小長方形的寬為b，長為a-b的差，把這個小長方形旋轉(zhuǎn)后拼到剩余的大正方形的右側(cè)），這個大長方形的長是（a+b），寬是（a-b），這個大長方形的面積為（（a+b）×（a-b））。2.因為大長方形是由剩余部分剪拼而成，所以它們的面積相等，可得到等式（a2 -b2= （a+b）×（a-b））。3.應(yīng)用：出示兩個以O(shè)為圓心的同心圓（即圓環(huán)），外圓和內(nèi)圓的半徑分別為OA=50.5厘米，OB=49.5厘米，運用上面的結(jié)論求出圓環(huán)的面積并寫出解答過程。

好的教育是幫助學(xué)生掌握解決問題的方法，提高綜合運用知識的能力，因此習(xí)題的設(shè)計不能只檢測學(xué)生知識掌握的熟練程度，還要讓他們能充分利用數(shù)學(xué)思想和方法提高解決問題的能力。

三、利用數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計題提高數(shù)據(jù)分析、推理和預(yù)測能力

21世紀(jì)是大數(shù)據(jù)時代，需要人們具有數(shù)據(jù)分析、推理和預(yù)測能力，而與生活密切相關(guān)的統(tǒng)計習(xí)題，能起到培養(yǎng)學(xué)生收集、整理和分析數(shù)據(jù)，進而根據(jù)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)進行推理和預(yù)測的能力。例如，出示一個家電商場一年12個月銷售空調(diào)臺數(shù)的統(tǒng)計圖，讓學(xué)生分析數(shù)據(jù)得出銷售量的趨勢，給商場經(jīng)理提出不同季度調(diào)整進貨量的建議，并說明理由。說理這個環(huán)節(jié)就能體現(xiàn)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)進行分析并進行邏輯推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息并作出正確判斷的能力。而如果給出一個空調(diào)生產(chǎn)廠家夏季某月前三周的銷售數(shù)量，讓學(xué)生根據(jù)前三周的數(shù)據(jù)預(yù)測第四周的銷售量，給生產(chǎn)商提出生產(chǎn)量調(diào)整的建議，則可以讓學(xué)生體會數(shù)據(jù)統(tǒng)計具有預(yù)測的重要功能、科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)與科學(xué)知識的相通，訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角洞察世界，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言客觀描述世界，感受數(shù)據(jù)統(tǒng)計的巨大作用。讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)整理、分析、預(yù)測對經(jīng)濟和生產(chǎn)、生活起到重要的影響作用，數(shù)學(xué)的價值是巨大的，數(shù)學(xué)對于生活是起到指導(dǎo)作用的。通過精心設(shè)計統(tǒng)計習(xí)題從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，起到全面提升學(xué)生核心素養(yǎng)的目的。

未來公民必須具備的21世紀(jì)核心素養(yǎng)中語言素養(yǎng)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)列在首位，通用素養(yǎng)中批判性思維、創(chuàng)造性與問題解決、學(xué)會學(xué)習(xí)與終身學(xué)習(xí)列在最前面，說明在今后的小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計中，應(yīng)當(dāng)聚焦評價與目標(biāo)，教師不僅要關(guān)注課堂教學(xué)過程，還要重視教學(xué)評價，在每一節(jié)課中都要有契合當(dāng)堂教學(xué)內(nèi)容的有層次的評價，習(xí)題設(shè)計應(yīng)當(dāng)重視知識形成過程和思維過程，讓學(xué)生在完成習(xí)題的過程中發(fā)展學(xué)生的情感、能力和綜合素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生逆向推理的能力和構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的能力。

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（責(zé)任編輯 付淑霞）